Tomografie

Tomografie ( jině řecky τομή  - řez a γράφω - píšu) - získání vrstveného obrazu vnitřní struktury předmětu.

Typy tomografie

Anatomická tomografie

Anatomická neboli destruktivní tomografie (biotomie) je založena na fyzickém provedení zkoumaných úseků organismu s jejich následnou fixací pomocí chemikálií. Klasickými příklady anatomické tomografie jsou Pirogovovy řezy a obrazy histologických preparátů . Pro zachování tvaru karoserie při řezech se korpus fixuje např. zmrazením .

Rekonstrukční tomografie

Rekonstrukční nebo nedestruktivní tomografie - získávání tím či oním způsobem informace o rozložení zájmového parametru v objektu vyšší dimenze podél jeho projekcí nižší dimenze bez zničení objektu; antonymum anatomické tomografie. Rozsah konceptu zahrnuje analogovou rekonstrukční tomografii a počítačovou (počítačovou) tomografii .

Analogová rekonstrukční tomografie je rekonstrukční tomografie, která nepoužívá digitální, ale analogová výpočetní zařízení (například optická) k obnovení distribuce parametru objektu.

Metoda byla navržena pro rentgenové vyšetření francouzským lékařem Bocaillem a implementována jako přístroj (nazývaný „tomograf“) italským inženýrem Vallebona (a přibližně ve stejnou dobu i inženýry z jiných zemí) ve dvacátých letech a na počátku 1930, a byl založen na pohybu dvou ze tří složek radiografie ( rentgenová trubice , rentgenový film , předmět studia ). Tomograf umožnil získat jeden snímek – snímek vrstvy ležící ve zvolené hloubce studovaného objektu. Nejpoužívanější způsob střelby, kdy zkoumaný objekt zůstal nehybný a rentgenka a filmová kazeta se koordinovaně pohybovaly v opačných směrech. Při synchronním pohybu tubusu a kazety je na filmu zřetelná pouze potřebná vrstva, protože pouze její příspěvek k celkovému stínu zůstává vůči filmu nehybný, vše ostatní je rozmazané, téměř bez zásahu do rozboru výsledného obraz. Metoda se nazývá klasická nebo lineární tomografie . V současné době se podíl posledně jmenované metody ve výzkumu ve světě snižuje kvůli relativně nízkému informačnímu obsahu a vysoké radiační zátěži.

Panoramatická tomografie je široce používána v medicíně pro diagnostiku onemocnění dentoalveolárního systému . Díky pohybu zářiče a kazety s rentgenovým filmem po speciálních trajektoriích je vybrán obraz ve formě válcové plochy. To umožňuje získat snímek zobrazující všechny zuby pacienta.

Počítačová tomografie je obor matematiky , který vyvíjí matematické metody a algoritmy pro rekonstrukci vnitřní struktury objektu z projekčních dat – digitálních snímků objektu pořízených opakovaným prosvětlováním tohoto objektu v různých protínajících se směrech. Vnitřní struktura je obvykle reprezentována ve formě voxelu . Získání řady voxelů z řady promítacích obrazů se nazývá přímý tomografický problém . Do oboru výpočetní tomografie patří i řešení inverzního tomografického problému  - vytvoření libovolného projekčního pohledu na základě známé vnitřní struktury.

Počítačová tomografie je teoretickým základem počítačové tomografie, metody pro získávání vrstvených obrazů předmětu ve třech rovinách s možností jejich trojrozměrné rekonstrukce. Nejčastěji se počítačová tomografie týká rentgenové počítačové tomografie (CT).

Na rozdíl od rentgenového CT využívá magnetická rezonance (MRI) nízkoenergetické elektromagnetické vlny a při častém používání nepředstavuje pro pacienta nebezpečí. MRI a CT mají rozdíly a používají se v různých případech, nejsou zaměnitelné [1] .

