Kvantové provázání [1] [2] je kvantově mechanický jev, při kterém se kvantové stavy dvou nebo více objektů stávají vzájemně závislými. Například můžete získat pár fotonů ve spleteném stavu, a pokud se při měření spinu první částice ukáže její helicita jako kladná, pak se helicita druhé vždy ukáže jako záporná a naopak.
Taková vzájemná závislost přetrvává, i když jsou tyto objekty odděleny v prostoru za hranicemi jakýchkoli známých interakcí . Měření parametru jedné částice je doprovázeno okamžitým (rychlejším než rychlost světla [3] ) ukončením provázaného stavu druhé. Fakt přítomnosti kvantového provázání jako jevu, který neodporuje obecné teorii relativity, vysvětluje například Teorie strun .
Na 5. Solvayském kongresu v roce 1927 byl jedním z center diskuse spor Bohra a Einsteina o principy kodaňské interpretace kvantové mechaniky [4] , který však ještě neměl tento název, který se ustálil pouze v padesátých letech [5] . Einstein trval na zachování principů determinismu klasické fyziky v kvantové fyzice a na interpretaci výsledků měření z pohledu „ odtrženého pozorovatele“ . Na druhé straně Bohr trval na zásadně nedeterministické (statistické) povaze kvantových jevů a na neodstranitelném vlivu měření na samotný stav. Einsteinův dialog s Bohrem je často citován jako kvintesence těchto sporů : „Bůh nehraje v kostky . "Alberte, neříkej Bohu, co má dělat.", stejně jako Einsteinova sarkastická otázka: "Opravdu si myslíš, že Měsíc existuje, jen když se na něj díváš?" [6]
V pokračování sporů, které začaly v roce 1935, Einstein, Podolsky a Rosen formulovali EPR paradox , který měl ukázat neúplnost navrhovaného modelu kvantové mechaniky. Jejich článek „Může být kvantově mechanický popis fyzické reality považován za úplný? byl publikován v čísle 47 časopisu "Physical Review" [7] .
V EPR paradoxu byl mentálně porušen Heisenbergův princip neurčitosti : v přítomnosti dvou částic, které mají společný původ, je možné změřit stav jedné částice a předpovědět stav druhé, nad kterou měření ještě neproběhlo. vyrobeno. Při analýze podobných teoreticky vzájemně závislých systémů ve stejném roce je Schrödinger nazval „provázané“ ( eng. entangled ) [8] . Později angličtina. zapletený a anglický. entanglement se staly běžnými termíny v anglicky psaných publikacích [9] . Sám Schrödinger považoval částice za propletené pouze tak dlouho, dokud spolu fyzicky interagují. Při pohybu za hranice možných interakcí zapletení zmizelo [9] . To znamená, že význam termínu v Schrödingerovi se liší od toho, který je v současnosti implikován.
Einstein nepovažoval EPR paradox za popis nějakého skutečného fyzikálního jevu. Byl to přesně mentální konstrukt vytvořený k demonstraci rozporů principu neurčitosti. V roce 1947 v dopise Maxu Bornovi nazval takový vztah mezi propletenými částicemi „strašidelná akce na dálku“ ( německy spukhafte Fernwirkung , anglicky spooky action at the distance v Bornově překladu) [10] :
Proto tomu nemohu uvěřit, protože (tato) teorie je neslučitelná se zásadou, že fyzika by měla odrážet realitu v čase a prostoru, bez (nějakých) přízračných akcí na velké vzdálenosti.
Původní text (německy)[ zobrazitskrýt] Ich kann aber deshalb nicht ernsthaft daran glauben, weil die Theorie mit dem Grundsatz unvereinbar ist, dass die Physik eine Wirklichkeit in Zeit und Raum darstellen soll, ohne spukhafte Fernwirkungen. — «Zapletené systémy: nové směry v kvantové fyzice» [11]Již v příštím čísle Physical Review zveřejnil Bohr svou odpověď v článku se stejným nadpisem jako autoři paradoxu [12] . Bohrovi příznivci považovali jeho odpověď za uspokojivou a samotný paradox EPR – způsobený nepochopením podstaty „pozorovatele“ v kvantové fyzice Einsteinem a jeho příznivci [9] . Celkově vzato většina fyziků jednoduše ustoupila od filozofických složitostí kodaňské interpretace. Schrödingerova rovnice fungovala, předpovědi odpovídaly výsledkům a v rámci pozitivismu to stačilo. Gribbin o tom píše [13] : "aby se řidič dostal z bodu A do bodu B, nemusí vědět, co se děje pod kapotou jeho auta." Jako epigraf své knihy Gribbin uvedl Feynmanova slova :
Myslím, že mohu zodpovědně prohlásit, že kvantové mechanice nikdo nerozumí. Pokud je to možné, přestaňte se ptát sami sebe: "Jak je to možné?" - jak budete odvedeni do slepé uličky, ze které se ještě nikdo nedostal.
