Offset perihelia rtuti

Anomální posun perihélia Merkuru je rysem pohybu planety Merkur  objevené v roce 1859, který sehrál výjimečnou roli v historii fyziky [1] . Toto posunutí se ukázalo být prvním pohybem nebeského tělesa , které se neřídilo Newtonovým zákonem univerzální gravitace [comm. 1] [1] . Fyzici byli nuceni hledat způsoby, jak upravit nebo zobecnit teorii gravitace . Hledání bylo korunováno úspěchem v roce 1915, kdy Albert Einstein vyvinul obecnou teorii relativity (GR); z rovnic obecné relativity přesně vyplynula hodnota posunutí, která byla skutečně pozorována. Později byly naměřeny podobné posuny drah několika dalších nebeských těles, jejichž hodnoty se také shodovaly s hodnotami předpovídanými obecnou teorií relativity.

Nositel Nobelovy ceny za fyziku Richard Feynman poznamenal [2] , že po dlouhou dobu byla pozorováním plně potvrzena newtonovská teorie gravitace, ale k vysvětlení jemné odchylky v pohybu Merkuru byla nutná radikální restrukturalizace celé teorie na základě nové chápání gravitace.

Efekt otevření

Parametry drah planet sluneční soustavy se vlivem vzájemného ovlivňování těchto planet v čase pomalu mění. Zejména osa oběžné dráhy Merkuru se postupně otáčí (v rovině oběžné dráhy) ve směru orbitálního pohybu [3] , podle toho bod oběžné dráhy nejblíže Slunci, perihelium (" precese perihelia ") , také směny. Úhlová rychlost rotace je přibližně 500″ (obloukových sekund) za 100 pozemských let, takže perihelium se vrací do své původní polohy každých 260 tisíc let [4] .

V polovině 19. století dávaly astronomické výpočty pohybu nebeských těles, založené na Newtonově teorii gravitace , extrémně přesné výsledky, vždy potvrzené pozorováním („astronomická přesnost“ se stala příslovečnou). Triumfem nebeské mechaniky v roce 1846 byl objev Neptunu na teoreticky předpovězeném místě na obloze.

Ve 40. a 50. letech 19. století francouzský astronom Urbain Le Verrier , jeden z objevitelů Neptunu, vyvinul teorii pohybu Merkuru založenou na 40 letech pozorování na pařížské observatoři . Ve svých dokumentech z roku 1859 [5] [6] Le Verrier uvedl, že v roce 1846 objevil malý, ale významný rozpor mezi teorií a pozorováními - perihélium se posunulo poněkud rychleji, než vyplývalo z teorie. Le Verrier ve svých výpočtech vzal v úvahu vliv všech planet [4] :

Planeta Příspěvek k posunu perihélia Merkuru
(v úhlových sekundách za století)
Venuše 280,6
Země 083,6
Mars 002.6
Jupiter 152,6
Saturn 007.2
Uran 000,1

V důsledku toho Le Verrierova vypočítaná teoretická hodnota posunutí byla 526,7″ za století a pozorování ukázala přibližně 565″. Podle moderních aktualizovaných údajů je zdvih o něco vyšší a rovná se 570″. Rozdíl je tedy asi 43″ za století. I když je tento rozdíl malý, výrazně převyšuje pozorovací chyby a je třeba jej vysvětlit [7] .

K vyřešení problému anomálie byly předloženy hypotézy převážně dvou typů.

Pokusy o vysvětlení v rámci klasické teorie gravitace

Sopky a vulkanoidy

Le Verrier navrhl, že anomálie je způsobena přítomností neznámé planety (nebo několika menších planet) na oběžné dráze Merkuru. Tuto hypotézu podpořil zavedený francouzský astronom François Félix Tisserand . Na návrh fyzika Jacquese Babineta dostala hypotetická planeta jméno „Vulcano“ . Kvůli jeho blízkosti ke Slunci byl nejlepší způsob, jak Vulkán detekovat, během zatmění Slunce nebo během přechodu Vulkánu mezi Zemí a Sluncem; v druhém případě by byla planeta viditelná jako tmavá skvrna rychle protínající sluneční disk [8] .