Historie tomografie

• Až do 20. století matematici Fredholm a Abel zkoumají vlastnosti rodiny integrálních rovnic, které se později staly základem tomografie.
• V.K.Roentgen v roce 1895 objevil pronikavé „rentgenové záření“, později po něm pojmenované – „rentgenové záření“.
• V roce 1905 provedl J. Van Cittert tomografické měření rozložení jasnosti vzdálené hvězdy podél poloměru jako numerickou inverzní Abelovu transformaci.
• V roce 1917 navrhl rakouský matematik Johann Radon metodu invertování integrální transformace , která později dostala jeho jméno, díky němuž bylo možné obnovit původní funkci s vědomím její transformace. V té době se však Radonovo dílo nedostalo do povědomí badatelů a jeho současníci na něj brzy nezaslouženě zapomněli.
• Ve 20. letech. 20. století Francouzský lékař Bocage vynalezl a patentoval tomografický mechanický skener, který měl na rentgenu ponechat pouze danou vrstvu pacientova těla nerozmazanou. Tomu se říkalo „rentgenová planigrafie“ stejně jako „biotomie“ a později se tomu říkalo „klasická tomografie“.
• V roce 1930 uvedl italský inženýr A. Vallebona do praxe myšlenku skeneru, kterou navrhl Bocajm.
• V. I. Feoktistov vytvořil v roce 1934 první operační rentgenový tomograf v SSSR.
• V roce 1937 polský matematik Kaczmarz publikoval algoritmus, který následně použili Cormac a Hounsfield bez uvedení zdroje.
• V roce 1937 objevil I. Rabi nový jev - nukleární magnetickou rezonanci (NMR) v izolovaném jádře.
• V roce 1938 vynalezl A. Oshchepkov mikrovlnnou introskopii.
• V roce 1941 vynalezl A. N. Tichonov metodu regularizace, která umožňovala rekonstruovat s nepřesnými projekcemi.
• 1941-1945 Rentgenové, gama a neutronové introskopy s výpočetním tomografickým zpracováním podle Tichonova byly v SSSR implementovány pro problémy detekce defektů v leteckém a dělovém průmyslu a do konce války - pro sledování objemového rozložení procesů v jaderných reaktorech.
• V roce 1944 E. K. Zavoisky objevil nový fenomén – elektronovou paramagnetickou rezonanci (EPR).
• V roce 1946 F. Bloch a E. Parcell zopakovali objev I. Rabiho v kondenzované hmotě.
• V roce 1953 vynalezl I. A. Bochek stochastickou verzi Kaczmarzova algoritmu, která oprostila rekonstrukce od běžných artefaktů a výrazně zvýšila kvalitu obrazu.
• V roce 1953 dokázal sovětský matematik Vainshtein větu o spojení mezi minimálním dostatečným počtem projekcí a grupou symetrie objektu, která dramaticky zjednodušila tomografii.
• V. A. Ivanov vynalezl v roce 1960 NMR tomografii („intravize“ na základě nukleární magnetické rezonance).
• V roce 1963 americký fyzik A. Cormack opakovaně (ovšem jiným způsobem než Radon) řešil problém tomografické rekonstrukce a v roce 1969 anglický inženýr-fyzik G. Hounsfield ze společnosti EMI Ltd. navrhl „EMI-scanner“ – první počítačový rentgenový tomograf, jehož klinické zkoušky proběhly v roce 1972 . V roce 1979 byli Cormack a Hounsfield „za vývoj počítačové tomografie“ oceněni Nobelovou cenou za fyziologii a medicínu .
• V roce 1991 byl v jedné z největších zdravotnických institucí SSSR ( All-Union Scientific Center for Duševní zdraví Akademie lékařských věd SSSR ) instalován první domácí MR-tomograf "Obraz-1", vyrobený výzkumnými a produkční společnost "Az", která je stále[ kdy? ] se používá.
• V roce 2003 obdrželi Peter Mansfield a Paul Lauterbur Nobelovu cenu za fyziologii a medicínu za vynález zobrazování magnetickou rezonancí .
• V roce 2010 vznikla tzv. čtyřrozměrná elektronová tomografie – technika vizualizace dynamiky trojrozměrných objektů v čase. Tato technika umožňuje sledovat časoprostorové charakteristiky mikroobjektů [2] [3] .