Tento stav nebyl pro rozvoj fyzikální teorie a praxe příliš úspěšný. „Zapletení“ a „přízračné akce na dlouhé vzdálenosti“ byly ignorovány téměř 30 let [9] , dokud se o ně nezačal zajímat irský fyzik John Bell . Inspirován myšlenkami Bohma [14] ( teorie de Broglie-Bohm ), Bell pokračoval v analýze paradoxu EPR a v roce 1964 formuloval své nerovnosti [15] [16] . Velkým zjednodušením matematické a fyzikální složky můžeme říci, že z Bellovy práce při statistických měřeních stavů provázaných částic vyplynuly dvě jednoznačně rozpoznatelné situace. Pokud jsou v okamžiku oddělení určeny stavy dvou provázaných částic, pak musí platit jedna Bellova nerovnost. Pokud jsou stavy dvou provázaných částic neurčité, než se změří stav jedné z nich, musí platit další nerovnost.
Bellovy nerovnosti poskytly teoretický základ pro možné fyzikální experimenty, ale od roku 1964 technický základ ještě neumožňoval jejich nastavení. První úspěšné experimenty k testování Bellových nerovností provedli Clauser a Friedman v roce 1972 [17] . Z výsledků vycházela nejistota stavu dvojice provázaných částic, než bylo provedeno měření na jedné z nich. A přesto, až do 80. let 20. století většina fyziků nahlížela na kvantové provázání „ne jako na nový neklasický zdroj, který lze využít, ale spíše jako na rozpaky čekající na konečné objasnění“ [9] .
Nicméně, experimenty Clauserovy skupiny byly následovány těmi Aspe v roce 1981 [17] . V klasickém Aspeho experimentu (viz diagram ) byly dva proudy fotonů s nulovým celkovým spinem vycházející ze zdroje S nasměrovány k Nicolovým hranolům a a b . V nich se vlivem dvojlomu polarizace každého z fotonů rozdělily na elementární, načež byly paprsky nasměrovány na D+ a D- detektory . Signály z detektorů přes fotonásobiče vstupovaly do záznamového zařízení R , kde byla vypočtena Bellova nerovnost.
Výsledky získané jak v experimentech Friedmana-Clausera, tak v experimentech Aspeho jasně hovořily ve prospěch absence Einsteinova lokálního realismu : „strašidelná akce na dlouhé vzdálenosti“ z myšlenkového experimentu se nakonec stala fyzickou realitou. Poslední ránu lokalitě zasadily v roce 1989 Greenberger-Horn-Zeilinger vícenásobně propojené státy [18] , které položily základ kvantové teleportaci . V roce 2010 byli John Clauser , Alain Aspe a Anton Zeilinger oceněni Wolfovou cenou za fyziku „za zásadní koncepční a experimentální příspěvky k základům kvantové fyziky, zejména za sérii stále složitějších testů Bellových nerovností (nebo jejich rozšířených verzí). nerovnosti) pomocí provázaných kvantových stavů“ [19] .
John Clauser (vlevo)
Alain Aspe
Anton Zeilinger
Moderní verze výše popsaného experimentu vytvářejí segmenty Sa a Sb o takové délce, že fotony jsou registrovány v oblastech časoprostoru , které nejsou spojeny známými interakcemi . V roce 2007 se vědcům z University of Michigan podařilo rozšířit propletené fotony na tehdy rekordní vzdálenost 1 m [20] [21] .
