Luzin, Nikolaj Nikolajevič

Nikolaj Nikolajevič Luzin
Jméno při narození Nikolaj Nikolajevič Luzin
Datum narození 9. prosince 1883( 1883-12-09 ) [1]
Místo narození Irkutsk , Irkutsk Governorate
Datum úmrtí 25. února 1950( 1950-02-25 ) [1] [2] (ve věku 66 let)
Místo smrti
Země  Ruské impérium ,RSFSR(1917-1922), SSSR

 
Vědecká sféra matematika
Místo výkonu práce Moskevská univerzita ,
Moskevská státní univerzita
Alma mater Moskevská univerzita (1905)
Akademický titul Doktor čisté matematiky (1916)
Akademický titul Akademik Akademie věd SSSR (1929)
vědecký poradce Dmitrij Fedorovič Egorov [4]
Studenti Aizerman M. A.
Aleksandrov P. S.
Kolmogorov A. N.
Kronrod A. S.
Lavrentiev M. A.
Ljapunov A. A.
Menšov D. E.
Novikov P. S.
Suslin M. Ya
Uryson P. S. Khinchin
A. Ya.
Známý jako Tvůrce deskriptivní teorie množin a funkcí
Tvůrce Moskevské matematické školy
Ocenění a ceny Řád rudého praporu práce - 1945
Logo Wikisource Pracuje ve společnosti Wikisource
 Mediální soubory na Wikimedia Commons

Nikolaj Nikolajevič Luzin ( 9. prosince 1883 , Irkutsk - 28. února 1950 , Moskva ) - sovětský matematik , člen korespondent ( 1927 ), akademik Akademie věd SSSR ( 1929 ).

Profesor Moskevské univerzity ( 1917 ). Zahraniční člen Polské akademie věd ( 1928 ), čestný člen matematických společností Polska , Indie , Belgie , Francie , Itálie .

N. N. Luzin je zakladatelem Moskevské matematické školy . Mezi jeho žáky patří matematici M. A. Aizerman , P. S. Aleksandrov , N. K. Bari , V. I. Glivenko , L. V. Keldysh , A. N. Kolmogorov , A. S. Kronrod , M. A Lavrentiev , L. A. Lyusternik , V. D. Ljapunskij , A. D. Ljykovskij , A. A. Ljykovskij , A. A. Lysh . Suslin , P. S. Uryson , A. Ya. Khinchin , L. G. Shnirelman [5] .

Vzdělávání

Od měšťanů. Otec Nikolaje Nikolajeviče (jak sám řekl Luzin) byl napůl Rus, napůl Burjat , jeho matka byla Ruska.

Předpokládá se, že N. N. Luzin se narodil v Irkutsku a když dosáhl gymnaziálního věku, rodina se speciálně přestěhovala do Tomska , aby mohl studovat na gymnáziu, ale v jednom ze svých dopisů v roce 1948 Luzin píše, že se narodil v Tomsku [6 ] .

Otec Nikolaj Mitrofanovič, který pocházel z nevolníků hraběte Stroganova , pracoval v obchodní organizaci v oblasti městského trhu (poblíž mostu přes Ushaiku ). Maminka, Olga Nikolaevna, pochází z Transbajkalských Burjatů. V Tomsku žila rodina poblíž říčního mola [7] .

Po získání základního vzdělání v soukromé škole Nikolaj studoval na gymnáziu v Tomsku (v letech 1893, 1895-1901), v roce 1894 studoval v Irkutsku, kam se rodina přestěhovala. Zpočátku jsem objevil naprostou neschopnost dělat matematiku ve formě, v jaké byla vyučována (zapamatování pravidel a úkonů podle vzorů). Situaci zachránil školitel, student Tomského polytechnického institutu , který v N. N. Luzinu objevil a rozvinul schopnost samostatného řešení složitých problémů a vášeň pro tuto činnost [8] .