Klasifikace typů tomografie

Vzájemná poloha zdroje sondovacího záření, objektu a detektoru

Z hlediska vzájemné polohy zdroje sondovacího záření, objektu a detektoru lze tomografické metody rozdělit do následujících skupin:

• transmise - zaznamenává se snímací vnější záření, které prošlo pasivním (nezářícím) objektem, v tomto případě částečně zeslabené (stín z objektu);
• emise - zaznamenává se záření vycházející z aktivního (vyzařujícího) objektu s určitým prostorovým rozložením zdrojů záření;
• kombinovaná transmise-emise (luminiscenční, akusticko-optická a optoakustická atd.) - sekundární záření je zaznamenáváno ze zdrojů rozmístěných po objemu objektu a buzených vnějším zářením;
• echosoning - zaznamenává se znějící vnější záření odražené od vnitřních struktur pasivního objektu.

Rozměry studovaných objektů

• Mikroúroveň (mikrotomografie) - vyšetřují se objekty velikosti jedné buňky .
• Úroveň objektů přiměřená lidskému tělu (od jednoho orgánu nebo laboratorní myši po letadlo ).
• Makroúroveň - atmosférické jevy ( oblaka , cyklóny , tornáda ), planety a hvězdy .

Rozsah

Podle rozsahu aplikace existují:

• lékařská tomografie je druh lékařského zobrazování a lékařské diagnostiky [4] [5] [6] ;
• průmyslová (technická) tomografie - jako typ detekce vad ;
• tomografie makroobjektů.

Sondovací záření

• Tomografie využívající zvukové vlny (včetně seismických):
  • ultrazvuková tomografie (UST);
  • seismická tomografie.
• Tomografie využívající elektromagnetické záření:
  • radionuklidová emisní tomografie (gama záření);
    • jednofotonová emisní tomografie (SPECT);
    • dvoufotonová emisní nebo pozitronová emisní tomografie (PET);
  • rentgenová tomografie;
    • rentgenová počítačová tomografie (CT, CT);
  • optická (laserová) tomografie (OT);
  • tomografie v rádiovém dosahu.
• Tomografie využívající elektromagnetické pole:
  • zobrazování magnetickou rezonancí (MRI);
  • elektrická impedanční tomografie.
• Tomografie pomocí elementárních částic:
  • neutronová tomografie;
  • elektronová a pozitronová tomografie;
  • protonová tomografie;
  • neutrinová tomografie.

Tomografické algoritmy

Je známo několik tisíc algoritmů, které se používají pro problémy výpočetní (rekonstrukční) tomografie. Lze je kombinovat do několika velkých hlavních skupin.

Od dob Abela, Radona, Weinsteina se používají analytické algoritmy inverzní transformace. Matematickým rysem těchto problémů je, že patří do třídy problémů položených špatně podle Hadamarda , které zpravidla souvisejí s Fredholmovými integrálními rovnicemi. Účinným prostředkem k jejich řešení s konečným počtem projekcí je metoda regularizace akademika A. N. Tichonova , kterou následně vyvinuli Phillips, Arsenin, Yaglom, Tanana a mnoho dalších.

Pro osově symetrické systémy se přímo používá inverzní Abelova transformace. Jeho diskrétní verzi poprvé použil Van Cittert na problém řešení za Rayleighovým limitem.

Pro dvourozměrné systémy popsané dvěma oddělitelnými proměnnými se používá elementární transformace Agravala a Sodha. Pro systémy se známou grupou symetrie udává Weinsteinova věta nejmenší počet průmětů, které postačují k přesné rekonstrukci systému.

