Podmíněná konvergence

O řadě se říká , že je podmíněně konvergentní, pokud sama konverguje a řada složená z absolutních hodnot jejích členů diverguje. To znamená, že pokud existuje (a není nekonečný), ale . $\sum _{{n=0}}^{\infty }a_{n}$ ${\displaystyle \lim _{m\to \infty }\sum _{n=0}^{m}a_{n))$ $\sum _{n=0}^{\infty }|a_{n}|=\infty$

Příklady

Nejjednodušší příklady podmíněně konvergentních řad jsou dány střídavými řadami klesajícími v absolutní hodnotě . Například řada

\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\tfrac {(-1)^{n+1}}{n}}=\ln 2

konverguje pouze podmíněně, protože řada jeho absolutních hodnot - harmonická řada - se rozchází.

Vlastnosti

Pokud řada podmíněně konverguje, pak řada složená z jejích kladných a záporných členů diverguje.
Změnou pořadí členů podmíněně konvergentní řady lze získat řadu, která konverguje k libovolnému předem určenému součtu nebo divergentní ( Riemannova věta ).
Při vynásobení dvou podmíněně konvergentních řad člen členem, lze získat divergentní řadu.

Variace a zobecnění

Pojem podmíněné konvergence přirozeně zobecňuje na řady vektorů , nekonečné součiny a také na nevlastní integrály .

Viz také

Sekvence a řádky
Sekvence	Číselná posloupnost Základní posloupnost Lineární rekurentní sekvence Fibonacciho čísla složená čísla Faktorový Barkerova sekvence sekvence de bruijn
Řádky, základní	Součet řádků Zbytek řady Podmíněná konvergence Střídavé série Vícesekce řádků
Číselné řady ( operace s číselnými řadami )	harmonická řada série Leibniz Řada inverzních čtverců Série recipročních prvočísel Řada Dirichlet série Mercator Řada Grandi 1 - 2 + 3 - 4 + ... 1 + 2 + 3 + 4 + ...
funkční řádky	Taylorova řada série Laurent Fourierova řada Trigonometrické Fourierovy řady trigonometrická řada série Wiener
Jiné typy řádků	Neumannovy řady Řada Puiseux