Poté, co Luzin v roce 1901 vystudoval gymnázium, jeho otec prodal svůj podnik a rodina se přestěhovala do Moskvy, aby mohl pokračovat ve studiu. Vstoupil na Fakultu fyziky a matematiky Moskevské univerzity v rámci přípravy na kariéru ve strojírenství. Studoval teorii funkcí pod vedením Nikolaje Vasiljeviče Bugajeva , byl zvolen tajemníkem studentského matematického kroužku, kterému předsedal slavný mechanik Nikolaj Jegorovič Žukovskij . Jeho hlavním učitelem se ale stává Dmitrij Fedorovič Egorov . Na konci kurzu v roce 1905 opustil D. F. Egorov N. N. Luzina na univerzitě, aby se připravil na profesuru [9] .

V této době (1905-1907) prožíval Luzin těžkou duševní krizi, pochyboval o volbě povolání a podle vlastních slov uvažoval o sebevraždě. Začátkem roku 1906 vyslal D. F. Egorov Luzina (spolu s V. V. Golubevem ) do Paříže , aby mu pomohl překonat krizi [10] , ale kontrasty pařížského života mladého matematika utlačovaly. Blízký přítel, náboženský filozof Pavel Alexandrovič Florenskij , s nímž společně studovali na Fyzikálně-matematické fakultě Moskevské univerzity (Katedra matematických věd), a který také prošel krizí deziluze ve vědě [11] , mu poskytl s velkou duchovní pomocí . Existují i ​​dopisy D. F. Egorova, ve kterých přesvědčuje N. N. Luzina, aby neopouštěl matematiku [12] . Postupně se N. N. Luzin vracel ke své zvolené vědě se svou charakteristickou vášní, unášen problémy teorie čísel ( 1908 ). Ale po návratu do Ruska spolu s matematikou studuje medicínu a teologii . V roce 1908 složil mistrovské zkoušky z matematiky a získal právo vyučovat na univerzitě.

Byl najat jako Privatdozent na Moskevské univerzitě a strávil rok společným výzkumem s D. F. Egorovem. V důsledku toho se objevil společný článek, který znamenal začátek Moskevské školy teorie funkcí .

V roce 1910 N. N. Luzin odešel do Göttingenu , kde pracoval pod vedením Edmunda Landaua . Navštívil Paříž, v roce 1912 se zúčastnil práce na semináři Jacquese Hadamarda , úzce se seznámil s Emilem Borelem , Henri Lebesgue a dalšími významnými vědci. Vrátil se do Moskvy v roce 1914 .

V roce 1915 dokončil N. N. Luzin svou magisterskou práci „ Integrální a trigonometrické řady “ [13] , která se od běžných disertačních prací nápadně lišila jak úrovní výsledků, tak stylem. Každá jeho sekce obsahovala nové problémy a nové přístupy ke klasickým problémům, úkoly byly kladeny s náčrtem důkazů , byly použity obraty „zdá se mi“, „jsem si jistý“. Akademik V. A. Steklov učinil na okraj mnoho ironických poznámek: „jemu se to zdá, ale mně se to nezdá“, „göttingenské tlachání“ atd. Podle M. A. Lavrentieva se však: „stalo naší referenční knihou. Při formování školy N. N. Luzina sehrála kniha obrovskou roli“ [14] . D. F. Egorov předložil Akademické radě Moskevské univerzity diplomovou práci N. N. Luzina jako doktorskou práci v čisté matematice . Obrana šla dobře.

V roce 1917 byl Luzin jmenován profesorem na Moskevské univerzitě na katedře čisté matematiky. V letech 1919-1921 byl zvolen profesorem a vedoucím katedry vyšší matematiky na Ivanovo-Voznesenském polytechnickém institutu [15] . Ve stejné době (v letech 1919 až 1925) vyučoval matematickou analýzu na Moskevském lesnickém institutu [16] [17] .

Vědecké úspěchy

Prvním významným výsledkem Luzina ( 1912 ) byla konstrukce trigonometrické řady, jejíž koeficienty mají tendenci k nule, ale řada samotná se téměř všude rozchází . Tento příklad vyvrátil návrh Pierra Fatoua ( 1906 ) a byl pro většinu matematiků zcela neočekávaný.

