Brahmagupta

Brahmagupta
ब्रह्मगुप्त
Datum narození 598
Místo narození Bhinmal , Indie
Datum úmrtí asi 665 [1]
Země Indie
Vědecká sféra matematika , astronomie
 Mediální soubory na Wikimedia Commons

Brahmagupta (nebo Bramagupta , Skt. ब्रह्मगुप्त  , cca 598-670 ) je indický matematik a astronom . Dohlížel na observatoř v Ujjainu . Měl významný vliv na rozvoj astronomie v Byzanci a islámských zemích , začal používat algebraické metody pro astronomické výpočty, zavedl pravidla pro operace s nulovými, kladnými a zápornými hodnotami. Až do naší doby přežilo jeho hlavní dílo " Brahma-sphuta-siddhanta " ("Správně vyložil učení Brahmy" nebo "Vysvětlení dokonalého systému Brahmy"). Většina práce je věnována astronomii, dvě kapitoly (12. a 18.) - matematice.

Životopis

Brahmagupta se narodil kolem roku 598 . Vyplývá to z knihy "Brahma-sphuta-siddhanta", ve které uvádí, že tento text napsal ve věku 30 let v roce 628 (550 éry Saka ) [2] [3] . Brahmagupta se narodil v Bhillamale ve státě Rádžasthán v severozápadní Indii), který byl v té době hlavním městem země dynastie Gurdžárů . Jeho otec byl Jishnugupta [4] . Většinu života pravděpodobně prožil v Bhinmale za vlády (a možná i pod patronací) vládce Vjagramukhy [5] , proto bývá označován jako Bhillamalacharya (učitel z Bhillamaly) [6] . Brahmagupta byl vedoucím astronomické observatoře v Ujjain . Observatoř, kde pracoval i Varahamihira , byla nejlepší ve starověké Indii [4] .

Brahmaguptův výzkum byl vážně ovlivněn jeho náboženskými názory. Být ortodoxní hinduista kritizoval kosmologické pohledy některých jeho současníků, zvláště bod pohledu Aryabhata , kdo prohlašuje, že Země je točivá koule [7] . Brahmagupta se hádal s Aryabhatou o povaze zatmění Slunce [8] :

Mezi lidmi jsou tací, kteří si myslí, že zatmění nezpůsobuje Hlava [draka Rahu ]. To je absurdní názor, protože je to ona, kdo způsobuje zatmění, a většina obyvatel světa říká, že je to ona, kdo je způsobuje. Ve Védách , které jsou Slovem Božím, se z úst Brahmy říká, že Hlava způsobuje zatmění. Naopak Aryabhata, jdouc proti všem, z nepřátelství ke zmíněným posvátným slovům tvrdí, že zatmění není způsobeno Hlavou, ale pouze Měsícem a stínem Země ... Tito autoři se musí podřídit většinou, protože vše, co je ve Vedách, je posvátné.

Ačkoli Brahmagupta znal díla Aryabhaty, není známo, zda znal také díla Bhaskara . Brahmaguptovy spisy obsahují četné kritiky současných astronomů a obsah Brahma-sphuta-siddhanta svědčí o rozkolu mezi indickými matematiky té doby. Neshody byly z velké části způsobeny volbou astronomických parametrů a teorie. Kritika teorií Brahmaguptových odpůrců je obsažena v prvních dvanácti kapitolách Brahma-sphuta-siddhanty a chybí ve třinácté a osmnácté kapitole.

Arabský učenec Al-Biruni ve své knize „Kitab al-Hind“ (cca 1035) analyzoval a popsal myšlenky indických astronomů. Ve svém díle se odvolává na Brahmaguptu jako na největší autoritu [9] .

Hlavní díla

Jsou známa dvě hlavní díla Brahmagupty: Brahma-sphuta-siddhanta (ब्राह्मस्फुटसिद्धान्ड्त) ्तत a K.

Brahma-sphuta-siddhanta

"Brahma-sphuta-siddhanta" ("Vylepšené učení Brahmy" nebo "Revize systému Brahma" [11] ) je nejslavnější dílo Brahmagupty, věnované matematice a astronomii. Pojednání je psáno ve verších a obsahuje pouze výsledky bez důkazů. Práce se skládá z 25 kapitol [4] (jiné zdroje hovoří o 24 kapitolách a příloha s tabulkami [6] ).