Krátce po publikacích z roku 1859 francouzský amatérský astronom Edmond Lescarbault ( Edmond Modeste Lescarbault ) oznámil Le Verrierovi, že v roce 1845 pozoroval tmavý objekt před Sluncem, zaregistroval jeho souřadnice, ale pak pozorování nepřikládal patřičnou důležitost. . Le Verrier na základě výsledků Lescarbaulta vypočítal, že objekt je třikrát blíže Slunci než Merkur, doba rotace je 19 dní 7 hodin a průměr je asi 2000 km. Navíc, pokud je hustota sopky blízká hustotě Merkuru, její hmotnost je 1/17 hmotnosti Merkuru. Těleso s tak malou hmotností však nemůže způsobit pozorovaný posun v perihéliu Merkuru, takže Le Verrier navrhl, že Vulcan není jedinou menší planetou mezi Merkurem a Sluncem. Vypočítal přibližnou dráhu Vulkánu a v roce 1860, kdy se očekávalo úplné zatmění Slunce, vyzval astronomy z celého světa, aby pomohli při objevu Vulkánu. Všechna pozorování byla neprůkazná [9] .

Planeta byla hledána několik desetiletí, ale stále bez úspěchu. Objevilo se několik dalších nepotvrzených zpráv o objevu – sluneční protuberance , sluneční skvrny , stejně jako hvězdy a malé blízkozemní asteroidy blízko slunečního disku během zatmění byly považovány za novou planetu. Po každé takové zprávě astronomové přepočítali dráhu údajného Vulkánu a čekali, až se planeta při dalším průletu před Sluncem znovu najde, ale už se neobjevila [8] . Poslední zprávy o možném objevu Vulkánu byly publikovány na počátku 70. let 20. století, příčinou byl pád komety na Slunce [9] .

Pečlivě byla testována také možnost s několika menšími planetami, které byly dříve pojmenovány „Vulcanoids“ . Le Verrier až do konce svého života (1877) věřil v existenci Vulkánu neboli vulkanoidů, ale nepodařilo se spolehlivě zaznamenat ani jeden průchod jakéhokoli velkého neznámého objektu přes sluneční disk [10] . V roce 1909 měl americký astronom William Wallace Campbell již důvod sebevědomě prohlásit, že mezi Merkurem a Sluncem nebyly žádné objekty větší než 50 km v průměru [8] .

Další hypotetické objekty na oběžné dráze Merkuru

Jako alternativa byla navržena existence neznámého satelitu Merkuru (možná několik satelitů) . Jejich pátrání bylo rovněž neúspěšné [11] . Jiná hypotéza, kterou v roce 1906 vyslovil německý astronom Hugo Hans von Zeliger , umožňovala přítomnost rozptýleného (difuzního) oblaku hmoty kolem Slunce, jehož viditelným znamením je zvířetníkové světlo . Tento mrak je podle Zeligera nakloněn k rovině ekliptiky a má malý vliv na pohyb planet. Skeptici namítali, že k posunutí perihélia Merkuru musí mít tento mrak značnou hmotnost, ale pak by se od něj měla očekávat mnohem vyšší úroveň svítivosti; navíc by mohutný mrak nevyhnutelně ovlivnil pohyb Venuše, ve kterém nejsou zaznamenány žádné vážné nevysvětlitelné anomálie [12] [13] .

Nizozemský meteorolog Christopher Buis-Ballot v roce 1849, ještě před prací Le Verriera, navrhl, že Slunce je stejně jako Saturn obklopeno prstencem (možná dokonce dvěma prstenci). Le Verrier a další vědci tuto hypotézu odmítli s poukazem na to, že takové prstence nemohou stabilně existovat v blízkosti Slunce a samotná hypotéza je uboze argumentována [14] .

Podhodnocená hmotnost planet

Důvodem anomálie mohlo být podcenění hmotnosti jedné z planet (největší podezření spadala Venuše). Proti tomuto předpokladu však svědčil fakt, že pokud by to byla pravda, anomálie způsobené nesprávnou hmotností by byly nalezeny i ve vypočítaných pohybech jiných planet. Francouzský astronom Emmanuel Lay navrhl, že tento efekt je způsoben kombinací několika příčin: refrakce , mírná podhmotnost Venuše a pozorovací chyby; po Newcombově výzkumu (viz níže) již o skutečné existenci anomálie nebylo pochyb [15] .

