Atom vodíku

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 4. července 2021; kontroly vyžadují 5 úprav .

Atom vodíku je fyzikálně-chemický systém sestávající z atomového jádra nesoucího elementární kladný elektrický náboj a elektronu nesoucího elementární záporný elektrický náboj. Složení atomového jádra obvykle zahrnuje proton nebo proton s jedním nebo více neutrony , které tvoří izotopy vodíku . Elektron tvoří elektronový obal , nejvyšší pravděpodobnost nalezení elektronu v jednotkovém objemu je pozorována u středu atomu. Integrace přes sférickou vrstvu ukazuje, že nejvyšší pravděpodobnost detekce elektronu v jedné vrstvě odpovídá průměrnému poloměru rovnému Bohrovu poloměru $a_{0}=0{,}529$ angstrom.

Atom vodíku má zvláštní význam v kvantové mechanice a relativistické kvantové mechanice , protože pro něj má problém dvou těles přesné nebo přibližné analytické řešení. Tato řešení jsou použitelná pro různé izotopy vodíku s příslušnou korekcí.

V kvantové mechanice je atom vodíku popsán pomocí dvoučásticové matice hustoty nebo dvoučásticové vlnové funkce . Je také zjednodušen jako elektron v elektrostatickém poli nekonečně těžkého atomového jádra, které se neúčastní pohybu (nebo jednoduše v Coulombově elektrostatickém potenciálu formy 1/ r ). V tomto případě je atom vodíku popsán redukovanou maticí hustoty jedné částice nebo vlnovou funkcí.

V roce 1913 Niels Bohr navrhl model atomu vodíku , který má mnoho předpokladů a zjednodušení, a odvodil z něj emisní spektrum vodíku. Předpoklady modelu nebyly zcela správné, ale přesto vedly ke správným hodnotám energetických hladin atomu.

Výsledky Bohrových výpočtů byly potvrzeny v letech 1925–1926 přísnou kvantově mechanickou analýzou založenou na Schrödingerově rovnici . Řešení Schrödingerovy rovnice pro elektron v elektrostatickém poli atomového jádra je odvozeno v analytické podobě. Popisuje nejen energetické hladiny elektronu a emisní spektrum, ale také tvar atomových orbitalů .

Řešení Schrödingerovy rovnice

Řešení Schrödingerovy rovnice pro atom vodíku využívá skutečnost, že Coulombův potenciál je izotropní , tedy nezávisí na směru v prostoru, jinými slovy má sférickou symetrii . Ačkoli konečné vlnové funkce ( orbitaly ) nejsou nutně sféricky symetrické, jejich závislost na úhlové souřadnici zcela vyplývá z izotropie základního potenciálu: vlastní hodnoty operátoru Hamilton lze zvolit jako vlastní stavy operátoru momentu hybnosti . To odpovídá skutečnosti, že moment hybnosti je zachován při orbitálním pohybu elektronu kolem jádra. To znamená, že vlastní stavy Hamiltoniánu jsou dány dvěma kvantovými čísly momentu hybnosti la m ( celočíselná čísla). Kvantové číslo momentu hybnosti l může nabývat hodnot 0, 1, 2… a určuje velikost momentu hybnosti. Magnetické kvantové číslo může mít m = − l , …, + l ; definuje průmět momentu hybnosti na (libovolně zvolenou) osu z .

Kromě matematických výrazů pro vlnové funkce celkového momentu hybnosti a projekce momentu hybnosti je třeba najít výraz pro radiální závislost vlnové funkce. V potenciálu 1/ r jsou radiální vlnové funkce zapsány pomocí Laguerreových polynomů . To vede ke třetímu kvantovému číslu, které se nazývá hlavní kvantové číslo n a může nabývat hodnot 1, 2, 3… Hlavní kvantové číslo v atomu vodíku souvisí s celkovou energií atomu. Všimněte si, že maximální hodnota kvantového čísla momentu hybnosti je omezena hlavním kvantovým číslem: může se měnit pouze do n − 1 , tedy l = 0, 1, …, n −1 .

Kvůli zachování momentu hybnosti mají stavy se stejným l , ale rozdílným m stejnou energii v nepřítomnosti magnetického pole (to platí pro všechny problémy s osovou symetrií ). Také pro atom vodíku jsou stavy se stejným n , ale různým l degenerované (to znamená, že mají stejnou energii). Tato vlastnost je však pouze vlastností atomu vodíku (a atomů podobných vodíku), neplatí pro složitější atomy, které mají (efektivní) potenciál odlišný od coulombovského potenciálu (kvůli přítomnosti vnitřních elektronů stínících potenciál jádra).

