Izometrické promítání

Izometrická projekce  ( jiné řecké ἴσος „rovná se“ + μετρέω „míra“) je typ axonometrické projekce , při které se při zobrazení trojrozměrného objektu v rovině mění koeficient zkreslení (poměr délky promítnutého segmentu). na rovinu rovnoběžnou se souřadnicovou osou ke skutečné délce segmentu ) je ve všech třech osách stejná. Slovo „izometrický“ v názvu projekce pochází z řečtiny a znamená „stejná velikost“, což odráží skutečnost, že v této projekci jsou měřítka na všech osách stejná. U jiných typů projekcí tomu tak není.

Izometrické promítání se používá v technickém kreslení a CAD k vytvoření vizuálního obrazu součásti ve výkresu , stejně jako v počítačových hrách pro trojrozměrné objekty a panoramata.

Je třeba poznamenat, že rovnoběžné projekce , z nichž různé jsou axonometrické a včetně izometrických projekcí, se také dělí na ortogonální (kolmé), se směrem projekce kolmým k rovině promítání, a šikmé , s úhlem mezi směrem a letadlo, jiné než přímé. Podle sovětských norem (viz níže ) mohou být axonometrické projekce jak ortogonální, tak šikmé [1] . Výsledkem je, že podle západních standardů je izometrické promítání definováno úžeji a kromě rovnosti měřítka podél os zahrnuje podmínku rovnosti 120° úhlů mezi průměty libovolné dvojice os. Aby se předešlo dalším nejasnostem, pokud není uvedeno jinak, izometrické promítání bude znamenat pouze pravoúhlé izometrické promítání .

Standardní izometrické pohledy [1]

Pravoúhlé (ortogonální) izometrické promítání

V pravoúhlém izometrickém promítání svírají axonometrické osy mezi sebou úhly 120°, osa Z' směřuje vertikálně. Koeficienty zkreslení ( ) mají číselnou hodnotu . Pro zjednodušení konstrukcí se zpravidla provádí izometrická projekce bez zkreslení podél os, to znamená, že koeficient zkreslení se rovná 1, v tomto případě se získá zvýšení lineárních rozměrů faktorem 1 .

Přibližně axonometrické osy pravoúhlého průmětu lze sestrojit, pokud vezmeme tg 30°=4/7 (0,577 a 0,571).

Šikmý čelní izometrický pohled

Osa Z' směřuje svisle, úhel mezi osami X' a Z' je 90°, osa Y' je nakloněna o 135° (120° a 150° jsou povoleny) od osy Z'.

Čelní izometrická projekce se provádí podél os X', Y' a Z' bez zkreslení.

Křivky rovnoběžné s čelní rovinou se promítají bez zkreslení.

Šikmý horizontální izometrický pohled

Osa Z' směřuje vertikálně, mezi osou Z' a osou Y' je úhel sklonu 120° (povoleno je 135° a 150°), přičemž úhel mezi osami X' a Y' je roven 90°. °.

Horizontální izometrické promítání se provádí bez zkreslení podél os X', Y' a Z'.

Křivky rovnoběžné s vodorovnou rovinou [2] se promítají bez zkreslení.

Vizualizace

Izometrický pohled na objekt lze získat volbou směru pohledu takovým způsobem, že úhly mezi projekcí os x , y a z jsou stejné a rovné 120°. Vezmeme-li například krychli, lze to provést tak, že se podíváme na jednu z ploch krychle a poté krychli otočíme o ±45° kolem svislé osy a o ±arcsin (tan 30°) ≈ 35,264° kolem horizontální osa. Upozornění: na obrázku izometrického promítání krychle tvoří obrys promítání pravidelný šestiúhelník - všechny hrany mají stejnou délku a všechny plochy mají stejnou plochu.

Podobně lze izometrický pohled získat například v editoru 3D scén: počínaje kamerou zarovnanou rovnoběžně s podlahou a osami souřadnic musí být otočena dolů ≈35,264° kolem vodorovné osy a ±45° kolem vodorovné osy. vertikální osa.

