Trochu nadbytečná čísla

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 17. května 2017; kontroly vyžadují 4 úpravy .

Mírně nadbytečné číslo nebo kvazidokonalé číslo (z latinského quas (i) „jako“, „něco jako“) je přebytečné číslo , součet jeho vlastních dělitelů o jedna je větší než samotné číslo .

Dosud (2021) nebylo nalezeno jediné mírně nadbytečné číslo. Ale od dob Pythagora , který se poprvé pokusil tento problém vyřešit, nebyli matematici schopni dokázat, že mírně nadbytečná čísla neexistují. Je známo pouze to, že (pokud existují mírně nadbytečná čísla), musí být větší než 10 35 a mít alespoň 7 různých prvočíselných dělitelů .

Nutná podmínka

Součet správných dělitelů přirozeného čísla lze nalézt odečtením původního čísla od součtu všech dělitelů . $S$ $X$

$S(x)=\sigma (x)-x$ .

Podle definice pro mírně nadbytečná čísla . Pak je to zvláštní. Takže v práci $S(x)=x+1$ $\sigma (x)=2x+1$

$\sigma (x)=(1+p_{1}+p_{1}^{2}+\ldots +p_{1}^{k_{1)))(1+p_{2}+p_ {2}^{2}+\ldots +p_{2}^{k_{2}})\ldots (1+p_{n}+p_{n}^{2}+\ldots +p_{n}^ {k_{n}}),$ kde jsou všechny faktory liché. $x=p_{1}^{k_{1}}p_{2}^{k_{2}}\ldots p_{n}^{k_{n)),$

U lichých bude součet lichý pouze v případě . ${\displaystyle p_{i))$ $1+p_{i}+p_{i}^{2}+\ldots +p_{i}^{{k_{i}}}$ ${\displaystyle k_{i))$

Jediné sudé prvočíslo je 2. Odpovídající součet je vždy lichý. $1+2+2^{2}+\ldots +2^{k}$

Mírně nadbytečné číslo je buď celá druhá mocnina čísla, nebo dvojnásobek druhé mocniny čísla. $X$

Viz také

Čísla podle charakteristik dělitelnosti
Obecná informace	Faktorizace celých čísel Dělitelnost unitární dělitel Funkce děliče prvočíslo Základní teorém aritmetiky Aritmetické číslo
Faktorizační formy	prvočíslo Složené číslo Semiprime obdélníkové číslo Sfénické číslo Číslo bez čtverců Plný násobek Perfektní stupeň Achillovo číslo hladké číslo Běžné číslo hrubé číslo neobvyklé číslo
S omezenými děliteli	dokonalé číslo Poněkud nedostatečná čísla Trochu nadbytečná čísla Multiperfektní číslo Hemiperfektní čísla hyperdokonalé číslo super dokonalé číslo unitární prvočíslo polodokonalé číslo pararytmické číslo Erdős-Nicolasovo číslo
Čísla s mnoha děliteli	Přebytečná čísla Primitivní nadbytečná čísla Vysoce nadbytečná čísla Super redundantní čísla Velmi nadbytečná čísla superkompozitní číslo Vysoce superkompozitní číslo podivné číslo
Souvisí s alikvotními sekvencemi	posvátné číslo přátelská čísla veřejná čísla Kvazi přátelská čísla
jiný	Nedostatek čísel čísla kamarádů sublimovaná čísla Rudná čísla skromné číslo Stejné číslice extravagantní číslo