Prvních 10 kapitol, které jsou typickým textem o astronomii daného období, je často považováno za první verzi díla samostatně, protože existují rukopisy obsahující pouze tyto kapitoly. Tento text se nazývá Dashadhyaya [6] . Obsahuje zejména výpočty střední a skutečné délky, výpočet denní rotace, výpočet zatmění Slunce a Měsíce , metody výpočtu polohy nebeských těles v čase ( efemeridy ), jejich východy a západy Slunce, konjunkce [4] .

Následujících 15 kapitol obsahuje významná doplnění a upřesnění k prvním kapitolám a také kapitoly o matematice [4] . Matematické kapitoly poskytují představu o dvou hlavních přístupech indických matematiků: „matematika postupů“ neboli algoritmy a „matematika semen“ neboli rovnice. 12. kapitola knihy se nazývá "Matematika", je věnována nejjednodušším aritmetickým operacím, proporcím, směšovacím úlohám a řadám, které tvořily hlavní část praktické matematiky v době Brahmagupty. Kapitola 18, „Postřikovač“, přímo souvisí s algebrou, ale protože takový termín ještě neexistoval, je pojmenována podle prvního problému zvažovaného v kapitole [7] .

Ve druhé polovině 8. století, když byl bagdádský chalífa z dynastie Abbásovců Abú-l-Abbás Abd-Alláh al-Mamun (712-775) na velvyslanectví v Indii, pozval do Bagdádu učence z Udždžainu jménem Kankah. , který učil indický systém astronomie na základě Brahma-sphuta-siddhanta. Chalífa nařídil písemný překlad knihy do arabštiny, který provedl matematik a filozof Ibrahim al-Fazari v roce 771 [3] [10] . Překlad, vyrobený ve formě tabulek - zija  - s nezbytnými vysvětleními a doporučeními, byl nazván "Velký Sindhind". Je známo, že al-Khwarizmi použil toto dílo k napsání svých prací o astronomii („Zij al-Khwarizmi“) a aritmetice („Kniha indického účtu“). Předpokládá se, že překlad posledně jmenovaného v 11. století do latiny sehrál rozhodující roli v rozšíření pozičního číselného systému [10] .

Brahma-sphuta-siddhanta byla přeložena čínskými matematiky 7.-9. století (jsou známy minimálně čtyři překlady), čímž se umožnilo rozšíření desítkové soustavy mezi čínskými vědci [10] . V roce 1817 byly dvě matematické kapitoly přeloženy do angličtiny Henrym Thomasem Colebrookem [6] .

V roce 860 napsal indický matematik Pritthudaka Svámí komentář k dílu, které se nazývá Vasana-bhashya. Z kompletních komentářů se dochovalo pouze několik rukopisů. Existuje také několik anonymních komentářů k plné verzi práce a k prvním deseti kapitolám. V Indii vyšlo Brahmaguptovo dílo v letech 1902 a 1966 [6] .

Khandakhodyaka

Brahmaguptovo druhé dílo, Khandakhadyaka (Kus jedlý), bylo napsáno v roce 665 [7] . Skládá se z 8 kapitol. V této práci Brahmagupta zdokonalil a zjednodušil řadu astronomických výpočtů, převážně pomocí systému navrženého Aryabhatou [9] . Navíc obsahuje interpolační vzorec pro výpočet sinusů [4] . V 8. století byla Khandakhadyaka přeložena do arabštiny pod názvem „Arkand“ [9] .

Komentáře ke Khandakhodyace byly napsány v letech 864, 966, 1040, 1180, některé z nich se nedochovaly. Kniha samotná byla vytištěna v Kalkatě v letech 1925 a 1941. Anglický překlad vytvořil Prabodh Chandra Sengupta v roce 1934 [6] .