Další pokusy o vysvětlení

Mezi možné důvody pro posunutí perihélia Merkuru byla axiální komprese Slunce na pólech. Pozorování však neodhalila dostatečnou zploštělost Slunce, aby vysvětlila tento efekt [16] . Podle měření v roce 1975 je axiální komprese slunečního disku pouze úhlové sekundy [17] .

Od 70. let 19. století se začaly objevovat první hypotézy, že zdroj anomálie souvisí s neeuklidovskou geometrií Vesmíru ( Schering , Killing , později (1900) Schwarzschild a Poincaré ) [18] . Německý astronom Paul Harzer se přikláněl k názoru, že zakřivení vesmíru je pozitivní, od té doby je objem vesmíru konečný a problémy jako gravitační a fotometrické paradoxy mizí [19] . Pomocí této hypotézy však nebylo možné vysvětlit posun perihelia Merkuru – výpočty ukázaly, že to vyžaduje neuvěřitelně velké zakřivení prostoru [18] .

Hugo Hans von Seeliger v roce 1906 zkoumal hypotézu svého studenta, astronoma Ernsta Andinga ( Ernst Anding ): souřadnicový systém spojený s pevnými hvězdami je neinerciální a spojený s planetami je inerciální . Tento neobvyklý předpoklad umožnil vysvětlit všechny známé planetární anomálie pomocí výběru parametrů. Anding také předpokládal existenci několika prachových mračen produkujících zodiakální světlo blízko Slunce. Mnoho vědců podrobilo Anding-Seligerův model zničující kritice jako umělý a z hlediska fyziky nepravděpodobný – zejména Erwin Freundlich a Harold Jeffries dokázali, že zdroj zodiakálního světla je příliš řídký na to , aby měl hmotnost požadovanou v modelu. 20] .

Kritika od Simona Newcomba

V roce 1895 zveřejnil přední americký astronom Simon Newcomb své výsledky výpočtu drah čtyř vnitřních planet ( Merkur , Venuše , Země a Mars ) . Potvrdil přítomnost anomálie v pohybu Merkuru a upřesnil její hodnotu: 43″ místo 38″ pro Le Verrier [21] . Newcomb nevěřil v existenci neznámých planet na oběžné dráze Merkuru a uvedl, že tato hypotéza je „zcela vyloučena“, a sám upřesnil hmotnost Venuše, čímž pohřbil všechny předpoklady, že její odhad byl výrazně podhodnocen [22] .

Newcomb objevil posun perihelia nejen pro Merkur, ale také pro Mars a také, s menší jistotou, pro Venuši a Zemi (jejich oběžné dráhy jsou téměř kruhové, takže posun zaznamenaný u těchto dvou planet byl blízko k chybě měření) [ 22] . Ve stejné době byla nakonec zamítnuta Buys-Ballotova hypotéza o prstenci kolem Slunce , protože žádný výběr jeho parametrů nelze použít k získání skutečného posunutí pro Merkur i Mars současně; podobné potíže způsobil i předpoklad soustavy asteroidů. Newcomb také poukázal na to, že jak hypotetický prstenec, tak masivní difúzní hmota v blízkosti Slunce by způsobily posunutí uzlů na oběžné dráze Venuše a Merkuru samotného, ​​což je v rozporu s pozorováními [23] . Newcombova pozorování a výpočty byly potvrzeny autoritativním francouzským astronomem Françoisem Felixem Tisserandem [18] .

Návrhy na úpravu klasické teorie gravitace

Pokusy zlepšit Newtonův zákon univerzální gravitace byly dělány od poloviny 18. století. První pokus o vysvětlení anomálií v pohybu Měsíce učinil v roce 1745 A. C. Clairaut . Clairaut ve svých memoárech O systému světa podle počátku gravitace místo Newtonova zákona navrhl:

jiný, obecnější vzorec:

Zde  je gravitační síla,  je hmotnost těles,  je vzdálenost mezi tělesy,  je gravitační konstanta rovna m³/(kg s²),  je další kalibrační konstanta.