Pokud vezmeme v úvahu spin elektronu, pak se objeví poslední, čtvrté kvantové číslo, které určuje stavy atomu vodíku - průmět momentu hybnosti vlastní rotace elektronu na osu Z . Tato projekce může nabývat dvou hodnot. Jakýkoli vlastní stav elektronu v atomu vodíku je kompletně popsán čtyřmi kvantovými čísly. Podle obvyklých pravidel kvantové mechaniky může být skutečným stavem elektronu jakákoli superpozice těchto stavů. To také vysvětluje, proč je volba osy Z pro kvantování směru vektoru momentu hybnosti nepodstatná: orbital pro dané l a orbital získané pro jinou preferovanou osu jsou vždy reprezentovány jako vhodná superpozice různých stavů s různými m (ale stejné l ), které byly získány pro Z . $m^{\prime},$ $Z^{\prime},$

Zvažte nyní řešení Schrödingerovy rovnice pro atom vodíku. Protože potenciální funkce elektronu v atomu vodíku má tvar _ $U(r)=-{\tfrac {e^{2}}{r}},$

\Delta \psi +{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)\psi =0.

Zde ψ je funkce elektronové vlny v protonové referenční soustavě, m je hmotnost elektronu, je Planckova konstanta , E je celková energie elektronu, je Laplaceův operátor . Protože potenciální funkce závisí na r a ne na souřadnicích samostatně, bude vhodné zapsat Laplacián do sférického souřadnicového systému. V něm to vypadá takto: $\hbar = {h \over 2 \pi}$ $\Delta ={\frac {\částečné ^{2}}{\částečné x^{2}}}+{\frac {\částečné ^{2}}{\částečné y^{2}}}+{\frac {\částečné ^{2}}{\částečné z^{2}}}$ $(r,\theta,\varphi).$

\Delta \psi ={\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\částečný }{\částečný r}}\left(r^{2}{\frac {\částečný \psi }{ \partial r}}\right)+{\frac {1}{r^{2}\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial \varphi ^ {2}}}+{\frac {1}{r^{2}\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\ částečný \psi }{\částečný \theta }}\vpravo).

Schrödingerova rovnice ve sférických souřadnicích:

{\frac {1}{r^{2))}{\frac {\částečný }{\částečný r))\left(r^{2}{\frac {\částečný \psi }{\částečný r)) \right)+{\frac {1}{r^{2}\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial \varphi ^{2}}} +{\frac {1}{r^{2}\sin \theta }}{\frac {\částečný }{\částečný \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\částečný \psi }{ \partial \theta }}\right)+{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)\psi =0 .

Tato rovnice je funkcí tří proměnných Rozdělme ji na tři jednodušší rovnice. Za tímto účelem reprezentujeme funkci jako součin tří funkcí: Tyto funkce budeme označovat jednoduše Pak: $\psi$ $(r,\theta,\varphi).$ $\psi (r,\theta,\varphi)$ $\psi (r,\theta,\varphi)=R(r)\Theta (\theta)\Phi (\varphi).$ $R,\Theta,\Phi.$

{{\frac {{\partial }{\psi }}{{\partial }r}}}={{\frac {{\partial }R}({\partial }r}}}{\Theta }{\ Phi },~~{{\frac {{\částečná }{\psi }}{{\částečná }{\theta }}}}={{\frac {{\částečná }{\Theta }}{{\částečná }{\theta }}}}R{\Phi },~~{{\frac {{\partial }{\psi }}{{\partial }{\varphi }}}}={{\frac {{\ částečný }{\Phi }}{{\částečný }{\varphi }}}}{\Theta }R.

Po dosazení hodnot parciálních derivací do Schrödingerovy rovnice dostaneme:

{{\frac {1}{r^{2}}}}{{\frac {\partial }{{\partial }r}}}\left({r^{2}}{{\frac {{\ částečný }R}{{\částečný }r}}}\vpravo){\Theta }{\Phi }+{{\frac {1}{{r^{2}}{\sin ^{2}}{\ theta }}}}{{\frac {{{\částečná }^{2}}{\Phi }}{{\částečná }{{\varphi }^{2}}}}{\Theta }{R}} +{{\frac {1}{{r^{2}}{\sin }{\theta }}}}{{\frac {\partial }({\partial }{\theta }}}}\left( \sin \theta {{\frac {{\partial }{\Theta }}({\partial }{\theta }}}}\right){R}{\Phi }+{{\frac {2m}{\ hbar ^{2}}}}{\left(E+{{\frac {e^{2}}{r}}}\right){R}{\Theta }{\Phi }}=0.