Příspěvky k matematice

Ve svém díle Brahma-sphuta-siddhanta definoval Brahmagupta nulu jako výsledek odečtení samotného čísla od čísla. Byl jedním z prvních, kdo zavedl pravidla pro aritmetické operace s kladnými a zápornými čísly a nulou, přičemž kladná čísla považovala za majetek a záporná za dluh. Dále se Brahmagupta pokusil rozšířit aritmetiku tím, že dal definici dělení nulou [4] . Podle Brahmagupty [4] [12 ]

Brahmagupta navrhl tři metody násobení víceciferných čísel ve sloupci (základní a dvě zjednodušené), které se blíží současným používaným. Brahmagupta nazval základní metodu „gomutrika “ , což v překladu Ifra znamená „ jako dráha kravské moči“ [ 4] . 

Brahmagupta také navrhl metodu přibližné druhé odmocniny ekvivalentní Newton-Raphsonovu iteračnímu vzorci, metodu řešení některých neurčitých kvadratických rovnic tvaru ax 2  +  c  =  y 2 , metodu řešení neurčitých lineárních rovnic tvaru ax  +  c  =  by pomocí metody postupných zlomků [4] .

Definoval součet druhých mocnin a krychlí prvních n čísel jako součet prvních n čísel s tím, že „Součet druhých mocnin je součet čísel vynásobený dvojnásobným počtem kroků, zvětšený o jeden, a děleno třemi. Součet kostek je druhou mocninou součtu čísel do stejného čísla“ [12] [12] . Vzorce, které lze zapsat jako ... jsou uvedeny bez důkazu [4] .

V práci Khandakhadyaka navrhl Brahmagupta interpolační vzorec druhého řádu , což je zvláštní případ Newton-Stirlingova interpolačního vzorce odvozeného o více než 1000 let později . Použil jej k interpolaci hodnot sinusu v goniometrických tabulkách, které sestavil [13] . Vzorec udává odhad hodnoty funkce f s hodnotou jejího argumentu a + xh (pro h > 0 a −1 ≤ x ≤ 1 ), když je její hodnota již známa v bodech a − h , a a a + h . Píše se takto:

kde Δ  je vzestupný operátor konečné diference prvního řádu , tj.

Brahmagupta navrhl vzorec pro výpočet plochy čtyřúhelníku vepsaného do kruhu [4] . Brahmaguptův vzorec je zobecněním Heronova vzorce pro oblast trojúhelníku. Konkrétně, plocha S čtyřúhelníku vepsaného do kružnice se stranami a , b , c , d a polovičním obvodem p je rovna

Sám Brahmagupta přitom neupřesnil, že vzorec je správný pouze pro čtyřúhelníky, které lze vepsat do kruhu, takže někteří historikové se domnívají, že Brahmaguptův omyl je zde [4] .

Je znám další Brahmaguptův vzorec pro poloměr opsané kružnice libovolného trojúhelníku:

kde a , b , c  jsou strany trojúhelníku, h a , h b a h c  jsou jeho výšky.

Identita Brahmagupty

Identita Brahmagupty říká, že součin dvou součtů dvou čtverců je sám součtem dvou čtverců, a to dvěma způsoby.

Například,

Brahmaguptova věta

Nechť existuje vepsaný čtyřúhelník, jehož úhlopříčky jsou vzájemně kolmé. Pusťme kolmici z průsečíku úhlopříček na jednu z jejích stran. Tato kolmice, která je prodloužena na druhé straně průsečíku úhlopříček, rozděluje protilehlou stranu čtyřúhelníku na dvě stejné části.

Brahmaguptův problém

Úkolem Brahmagupty je sestrojit pomocí kružítka a pravítka vepsaný čtyřúhelník na jeho čtyřech stranách [14] . Jedno řešení využívá Apolloniův kruh .

Příspěvky k astronomii

Brahmagupta považoval Zemi za nehybnou (neotáčející se kolem své osy) a ve svém díle Brahma-sphuta-siddhanta označil délku roku jako 365 dní 6 hodin 5 minut a 19 sekund, současně v následné práci Khandakhodyaka, délka roku je označena jako 365 dní 6 hodin 12 minut a 36 sekund. Je možné, že druhý význam byl převzat z Aryabhata [4] .