Později (1752) Clairaut dospěl k závěru, že klasický zákon postačuje k vysvětlení pohybu Měsíce se všemi zaznamenanými anomáliemi. Clairaut shrnul konečné výsledky své práce v pojednání nazvaném " Teorie Měsíce, odvozené z jediného principu přitažlivosti, nepřímo úměrné čtvercům vzdáleností ." Přesto se Clairautova myšlenka v různých matematických formulacích opakovaně objevila v historii astronomie, včetně vysvětlení posunu perihélia Merkuru [24] .

Modely bez závislosti na rychlosti

V článku z roku 1895 Simon Newcomb prozkoumal způsob, jak vysvětlit anomálii zahrnující modifikaci zákona univerzální gravitace . Nejjednodušší úpravou je změnit druhou mocninu vzdálenosti na o něco větší:

Potom se posun perihélia za jednu otáčku bude rovnat [25] :

to znamená, že dodatečné posunutí je

Tento předpoklad je známý jako „Hallova hypotéza“, americký astronom Asaph Hall ji publikoval o rok dříve (1894) [26] . Hodnota umožňuje vysvětlit anomální posun perihélia Merkuru [27] . Další výhodou nového gravitačního zákona ve srovnání s Newtonovým byla skutečnost, že nevytvářel gravitační paradox [28]  — potenciál gravitačního pole nekonečného Vesmíru se neobrátil do nekonečna.

Řada vědců (zejména Weber a Ritz ) projevila zájem o tento přístup, i když se našli kritici - poukázali například na to, že v Hallově zákoně musí být gravitační konstantě přiřazen zlomkový rozměr délky. Newcombovy výpočty navíc ukázaly, že posunutí perihélia Marsu podle nového zákona je daleko od skutečného [29] .

Studovala se i poněkud obecnější verze gravitačního zákona – přidání výrazu do Newtonova vzorce nepřímo úměrného nebo . Newcomb však také tuto možnost odmítl, protože z toho například vyplývalo, že přitažlivost dvou blízkých objektů na Zemi je nepravděpodobně velká [30] [31] .

Zeliger a Neumann navrhli další modifikaci zákona univerzální gravitace:

V něm dodatečný multiplikátor poskytuje rychlejší pokles gravitace se vzdáleností než Newtonův. Výběr koeficientu tlumení také umožnil vysvětlit posun perihélia Merkuru, v tomto případě však pohyb Venuše, Země a Marsu přestal odpovídat pozorování [32] .

V roce 1897 zveřejnil americký astronom Ernest William Brown velmi přesné tabulky pohybu Měsíce, což značně podkopalo důvěryhodnost Hallovy hypotézy [33] . Současně (1896) Hugo Hans von Seeliger zkoumal tři modifikace Newtonova zákona, včetně Hallova zákona, a ukázal, že všechny nesouhlasí s pozorováními. V roce 1909 došel Newcomb také k závěru, že gravitační pole popisuje klasický Newtonův zákon [34] .

Modely závislé na rychlosti

Někteří fyzici navrhli zavést do gravitačního zákona závislost síly na rychlosti těles [31] . Merkur se od ostatních planet liší nejen svou blízkostí ke Slunci, ale také větší rychlostí, takže se objevily názory, že právě rychlost byla zodpovědná za dodatečné posunutí perihélia. Autoři těchto myšlenek se také odvolávali na zákony elektrodynamiky , kde byla obecně přijímána závislost síly na rychlosti [35] .

První modely tohoto druhu, vyvinuté ve druhé polovině 19. století analogií s elektrodynamikou Webera nebo Maxwella , dávaly příliš malý posun perihelia (ne více než 6-7″ za století). Jejich autoři byli nuceni předpokládat, že možná část anomálie je způsobena závislostí gravitace na rychlosti a zbytek je vliv nějaké neznámé látky v blízkosti Slunce [35] . Navzdory skutečnosti, že se tímto problémem zabývali tak významní fyzici jako Lorentz , Wien , Poincaré , Zöllner a další, nepodařilo se jim dosáhnout uspokojivé shody s pozorováními [36] .