Vynásobte rovnici ${\tfrac {r^{2}\sin ^{2}\theta }{R\Theta \Phi }}:$

{{\frac {{\sin ^{2}}{\theta }}{R}}}{{\frac {\partial }({\partial }r}}}\left({r^{2}} {{\frac {{\partial }R}{{\partial }r}}}\right)+{{\frac {1}{\Phi }}}{{\frac {{{\partial }^{2 }}{\Phi }}{{\partial }{{\varphi }^{2}}}}}+{{\frac {\sin \theta }{\Theta }}}{{\frac {\partial } {{\partial }{\theta }}}}\left(\sin \theta {{\frac {{\partial }{\Theta }}({\partial }{\theta }}}}\right)+{ \frac {2mr^{2}\sin ^{2}\theta }{\hbar ^{2}}}\left(E+({\frac {e^{2}}{r}}}\right)= 0.

Druhý člen zde závisí pouze na φ . Posuňme to na pravou stranu rovnosti.

{\frac {\sin ^{2}\theta }{R}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial R}{\partial r }}\right)+{\frac {\sin \theta }{\Theta }}{\frac {\částečná }{\částečná \theta }}\levá(\sin \theta {\frac {\částečná \Theta } {\částečné \theta }}\right)+{\frac {2mr^{2}\sin ^{2}\theta }{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2 }}{r}}\right)=-{\frac {1}{\Phi }}{\frac {\částečné ^{2}\Phi }{\částečné \varphi ^{2}}}.~~~ (jeden)

Rovnost je možná, když se obě části rovnají nějaké konstantní hodnotě. Označme to tedy: $m_{l}^{2}.$

{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial \varphi ^{2}}}=-m_{l}^{2}\Phi .

Řešením této rovnice jsou funkce:

\Phi =A~\sin(m_{l}\varphi ),~~\Phi =A\cos(m_{l}\varphi ).

Úhel φ se může měnit od 0 do 2 π . Funkce musí být periodická s periodou 2 π . To je možné pouze tehdy , když Z řešení Schrödingerovy rovnice tedy získáme hodnotu jednoho z kvantových čísel (samozřejmě z něj lze získat všechna). Číslo se nazývá magnetické kvantové číslo . $\Phi$ $m_{l}=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\tečky$ $m_{l}$

Dále integrací druhé mocniny modulu funkce od 0 do 2 π a přirovnáním výsledného výrazu k jednotě získáme, že $\Phi$ $A={\tfrac {1}{{\sqrt {2\pi )))).$

Dále zvažte levou stranu rovnice (1). Je to samozřejmě rovnocenné $m_{l}^{2}:$

{\frac {\sin ^{2}\theta }{R}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial R}{\partial r }}\right)+{\frac {\sin \theta }{\Theta }}{\frac {\částečná }{\částečná \theta }}\levá(\sin \theta {\frac {\částečná \Theta } {\částečné \theta }}\right)+{\frac {2mr^{2}\sin ^{2}\theta }{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2 }}{r}}\right)=m_{l}^{2}.

Vydělte rovnici $\sin ^{2}\theta :$

{\frac {1}{R}}{\frac {\částečný }{\částečný r}}\left(r^{2}{\frac {\částečný R}{\částečný r}}\pravý)+{ \frac {1}{\Theta \sin \theta }}{\frac {\částečný }{\částečný \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\částečný \Theta }{\částečný \theta } }\right)+{\frac {2mr^{2}}{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)={\frac { m_{l}^{2}}{\sin ^{2}\theta }}.

Po přenesení druhého členu na pravou stranu, podobně jako výše, a označení hodnoty, které se tyto části rovnají, dostaneme: $\beta,$

{\frac {m_{l}^{2}}{\sin ^{2}\theta }}-{\frac {1}{\Theta \sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\částečný \Theta }{\částečný \theta }}\vpravo)=\beta .

{\frac {1}{R}}{\frac {\částečný }{\částečný r}}\left(r^{2}{\frac {\částečný R}{\částečný r}}\pravý)+{ \frac {2mr^{2}}{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)=\beta .

Řešení těchto dvou posledních rovnic vede k hodnotám l a n . Tři kvantová čísla dohromady kompletně popisují stavy elektronu v atomu vodíku.