Od 40. let 20. století (Tikhonov et al.) lze tomografické problémy pro 2- a 3-rozměrné objekty řešit numerickými metodami. Numerický diskrétní model soustavy integrálních rovnic je v konečném důsledku redukován zpravidla na speciální (nedostatečně nebo naopak přeurčenou a nekonzistentní) soustavu lineárních rovnic velkých rozměrů, navíc s rozměry od 3- a 4. - (pro dvourozměrnou tomografii) na 5- a 6-rozměrnou (pro trojrozměrnou tomografii). Čtyřrozměrná tomografie je známá v experimentální jaderné fyzice a fyzice svazku nabitých částic (Sandia National Laboratories, Brookhaven National Laboratory, CERN , M. V. Keldysh Research Center, Moskevský institut fyziky a technologie atd.).

Řešení takových soustav klasickými "exaktními" metodami (Gauss-Jordan apod.) je tedy nereálné vzhledem ke kubickému počtu prvků objektu =N M , kde N je charakteristická lineární velikost objektu, M je dimenze, velké výpočetní náklady (což dokazuje Klyuev-Kokovkin-Shcherbak teorém ). Například pro dvourozměrné úlohy v řádu 100×100 bude potřeba asi 1 bilion operací s nahromaděním zaokrouhlovacích chyb a pro trojrozměrné úlohy 100×100×100 asi 10 18 operací, což odpovídá doba cca 1 hodiny počítání na superpočítačích s výkonem desítek petaflopů.

Třída 1 je tedy výpočetně neuspokojivá. K jejich řešení se používají tři další třídy algoritmů:

• třída 2 - neiterativní inverzní transformace rozšíření projekcí z hlediska ortogonálních funkcí (Fourier, Čebyšev, Kotelnikov, Hartley, Walsh, Rademacher atd.);
• třída 3 - regularizace podle Tichonova (nebo bez ní do předem odhadnuté hranice Kosarevova superrozlišení) v kombinaci s iterativními metodami vícerozměrného vyhledávání - sestup, Monte Carlo atd.;
• třída 4 - Tichonovova regularizace (nebo bez ní až do předem odhadnutého Kosarevova superrozlišovacího limitu) v kombinaci s iterativními projekčními algoritmy. Všechny projekční algoritmy jsou založeny na větě matematika Banacha (Lvov) o zobrazení kontrakce. Jejich důležitou výhodou je zaručená a stabilní konvergence iterací. Ještě důležitější výhodou pro multidimenzionální tomografii je jejich radikálně nižší výpočetní náročnost – kvadratická v N**M. Pro výše uvedené parametry objektu ve dvourozměrném případě je to úměrné 100 milionům operací a počtu iterací, tedy asi 1 hodině počítání na běžném moderním PC (u iterací prvního řádu) a asi 1 druhý. pro iterace druhého řádu. V trojrozměrném případě (100×100×100) je to úměrné 1 bilionu operací a počtu iterací, tedy asi 1 sekundě. (v případě prvního řádu) nebo v řádu 1 milisekundy (pokud jde o druhý řád) na superpočítači.

První technické a biologické výpočetní introskopy-tomografy v SSSR (1940-50. léta) a první lékařské výpočetní tomografy v USA (70. léta) skutečně využívaly řadu verzí metody polského matematika Kaczmarze (1937), včetně sovětské matematik I. A. Bochek (1953, Moskevský fyzikální a technologický institut). Nositel Nobelovy ceny Cormack a Hounsfield tedy nazvali Kaczmarzův algoritmus, který použili (zajišťující dosažení bodu nejmenších čtverců) ART (1973); algoritmus sovětského matematika Tarasca (zajišťující dosažení bodu maximální pravděpodobnosti, 60. léta, IPPE, Obninsk) nazvali MART; použili také algoritmus japonského matematika Kuino Tanabe (1972), který je relaxační a superrelaxační verzí Kaczmarzova algoritmu. Často se používá Friedenův algoritmus (zajišťující dosažení maximálního bodu entropie). Stochastické metody pro výčet rovnic v projekcích (první z nich byla stochastická verze algoritmu I. A. Bochka, publikovaná v roce 1971) umožňují vyhnout se pravidelným artefaktům a výrazně zlepšit kvalitu obrazu.

