Podivné číslo

V matematice  je podivné číslo přirozené číslo , které je nadbytečné , ale není polodokonalé [1] . Jinými slovy, součet správných dělitelů (dělitelů včetně 1, ale nezahrnujících samo sebe) čísla je větší než samotné číslo, ale přidáním podmnožiny dělitelů nemůže vzniknout samotné číslo.

Nejmenší liché číslo je 70. Jeho dělitelé jsou 1, 2, 5, 7, 10, 14 a 35; jejich součet je 74, ale přidáním podmnožiny dělitelů nemůžete získat 70. Číslo 12 je například nadbytečné, ale není divné, protože dělitelé 12 jsou 1, 2, 3, 4 a 6, což součet na 16; ale 2+4+6 = 12.

Prvních několik podivných čísel [2] je 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, … Ukázalo se, že existuje nekonečný počet podivných čísel a že posloupnost podivných čísel má kladnou hodnotu. asymptotická hustota [3] .

Není známo, zda existují lichá lichá čísla; pokud existují, musí být větší než 2 32 ≈ 4⋅10 9 [4] . V rámci projektu dobrovolných distribuovaných výpočtů yoyo@home pracuje podprojekt Odd Weird Search [5] na hledání podobného čísla v rozsahu do 10 28 .

Stanley Kravitz ukázal, že if  je kladné celé číslo,  je prvočíslo a

 - tak jednoduché  je zvláštní číslo [6] .

S tímto vzorcem byl schopen najít velké podivné číslo

.

Poznámky

  1. ↑ Benkoski, Stan. E2308 (in Problémy a řešení)  //  The American Mathematical Monthly  : journal. — Sv. 79 , č. 7 . — S. 774 .
  2. ↑ OEIS sekvence A006037 _
  3. ↑ Benkoski, Stan; Paul Erds. O podivných a pseudoperfektních číslech   // Matematika počítání : deník. - 1974. - Duben ( roč. 28 , č. 126 ). - S. 617-623 .
  4. ↑ CN Friedman, "Součty dělitelů a egyptských zlomků", Journal of Number Theory (1993). Výsledek je připisován „M. Mossinghoff na University of Texas - Austin.
  5. ↑ Odd Weird Search . Získáno 25. listopadu 2015. Archivováno z originálu 25. listopadu 2015.
  6. ↑ Kravitz, Stanley. Hledání velkých podivných čísel  (anglicky)  // Journal of Recreational Mathematics  : journal. - Baywood Publishing, 1976. - Sv. 9 , č. 2 . - S. 82-85 .