Modul celkové energie elektronu ve stacionárním stavu v atomu vodíku je nepřímo úměrný Číslo n se nazývá hlavní kvantové číslo . Může mít hodnoty od 1 do Jeho vztah k energii, viz níže. $n^{2}.$ $\infty .$

Číslo l se nazývá azimutální kvantové číslo a určuje orbitální moment hybnosti elektronu a tvar elektronového oblaku; může mít hodnoty od 0 do n − 1 ( n zde označuje energetickou hladinu, na které se daný elektron nachází).

Magnetické kvantové číslo určuje průmět orbitálního momentu hybnosti na zvolenou osu v magnetickém poli. Tato projekce je $m_{l}$ $m_{l}\hbar .$

Matematický popis atomu vodíku

Energetické spektrum

Energetické hladiny atomu vodíku, včetně podúrovní jemné struktury , jsou zapsány jako:

E_{nj}={\frac {E_{0}}{n^{2}}}\left(1+{\frac {\alpha ^{2}}{n^{2}}}\ vlevo({\frac {n}{j+{\frac {1}{2))))-{\frac {3}{4}}\right)\right),

kde je konstanta jemné struktury ,

\alpha

j

je vlastní hodnota operátoru celkového momentu hybnosti.

Energii lze nalézt v jednoduchém Bohrově modelu s hmotností elektronu a elektronovým nábojem e : $E_{0}$ $mě$

E_{0}=-{\frac {m_{e}e^{4}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^{2}}}

(v soustavě SI), kde h je Planckova konstanta, elektrická konstanta . Hodnota E 0 (vazbová energie atomu vodíku v základním stavu) je rovna 13,62323824 eV = 2,182700518⋅10 −18 J. Tyto hodnoty se poněkud liší od skutečné hodnoty E 0 , protože konečná hmotnost jádra a účinky kvantové elektrodynamiky se při výpočtu neberou v úvahu .

\varepsilon_{0}~-

Vlnové funkce

Ve sférických souřadnicích mají vlnové funkce tvar:

\psi _{nlm}(r,\theta ,\varphi )={\sqrt {\frac {(nl-1)!}{2n{\cdot }(n+l)!)}}{\ cdot }{\left({\frac {2}{na_{0}}}\right)}^{\frac {3}{2}}{\cdot }\exp {\left({-{\frac { r}{na_{0}}}}\right)}{\cdot }{\left({\frac {2r}{na_{0}}}\right)}^{l}L_{nl-1}^ {2l+1}{\left({\frac {2r}{na_{0}}}\right)}\cdot Y_{l,m}(\theta ,\varphi ),

kde: - Bohrův poloměr ,

a_{0}

{\displaystyle L_{nl-1}^{2l+1}{\left({\frac {2r}{na_{0}}}\right)))

jsou zobecněné Laguerrovy polynomy stupně ve funkci

{\displaystyle {(nl-1)))

{\frac {2r}{na_{0}}},

Y_{l,m}(\theta ,\varphi )

jsou sférické funkce normalizované na jednotu .

Úhlový moment

Vlastní čísla pro operátor momentu hybnosti :

L^{2}|n,l,m\rangle ={\hbar }^{2}l(l+1)|n,l,m\rangle ,

L_{z}|n,l,m\rangle =\hbar m|n,l,m\rangle .

Nalezení elektronové energie z Bohrova modelu

Vypočítejme energetické hladiny atomu vodíku bez zohlednění jemné struktury pomocí jednoduchého modelu Bohrova atomu. Pro tento účel lze udělat hrubý předpoklad o pohybu elektronu po kruhové dráze v pevné vzdálenosti. Porovnáním Coulombovy přitažlivé síly s dostředivou silou získáme: ${\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{n}^{2}}}$ ${\frac {m_{e}v^{2}}{r)),$

{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{n}}}=m_{e}v_{n}^{2}.

Zde je hmotnost elektronu, jeho rychlost na oběžné dráze o poloměru , permitivita vakua (elektrická konstanta). $m_{e}~-$ $v_{n}~-$ $r_{n},$ $\varepsilon_{0}~-$

Proto kinetická energie elektronu:

{\frac {m_{e}v_{n}^{2}}{2}}={\frac {e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}r)),

kde je vzdálenost elektronu k jádru.

r~-

Jeho potenciální energie:

E_{pot}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r}}.

Celková energie se rovná:

E=-{\frac {e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}r}}.