Luzinova disertační práce "Integrál a goniometrické řady" (1915) určila další vývoj metrické teorie funkcí. N. N. Luzin v něm uvedl seznam nevyřešených problémů. Po desetiletí tyto problémy sloužily jako zdroj inspirace pro matematiky. Například, první problém se týká konvergence Fourierovy řady čtvercové integrovatelné funkce . O 51 let později to vyřešil L. Carleson [18] .

N. N. Luzin je jedním z hlavních tvůrců deskriptivní (z pozdně lat .  deskriptivus - deskriptivní) teorie množin a funkcí. Jeho přínos vysoce ocenil Henri Lebesgue (tvůrce Lebesgueovy teorie míry a integrálu ), který napsal předmluvu k monografii N. N. Luzina Lectures on Analytic Sets and Their Applications, vydané v Paříži v roce 1930 [19] . V předmluvě Lebesgue poznamenává, že výchozím bodem pro výzkum prezentovaný v knize byla vážná chyba, které se v roce 1905 dopustil sám Lebesgue. Lebesgue ve svých pamětech tvrdil, že projekce Borelova souboru je vždy Borelův soubor. Ale Luzin a Suslin ukázali, že tomu tak není. Lebesgue vyjádřil své potěšení, že se jeho chyba ukázala tak plodná.

V roce 1928 předložil N. N. Luzin plenární zprávu o svých výsledcích na VIII. světovém matematickém kongresu .

Příspěvek N. N. Luzina k deskriptivní teorii množin a funkcí je stručně nastíněn ve třech přehledových článcích v časopise Uspekhi matematicheskikh nauk : v článku studentky N. N. Luzina, Lyudmila Vsevolodovna Keldysh [20] , v článku vědeckého „vnuka“ N. N. Luzina, studenta A. N. Kolmogorova, profesora Moskevské státní univerzity Vladimíra Andrejeviče Uspenského [21] a v článku doktora fyziky a matematiky. věd, profesor Vladimir Grigorievich Kanovei [22] , který pokračuje v rozvoji deskriptivní teorie množin a funkcí. Samostatné recenze v "Uspekhi Mathematical Sciences" jsou věnovány pracím N. N. Luzina o teorii funkcí komplexní proměnné [23] a jeho práci o diferenciálních rovnicích a výpočetních metodách [24] .

Kromě fundamentálních teorémů v oblasti deskriptivní teorie množin, v teorii funkcí reálné a komplexní proměnné, získal N. N. Luzin důležité a v jistém smyslu nezlepšitelné výsledky v teorii plošného ohybu [25] .

V matematice existuje mnoho pojmenovaných výsledků a pojmů spojených se jménem N. N. Luzina: Luzinův prostor , Luzinův teorém ( a více než jeden), Luzinovy ​​separační teorémy , [26] Suslinova-Luzinova věta o existenci Borelovy množiny na rovině s neborelovským promítáním, Luzinova věta o kategorii množiny bodů absolutní konvergence goniometrických řad, [27] Denjoyova-Luzinova věta, Luzinova -Privalovova věta o jednoznačnosti v teorii funkcí komplexu. variabilní a mnoho dalších. Pravidelně se objevují nová zobecnění těchto výsledků. Například v roce 2008 byla publikována „multidimenzionální Luzinova věta“: [28]

Každé měřitelné zobrazení otevřené množiny téměř všude se rovná gradientu spojité téměř všude diferencovatelné funkce v , která zaniká spolu se svým gradientem venku .

„Luzinovy ​​nekomutativní teorémy“, [29] Luzinovy ​​teorémy pro multifunkce [30] a mnoho dalších zobecnění byly prokázány.

Posledním působištěm N. N. Luzina od roku 1939 až do posledních dnů jeho života je Ústav automatizace a telemechaniky Akademie věd SSSR (nyní Ústav problémů řízení pojmenovaný po V. A. Trapeznikovovi ). Zde N. N. Luzin získává nové fundamentální výsledky o maticové teorii diferenciálních rovnic, přímo související s teorií automatického řízení [31] .