Největší zájem vzbudila „ balistická teorie “ od Waltera Ritze (1908) . V tomto modelu je gravitační interakce prováděna hypotetickými částicemi, které, jak Ritz doufal, tvoří také všechny elektromagnetické jevy. Autor napsal vzorec pro sílu analogií s elektrodynamikou. Ritz zemřel ve věku 31 let (1909), než mohl dokončit vývoj své teorie, ale živá diskuse o ní pokračovala ještě další desetiletí. V Ritzově modelu byly posuny perihélia pro Merkur, Venuši a Zemi, stejně jako perigee Měsíce, již blízko skutečnosti. Ritzův model byl zároveň neslučitelný s principem stálosti rychlosti světla a předpovídal několik nových astrofyzikálních efektů, které nebyly potvrzeny. Balistická teorie nakonec nemohla konkurovat Einsteinově obecné teorii relativity ( GRT), která je logicky bezchybnější a potvrzená zkušenostmi: například odchylka světla v gravitačním poli, předpovězená Ritzovou teorií, je o čtvrtinu menší. než Einsteinův. Ve dvacátých letech se zájem o Ritzovu teorii vytratil [37] .

Dalším konkurentem obecné teorie relativity byla teorie německého fyzika Paula Gerbera , publikovaná v roce 1898 [38] . Gerber také na základě elektrodynamické analogie navrhl vzorec pro gravitační potenciál [39] :

kde:

 - velká poloosa ;  - doba oběhu .

Pokud je rychlost malá ve srovnání s rychlostí světla , pak se Gerberův vzorec změní na klasický výraz pro gravitační potenciál:

Z nového zákona Gerber odvodil stejný vzorec pro posunutí Merkurova perihélia jako v obecné teorii relativity (viz níže). Tento závěr a celý obsah Gerberovy teorie byly kritizovány mnoha významnými fyziky z několika důvodů: arbitrárnost řady předpokladů, absence Lorentzovy invariance , chybná hodnota úhlu vychýlení světelných paprsků v gravitačním poli (jeden a půlkrát vyšší než u Einsteina), akce na velké vzdálenosti atd. [39] Max von Laue v roce 1920 napsal, že „Gerber jednoduše upravil správnou hodnotu [numerického koeficientu] tím, že bez jakéhokoli fyzického odůvodnění změnil matematický přístup svých dvou předchůdci“ ( W. Scheibner a F. Tisserand ) [ 40] .

Jak poznamenal N. T. Rosever, „žádná z těchto teorií neobstála ve zkoušce klasických efektů potvrzujících obecnou teorii relativity a měření vlivu vychylování světelných paprsků pro ně bylo kamenem úrazu“ [41] .

Řešení v rámci obecné teorie relativity

Po vytvoření speciální teorie relativity (SRT) v roce 1905 si A. Einstein uvědomil potřebu vyvinout relativistickou verzi teorie gravitace, protože Newtonovy rovnice byly neslučitelné s Lorentzovými transformacemi a rychlost šíření Newtonovy gravitace byla nekonečná. V jednom z dopisů z roku 1907 Einstein uvedl [42] :

Nyní se také zabývám studiem gravitačního zákona z hlediska teorie relativity; Doufám, že mi to umožní osvětlit dosud nevysvětlený velký sekulární posun perihélia dráhy Merkuru.

První návrhy relativistické teorie gravitace byly publikovány na počátku 1910 Maxem Abrahamem , Gunnarem Nordströmem a samotným Einsteinem. U Abrahama byl posun perihélia Merkuru třikrát menší než skutečný, v Nordströmově teorii byl dokonce směr posunu chybný, Einsteinova verze z roku 1912 udávala hodnotu o třetinu menší než pozorovanou [43] .

V roce 1913 učinil Einstein rozhodující krok – přešel od skalárního gravitačního potenciálu k reprezentaci tenzoru , tento aparát umožnil adekvátně popsat neeuklidovskou metriku časoprostoru . V roce 1915 Einstein publikoval konečnou verzi své nové teorie gravitace, nazvanou „ obecná teorie relativity “ (GR). V něm se na rozdíl od newtonského modelu u hmotných těles geometrie časoprostoru znatelně liší od euklidovské , což vede k odchylkám od klasické trajektorie planet [43] .