Chcete-li najít poloměr r n stacionární oběžné dráhy s číslem n , zvažte systém rovnic, ve kterém druhá rovnice je matematickým vyjádřením prvního Bohrova postulátu. $m_{e}v_{n}r_{n}={\frac {nh}{2\pi }}:$

{\frac {m_{e}v_{n}^{2}}{r_{n}}}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{ n}^{2}}},

m_{e}v_{n}r_{n}={\frac {nh}{2\pi }}

Odtud dostaneme výraz pro poloměr stacionární dráhy s číslem n :

r_{n}={\frac {\varepsilon _{0}n^{2}h^{2}}{\pi m_{e}e^{2}}}.

Poloměr první oběžné dráhy se rovná jednomu metru. Tato konstanta se nazývá Bohrův poloměr . ${\displaystyle r_{1}=a_{0}~\cca ~5,291769241\times 10^{-11))$

Dosazením této hodnoty do výrazu pro energii dostaneme:

E_{n}=-{\frac {1}{n^{2}}}{\frac {m_{e}e^{4}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^ {2}}}.

Odtud můžeme najít vlnové číslo (podle definice je to reciproční vlnová délka nebo počet vlnových délek, které se vejdou do 1 cm ) fotonu emitovaného atomem vodíku při jednom přechodu z excitovaného stavu s hlavním kvantovým číslem do stavu s nějakým pevným hlavním kvantovým číslem $n_{1}$ $n_{2}:$

\upsilon =R_{H}\left({\frac {1}{n_{2}^{2}}}-{\frac {1}{n_{1}^{2}}}\right ),

kde je Rydbergova konstanta v systému CGS (je rovna 109 737,31568539 cm −1 ) [1] .

R=me^{4}/4\pi c\hbar ^{3}

Vizualizace orbitalů atomu vodíku

Obrázek vpravo ukazuje několik prvních orbitalů atomu vodíku (vlastní funkce hamiltoniánu). Jsou to průřezy hustoty pravděpodobnosti , jejíž hodnota se barevně odráží (černá barva odpovídá minimální hustotě pravděpodobnosti a bílá maximální). Kvantové číslo momentu hybnosti l je v každém sloupci označeno pomocí obvyklé spektroskopické notace ( s znamená l = 0; p: 1 = 1; d : l = 2). Hlavní kvantové číslo n (= 1, 2, 3…) je vyznačeno napravo od každého řádku. Pro všechny obrázky je magnetické kvantové číslo m rovno 0 a průřez je vzat v rovině XZ , přičemž Z je vertikální osa. Hustotu pravděpodobnosti v trojrozměrném prostoru získáme otočením obrazu kolem osy Z .

Základní stav , tj. stav s nejnižší energií, ve kterém se elektron běžně nachází, je první, stav 1s ( n = 1, l = 0). Obraz s více orbitaly je dostupný až do vyšších čísel n a l . Všimněte si přítomnosti černých čar, které se objevují na každém obrázku kromě prvního. Jsou to uzlové čáry (což jsou vlastně uzlové plochy ve třech rozměrech). Jejich celkový počet je vždy n − 1, což je součet počtu radiálních uzlů (rovno n − l − 1 ) a počtu rohových uzlů (rovno l ).

Struktura a vlastnosti atomu vodíku

Vznik atomu vodíku a jeho emisní spektrum

Když do elektrického pole vstoupí kladně nabitý proton a záporně nabitý elektron , je tento proton zachycen - vzniká atom vodíku. Výsledný atom vodíku je v excitovaném stavu. Životnost atomu vodíku v excitovaném stavu je zlomky nebo jednotky nanosekund (10 −8 -10 −10 sec) [2] , avšak velmi silně excitované atomy , které jsou v nepřítomnosti ve stavu s velkými hlavními kvantovými čísly kolize s jinými částicemi ve velmi řídkých plynech mohou existovat až několik sekund. K odstranění excitace atomu dochází v důsledku emise fotonů s pevnou energií, které se objevují v charakteristickém emisním spektru vodíku. Protože objem plynného atomárního vodíku obsahuje mnoho atomů v různých stavech excitace, spektrum se skládá z velkého počtu čar.

Schéma tvorby spektra atomárního vodíku a spektrálních řad je na obrázku [3] .

Spektrální čáry Lymanovy řady jsou způsobeny přechodem elektronů na nižší úroveň s kvantovým číslem n = 1 z úrovní s kvantovými čísly n = 2, 3, 4, 5, 6… Lymanovy čáry leží v ultrafialové oblasti spektrum. Čáry spektra Balmerovy řady jsou způsobeny přechodem elektronů na hladinu s kvantovým číslem n = 2 z hladin s kvantovými čísly n = 3, 4, 5, 6… a leží ve viditelné oblasti spektra.