Pedagogická činnost

Během tohoto rozkvětu se jasně ukázal hlavní rys školy N. N. Luzina - byla to škola pro rozvoj samostatného myšlení, schopnosti rozkouskovat problémy, hledat východiska a klást nové problémy. [32]

Pedagogický výsledek N. N. Luzina je obrovský svým rozsahem - jde o nejvzácnější případ v dějinách vědy, kdy vynikající vědec vychoval více než deset vynikajících vědců ( A. N. Kolmogorov , P. S. Aleksandrov , M. A. Aizerman , A. S. Kronrod a další ), z nichž některé si vytvořily vlastní vědecké školy: [5]

V databázi „ Matematická genealogie “ má N. N. Luzin více než 5 000 vědeckých potomků [33] .

Škola N. N. Luzina rozvinula samostatné myšlení , schopnost klást problémy novým způsobem, rozkládat je do nových úkolů a hledat řešení. Existovalo například nevyslovené pravidlo: pokud má postgraduální student nezávislý výsledek na předmět zkoušky, žádá pouze o tento výsledek. „Místo studia tlusté monografie o 200–300 stranách (zpravidla v cizím jazyce) jsme se všichni snažili přijít s novým vyjádřením (zobecněním) problému,“ vzpomíná M. A. Lavrentiev. Atmosféra tvořivosti, myšlení „tady a teď“, kdy nejsou skryty přechodné myšlenkové pochody a samotný proces myšlení se stává veřejným a zřejmým všem – taková byla atmosféra „ Lusitanie “ (jak začala Luzinská škola být nazýván) ve svých nejlepších letech. Atmosféra smíšená s vtipem, prvky intelektuálního karnevalu , vědeckého divadla , ve kterém byli všichni herci a první z nich byl učitel. L. A. Lyusternik to ve svých pamětech nazývá „intelektuálním nešvarem“ [34] . Hluboký a neformální respekt chránil vztah k učiteli před známostí.

Zachována byla i důležitá role D.F.Egorova. N. N. Luzin řekl lusitánským nováčkům: "Egorov je hlavní v našem týmu, konečné hodnocení práce, objev patří Egorovovi."

V roce 1915 skončil polský matematik Václav Sierpinski v Moskvě , internován kvůli německému občanství. D. F. Egorov a N. N. Luzin mu pomohli získat povolení volně žít v Moskvě. V. Serpinskii se aktivně podílel na vytvoření Moskevské matematické školy. Úzké kontakty mezi školou Luzin a Sierpinsky pokračovaly až do poloviny 30. let 20. století. Prvními účastníky Lusitanie byli P. S. Aleksandrov, M. Ya. Suslin, D. E. Menshov, A. Ya. Khinchin; o něco později V. N. Veniaminov, P. S. Uryson, A. N. Kolmogorov, V. V. Nemycký, N. K. Bari, S. S. Kovner, V. I. Glivenko, L. A. Lyusternik, L. G. Shnirelman. O pár let později ( 1923-1924 ) přibyla třetí generace - P. S. Novikov, L. V. Keldysh, E. A. Selivanovsky. Jedním z posledních, kdo nastoupil do Luzinovy ​​školy, byl A. A. Ljapunov ( 1932 ). V této době Lusitania prakticky neexistovala.

Činnost Lusitanie byla zastíněna dvěma nečekanými úmrtími: 21. října 1919 zemřel M. Ya Suslin ve své rodné vesnici Krasavka na tyfus ;

V roce 1931 zemřel D. F. Egorov v exilu v Kazani.

Pouzdro Luzin

„Případ Luzin“ [35] je politická perzekuce N. N. Luzina a analýza jeho osobního případu Komisí prezidia Akademie věd SSSR, která trvala od 2. července do 5. srpna 1936 .

