Neobvyklé číslo

Neobvyklé číslo je přirozené číslo , jehož největší prvočíslo je přísně větší než . $n$ ${\sqrt {n}}$

Pro -smooth číslo jsou všechny prvočísla menší nebo rovné , takže neobvyklé číslo není - -smooth. $k$ $k$ ${\sqrt {n}}$

Všechna prvočísla jsou neobvyklá. Pro každé prvočíslo jsou neobvyklé jeho násobky menší než , tj . jejichž hustota je v intervalu . $p$ $p^{2}$ $p,\tečky ,(p-1)p$ $1/p$ $(p,p^{2})$

Prvních pár neobvyklých čísel [1] :

2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67…

Prvních několik lichých čísel bez prvočísla je:

6, 10, 14, 15, 20, 21, 22, 26, 28, 33, 34, 35, 38, 39, 42, 44, 46, 51, 52, 55, 57, 58, 66, 65, 6 68, 69, 74, 76, 77, 78, 82, 85, 86, 87, 88, 91, 92, 93, 94, 95, 99, 102….

Pokud označíme počet neobvyklých čísel menší nebo rovný , chová se následovně: $n$ $u(n)$ $u(n)$

$n$	$u(n)$	$u(n)/n$
deset	6	0,6
100	67	0,67
1000	715	0,72
10 000	7319	0,73
100 000	73322	0,73
1000000	731660	0,73
10000000	7280266	0,73
100000000	72467077	0,72
1000000000	721578596	0,72

Richard Schroeppel v roce 1972 stanovil , že asymptotická pravděpodobnost , že náhodně vybrané číslo je neobvyklé, je ln(2) :

\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {u(n)}{n}}=\ln(2)=0{,}693147\tečky

Poznámky

↑ OEIS sekvence A064052 _

Odkazy

Weisstein, Eric . Hrubé číslo (anglicky) na webu Wolfram MathWorld .

Čísla podle charakteristik dělitelnosti
Obecná informace	Faktorizace celých čísel Dělitelnost unitární dělitel Funkce děliče prvočíslo Základní teorém aritmetiky Aritmetické číslo
Faktorizační formy	prvočíslo Složené číslo Semiprime obdélníkové číslo Sfénické číslo Číslo bez čtverců Plný násobek Perfektní stupeň Achillovo číslo hladké číslo Běžné číslo hrubé číslo neobvyklé číslo
S omezenými děliteli	dokonalé číslo Poněkud nedostatečná čísla Trochu nadbytečná čísla Multiperfektní číslo Hemiperfektní čísla hyperdokonalé číslo super dokonalé číslo unitární prvočíslo polodokonalé číslo pararytmické číslo Erdős-Nicolasovo číslo
Čísla s mnoha děliteli	Přebytečná čísla Primitivní nadbytečná čísla Vysoce nadbytečná čísla Super redundantní čísla Velmi nadbytečná čísla superkompozitní číslo Vysoce superkompozitní číslo podivné číslo
Souvisí s alikvotními sekvencemi	posvátné číslo přátelská čísla veřejná čísla Kvazi přátelská čísla
jiný	Nedostatek čísel čísla kamarádů sublimovaná čísla Rudná čísla skromné číslo Stejné číslice extravagantní číslo