V roce 2008 se skupině švýcarských vědců z univerzity v Ženevě podařilo oddělit dva proudy provázaných fotonů na vzdálenost 18 kilometrů. To mimo jiné umožnilo provádět měření času s dříve nedosažitelnou přesností. V důsledku toho bylo zjištěno, že pokud k nějakému druhu skryté interakce skutečně dojde, pak by rychlost jejího šíření měla být alespoň 100 000krát větší než rychlost světla ve vakuu . Při nižších rychlostech by byla zaznamenána časová zpoždění [22] [23] .
V létě téhož roku se další skupině výzkumníků z Rakouského institutu kvantové optiky a kvantových informací , včetně Zeilingera, podařilo vytvořit ještě větší experiment a rozšířit provázané toky fotonů do vzdálenosti 144 kilometrů mezi laboratořemi na ostrovech Palma . a Tenerife . Zpracování a analýza takto rozsáhlého experimentu probíhá, poslední verze zprávy byla zveřejněna v roce 2010 [24] [25] . V tomto experimentu se podařilo vyloučit možný vliv nedostatečné vzdálenosti mezi objekty v době měření a nedostatečné volnosti při volbě nastavení měření. V důsledku toho se opět potvrdila kvantová provázanost, a tedy i nelokální povaha reality. Pravda, zbývá ještě třetí možný vliv – nedostatečně úplný vzorek. Experiment, při kterém jsou všechny tři potenciální vlivy eliminovány současně, je od září 2011 záležitostí budoucnosti.
Většina experimentů se zapletenými částicemi využívá fotony. To je způsobeno relativní snadností získávání provázaných fotonů a jejich přenosu do detektorů a také binární povahou měřeného stavu (kladná nebo záporná helicita ). Fenomén kvantového provázání však existuje i pro jiné částice a jejich stavy. V roce 2010 mezinárodní tým vědců z Francie, Německa a Španělska získal a prozkoumal [26] [27] provázané kvantové stavy elektronů , tedy částic o hmotnosti, v pevném supravodiči z uhlíkových nanotrubic . V roce 2011 se vědcům z Institutu Maxe Plancka pro kvantovou optiku podařilo vytvořit stav kvantového propletení mezi jedním atomem rubidia a Bose-Einsteinovým kondenzátem vzdáleným 30 m od sebe [28] [29] .
V roce 2017 bylo možné experimentálně detekovat vázané stavy tří fotonů uvnitř oblaku atomů rubidia, které se objevují působením laserových pulsů [30] .
Se stabilním anglickým termínem quantum entanglement , který se celkem konzistentně používá v anglicky psaných publikacích, vykazují ruskojazyčná díla širokou škálu použití . Z výrazů nalezených ve zdrojích k tématu lze jmenovat (v abecedním pořadí):
Populární tisk také používá výraz „kvantové provázání“ [40] .
Tuto rozmanitost lze vysvětlit několika důvody, včetně objektivní přítomnosti dvou určených objektů: a) samotný stav ( angl. kvantové provázání ) ab) pozorované efekty v tomto stavu ( angl. strašidelné působení na dálku ), které se liší v kontextu mnoha ruskojazyčných děl, nikoli v terminologii.
V nejjednodušším případě je zdrojem S provázaných toků fotonů určitý nelineární materiál, na který je směrován laserový paprsek o určité frekvenci a intenzitě (schéma s jedním zářičem) [41] . V důsledku spontánního parametrického rozptylu (SPS) jsou na výstupu získány dva polarizační kužely H a V nesoucí páry fotonů ve spleteném kvantovém stavu ( bifotony ) [42] .