Veřejná oficiální politická perzekuce Luzina byla zahájena články v novinách Pravda : 2. července 1936 „Odpověď akademika N. Luzina“ a 3. července 1936 „O nepřátelích v sovětské masce“ [36] . I přes anonymitu článků se různí odborníci shodují, že jejich autorem je E. Ya.Kolman [35] . Je také zřejmé, že z nejužšího okruhu Luzina vychází množství detailů. Kolmanovi zřejmě poradil jeden z Lusitánců. Současníci v Rusku i v zahraničí spojovali inspirativní útoky na Luzina se jménem PS Aleksandrov [37] [38] [39] [40] .

Vlna schůzek s rozhodnutími na podporu Luzinovy ​​kritiky se prohnala vědeckými a stranickými organizacemi země. V případě akademika N. N. Luzina byla vytvořena komise prezidia Akademie věd SSSR ve složení: místopředseda Akademie G. M. Krzhizhanovsky (předseda), akademici A. E. Fersman , S. N. Bernshtein , O. Yu. Schmidt , a M. Vinogradov , A. N. Bakh , N. P. Gorbunov, členové korespondenti L. G. Shnirelman, S. L. Sobolev , P. S. Alexandrov a prof. A. Ya. Khinchina. Jednání komise se účastnil E. Ya Kolman, který byl v té době vedoucím vědeckého oddělení moskevského výboru Všesvazové komunistické strany bolševiků.

Jedna z prvních verzí rozhodnutí, která zazněla 11. července, charakterizovala Luzina jako nepřítele, „který svými aktivitami v posledních letech poškodil sovětskou vědu a Sovětský svaz“. S velkou pravděpodobností to znamenalo dlouhé vězení nebo dokonce rozsudek smrti. Po schůzce byl nečekaně po schůzce ve svém konečném znění věta rozhodnutí „poškodila sovětskou vědu a Sovětský svaz“ šéfem Komise (bez veřejné diskuse) snížena na „škoda sovětské vědě“.

Na dalším zasedání komise 13. července navrhl G. M. Kržižanovskij ještě měkčí formulaci: „... Luzinův čin je nehodný sovětského vědce...“ s nejasným odůvodněním (aby se předešlo plagiátorství z Pravdy) a s náznaky nejvyšší schválení. Rozhodnutí komise se ukázalo jako nečekaně mírné (podle některých zpráv to Stalin Kržižanovskému povolil na osobní schůzce [35] ): N. N. Luzin nebyl uznán za záškodníka, i přes velkou kritiku zůstal členem Akademie (dostal „možnost se polepšit“) se případ nerozvinul v soudní případ, zůstal na svobodě.

Druhý den, 14. července, Pravda uveřejňuje článek „Nepřítel, z něhož byla odmaskována maska“, kde je Luzin nazýván „třídním nepřítelem“, který „počítá s měkkostí vědecké komunity“. L. Z. Mekhlis si stěžoval až nahoru na měkkost G. M. Krzhizhanovského a Komise, ale svého cíle nedosáhl. Konečný („měkký“) závěr komise byl zveřejněn 6. srpna 1936 v Pravdě. Bylo tam zveřejněno i „Usnesení předsednictva Akademie věd k akademikovi N. N. Luzinovi“, kde bylo řečeno: „Prezidium považuje za možné omezit se na varování N. N. Luzina ...“. Zveřejnění těchto dokumentů předcházel úvodník nazvaný „Důstojnost sovětské vědy“, který útočil na Luzina a luzinismus a byl plný hrozivých narážek: „...nebyl to jen akademik Luzin, kdo dostal varování. Zaujímá možná první místo mezi nepřáteli sovětské vědy a sovětské země – první, ale ne jediné. Luzinismus stále tu a tam hnízdí v sovětské vědecké komunitě.

Oficiální závěr komise Akademie věd SSSR vyšel v Pravdě 6. srpna 1936. Tento závěr končil slovy: „Vše výše uvedené, shrnující četné faktografické materiály dostupné v Akademii věd, pečlivě analyzován, plně potvrzuje charakteristiku uvedenou N. N. Luzinovi v novinách „Pravda““. Tento dekret byl zrušen až v roce 2012, [41] mnoho let po Luzinově smrti.