Spektrální čáry řady Paschen, Bracket a Pfund jsou způsobeny přechodem elektronů do úrovní s kvantovými čísly n rovnými 3, 4 a 5 (v tomto pořadí) a nacházejí se v infračervené oblasti spektra [4] .

V normálním (základním) stavu (hlavní kvantové číslo n = 1 ) může atom vodíku v izolované formě existovat neomezeně dlouho. Podle kvantově chemických výpočtů je poloměr místa největší pravděpodobnosti nalezení elektronu v atomu vodíku v normálním stavu (hlavní kvantové číslo n = 1 ) 0,529 Å . Tento poloměr je jednou ze základních atomových konstant a nazývá se Bohrův poloměr (viz výše). Při excitaci atomu vodíku přechází elektron na vyšší kvantovou hladinu (hlavní kvantové číslo n = 2, 3, 4 atd.), přičemž se zvětšuje poloměr místa s největší pravděpodobností nalezení elektronu v atomu. v poměru ke druhé mocnině hlavního kvantového čísla:

r n = a 0 · n2 . _

Excitace a ionizace atomu vodíku

K excitaci atomu vodíku dochází při zahřívání, elektrickém výboji, absorpci světla atd. a v každém případě atom vodíku pohlcuje určité části - energetická kvanta odpovídající rozdílu energetických hladin elektronů. Zpětný přechod elektronu je doprovázen uvolněním přesně stejné části energie. Kvantové přechody elektronu odpovídají prudké změně soustředné kulové vrstvy kolem jádra atomu vodíku, ve kterém se elektron převážně nachází (kulová vrstva je pouze na nulové hodnotě azimutálního kvantového čísla l ).

Podle kvantově mechanických výpočtů je nejpravděpodobnější vzdálenost elektronu od jádra v atomu vodíku rovna Bohrovu poloměru ~ 0,53 Å při n = 1 ; 2,12 Á - při n = 2 ; 4,77 Å - při n = 3 a tak dále. Hodnoty těchto poloměrů jsou vztaženy jako druhé mocniny přirozených čísel (hlavní kvantové číslo) 1 2 : 2 2 : 3 2 … . Ve velmi řídkých médiích (například v mezihvězdném prostředí ) jsou pozorovány atomy vodíku s hlavními kvantovými čísly do 1000 ( Rydbergovy atomy ), jejichž poloměry dosahují setin milimetru.

Pokud je elektronu v základním stavu dodána dodatečná energie přesahující vazebnou energii E 0 ≈ 13,6 eV , atom vodíku se ionizuje – atom se rozpadne na proton a elektron.

Struktura atomu vodíku v základním stavu

Radiální závislost d p ( r )/d r hustoty pravděpodobnosti nalezení elektronu v atomu vodíku v základním stavu je znázorněna na obrázku. Tato závislost dává pravděpodobnost, že elektron bude nalezen v tenké kulové vrstvě o poloměru r , tloušťce d r , se středem v jádře. Plocha této vrstvy je rovna S = 4π r 2 , její objem je d V = 4π r 2 d r . Celková pravděpodobnost nalezení elektronu ve vrstvě je rovna (4π r 2 d r ) ψ 2 , protože v základním stavu je vlnová funkce elektronu sféricky symetrická (tj. v uvažované kulové vrstvě je konstantní) . Obrázek vyjadřuje závislost d p ( r )/d r = 4π r 2 ψ 2 . Křivka radiálního rozložení hustoty pravděpodobnosti d p ( r )/d r nalezení elektronu v atomu vodíku má maximum v a 0 . Tento nejpravděpodobnější poloměr se shoduje s Bohrovým poloměrem. Mrak fuzzy hustoty pravděpodobnosti získaný kvantově mechanickou úvahou se výrazně liší od výsledků Bohrovy teorie a je v souladu s Heisenbergovým principem neurčitosti. Toto fuzzy sféricky symetrické rozložení hustoty pravděpodobnosti nalezení elektronu, nazývané elektronový obal, stíní jádro a činí proton-elektronový fyzikální systém elektricky neutrálním a sféricky symetrickým - atom vodíku v základním stavu nemá žádné elektrické a magnetické dipólové momenty. (stejně jako momenty vyšších řádů), pokud zanedbáme spiny elektronu a jádra. Maximální objemová hustota pravděpodobnosti ψ 2 není dosažena při r = a 0 , jako u radiální závislosti, ale při r = 0 .