18. listopadu 1915 Einstein vypočítal (přibližně) tuto odchylku [44] a získal téměř přesnou shodu s pozorovanými 43″ za století. Nevyžadoval žádnou úpravu konstant a nevytvářel žádné svévolné předpoklady [45] . Pokud určíme:

pak dodatečné posunutí perihelia planety (v radiánech na otáčku) v obecné relativitě je dáno vzorcem [46] :

Pro Merkur tento vzorec dává 42,98″ za století, ve vynikající shodě s pozorováním. Přesné řešení Einsteinových rovnic , získané Karlem Schwarzschildem o dva měsíce později (leden 1916, po objevu konečné verze rovnic pole), potvrdilo výše uvedený vzorec.

Až do roku 1919, kdy Arthur Eddington objevil gravitační vychylování světla, bylo vysvětlení posunu perihelia Merkuru jediným experimentálním potvrzením Einsteinovy ​​teorie. V roce 1916 Harold Jeffreys vyjádřil pochybnosti o přiměřenosti obecné teorie relativity, protože nevysvětlovala posunutí uzlů oběžné dráhy Venuše , jak dříve naznačil Newcomb. V roce 1919 Jeffreys své námitky stáhl, protože podle nových údajů nebyly nalezeny žádné anomálie v pohybu Venuše, které by nezapadaly do Einsteinovy ​​teorie [47] .

Nicméně kritika OTO pokračovala ještě nějakou dobu po roce 1919. Někteří astronomové vyjádřili názor, že shoda teoretického a pozorovaného posunutí perihélia Merkuru může být náhodná, nebo zpochybnili spolehlivost [47] pozorované hodnoty 43″. Moderní přesná měření potvrdila odhady posunutí perihélia planet a asteroidů navržené GR [48] [49] .

Anomální část posunu perihelia,
úhlové sekundy za století
Nebeské tělo teoretickou
hodnotu		 Pozorovaná
hodnota
Rtuť 00043,0 0043,1 ± 0,5
Venuše 00008.6 0008,4 ± 4,8
Země 00003.8 0005,0±1,2
Mars 00001,35 0001,1 ± 0,3
Icarus (asteroid) 00010.1 0009,8±0,8

Velká chyba v datech Venuše a Země je způsobena tím, že jejich oběžné dráhy jsou téměř kruhové.

Vzorec GR byl ověřen i pro dvojhvězdu pulsar PSR B1913+16 , ve které dvě hvězdy srovnatelné hmotnosti se Sluncem rotují v těsné vzdálenosti, a proto je relativistický posun periastronu každé (analogický s perihéliem) velmi velký. Pozorování ukázala posun o 4,2 stupně za rok, v plné shodě s obecnou relativitou [50] [51] [52] . Největší periastronový posun byl nalezen u dvojitého pulsaru PSR J0737−3039 , objeveného v roce 2003,  o 17 stupňů za rok; měření v roce 2005 ukázala, že dynamika systému odpovídala predikcím GR s přesností 0,05 % v intervalu spolehlivosti [53] [54] .

V roce 2020 bylo dokončeno více než 30 let měření relativistického posunu periastronu pro pohyb hvězdy kolem kompaktního rádiového zdroje Sagittarius A* (pravděpodobně černé díry ) v centru naší Galaxie . Měření provedl německý Max Planck Institute for Extraterrestrial Physics. Výsledky byly v plné shodě s předpověďmi obecné teorie relativity [55] [56] .

Mechanismus gravitační interakce z pohledu kvantové teorie gravitace

Jedno z možných vysvětlení mechanismu gravitační interakce, rozšiřující model Obecné teorie relativity, zohledňuje příspěvek k interakci procesů popsaných v jazyce Feynmanových diagramů s interakcí virtuálních gravitonů mezi sebou. Pokud takový model přijmeme, pak posun perihélia dráhy Merkuru vysvětlujeme součtem jednosmyčkových gravitonových diagramů přitažlivosti Merkuru ke Slunci [57] .