Astronomické představy Brahmagupty, uvedené v Brahma-sphuta-siddhanta, svědčí o vysoké úrovni jeho výzkumu a vědeckého vhledu. Takže v sedmé kapitole díla, která se jmenuje „O zatmění Měsíce“, Brahmagupta vyvrací myšlenku, že Měsíc je dále od Země než Slunce [15] .

7.1. Pokud by byl Měsíc výše než Slunce, pak by jeho nejbližší polovina ke Slunci byla vždy osvětlena.

7.2. Stejně tak část Měsíce osvětlená Sluncem by byla vždy viditelná, zatímco neosvětlená část by zůstala neviditelná.

7.3. Jas [osvětlené části Měsíce] roste ve směru ke Slunci. Na konci světlého půlměsíce svítí polovina a druhá polovina je tmavá. Tímto způsobem lze vypočítat výšku rohů půlměsíce.

Brahmagupta vysvětluje, že protože Měsíc je blíže Zemi než Slunce, závisí stupeň osvětlení Měsíce na vzájemné poloze Slunce a Měsíce a lze jej vypočítat z úhlu mezi těmito dvěma nebeskými tělesy.

Důležitým přínosem Brahmagupty do astronomie jsou metody výpočtu polohy nebeských těles v čase ( efemerid ), jejich východů a západů, konjunkcí a také výpočet zatmění Slunce a Měsíce . Brahmagupta kritizoval představy puránské kosmologie , že Země je plochá nebo dutá. Tvrdil, že Země a nebe jsou kulové a že se Země pohybuje. V roce 1030 se ghaznavidský astronom Abu al-Raykhan al-Biruni vyjádřil k práci Brahmagupty ve svém díle Ta'rih al-Hind. Biruni poznamenal, že na poznámky kritiků teorie kulovité Země („Kdyby tomu tak bylo, padaly by ze země kameny a stromy“) Brahmagupta odpověděl:

Naopak, pokud by tomu tak bylo, pak by Země nemohla udržet svůj tvar ani minuty. […] Všechny těžké věci jsou přitahovány do středu Země […] Země je ze všech stran stejná. Všichni lidé na Zemi stojí a všechny těžké věci padají na zem podle zákona přírody, takto je povaha Země uspořádána tak, aby přitahovala a držela věci, stejně jako přirozeností vody je proudit, oheň je hořet, vítr znamená dát se do pohybu... Země je jediná nízká věc, všechny předměty se na ni vždy vrátí z jakéhokoli směru, ať je hodíte kamkoli, a nikdy se nezvednou ze země.

— Brahmagupta, Brahma-sphuta-siddhanta (628) (srov. al-Biruni (1030), Indica)

Brahmagupta řekl o gravitaci Země:

Tělesa padají k zemi, jak je v povaze země přitahovat je, stejně jako je v povaze vody proudit.

— Thomas Khoshy, Elementární teorie čísel s aplikacemi, Academic Press, 2002, str. 567. ISBN 0-12-421171-2

Skladby

Hlavní dílo Brahmagupty, „Vylepšené učení Brahmy“ („Brahma-sphuta-siddhanta“, 628 ) [16] , obsahuje 25 oddílů:

  1. O stavu zeměkoule a podobě nebe a země.
  2. O otáčkách svítidel a o určování času; o tom, jak najít průměrné polohy svítidel; na definici sinusu oblouku.
  3. O sestavení tabulky svítidel.
  4. O třech problémech, totiž: o stínu, o uplynulé části dne a o horoskopu; a jak odvodit jedno od druhého.
  5. O tom, jak se svítidla objevují díky slunečním paprskům a jak se za nimi skrývají.
  6. O tom, jak je zobrazen mladý měsíc a o jeho dvou rozích.
  7. O zatmění Měsíce.
  8. O zatmění Slunce.
  9. O stínu měsíce.
  10. O konjunkci a opozici svítidel.
  11. O zeměpisných šířkách svítidel.
  12. O kritice toho, co je obsaženo v knihách a tabulkách, a o rozlišování dobrého od špatného.
  13. O aritmetice a její aplikaci při výpočtu vzdáleností a v jiných případech.
  14. Na upřesnění průměrné polohy svítidel.
  15. O opravě tabulky svítidel.
  16. Na přesném studiu tří problémů.
  17. O odklonu zatmění.
  18. O přesném určení vzhledu mladého měsíce a jeho dvou rohů.
  19. O metodě „kuttaka“.
  20. O výpočtech ve velikosti veršů a metriky.
  21. O kruzích a nástrojích.
  22. Na čtyři míry času - podle Slunce, podle východu Slunce, podle Měsíce a podle lunárních stanic.
  23. O znacích pro čísla a postavy v básnických skladbách na toto téma.
  24. O důkazech, které nepoužívají matematiku.