více [43] |
---|
U typu II SPR se působením polarizovaného záření laserové pumpy spontánně vytvářejí bifotony v krystalu beta-boritanu barnatého, jejichž součet frekvencí se rovná frekvenci záření pumpy:
ω 1 + ω 2 = ω a polarizace jsou ortogonální na bázi určené orientací krystalu. Díky dvojlomu mají za určitých podmínek fotony stejnou frekvenci a jsou emitovány podél dvou kuželů, které nemají společnou osu. V tomto případě je polarizace v jednom kuželu vertikální a ve druhém horizontální (s ohledem na orientaci krystalu a polarizaci záření pumpy). S SPR pro vlnové vektory je to také pravda
pokud je tedy jeden foton bifotonového páru vzat z jedné linie průsečíku čípků, pak druhý foton může být vždy vzat z druhé linie průniku. V krystalu se fotony různých polarizací šíří různou rychlostí, proto v reálném experimentálním uspořádání každý paprsek navíc prochází stejným krystalem poloviční tloušťky otočeným o 90°. Kromě toho, aby se vyrovnaly efekty polarizace, v jednom z paprsků se vertikální a horizontální polarizace obrátí pomocí kombinace půlvlnných a čtvrtvlnných desek. Členy bifotonového páru vytvořeného jako výsledek SPD lze označit indexy 1 a 2, přičemž:
Analogicky s dvouštěrbinovým experimentem lze popsat dvě možné možnosti měření polarizace (po rotaci v jednom z paprsků jsou polarizace stejné) superpozicí součinů a , a možné možnosti měření prostorových režimů a . Protože stav polarizace a prostorové režimy jsou na sobě nezávislé, má celková vlnová funkce podobu:
Fotony jsou bosony, takže vlnová funkce dvojice fotonů musí být symetrická vzhledem k indexové permutaci. V důsledku symetrizace dostaneme:
Orientací kompenzačních krystalů lze fázový faktor přivést na 1 a získáme konečný tvar bifotonové vlnové funkce:
Faktor popisující stav polarizace je jedním ze čtyř Bellových maximálních zapletených stavů:
|
Volba konkrétního materiálu závisí na cílech experimentu, použité frekvenci a výkonu [44] [45] . Níže uvedená tabulka uvádí pouze některé často používané anorganické nelineární krystaly s pravidelnou doménovou strukturou [46] (RDS-crystals, anglicky periodically poled ):
Látka | Vzorec | Zkratka |
---|---|---|
beta boritan barnatý | β - BaB204 _ | BBO |
triboritan lithný | LiB305 _ _ _ | LBO |
fosforečnan titanyl draselný | KTiOPO 4 | KTP |
niobičnan draselný | KNbO 3 | — |
Nelineární krystaly na organické bázi [47] [48] se staly zajímavým a relativně mladým směrem . Organické složky živých organismů měly mít díky polohám orbitalů v π vazbách silné nelineární vlastnosti . Tyto předpoklady byly potvrzeny a vysoce kvalitní nelineární krystaly byly získány několika skupinami výzkumníků dehydratací nasycených roztoků aminokyselin . Některé z těchto krystalů:
Látka | Vzorec | Zkratka |
---|---|---|
L - arginin malein dihydrát | C6H14N4O2 + C4H404 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ | LAMD |
2-L- methionin dihydrát maleinu | C5H11N02S + C4H404 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ | LMMM |
LMMM z tabulky se získává krystalizací dvě ku jedné směsi L-methioninu (metabolické činidlo) a kyseliny maleinové (potravinářský průmysl), tedy z hromadně vyráběných látek. Přitom účinnost správně vyrostlého krystalu je 90 % dražšího a těžko dostupného anorganického KTP [48] .
Jen rok po Aspeově experimentu, v roce 1982, zaslal americký fyzik Nick Herbert článek do časopisu Foundations of Physics s myšlenkou svého „superluminálního komunikátoru založeného na novém typu kvantového měření“ FLASH (First Laser-Amplified Superluminální připojení). Podle pozdějšího příběhu Ashera Perese [49] , který byl v té době jedním z recenzentů časopisu, byla mylnost myšlenky zřejmá, ale ke svému překvapení nenašel konkrétní fyzikální teorém, podle kterého by mohl stručně odkázat. Proto trval na zveřejnění článku, protože „by vzbudil výrazný zájem a nalezení chyby by vedlo k výraznému pokroku v našem chápání fyziky“. Článek byl publikován [50] a jako výsledek diskuse Wutters , Zurek a Dix formulovali a dokázali větu o neklonování . Takto Perez vypráví příběh ve svém článku, publikovaném 20 let po popsaných událostech.
Neklonovací teorém říká, že je nemožné vytvořit dokonalou kopii libovolného neznámého kvantového stavu . Abychom situaci výrazně zjednodušili, můžeme uvést příklad s klonováním živých bytostí. Můžete vytvořit dokonalou genetickou kopii ovce , ale nemůžete „naklonovat“ život a osud prototypu.