Dalším způsobem, jak vizualizovat izometrický pohled, je podívat se na pohled na krychlovou místnost z horního rohu a dívat se směrem k opačnému dolnímu rohu. Osa x zde směřuje diagonálně dolů a doprava, osa y  je diagonálně dolů a doleva a osa z  je přímo nahoru. Hloubka se také odráží ve výšce obrazu. Čáry nakreslené podél os mají vůči sobě úhel 120°.

Maticové transformace

Existuje 8 různých možností pro získání izometrické projekce v závislosti na tom, na který oktant se pozorovatel dívá. Izometrickou transformaci bodu v trojrozměrném prostoru na bod v rovině při pohledu na první oktant lze matematicky popsat pomocí rotačních matic následovně. Za prvé, jak je vysvětleno v části Vykreslování , rotace se provede kolem vodorovné osy (zde x ) o α = arcsin (tan 30°) ≈ 35,264° a kolem svislé osy (zde y ) o β = 45°:

Poté se použije ortogonální projekce na rovinu xy :

Dalších sedm možných pohledů se získá otočením na opačné strany a/nebo obrácením směru pohledu. [3]

Omezení axonometrické projekce

Stejně jako u jiných druhů paralelních projekcí se objekty v axonometrické projekci nezdají větší nebo menší, když se přibližují nebo vzdalují od pozorovatele. To je užitečné v architektonických kresbách a užitečné v počítačových hrách založených na spritech , ale na rozdíl od perspektivní (centrální) projekce má za následek zkreslený pocit, protože lidské oko nebo fotografie fungují jinak.

Snadno také vede k situacím, kdy nelze odhadnout hloubku a výšku, jak je znázorněno na obrázku vpravo. Na tomto izometrickém nákresu je modrá koule o dvě úrovně výše než červená, ale při pohledu pouze na levou polovinu obrázku to není vidět. Pokud se římsa obsahující modrou kouli rozšíří o jedno pole, bude přesně vedle pole obsahujícího červenou kouli, což vytváří optickou iluzi , že obě koule jsou na stejné úrovni.

Dalším problémem specifickým pro izometrickou projekci je obtížnost určení, která strana objektu je pozorována. Při absenci stínů au objektů, které jsou relativně kolmé a proporcionální, je obtížné určit, která strana je horní, spodní nebo boční. To je způsobeno přibližně stejnou velikostí a plošnými projekcemi takového objektu.

Většina moderních počítačových her se tomu vyhýbá tím, že upouští od axonometrické projekce ve prospěch perspektivního 3D vykreslování . Využití iluzí projekce je však populární v optickém umění , jako je Escherova  série Impossible Architecture . Vodopád (1961) je dobrým příkladem, ve kterém je struktura většinou izometrická, zatímco vybledlé pozadí využívá perspektivní projekci. Další výhodou je, že v kreslení mohou i začátečníci snadno sestavit úhly 60° s pouhým kružítkem a pravítko .

Izometrické promítání v počítačových hrách a pixel art

V oblasti počítačových her a pixel artu je axonometrická projekce docela populární díky snadnému použití 2D skřítků a dlaždicové grafiky k reprezentaci 3D herního prostředí – protože objekty nemění velikost, když se pohybují po hře. pole, počítač nepotřebuje škálovat sprajty ani provádět výpočty potřebné k modelování vizuální perspektivy . To umožnilo starším 8bitovým a 16bitovým herním systémům (a později i ručním herním systémům ) snadno zobrazovat velké 3D prostory. Zatímco hloubkový zmatek (viz výše ) může být někdy problém, dobrý herní design jej může zmírnit. S příchodem výkonnějších grafických systémů začala axonometrická projekce ztrácet půdu pod nohama.

