Bitva pohlaví neboli rodinný spor ( anglicky Battle of the sexes (BoS) , alternativní dekódování zkratky - anglicky Bach nebo Stravinsky , " Bach nebo Stravinsky ") je jedním ze základních nekooperativních modelů v teorii her , který zahrnuje účast dvou hráčů s různými preferencemi.
Hru poprvé popsali Duncan Lewis a Howard Reiffa v roce 1957 ve své knize Games and Solutions. Úvod a kritická recenze» .
Předpokládejme, že manželský pár, manžel a manželka, si musí vybrat jednu ze dvou událostí, které se konají současně: fotbalový zápas nebo muzikál. Vzhledem k tomu, že se obě akce konají současně, mohou se manželé zúčastnit pouze jedné z nich. Účastníci hry spolu nemohou komunikovat a dohodnout se na společných akcích, a v důsledku toho se musí rozhodnout pouze na základě svých preferencí nebo předvídání akcí partnera.
Výhry výherců jsou následující: manžel dostane výhodu ve výši 2 konvenčních jednotek ( bodů ), pokud půjde s manželkou na fotbal, a 1 bod, pokud půjde na muzikál. Přínos pro manželku je v tomto případě opačný: získává 2 body za to, že si muzikál užila a 1 bod za sledování fotbalu. Oba hráči dostanou nulu, pokud jdou na akci sami, protože chtějí trávit čas spolu a jsou na tom dva pořád lépe než každý zvlášť.
Struktura této hry s účastníky, jejich možné akce a výsledky mohou být prezentovány ve formě maticové tabulky .
| Manželka | |||
|---|---|---|---|
| Fotbal | Hudební | ||
| Manžel | Fotbal | (2.1) | (0,0) |
| Hudební | (0,0) | (1,2) |
Pokud si je manžel jistý, že si jeho žena muzikál určitě vybere, bylo by pro něj lepší dělat jí společnost, než chodit sám na fotbal. Pokud naopak věří, že se manželka obětuje a vybere si zápas, pak je nejlepší, aby se neodchýlil od své původní preference. Manželčina úvaha bude podobná.
Analýza bitvy pohlaví vede k logickému závěru, že hra má více než jednu Nashovu rovnováhu . Vzhledem k tomu, že manželé jsou na tom lépe spolu než odděleně, existují ve hře dvě rovnovážné pozice: [Fotbal; fotbal] a [hudební; Hudební]. V této hře neexistuje žádná dominantní strategie a žádný z účastníků nehodlá vybočit z rovnováhy, jakmile je dosaženo. Hráči navíc nemohou zvýšit svůj zisk, aniž by partnerovi sebrali výhodu. I když by v obou případech jeden získal dvakrát více bodů než druhý, celkový přínos by byl stále větší ve srovnání s případem, kdy by se manželé vydali svou cestou.
Výše uvedený model bitvy pohlaví je hra se simultánními akcemi. Pokud na druhou stranu znázorníme verzi hry se sekvenčními akcemi , pak bude mít výhodu hráč, který má právo táhnout jako první. Takže pokud se manžel rozhodne jako první, pak bude rovnováha hry na jeho straně [Fotbal; Fotbal] s odpovídajícími výhrami (2.1). A naopak, pokud má manželka přednostní tah, pak se rovnováha hry nastaví v její prospěch [Muzikál; Musical] s výhrami (1,2).
| Japonsko | |||
|---|---|---|---|
| Trvat | Odmítnout | ||
| Čína | Trvat | (0,0) | (3.1) |
| Odmítnout | (1.3) | (0,0) |
Jak je vidět z tabulky, pokud Čína bude provádět trvalou politiku a Japonsko si přestane činit nárok na ostrovy s určitými výhradami a podmínkami (na oplátku je implikována určitá výhoda), pak Čína podmínečně obdrží 3 body a Japonsko - jeden, a naopak. V případě, že oba státy zvolí nesmiřitelnou politiku [Trvat na tom; Trvejte na tom] nebo ztratíte ostrovy [Refuse, Refuse] ve prospěch jiného hráče (například Tchaj-wanu), riskují, že zcela ztratí možnost jakékoli výhody a ve výsledku jim zůstane nulová výplata. Takže každá strana konfliktu, trvá na tom, může vyhrát 3 body, zatímco odmítne - jeden bod. Každý účastník hry se nepochybně bude snažit maximalizovat své výhry prováděním vytrvalé politiky navzdory soupeřově strategii.
Konfliktní situace s nulovým součtem neuspokojuje oba hráče, protože zisk ze spolupráce alespoň jedné ze zemí je mnohem větší. V tomto případě tedy existují dvě možná řešení hry, která jsou v bodech Nashovy rovnováhy s odpovídajícími výplatami (1,3) nebo (3,1). Jakmile budou hráči v rovnovážné pozici, žádný z nich již nebude chtít měnit svou strategii, protože to bude znamenat snížení jejich vlastních výhod opět na nulu.
| Herní teorie | |
|---|---|
| Základní pojmy | |
| Typy her |
|
| Koncepce řešení | |
| Příklady her | |