K projektům se slovem „superluminální“ v názvu jsou vědci obvykle skeptičtí. K tomu se přidala neortodoxní vědecká cesta samotného Herberta. V 70. letech s přítelem z Xerox PARC zkonstruoval „metafázový psací stroj“ pro „komunikaci s nehmotnými duchy“ [51] (výsledky intenzivních experimentů účastníci považovali za neprůkazné). A v roce 1985 Herbert napsal knihu o metafyzice ve fyzice [52] . Obecně události roku 1982 v očích potenciálních badatelů poměrně silně kompromitovaly ideje kvantové komunikace a až do konce 20. století v tomto směru nedošlo k žádnému výraznému pokroku.
Teorie kvantové mechaniky zakazuje přenos informací nadsvětelnou rychlostí. To je vysvětleno zásadně pravděpodobnostní povahou měření a teorémem o neklonování . Představme si pozorovatele A a B rozmístěné v prostoru , z nichž každý má kopie kvantově propletených krabic se Schrödingerovými kočkami , které jsou v superpozici „živé-mrtvé“. Pokud v čase t1 pozorovatel A otevře krabici, pak je stejně pravděpodobné, že jeho kočka bude buď živá, nebo mrtvá. Pokud je naživu, pak v čase t2 pozorovatel B otevře svou krabici a najde tam mrtvou kočku. Problém je v tom, že před prvotním měřením nelze předpovědět, kdo přesně co bude mít, a poté jedna kočka žije, druhá je mrtvá a situaci nelze vrátit.
Obejití klasických omezení našli v roce 2006 A. Korotkov a E. Jordan [53] z Kalifornské univerzity kvůli slabým kvantovým měřením . Pokračujeme-li v analogii, ukázalo se, že krabici nelze otevřít, ale pouze mírně zvednout její víko a nahlédnout skrz škvíru. Pokud je stav kočky neuspokojivý, lze víko okamžitě zavřít a zkusit to znovu. V roce 2008 oznámila další skupina výzkumníků z Kalifornské univerzity úspěšný experimentální test této teorie. „Reinkarnace“ Schrödingerovy kočky se stala možnou. Pozorovatel A nyní může otevírat a zavírat víko krabice, dokud si není jistý, že pozorovatel B má kočku v požadovaném stavu. [54] [55] [56]
Objev možnosti „reverzního kolapsu“ v mnoha ohledech obrátil myšlenku základních principů kvantové mechaniky:
Profesor Vlatko Vedral z Oxfordské univerzity : „Teď už ani nemůžeme říci, že měření tvoří realitu, protože můžete eliminovat účinky měření a začít znovu“
Profesor Schlosshauer, University of Melbourne : "Kvantový svět se stal ještě křehčím a realita ještě tajemnější."
- Reinkarnace Schrödingerovy kočky je možná . Získáno 15. října 2011. Archivováno z originálu 26. října 2011.Vznikl nápad nejen přenést proudy provázaných částic do přijímačů vzdálených v prostoru, ale také takové částice uložit na neurčito v přijímačích ve stavu superpozice pro „následné použití“. Dokonce i z prací Ranjady v roce 1990 [57] bylo známo o takových Hopfových svazcích , které by mohly být topologickým řešením Maxwellových rovnic . Přeloženo do běžného jazyka to znamenalo, že teoreticky ( matematicky ) mohou nastat situace, ve kterých by paprsek fotonů nebo jednotlivý foton donekonečna cirkuloval po složité uzavřené trajektorii a vypisoval torus v prostoru. Až donedávna to byla jen další matematická abstrakce . V roce 2008 začali američtí vědci analyzovat výsledné svazky a jejich možnou fyzickou implementaci. V důsledku toho našli[ objasnit ] stabilní řešení. K září 2011 nebyly hlášeny žádné úspěšné laboratorní implementace, ale nyní se jedná o technické potíže.[ objasnit ] spíše než fyzická omezení [58] [59] .
Kromě problému „skladování“ provázaných částic zůstává nevyřešen problém dekoherence , tedy ztráty provázání částicemi v průběhu času v důsledku interakce s prostředím. I ve fyzikálním vakuu zůstávají virtuální částice , které celkem úspěšně deformují fyzická těla, jak ukazuje Casimirův jev , a tudíž teoreticky mohou ovlivňovat zapletené částice.
Kvantová teleportace (nezaměňovat s teleportací ), založená na propletených kvantových stavech, se používá v silně prozkoumaných oblastech, jako jsou kvantové výpočty a kvantová kryptografie .