Projekce v počítačových hrách se obvykle mírně liší od "skutečné" izometrické projekce kvůli omezením rastrové grafiky - čáry podél  os x a y by neměly úhledný vzor pixelů, pokud by byly nakresleny pod úhlem 30 ° k horizontále. Přestože moderní počítače dokážou tento problém vyřešit pomocí vyhlazování , dřívější počítačová grafika nepodporovala dostatečný barevný gamut nebo neměla dostatečný výkon procesoru k jeho provedení. Místo toho byl pro kreslení os x a y použit poměr vzorů 2:1 , což vedlo k tomu, že tyto osy byly v arctan 0,5 ≈ 26,565° k horizontále. (Herní systémy s nečtvercovými pixely by však mohly vést k jiným úhlům, včetně plně izometrických [4] ). Protože pouze dva ze tří úhlů mezi osami (116,565°, 116,565°, 126,87°) jsou stejné, je tento typ projekce přesněji charakterizován jako variace dimetrického promítání . Většina členů komunit počítačových her a rastrových grafik však nadále tuto projekci označuje jako „izometrickou perspektivu“. Často se také používají výrazy " 3/4 view " a " 2.5D ".

Termín byl také aplikován na hry, které nepoužívají poměr stran 2:1 běžný u mnoha počítačových her. Fallout [5] a SimCity 4 [6] , které používají trimetrickou projekci , byly označovány jako „izometrické“. Hry se šikmou projekcí , jako je The Legend of Zelda: A Link to the Past [7] a Ultima Online [8] , a také hry s projekcí z letecké perspektivy, jako je The Age of Decadence ] Silent Storm [10] , jsou také někdy označovány jako izometrické nebo „pseudoizometrické“.

Zajímavý příklad použití vlastností izometrické projekce je pozorován ve hře echochrome (無限 回廊 mugen kairo: ) . Slogan hry je „V tomto světě se to, co vidíte, stává skutečností“. Smyslem hry je, že iluze, ke které dochází při pohledu na izometricky konstruovanou trojrozměrnou úroveň z určitého bodu, přestává být iluzí. Pokud se například na úroveň podíváte tak, že kurty, které jsou v různých výškách, vypadají, jako by byly ve stejné výšce (viz obrázek s modrým a červeným míčkem z předchozí části), bude je posuzovat hra je ve stejné výšce a člověk (hráč) může snadno „překročit“ z jedné platformy na druhou. Pak, když otočíte mapu úrovní a podíváte se na stavbu tak, abyste jasně viděli rozdíl ve výšce, můžete pochopit, že ve skutečnosti osoba „překročila“ do jiné výšky, přičemž využila skutečnosti, že izometrická iluze se v určité chvíli stal realitou. Na obrázku ze hry zobrazeném jako ilustrace může být poloha plošiny umístěné na vrcholu schodiště znázorněna dvěma způsoby: v jednom případě je ve stejné výšce jako plošina, na které se hráč nachází ( můžete překročit) a v druhém případě pod něj (můžete přeskočit černou díru). Oba případy budou pravdivé zároveň. Je zřejmé, že tohoto efektu je dosaženo nedostatkem perspektivy v izometrii.

Historie izometrických počítačových her

První hry, které využívaly izometrickou projekci, byly arkádové hry z počátku 80. let: například Q*bert [11] a Zaxxon [12] vyšly v roce 1982 . Q*bert ukazuje statickou pyramidu nakreslenou z izometrické perspektivy, na kterou musí hráč řízená postava skočit. Zaxxon nabízí posouvatelné izometrické úrovně s hráčem řízeným letadlem, které nad nimi letí. O rok později, v roce 1983, vyšla arkádová hra Congo Bongo[13] , která běží na stejných arkádových automatech jako Zaxxon . V této hře se postava pohybuje přes velké izometrické úrovně, které zahrnují 3D vzestupy a pády. Totéž nabízí arkádová hra Marble Madness ( 1984 ).

S vydáním Ant Attack ( 1983 ) pro ZX Spectrum přestaly izometrické hry být jádrem arkádových strojů a dostaly se také na domácí počítače . Časopis CRASH ocenil tuto hru 100% v kategorii „grafika“ za její novou „3D“ technologii. [14] O rok později vyšel Knight Lore pro ZX a je považován za změnu hry [15] , která definovala následující žánr izometrických questových her [16] . Na domácích počítačích se objevilo tolik izometrických následovníků hry Knight Lore , že tato hra začala být považována za druhý nejvíce klonovaný kus softwaru po editoru[17] Mezi klony byl velkým hitem Head Over Heels ( 1987 ) [18] . Izometrické promítání se však neomezovalo pouze na arkádové a dobrodružné hry – například strategická hra Populous z roku 1989 také používala izometrickou perspektivu.