Atom vodíku v elektrickém poli

Podle teorie deformační polarizace se neutrální atom vodíku, spadající do vnějšího elektrického pole, deformuje - střed elektronového obalu atomu vodíku je posunut vzhledem k jádru o určitou vzdálenost L , což vede k vzhledu indukovaného elektrického dipólového momentu μ v atomu vodíku [5] . Hodnota indukovaného dipólového momentu je přímo úměrná síle vnějšího elektrického pole E :

μ = α e E = Lq

Koeficient úměrnosti α e se nazývá elektronická polarizovatelnost . Elektronová polarizovatelnost atomu vodíku je 0,66 Á3 . [6]

Čím vyšší je síla aplikovaného elektrického pole, tím větší je posunutí středu elektronového obalu od středu atomu vodíku a ve skutečnosti délka indukovaného dipólu :

L = α e E/q , kde q je náboj jádra atomu vodíku.

Při vysokých hodnotách síly aplikovaného elektrického pole dochází k ionizaci atomu vodíku polem za vzniku volného protonu a elektronu.

Interakce atomu vodíku s protonem

Proton s kladným elementárním elektrickým nábojem q = 1,602•10 −19 C, jako každý bodový elektrický náboj, vytváří kolem sebe elektrické pole o síle E. E = q / R 2 , kde R je vzdálenost pole ukazují na proton.

Neutrální atom vodíku, spadající do elektrického pole protonu, podléhá deformační polarizaci (viz obrázek). Délka indukovaného elektrického dipólu atomu vodíku je nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi atomem vodíku a protonem L = α e E / q = α e / R 2 = 0,66 / R 2

Záporný pól indukovaného elektrického dipólu atomu vodíku je orientován k protonu. V důsledku toho se začíná objevovat elektrostatická přitažlivost mezi atomem vodíku a protonem. Přiblížení částic (atomu vodíku a protonu) je možné, dokud se střed hustoty pravděpodobnosti nalezení elektronu nestane stejně vzdálený od obou protonů. V tomto limitujícím případě d=R=2L. Střed oblasti, kde se elektron pravděpodobně nachází, se shoduje se středem symetrie výsledného systému H 2 + - molekulárního vodíkového iontu , zatímco d=R=2L=³√2α e = ³√2•0,66 = 1,097 Á.

Zjištěná hodnota d = 1,097 Å se blíží experimentální hodnotě mezijaderné vzdálenosti v molekulárním vodíkovém iontu H 2 + - 1,06 Å. [7]

Při interakci s protonem atom vodíku tvoří molekulární vodíkový iont

H2 + ,H + H + - > H2 + + Q,

Vyznačuje se nejjednodušší jednoelektronovou kovalentní chemickou vazbou .

Interakce atomu vodíku s elektronem

Elektron, který má elementární elektrický náboj, jako proton, vytváří kolem sebe elektrické pole, ale na rozdíl od elektrického pole protonu má záporné znaménko. Neutrální atom vodíku, spadající do elektrického pole elektronu, prochází deformační polarizací. Střed elektronového obalu atomu vodíku je posunut vůči jádru o určitou vzdálenost L v opačném směru než přibližující se elektron. Přibližující se elektron v něm jakoby vytěsní elektron z atomu vodíku a připraví místo pro druhý elektron. Posun středu elektronového obalu atomu vodíku L je nepřímo úměrný druhé mocnině vzdálenosti atomu vodíku k přibližujícímu se elektronu R:

L = α e / R 2 = 0,66 / R 2 (rýže)

Konvergence atomu vodíku a elektronu je možná, dokud se středy oblastí hustoty pravděpodobnosti nalezení obou elektronů nestanou stejně vzdálenými od jádra kombinovaného systému - záporně nabitého vodíkového iontu. Tento stav systému nastane, když:

r e \u003d L \u003d R \ u003d 3 √0,66 \u003d 0,871 Å.

Kde r e je poloměr oběžné dráhy dvouelektronového obalu hydridového iontu H - .

Atom vodíku tedy vykazuje určitý druh amfoterity , může interagovat jak s kladně nabitou částicí (proton), tvořící molekulární vodíkový iont H 2 + , tak se záporně nabitou částicí (elektronem), tvořící hydridový iont H - .

Rekombinace atomů vodíku

Rekombinace atomů vodíku je určena silami meziatomového vzájemného ovlivňování . Původ sil, které způsobují přitahování elektricky neutrálních atomů k sobě, vysvětlil v roce 1930 F. London. Meziatomová přitažlivost vzniká v důsledku kolísání elektrických nábojů ve dvou atomech, které jsou blízko sebe. Protože se elektrony v atomech pohybují, má každý atom okamžitý elektrický dipólový moment , který se liší od nuly. Okamžitý dipól (elektrodynamika) na jednom atomu indukuje opačně orientovaný dipól v sousedním atomu. Dochází k synchronizaci vibrací dvou atomů - dvou oscilátorů , jejichž frekvence se shodují. Výsledkem tohoto procesu je vznik molekuly vodíku .