Poslední roky

Stigma „nepřítele v sovětské masce“ zkomplikovalo posledních čtrnáct let Luzinova života. V roce 1939 najal Viktor Sergejevič Kulebakin [42] N. N. Luzina, aby pracoval v Ústavu automatizace a telemechaniky Akademie věd SSSR (nyní Ústav problémů řízení pojmenovaný po V. A. Trapeznikovovi ). A když byl pronásledován další badatel, Georgij Vladimirovič Ščipanov , Luzin (spolu s Kulebakinem) zvýšil hlas na svou obranu. Akademik O. Yu.Schmidt (který byl také jedním z účastníků „kauzy Luzin“) předsedal Komisi pro hodnocení práce G. V. Shchipanova . Komise uznala Šchipanovovu práci za absurdní, a to i přes zaznamenaný nesouhlasný názor V. S. Kulebakina a N. N. Luzina, kteří se domnívali, že je zapotřebí dalšího výzkumu [43] . Později byly „Schipanovovy kompenzační podmínky“ uznány jako vynikající objev [44] .

Nikolaj Nikolajevič Luzin zemřel 28. února 1950 v Moskvě. Byl pohřben na Vvedenském hřbitově (sekce 2) v Moskvě [45] .

Ocenění

Odhady současníků

Jeho dualitu a někdy i trojici jsem dobře znal.V. A. Kostitsyn [46]

Později existovaly vědecké školy srovnatelné s Lusitanií a stabilnější, existovali matematici neméně autoritativní než N. N. Luzin, ale v Moskvě se již nikdy neopakovala situace, kdy byla zosobněna celá etapa vývoje matematiky, nazývaná jedna osoba.L. A. Lyusternik [47]

Paměť

Nikdo z těch, kdo ho ve 30. letech pronásledovali, nevstoupil do redakční rady pro vydávání Luzinových děl ( Collected Works , sv. 1-3, Moskva, 1953-1959). Předsedou celé redakční rady se stal M. A. Lavrentiev , editory a komentátory jednotlivých svazků se stali D. E. Menshov , N. K. Bari , P. S. Novikov , L. V. Keldysh a L. N. Sretensky .

P. S. Novikov a L. V. Keldysh považovali za nutné umístit do druhého svazku komentář: „Nelze souhlasit s N. N. Luzinem, který Lebesgueovi připisuje objev A-množin, které N. N. Luzin nazývá analytickými.“ Sebrané práce široce reprezentují Luzinovy ​​matematické zájmy - teorii funkcí a teorii množin počátku 20. století.

Impaktní kráter na Marsu je pojmenován po Nikolaji Nikolajeviči Luzinovi - kráter Luzin .

Na památku N. N. Luzina byla 4. května 1999 pojmenována planetka (5096) Luzin , kterou objevila astronomka Krymské astrofyzikální observatoře Ludmila Zhuravleva 5. září 1983 [48] [49] .