Viz také

Poznámky

Komentáře
  1. ↑ "Nesprávné chování" bylo dříve zaznamenáno u komety Encke , zřejmě kvůli reaktivnímu zpětnému rázu těkavých látek, a na Měsíci, viz Slapové zrychlení , ale o těchto účincích nebylo pochyb v teorii gravitace.
Prameny
  1. ↑ 1 2 Rosever N. T., 1985 , s. 9-10.
  2. ↑ Feynman R. Povaha fyzikálních zákonů . - Ed. 2. - M .: Nauka, 1987. - S.  155 . — 160 s. - (Bibl. Quantum, číslo 62).
  3. ↑ Subbotin M.F., 1968 , s. 65.
  4. ↑ 1 2 Rosever N. T., 1985 , s. 17.
  5. ↑ Le Verrier U. Théorie de mouvement de Mercure  (francouzsky)  // Ann. Pozor. imp. - 1859. - Sv. 5, 1-96 .
  6. ↑ Le Verrier U. Lettre de M. Le Verrier à M. Faye sur la théorie de Mercure a sur le mouvement du périhélie de cette planète  (francouzsky)  // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. - 1859. - Sv. 49 . - str. 379-383 .
  7. ↑ Clemence GM Efekt relativity v planetárních pohybech  // Recenze moderní fyziky  . - 1947. - Sv. 19 . - str. 361-364 . - doi : 10.1103/RevModPhys.19.361 .
  8. ↑ 1 2 3 Isaac Asimov. Planeta, která nebyla  (anglicky) (květen 1975). Staženo: 6. května 2014.
  9. ↑ 12 Paul Schlyter . Hypotetické planety . Staženo: 7. května 2014.  
  10. ↑ Richard Baum, William Sheehan. In Search of Planet Vulcan, The Ghost in Newton's Clockwork Machine . - New York: Plenum Press, 1997. - ISBN 0-306-45567-6 .
  11. ↑ Rosever N. T., 1985 , s. 7-8, 33-36, 46, 61-62.
  12. ↑ Rosever N. T., 1985 , s. 84-90, 97-117.
  13. ↑ Subbotin M.F., 1968 , s. 61.
  14. ↑ Rosever N. T., 1985 , s. 37-39, 60.
  15. ↑ Rosever N. T., 1985 , s. 20-21, 31, 34, 47.
  16. ↑ Rosever N. T., 1985 , s. 54-55, 59-60.
  17. ↑ Hill HA, Stebbins RT Vnitřní vizuální zploštělost slunce // Astrophys. Časopis. - 1975. - Vydání. 200 _ - S. 471-483.
  18. ↑ 1 2 3 Vizgin V.P., 1981 , str. 36-37.
  19. ↑ Gartser P. Hvězdy a vesmír. // Nové myšlenky v matematice. Petrohrad: Vzdělávání, 1913, čís. 3, str. 71-116.
  20. ↑ Rosever N. T., 1985 , s. 98-116.
  21. ↑ Newcomb S. Prvky čtyř vnitřních planet a základní konstanty astronomie. Suppl. dopoledne. Ephem. naut. cíl. 1897 americká vláda. Printing Office, Washington, DC, 1895.
  22. ↑ 1 2 Rosever N. T., 1985 , s. 49-51, 57-58.
  23. ↑ Rosever N. T., 1985 , s. 49-51, 57-63.
  24. ↑ Bogorodsky A.F., 1971 , s. 35-58.
  25. ↑ Rosever N. T., 1985 , s. 19.
  26. ↑ Hala A. Návrh v teorii Merkuru   // Astr . J. - 1894. - Sv. 14 . - str. 49-51 .
  27. ↑ Florin N. Diacu. O Mücket-Trederově gravitačním zákonu // Nové trendy pro hamiltonovské systémy a nebeskou mechaniku / editoval Lacomba Ernesto A, Llibre Jaume. - 1996-07-03. - S. 127. - 407 s. — ISBN 9789814547901 .
  28. ↑ Gravitační paradox // Fyzikální encyklopedie (v 5 svazcích) / Redakce akad. A. M. Prochorova . - M .: Sovětská encyklopedie , 1988. - T. 1. - ISBN 5-85270-034-7 .