Myšlenku kvantového počítání poprvé navrhl Yu. I. Manin v roce 1980 [60] . Od září 2011 je plnohodnotný kvantový počítač stále hypotetickým zařízením, jehož konstrukce je spojena s mnoha problémy kvantové teorie as řešením problému dekoherence . Omezené (na několik qubitů ) kvantové „minipočítače“ se již staví v laboratořích. První úspěšnou aplikaci s užitečným výsledkem prokázal mezinárodní tým vědců v roce 2009. K určení energie molekuly vodíku byl použit kvantový algoritmus [61] [62] . Někteří badatelé však zastávají názor, že zapletení je naopak nežádoucí vedlejší faktor pro kvantové počítače [63] [64] .
Kvantová kryptografie se používá k odesílání šifrovaných zpráv přes dva komunikační kanály, kvantový a tradiční. První protokol distribuce kvantového klíče BB84 navrhli [65] Bennett a Brassard v roce 1984. Od té doby je kvantová kryptografie jednou z rychle se rozvíjejících aplikovaných oblastí kvantové fyziky a do roku 2011 několik laboratoří a komerčních firem vytvořilo funkční prototypy vysílačů a přijímačů [66] .
Myšlenka a přitažlivost kvantové kryptografie není založena na „absolutní“ kryptografické síle , ale na zaručeném upozornění, jakmile se někdo pokusí zachytit zprávu. Ta je založena na zákonech kvantové fyziky známých na počátku vývoje a především na nevratnosti kolapsu vlnové funkce [67] . V souvislosti s objevem a úspěšným testováním reverzibilních slabých kvantových měření se velkou otázkou staly základy spolehlivosti kvantové kryptografie [68] [69] . Možná se kvantová kryptografie zapíše do historie jako systém, pro který prototyp „naprosto spolehlivého“ vysílače a prototyp zachycovače zpráv vznikly téměř současně a před praktickým využitím samotného systému.
Podle Hiroshi Ooguri , M. Marcolliho et al. kvantové zapletení generuje další dimenze pro gravitační teorii. Využití dat o kvantovém provázání ve dvou dimenzích umožňuje vypočítat hustotu energie vakua, která se v trojrozměrném prostoru projevuje gravitační interakcí. To umožňuje interpretovat kvantové zapletení jako podmínku kladenou na hustotu energie. Tyto podmínky musí být splněny v každé kvantové teorii gravitace, která je konzistentní a není v rozporu jak s obecnou teorií relativity , tak s kvantovou mechanikou [70] [71] .
Interpretace mnoha světů umožňuje [72] [73] reprezentovat zapletené částice jako projekce všech možných stavů stejné částice z paralelních vesmírů .
Transakční interpretace (TI), navržená Cramerem v roce 1986 [74] , předpokládá přítomnost symetrických stojatých vln vycházejících z částic směřujících do minulosti a budoucnosti podél časové osy. Poté se interakce šíří podél vln, aniž by došlo k porušení limitu rychlosti světla, ale pro časový rámec pozorovatele se událost (transakce) objeví „okamžitě“.
Mnohočásticové kvantové zapletení je fenomén kvantového zapletení v kvantovém systému sestávajícím ze tří nebo více podsystémů nebo částic. V porovnání s případem dvou částic má mnohočásticové kvantové provázání v obecném případě mnohem bohatší dynamiku. V současnosti je mnohočásticové kvantové provázání předmětem intenzivního studia v oblasti kvantové informatiky a je důležitou součástí teoretického popisu činnosti kvantových počítačů .
V článku publikovaném v německém časopise Fortschritte der Physik v roce 2013 Maldacena a Susskind uvedli, že červí díra - technicky Einstein-Rosenův most nebo ER - je časoprostorovým ekvivalentem kvantového zapletení. To vyřešilo problém s firewallem . [75] [76]
Symbol bifotonu v článku na webu American Physical Society [77]
Experimentální teologický symbol, jehož autor se rozhodl použít vzor někdy spojený s fenoménem kvantového provázání [78]
Kniha "Buddha and Quantum", knihkupectví Vancouver . Z předmluvy: "... moderní fyzice můžeme porozumět pouze tehdy, když do vědomí vložíme prostor a čas."
![]() | |
---|---|
V bibliografických katalozích |
|