Bibliografie

Poznámky

  1. ↑ 1 2 Archiv historie matematiky MacTutor
  2. ↑ Dictionary of Scientific Biography  (anglicky) / C. C. Gillispie - Charles Scribner's Sons , 1970.
  3. ↑ http://www.learn-math.info/historyDetail.htm?id=Luzin
  4. ↑ Matematická genealogie  (anglicky) - 1997.
  5. ↑ 1 2 Luzin strom Archivováno 4. listopadu 2006 na Wayback Machine na webu Historie matematiky Archivováno 4. listopadu 2006 na Wayback Machine
  6. ↑ Koljagin, 2010 , s. 113.
  7. ↑ N. N. Luzin Tomsk starověk. . Získáno 10. října 2015. Archivováno z originálu 20. ledna 2022.
  8. ↑ Koljagin, 2010 , s. 114-115.
  9. ↑ Moskevská císařská univerzita, 2010 , s. 399.
  10. ↑ John J. O'Connor a Edmund F. Robertson .  Luzin , Nikolaj  Nikolajevič _
  11. ↑ Ford CE  Vliv PA Florenského na NN Luzin  // Historia Mathematica : deník. - 1998. - Sv. 25 . - str. 332-339 . - doi : 10.1006/hmat.1997.2182 .
  12. ↑ Koljagin, 2010 , s. 275-282.
  13. ↑ Luzin N. N. Integrální a trigonometrické řady. - Ed. 2. — M .: Gostekhizdat, 1951.
  14. ↑ Lavrentiev, 1974 .
  15. ↑ Ze „Zlatého fondu“ IGHTU . Získáno 9. prosince 2021. Archivováno z originálu dne 9. prosince 2021.
  16. ↑ Tvůrčí činnost vedoucích ruských vědeckých škol v MLTI v letech 1919-1953. (N. N. Luzina, O. Yu. Schmidt, A. F. Ioffe, N. V. Efimová a další) . Získáno 9. prosince 2021. Archivováno z originálu dne 9. prosince 2021.
  17. ↑ Rybnikov K. K. N. N. Luzin, O. Yu. Schmidt a S. A. Chaplygin - učitelé Moskevského institutu lesnického inženýrství // Historické a matematické studie. Druhá série. - M., 2007. - Vydání. 12 (47). - S. 103.
  18. ↑ Carleson L. O konvergenci a růstu dílčích součtů Fourierových řad  // Acta Mathematica  : journal  . - 1966. - Sv. 116 , č. 1 . - S. 135-157 . - doi : 10.1007/BF02392815 .  (nedostupný odkaz)
  19. ↑ Lusin Nicholas. Lecons sur les Ensembles Analytiques et leurs Applications  (francouzsky) . - Paříž: Gauthier-Villars, 1930. - S. xvi + 328.
  20. ↑ L. V. Keldysh. N. N. Luzinovy ​​myšlenky v deskriptivní teorii množin  // Uspekhi Mat. - 1974. - T. 29 , č. 5 . - S. 183-196 .
  21. ↑ Uspensky V. A. Příspěvek N. N. Luzina k deskriptivní teorii množin a funkcí: pojmy, problémy, předpovědi  // Uspekhi Mat. - 1985. - T. 40 , č. 3 . - S. 85-116 .
  22. ↑ Kanovey V. G. Vývoj deskriptivní teorie množin pod vlivem prací N. N. Luzina  // Uspekhi Mat. - 1985. - T. 40 , č. 3 . - S. 117-155 .
  23. ↑ Fedorov V.S. Sborník N. N. Luzina o teorii funkcí komplexní proměnné  // Uspekhi Mat. - 1952. - T. 7 , č. 2 . - S. 7-16 .
  24. ↑ Goltsman V.K., Kuznetsov P.I. N.N. Luzinova práce o diferenciálních rovnicích a výpočetních metodách  // Uspekhi Mat. - 1952. - T. 7 , č. 2 . - S. 17-30 .
  25. ↑ Luzin N. N. Důkaz věty z teorie ohybu // Izv. Akademie věd SSSR, OTN. - 1939. - č. 2; 7; 10 . - S. 81-106; 115-132; 65-84 .
  26. ↑ Kechris AS Klasická deskriptivní teorie množin  . — New York: Springer-Verlag , 1995 isbn=0387943749.
  27. ↑ Trigonometrické řady Bari N.K. - M. : Fizmatgiz, 1961. - 514 s.
  28. ↑ Moonens L., Pfeffer WF Vícerozměrný Luzinův teorém  (neopr.)  // J. Math. Anální. Přihláška .. - 2008. - T. 339 , č. 1 . - S. 746-752 . - doi : 10.1016/j.jmaa.2007.07.041 .
