Sebepodobnost

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 9. března 2020; kontroly vyžadují 3 úpravy .

Sebepodobný objekt je objekt, který přesně nebo přibližně odpovídá části sebe sama (to znamená, že celek má stejný tvar jako jedna nebo více částí).

Mnoho objektů reálného světa, jako jsou pobřeží, má vlastnost statistické sebepodobnosti : části z nich jsou statisticky homogenní napříč různými měřítky. Sebepodobnost je charakteristická vlastnost fraktálu .

Invariance měřítka je forma sebepodobnosti, ve které při jakékoli aproximaci existuje alespoň jedna část hlavního obrazce, která je podobná celému obrazci.

Definice

Kompaktní topologický prostor X je sobě podobný, pokud existuje konečná množina S indexující množinu nesujektivních zobrazení , pro která $\{f_{s}\}_{{s\in S}},$

X=\pohár _{{s\in S}}f_{s}(X)

Jestliže , pak X se nazývá soběpodobné, pokud je to jediná neprázdná podmnožina Y , pro kterou platí pro danou rodinu výše uvedená rovnice . V tomto případě $X\podmnožina Y$ $\{f_{s}\}_{{s\in S}}$

{\mathfrak {L}}=(X,S,\{f_{s}\}_{{s\in S}})

se nazývá sebepodobná struktura . Mapovací data je možné iterovat tak, aby výsledkem byl systém iterovaných funkcí. Složení funkcí vytváří algebraickou monoidní strukturu . Pokud množina S obsahuje pouze dva prvky, nazývá se monoid dyadický. Dyadický monoid může být vizuálně reprezentován jako nekonečný binární strom; obecně, jestliže množina S má p prvků, monoid může být reprezentován jako p - adic strom.

Skupina automorfismu dyadického monoidu je modulární; automorfismy lze zobrazit jako hyperbolickou rotaci binárního stromu.

Příklady

Sebepodobnost má důležité aplikace při budování počítačových sítí, protože typický síťový tok má podobné vlastnosti. Například v telefonii jsou paketové datové toky téměř statisticky podobné. Přítomnost této vlastnosti znamená, že jednoduché modely využívající Poissonovo rozdělení jsou nepřesné a sítě postavené bez zohlednění sebepodobnosti mohou fungovat v nepředvídatelných režimech.

Pohyb cen na akciovém trhu také ukazuje sebepodobnost, protože se zdá docela rozumné považovat grafy za přibližně opakující se, když se změní měřítko (trvání, periodicita).

Viz také

fraktály
Charakteristika	fraktální dimenze Hausdorffův rozměr Lebesgueova dimenze rekurze sebepodobnost
Nejjednodušší fraktály	Fern Barnsley Sada Cantor dračí křivka Kochova křivka Houba Menger Koberec Sierpinski Sierpinského trojúhelník Křivka vyplňující prostor
podivný atraktor	Multifraktální
L-systém	Křivka vyplňující prostor
Bifurkační fraktály	Julia sada Ljapunovský fraktál Sada Mandelbrot Newtonovy bazény
Náhodné fraktály	Brownův pohyb brownian strom fraktální povrch Perkolační teorie
Lidé	Georg Kantor Felix Hausdorff Gaston Julia Helge von Koch Paul Levy Alexandr Ljapunov Benoit Mandelbrot Lewis Richardson Václav Sierpinski
související témata	Jak dlouhé je pobřeží Velké Británie? » Paradox pobřeží