Brahmaguptovo druhé dílo, Khandakhodyaka ( 655 ), je rovněž základním dílem o astronomii.

Publikace

  • Brahmagupta. Brahma-Sphuta-Siddhanta. Nové Dillí, 1966. sv. 1 .

Viz také

Poznámky

  1. ↑ https://www.britannica.com/biography/Brahmagupta
  2. ↑ Brahmagupta, Bhaskara, Henry-Thomas Colebrooke, 1817 , str. xxxv-xxxvi.
  3. ↑ 12 Brahmagupta . _ Encyklopedie světové biografie (2006). Získáno 20. srpna 2013. Archivováno z originálu dne 21. září 2016.
  4. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 J. J. O'Connor, E. F. Robertson. Brahmagupta . MacTutor historie archivu matematiky . Získáno 20. srpna 2013. Archivováno z originálu 15. září 2013.
  5. ↑ Plofker, 2007 , str. 418-419.
  6. ↑ 1 2 3 4 5 6 Brahmagupta . Kompletní slovník vědecké biografie. Získáno 20. srpna 2013. Archivováno z originálu dne 21. září 2016.
  7. ↑ 1 2 3 Takao Hayashi. Brahmagupta . Encyklopedie Britannica . Získáno 20. srpna 2013. Archivováno z originálu 16. září 2013.
  8. ↑ Eremeeva A.I., Tsitsin F.A. Historie astronomie. Dekret. op., str. 111.
  9. ↑ 1 2 3 Katz VJ, Imhausen A. Dějiny lidstva . - Nakladatelství Master-Press, 2003. - S. 410-412. — 796 s.  (nedostupný odkaz)  (ruština)
  10. ↑ 1 2 3 4 Pearce Ian. Brahmagupta a vliv na Arábii . MacTutor historie archivu matematiky . Získáno 20. srpna 2013. Archivováno z originálu 15. září 2013.
  11. ↑ Brahmagupta // Velká sovětská encyklopedie  : [ve 30 svazcích]  / kap. vyd. A. M. Prochorov . - 3. vyd. - M  .: Sovětská encyklopedie, 1969-1978.
  12. ↑ 1 2 3 Plofker, 2007 , str. 428-434.
  13. ↑ Joseph, George G. The Crest of the Peacock . - Princeton, NJ: Princeton University Press , 2000. - s  . 285-286 . — ISBN 0-691-00659-8 . .
  14. ↑ V. V. Prasolov , Úlohy z planimetrie.
  15. ↑ Plofker, 2007 , str. 419-420.
  16. ↑ Brahmagupta // Velký encyklopedický slovník. 2000

Literatura

  • Van der Waerden B. L. Pellova rovnice v matematice Řeků a Indů. Advances in the Mathematical Sciences , 31, no. 5(191), 1976, str. 57-70.
  • Volodarsky AI Eseje o historii středověké indické matematiky. — M.: Nauka, 1977.
  • Yushkevich A.P. Historie matematiky ve středověku. — M .: Fizmatgiz, 1961.
  • Gupta RC Brahmaguptovy vzorce pro obsah a úhlopříčky cyklického čtyřúhelníku. The Mathematics Education , 8, 1974, s. 33-36.
  • Sarasvati Amma TA Geometrie ve starověké a středověké Indii. Dillí: Motilal Banarsidass, 1979.
  • Dějiny matematiky, díl 1, M., 1970.
  • Eremeeva A. I., Tsitsin F. A. Historie astronomie (hlavní etapy ve vývoji astronomického obrazu světa). Ed. Moskevská státní univerzita, 1989.

Odkazy

  Přejděte na položku Wikidata  Tematické stránky
Slovníky a encyklopedie