Přítomnost okamžitého elektrického dipólového momentu v atomu vodíku je vyjádřena charakteristickým znakem atomu vodíku, který se projevuje extrémní reaktivitou atomárního vodíku a jeho tendencí k rekombinaci. Životnost atomárního vodíku je asi 1 s při tlaku 0,2 mm Hg. Umění. K rekombinaci atomů vodíku dochází, pokud se vzniklá molekula vodíku rychle uvolní z přebytečné energie uvolněné při interakci atomů vodíku trojitou srážkou. Sloučení atomů vodíku do molekuly probíhá na povrchu různých kovů mnohem rychleji než v plynu samotném. V tomto případě kov vnímá energii, která se uvolňuje při tvorbě molekul vodíku, a zahřívá se na velmi vysoké teploty. Tepelný efekt reakce tvorby molekulárního vodíku z atomů vodíku je 103 kcal/mol.

Atomicko-vodíkové svařování bylo vyvinuto na principu rekombinace atomů vodíku. Mezi dvěma wolframovými tyčemi se vytvoří elektrický oblouk, kterým prochází proud vodíku trubicemi, které jsou k tyčím připevněny. V tomto případě se část molekul vodíku rozpadne na atomy, které se pak rekombinují na kovovém povrchu umístěném v krátké vzdálenosti od oblouku. Kov lze tímto způsobem zahřát na teploty nad 3500°C [8] .

Reakční konstanty disociace molekulárního vodíku (K p ) a stupeň přeměny vodíku do atomového stavu (α) v závislosti na absolutní teplotě (T) jsou uvedeny v tabulce [9] :

T, do	2000	3000	4000	5000	6000	8000
Cr	2,62 10-6	2,47 10-2	2.52	4.09 10	2,62 10 2	2,70 10 3
α	8,10 10 -4	7,83 10-2	0,621	0,954	0,992	0,999

Viz také

Poznámky

↑ Sivukhin D.V. § 13. Spektrum vodíku // Obecný kurz fyziky. - M .: Nauka , 1986. - T. V. Atomová a jaderná fyzika. Část 1: Atomová fyzika. - S. 68. - 416 s. - ISBN 5-02-014053-8 .
↑ Achmetov N. S. Anorganická chemie. Učebnice pro vysoké školy s nemocnými. - 2. vyd., přepracováno. a doplňkové - M .: "Vysoká škola", 1975. - 672 s.
↑ Nekrasov B.V. Kurz obecné chemie. - 14. vyd. - M. : GNTI of chemical literature, 1962. - S. 113. - 976 s.
↑ Daniels F., Alberti R. Fyzikální chemie. - za z angličtiny. vyd. X. n., prof. K. V. Topchieva. - M .: "Mir", 1978. - S. 369-370. — 645 s.
↑ Potapov A. A. Deformační polarizace: Hledání optimálních modelů. - Novosibirsk: "Nauka", 2004. - 511 s. — ISBN 5-02-032065-X .
↑ Příručka chemika. - 2. vyd., přepracováno. a doplňkové - L.-M.: Nakladatelství chemické literatury, 1962. - T. 1. - S. 385. - 1071 s.
↑ Příručka chemika. - 2. vyd., přepracováno. a doplňkové - L.-M.: Nakladatelství chemické literatury, 1962. - T. 1. - S. 388. - 1071 s.
↑ Nekrasov B.V. Kurz obecné chemie. - 14. vyd. - M. : GNTI of chemical literature, 1962. - S. 110. - 976 s.
↑ Příručka chemika. - 2. vyd., přepracováno. a doplňkové - L.-M .: "Chemie", 1964. - T. 3. - S. 24. - 1008 s. — 65 000 výtisků.

Literatura

Luca Nanny. Atom vodíku: Recenze o zrodu moderní kvantové mechaniky . - arXiv : 1501.05894 .

Odkazy

Griffithové, David J. Úvod do kvantové mechaniky . - Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall , 1995.
Bransden, BH; CJ Joachain. Physics of Atoms and Molecules (anglicky) . — London: Longman , 1983.
Fyzika atomu vodíku na Scienceworld
Grafické znázornění orbitalů
Applet zobrazující orbitaly atomu vodíku