  29. ↑ Rosever N. T., 1985 , s. 65-67.
  30. ↑ Newcomb S. Diskuse a výsledky pozorování přechodů Merkuru od roku 1677 do roku 1881. Astr. Pap. dopoledne. Ephem. naut. Aim., t, 367-487. vláda USA Printing Office, Washington, DC, 1882.
  31. ↑ 1 2 Rosever N. T., 1985 , s. 55-56.
  32. ↑ Vizgin V.P., 1981 , s. 34-35.
  33. ↑ Subbotin M.F., 1968 , s. 63.
  34. ↑ Rosever N. T., 1985 , s. 8, 44, 82-83, 89-90.
  35. ↑ 1 2 Rosever N. T., 1985 , s. 139-161.
  36. ↑ Vizgin V.P., 1981 , s. 44-49, 56-63.
  37. ↑ Rosever N. T., 1985 , s. 161-168.
  38. ↑ Gerber, P. Die räumliche und zeitliche Ausbreitung der Gravitation  // Zeitschrift für Mathematik und Physik. - 1898. - Sv. 43. - S. 93–104.
  39. ↑ 1 2 Rosever N. T., 1985 , s. 168-176.
  40. ↑ Max von Laue . O pohybu perihélia Merkura (historický a kritický esej) // Laue M. Články a projevy. - M .: Nauka, 1969. - S. 86-89 .
  41. ↑ Rosever N. T., 1985 , s. 179.
  42. ↑ Zelig K. Albert Einstein. - 2. vyd. - M .: Atomizdat , 1966. - S. 74.
  43. ↑ 1 2 Rosever N. T., 1985 , s. 180-186.
  44. ↑ Einstein A. Vysvětlení pohybu perihélia Merkuru v obecné teorii relativity // Sborník vědeckých prací ve 4 svazcích. - T. I. - S. 439-447.
  45. ↑ Pais A. Vědecká činnost a život Alberta Einsteina . - M .: Nauka, 1989. - S. 245-248. — 568 s. — ISBN 5-02-014028-7 .
  46. ↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Teorie pole. - 5. vydání, přepracované a rozšířené. — M .: Nauka , 1967. — 460 s. - (" Teoretická fyzika ", svazek II). , § 98 „Pohyb ve středově symetrickém gravitačním poli“.
  47. ↑ 1 2 Rosever N. T., 1985 , s. 113-117.
  48. ↑ Kevin Brown. Anomální  precese . Úvahy o relativitě (2012). Datum přístupu: 14. dubna 2014.
  49. ↑ Subbotin M.F., 1968 , s. 66.
  50. ↑ Taylor JH, Fowler LA, McCulloch P. M. Měření obecných relativistických efektů v binárním pulsaru PSR1913 + 16   // Nature . - 1979. - Ne. 277 . - str. 437 .
  51. ↑ Binární pulsar PSR 1913+16 . Datum přístupu: 15. dubna 2014.
  52. ↑ Narlikar J. Gravitace bez vzorců. - M .: Mir, 1985. - S. 88. - Náklad 50 000 výtisků.
  53. ↑ M. Kramer a kol. Testy obecné relativity z časování dvojitého pulsaru   // Science . - 2006. - 6. října ( sv. 314 , vyd. 5796 ). - S. 97-102 . - doi : 10.1126/science.1132305 .
  54. ↑ Robert Naey. Einstein prošel novými testy .
  55. ↑ (Kolektiv autorů GRAVITY Collaboration). Detekce Schwarzschildovy precese na oběžné dráze hvězdy S2 poblíž galaktického středu masivní černé díry // Astronomy & Astrophysics. - 2020. - T. 636.
  56. ↑ Dalekohled ESO pozoruje „tanec hvězd“ kolem supermasivní černé díry, potvrzuje Einstein pravdu . Evropská jižní observatoř.
  57. ↑ Lev Okun . Základní pojmy a zákony fyziky a vlastnosti elementárních částic hmoty // Zpráva na prezidiu Ruské akademie věd 27. října 2009 - Elementy.ru

Literatura

Odkazy