Kirbyho počet (nebo Kirbyho počet ) je metoda úpravy orámovaných vazeb na trojrozměrné kouli pomocí konečného počtu Kirbyho pohybů . Pomocí Cerfovy čtyřrozměrné teorie Kirby dokázal, že pokud M a N jsou 3-manifoldy získané Dehnovou operací ( Dehn's surgery ) z orámovaných vazeb L a J , v tomto pořadí, pak jsou homeomorfní právě tehdy, když L a J spojené sekvencí Kirbyho pohybů. Podle Likerisz-Wallace teorému je jakákoliv uzavřená orientovatelná 3-varitura získána takovou operací na nějakém článku na 3-kouli.
V literatuře existuje určitá nejednoznačnost při použití termínu „Kirbyho pohyb“. Různé verze Kirbyho kalkulu mají různou sadu pohybů a jsou někdy označovány jako Kirbyho pohyby. Původní Kirbyho formulace používala dva druhy pohybu, „prodlužování“ a „souvání kliky“. Roger Fenn a Colin Rourke představili ekvivalentní konstrukci, pokud jde o jediný pohyb Fenn-Rourke, který se objevuje v mnoha reprezentacích a rozšířeních Kirbyho kalkulu. Kniha Dalea Rolfsena Knots and Links , ze které mnoho topologů studovalo Kirbyho kalkul, popisuje sadu dvou pohybů: 1) odebrat nebo přidat komponentu s chirurgickým faktorem rovným nekonečnu 2) točit podél neuzlované komponenty a podle toho upravit operaci (toto se nazývá kroucení Rolfsen). To umožňuje rozšířit Kirbyho kalkul na racionální operace.
Existují také různé triky na úpravu schémat operací. Jedním z takových užitečných tahů je slam dunk .
K popisu čtyřrozměrných variet se používá rozšířená sada diagramů a pohybů . Zmanipulovaný odkaz na 3D kouli zakóduje pokyny pro připojení 2 rukojetí ke 4D kouli. (3-hranice tohoto manifoldu je 3-manifold interpretace výše uvedeného spojovacího diagramu.) 1-Kliky jsou označeny buď (a) párem 3-kuliček (jako doména připojené 1-kliky), nebo, častěji (b) neuzlované tečkované kruhy. Tečkovaná čára znamená, že okolí standardního 2-disk s tečkovanou hranicí je vyříznuto z vnitřku čtyřkuličky [1] . Vyříznutí této 2 rukojeti je ekvivalentní přidání 1 rukojeti. 3-rukojeti a 4-rukojeti obvykle nejsou na obrázku znázorněny.
Různé hladké rozklady rukojetí hladkého 4-rozdělovače jsou spojeny konečnou sekvencí izotopií mapování lepením a vytvářením/mazáním párů rukojetí.