  29. ↑ Saito Kazuyuki. Nekomutativní rozšíření Lusinovy ​​věty  // Tohoku Math  . J. : deník. - 1967. - Sv. 19 , č. 3 . - S. 332-340 . - doi : 10.2748/tmj/1178243283 .
  30. ↑ Věty typu Averna D. Lusin pro multifunkce, vlastnost Scorzy Dragoniho a výběry Carathéodory   // Boll . Un. Rohož. ital. A: deník. - 1994. - Sv. 8 , č. 7 . - S. 193-202 .
  31. ↑ Nikolaj Nikolajevič Luzin Archivní kopie ze dne 8. února 2007 na Wayback Machine  (nepřístupný odkaz z 23.05.2013 [3448 dní] - historie ,  kopie ) na webu IPU RAS Archivní kopie ze dne 13. listopadu 2012 na Wayback Machine
  32. ↑ Lavrentiev, 1974 , s. 178.
  33. ↑ Nikolaj Nikolajevič Luzin  (anglicky) v projektu matematické genealogie
  34. ↑ N. N. Luzin (ke stého výročí narození)  // Kvant . - 1983. - č. 12 . - S. 7-11 .
  35. ↑ 1 2 3 Případ akademika Nikolaje Nikolajeviče Luzina Archivní kopie ze dne 28. února 2008 na Wayback Machine / otv. vyd. Demidov S. S., Levšin B. V. - Petrohrad: RKhGI, 1999. - 312 s.
  36. ↑ O nepřátelích v sovětské masce Archivní kopie z 31. května 2013 na Wayback Machine // noviny Pravda , 3. července 1936.
  37. ↑ „Případ“ Dyugaka P. Luzina a francouzští matematici  // Historický a matematický výzkum. - 2000. - Vydání. 5(40) . - S. 119-142 .  (nedostupný odkaz)
  38. ↑ Novikov S.P. Moje příběhy Archivní kopie z 5. října 2013 na Wayback Machine
  39. ↑ Kutateladze SS Případ Luzin je tragédie ruské matematiky  // Matematické struktury a modelování. - 2012. - Vydání. 26 . - S. 20-37 .
  40. ↑ Graham L., Kantor J.-M. Nekonečno jmen. - Umění. Petersburg: Ed. Evropská univerzita, 2011.
  41. ↑ Usnesení prezidia Ruské akademie věd č. 8 ze dne 17. ledna 2012 „O zrušení výnosu prezidia Akademie věd SSSR ze dne 5. srpna 1936 (zápis č. 16)“ . Získáno 28. února 2012. Archivováno z originálu 22. března 2013.
  42. ↑ Viktor Sergeevich Kulebakin Archivní kopie ze dne 8. února 2007 na Wayback Machine  (nepřístupný odkaz z 23.05.2013 [3448 dní] - historie ,  kopie ) na webu IPU RAS Archivní kopie ze dne 13. listopadu 2012 na Wayback Machine
  43. ↑ Shchipanov Georgy Vladimirovich Archivní kopie ze dne 8. února 2007 na Wayback Machine  (nepřístupný odkaz z 23.05.2013 [3448 dní] - historie ,  kopie ) na webu IPU RAS Archivní kopie ze dne 13. listopadu 2012 na Wayback Machine .
  44. ↑ Vasiliev S. N. , Sborník příspěvků z vědeckého semináře "70 let teorie invariance": Moskva, 2. června 2008 - M .: URSS, 2008. - 256 s.
  45. ↑ Hrob N. M. Malyginy-Luziny na Vvedenském hřbitově . Získáno 24. listopadu 2013. Archivováno z originálu 2. prosince 2013.
  46. ↑ Kostitsyn V. A. "Moje ztracené štěstí ...": Memoáry, deníky. M.: Nová literární revue, 2017
  47. ↑ O lidech Moskevské univerzity, 2019 , str. 110.
  48. ↑ Minor Planet Circulars 4. května 1999 Archivováno 24. února 2013 na Wayback Machine – vyhledávací dokument pro Circular #34620 (MPC 34620)
  49. ↑ Databáze malých těles MPC Solar System (5096  )

Literatura

Odkazy

  Přejděte na položku Wikidata  Tematické stránky
Slovníky a encyklopedie
Genealogie a nekropole