Během devadesátých let používaly některé velmi úspěšné hry jako Civilization II a Diablo pevnou izometrickou perspektivu. S příchodem 3D akcelerátorů na osobních počítačích a herních konzolách přešly hry s 3D perspektivou většinou na plné 3D místo izometrické perspektivy. Je to vidět na nástupcích výše uvedených her – počínaje Civilizací IV , tato série využívá plnou trojrozměrnost. Diablo II , stejně jako dříve, používá pevnou perspektivu, ale volitelně používá perspektivní škálování skřítků na dálku, což dává pseudo-3D perspektivu. [19]

Poznámky

  1. ↑ 1 2 Podle GOST 2.317-69 - Jednotný systém pro projektovou dokumentaci. Axonometrické projekce.
  2. ↑ Vodorovná rovina je zde rovina kolmá k ose Z (což je prototyp osy Z).
  3. ↑ Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek. Planar Geometric Projections and Viewing Transformations // ACM Computing Surveys (CSUR): Journal. - ACM , prosinec 1978. - V. 10 , č. 4 . - S. 465-502 . — ISSN 0360-0300 . - doi : 10.1145/356744.356750 .
  4. ↑ Takže v běžném rozlišení CGA / VGA 320x200 je tento úhel arctg 0,6 ≈ 30,96°.
  5. ↑ Jeff Green. GameSpot Preview: Arcanum  (anglicky)  (downlink) . GameSpot (29. února 2000). Získáno 29. září 2008. Archivováno z originálu 31. srpna 2000.
  6. ↑ Steve Butts. SimCity 4 : Náhled  na špičku . IGN (9. září 2003). Datum přístupu: 29. září 2008. Archivováno z originálu 19. února 2012.
  7. ↑ GDC 2004: Historie Zeldy  . IGN (25. března 2004). Datum přístupu: 29. září 2008. Archivováno z originálu 19. února 2012.
  8. ↑ Dave Greely, Ben Sawyer. Vytvořil Origin první skutečný svět online her?  (anglicky) . Gamasutra (19. srpna 1997). Datum přístupu: 29. září 2008. Archivováno z originálu 19. února 2012.
  9. ↑ Věk dekadence  . Studia Iron Tower . Datum přístupu: 29. září 2008. Archivováno z originálu 19. února 2012.
  10. ↑ Steve O'Hagan. PC Preview: Silent Storm  (anglicky) . GamesRadar—CVG (7. srpna 2003). Datum přístupu: 29. září 2008. Archivováno z originálu 19. února 2012.
  11. ↑ Q*bert  na webu Killer List of Videogames
  12. ↑ Zaxxon  na webu Killer List of Videogames
  13. ↑ Kongo Bongo  na webu Killer List of Videogames
  14. ↑ Soft Solid 3D Ant Attack  // CRASH  : časopis. - únor 1984. - č. 1 .
  15. ↑ Ultimate Play The Game – Company Lookback // Retro Micro Games Action – To nejlepší z herTM Retro. - Highbury Entertainment, 2006. - T. 1 . - S. 25 .
  16. ↑ Steve Collins. Herní grafika během 8bitové počítačové éry  // ACM SIGGRAPH. počítačová grafika. - Květen 1998. - T. 32 , č. 2 . Archivováno z originálu 9. září 2012.
  17. ↑ Krikke J. Axonometrie: věc perspektivy // ​​IEEE. Počítačová grafika a aplikace. - červenec-srpen 2000. - V. 20 , č. 4 . - S. 7-11 . - doi : 10.1109/38.851742 .
  18. ↑ Hledám starý úhel  // CRASH  : časopis. - duben 1988. - č. 51 .
  19. ↑ Diablo II se blíží dokončení, Blizzard se připravuje na závěrečnou fázi beta testování (odkaz není k dispozici) . Market Wire (květen 2000). Získáno 29. září 2008. Archivováno z originálu 10. července 2012. 

Odkazy

Literatura

 Typy projekcí