Pokud je pro skenovací schémata s „tenkými paprsky“ systém rovnic relativně dobře podmíněn (výsledek rekonstrukce tedy není příliš citlivý na nevyhnutelné chyby v projekčním měření), pak pro skenování „tlustými paprsky“ (což je typické pro problematika NMR tomografie, ultrazvuk, PET, mikrovlnná introskopie Oshchepkov, elektrická proudová tomografie se systém rovnic ukazuje jako velmi špatně podmíněný, což vede k prudkému zpomalení přístupu iterací výše uvedených projekčních metod k řešení. K řešení takových systémů se používají metody A. V. Gorškova (MIPT) a S. Elsakova (SUSU), které se liší necitlivostí na špatnou podmíněnost soustav řešených rovnic a také nutným stochastickým výčtem rovnic. v nich absence pravidelných artefaktů a konečně míra konvergence (v praktických problémech) je o 2–3 řády vyšší, než bylo uvedeno dříve.

Pro nelineární rovnice a tomografii velkorozměrných objektů (trojrozměrné v medicíně, vědě a technice, 4-, 5-, 6-rozměrné v jaderné fyzice a fyzice plazmatu a svazku částic, v technologii urychlovačů), varianty Monte Carlo jsou efektivní metodou řešení v metrických prostorech velkých rozměrů.

Algoritmus sovětského a ruského matematika A. A. Abramova současná komprimace iterací na řešení a iterací na ortogonalizaci poskytuje záruku stabilní konvergence k řešení a zároveň velmi přesný odhad chyby a rychlosti rekonstrukce. Upozorňujeme, že u špatně podmíněných systémů jsou jako jeho elementární iterace doporučovány iterace druhého řádu (Gorshkov, Elsakova atd.), nikoli iterace prvního řádu (Kachmarz-Bocek, Tarasco, Frieden atd.) , nebo dokonce (je-li to nutné, v praktických problémech se zatím nesetkáme) iteraci 3. nebo vyšších řádů.

Všimněte si, že bychom neměli zbytečně používat iterace příliš vysokých řádů, protože výpočetní náklady pro ně s neomezeným nárůstem řádu iterací mají tendenci být kubické (v N**M) (jako v přímé Gauss-Jordanově inverzi).

K řešení výpočetních problémů soufázové ultrazvukové, mikrovlnné, SBMM a elektropotenciální tomografie je použit algoritmus akademika Lavrentieva.

Poznámky

1. ↑ Davydov, D. 8 mýtů o zobrazování magnetickou rezonancí  / D. Davydov, A. Krjuchkov // Tinkoff Journal. - 2022. - 12. dubna.
2. ↑ Jurij Erin. Vytvořena čtyřrozměrná elektronová tomografie . Živly (2. srpna 2010). Získáno 3. srpna 2010. Archivováno z originálu dne 24. srpna 2011. (Ruština)
3. ↑ Kwon, O.-H. 4D elektronová tomografie ]  / O.-H. Kwon, A. H. Zewail // Věda . - 2010. - Sv. 328, č.p. 5986. - S. 1668-1673. - doi : 10.1126/science.1190470 .
4. ↑ Tomografie. // Malá lékařská encyklopedie .. - M .  : Lékařská encyklopedie, 1991–96.
5. ↑ Tomografie. // První pomoc .. - M .  : Velká ruská encyklopedie, 1994.
6. ↑ Lékařská tomografie. // Encyklopedický slovník lékařských termínů .. - M .  : Sovětská encyklopedie, 1982–1984.

Literatura

• AC Kak, M. Slaney Principles of Computerized Tomographic Imaging (IEEE Press, NY 1988)
• Hornak J.P. Fundamentals of MRI (1996-1999)
• Cormack AM Raná dvourozměrná rekonstrukce a nedávná témata z ní vycházející // Nobel Lectures in Physiology or Medicine 1971-1980. - World Scientific Publishing Co., 1992. - S. 551-563.
• Hounsfield GN Computed Medical Imaging // Nobelovy přednášky ve fyziologii nebo medicíně 1971-1980. - World Scientific Publishing Co., 1992. - S. 568-586.
• Lauterbur PC Veškerá věda je interdisciplinární – od magnetických momentů přes molekuly až po muže // Les Prix Nobel. Nobelovy ceny 2003. - Nobelova nadace, 2004. - S. 245-251.
• Mansfield P. Snap-shot MRI // Les Prix Nobel. Nobelovy ceny 2003. - Nobelova nadace, 2004. - S. 266-283.
• Mansfield P. Rychlé zobrazování magnetickou rezonancí // Uspekhi fizicheskikh nauk, 2005, v. 175, č. 10, s. 1044-1052.
• Dyachkova S. Ya., Nikolaevsky V. A. Rentgenové kontrastní látky  (nepřístupný odkaz) . - Voroněž, 2006.
• Vazhenin A. V., Vaganov N. V. Lékařská a fyzická podpora radiační terapie. - Čeljabinsk, 2007.
• Levin G. G., Vishnyakov G. N. Optická tomografie. - M .: Rozhlas a komunikace, 1989. - 224 s.
• Tikhonov A. N., Arsenin V. Ya., Timonov A. A. Matematické problémy počítačové tomografie. — M.: Nauka, Ch. vyd. Fyzikální matematika lit., 1987. - 160 s.
• Tikhonov A. N., Goncharsky A. V., Stepanov V. V., Yagola A. G. Numerické metody pro řešení špatně položených problémů. — M.: Nauka, Ch. vyd. Fyzikální matematika lit., 1990. - 232 s.
• Natterer F. Matematické aspekty počítačové tomografie. — M.: Mir, 1990. — 288 s.
• Vasiliev MN, Gorshkov AV Hardwarově-softwarový komplex GEMMA a tomografická metoda pro měření vícerozměrných distribučních funkcí v trajektoriích a fázových prostorech v diagnostice svazků nabitých částic. // Zařízení a technika experimentu. - 1994. - č. 5. - S. 79-94. // Překlad do angličtiny: Instruments and Experimental Techniques. - V. 37. č. 5. Část 1. 1994. - S. 581-591.
• Gorshkov A. V. REIMAGE softwarový balík pro výrazné zlepšení rozlišení obrazu při zpracování dat fyzikálních experimentů a metodu pro nalezení neznámé instrumentální funkce // Instruments and Experimental Technique. - 1995. č. 2. - S. 68-78. // =   (anglicky) Instruments and Experimental Techniques. - V. 38. č. 2. 1995. - S. 185-191.
• Moskalev IN, Stefanovsky AM Diagnostika plazmatu pomocí otevřených cylindrických rezonátorů. — M.: Energoatomizdat, 1985.
• Hermen G. Rekonstrukce obrazu z projekcí: Základy rekonstrukční tomografie. — M.: Mir, 1983. — 352 s.
• Vainberg E. I., Klyuev V. V., Kurozaev V. P., Průmyslová rentgenová počítačová tomografie. In: Zařízení pro nedestruktivní zkoušení materiálů a výrobků. Adresář. Ed. V. V. Kljujev. 2. vyd. T. 1. - M., 1986.

Odkazy

• Skupina výpočetní tomografie , Ústav teoretické a aplikované mechaniky , Sibiřská pobočka Ruské akademie věd
• Gorelová L. E. Nobelova cena. Nobel, Mečnikov, Röntgen.

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština Velký Rus Britannica (online)
V bibliografických katalozích	BNF : 12169623b J9U : 987007541475605171 LCCN : sh85135955