Puls

Puls
${\vec p}=m{\vec v}$
Dimenze	LMT- 1
Jednotky
SI	kg m/s
GHS	g cm/s
Poznámky
vektorová veličina

Impuls ( množství pohybu ) je vektorová fyzikální veličina , která je mírou mechanického pohybu tělesa.

V klasické mechanice je hybnost tělesa rovna součinu hmotnosti tohoto tělesa a jeho rychlosti ; směr hybnosti se shoduje se směrem vektoru rychlosti : $m$ ${\vec {v)),$

{\vec {p}}=m{\vec {v}}.

V relativistické fyzice se hybnost počítá jako:

{\vec {p}}={\frac {m{\vec {v}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},

kde je rychlost světla ; v limitu pro malé se vzorec stává klasickým. $C$ $proti$

Nejdůležitější fyzikální zákon, ve kterém se objevuje hybnost tělesa, je druhý Newtonův zákon :

{\frac {{\mbox{d}}{\vec {p}}}{{\mbox{d}}t}}={\vec {F}},

zde je čas, je síla působící na tělo. $t$ $\vec{F}$

Při psaní prostřednictvím hybnosti (na rozdíl od - zrychlení ) platí zákon nejen v klasické, ale i v relativistické mechanice. ${\vec {F}}=m{\vec {a)),$ ${\vec {a}}$

Ve své nejobecnější podobě zní definice: hybnost je aditivní integrál pohybu mechanické soustavy , spojený podle Noetherovy věty s fundamentální symetrií - homogenitou prostoru .

Pojem „hybnost“ má zobecnění v teoretické mechanice , pro případ přítomnosti elektromagnetického pole (jak pro částici v poli, tak pro pole samotné), stejně jako v kvantové mechanice .

Historie termínu

Středověcí přírodovědní filozofové v souladu s učením Aristotela věřili, že k udržení pohybu je jistě nutná určitá síla, bez použití síly se pohyb zastaví. Někteří vědci vznesli proti tomuto tvrzení námitku: proč se hozený kámen dál pohybuje, ačkoli spojení se silou ruky je ztraceno?

Aby odpověděl na tyto otázky, Jean Buridan (XIV. století) změnil koncept „ popudu “, dříve známý ve filozofii. Podle Buridana má létající kámen „impulz“, který by byl zachován při absenci odporu vzduchu. V tomto případě je „impulz“ přímo úměrný rychlosti. Jinde píše, že tělesa s větší hmotností jsou schopna pojmout více impulsů.

V první polovině 17. století zavedl René Descartes pojem „hybnost“. Navrhl, aby byla zachována nejen hybnost jednoho tělesa izolovaného od vnějších vlivů, ale také jakéhokoli systému těles, která se vzájemně ovlivňují pouze navzájem. Fyzikální koncept hmoty v té době ještě nebyl formalizován – a množství pohybu definoval jako součin „velikosti těla rychlostí jeho pohybu“. Rychlostí měl Descartes na mysli absolutní hodnotu (modul) rychlosti, nezohledňující její směr. Descartova teorie byla proto v souladu se zkušeností pouze v některých případech (například Wallis , Rehn a Huygens ji použili v roce 1678 ke studiu absolutně elastické srážky v systému těžiště).

Wallis v roce 1668 jako první navrhl uvažovat hybnost nikoli jako skalár, ale jako řízenou veličinu s přihlédnutím ke směrům pomocí znamének plus a minus “ [1] . V roce 1670 konečně formuloval zákon zachování Experimentálním důkazem zákona bylo, že nový zákon umožnil vypočítat nepružné dopady, stejně jako dopady v jakémkoli referenčním rámci.

Zákon zachování hybnosti teoreticky dokázal Isaac Newton prostřednictvím třetího a druhého Newtonova zákona . Podle Newtona je „množství pohybu měřítkem takového, stanoveného v poměru k rychlosti a hmotnosti“.

Formální abstraktní definice

Impuls je konzervovaná fyzikální veličina spojená s homogenitou prostoru (tj. invariantní podle překladů ).

Z vlastnosti homogenity prostoru vyplývá nezávislost Lagrangeova systému uzavřeného systému na jeho poloze v prostoru: u dobře izolovaného systému jeho chování nezávisí na tom, kde v prostoru je umístěn. Podle Noetherova teorému tato homogenita implikuje zachování určité fyzikální veličiny, která se nazývá hybnost.

V různých odvětvích fyziky, jak jsou aplikovány na skutečné problémy, jsou uvedeny konkrétnější definice hybnosti, se kterými můžete pracovat a provádět výpočty.

Definice hybnosti tělesa v mechanice

Klasická mechanika

V klasické mechanice je celkový impuls systému hmotných bodů vektorová veličina rovna součtu součinů hmotností hmotných bodů a jejich rychlosti:

{\vec p}=\sum _{{i}}m_{i}{\vec {v}}_{i},

podle toho se veličina nazývá hybnost jednoho hmotného bodu. Je to vektorová veličina nasměrovaná stejným směrem jako je rychlost částice. Jednotkou hybnosti v Mezinárodní soustavě jednotek (SI) je kilogram-metr za sekundu (kg m/s). ${\vec p}_{i}=m_{i}{\vec {v}}_{i}$

Hybnost tělesa konečných rozměrů se zjistí jeho mentálním rozdělením na malé části, které lze považovat za hmotné body, s následnou integrací nad nimi:

{\vec {p}}=\int \rho (x,y,z){\vec {v}}(x,y,z)dxdydz.

Součin pod integrálem se nazývá hustota hybnosti . ${\vec {s}}=\rho {\vec {v}}$

Relativistická mechanika

V relativistické mechanice je hybnost systému hmotných bodů množství:

{\vec {p}}=\sum _{i}{\frac {m_{i}{\vec {v}}_{i}}{\sqrt {1-v_{i}^{2 }/c^{2}}}},

kde je hmotnost hmotného bodu,

m_i

i

\vec v_i

- jeho rychlost.

Je také zavedena čtyřrozměrná hybnost , která je pro jeden hmotný bod o hmotnosti definována jako: $m$

p_{\mu }=(E/c,{\vec {p)))=\left({\frac {mc}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2)) )),{\frac {m{\vec {v))}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))\right).

V praxi se často používají vztahy mezi hmotností, hybností a energií částice:

E^{2}-\mathbf {p} ^{2}c^{2}=m^{2}c^{4},\qquad \qquad \mathbf {p} ={\frac {E }{c^{2}}}\,\mathbf {v} .

Vlastnosti hybnosti

Aditivitu. Tato vlastnost znamená, že impuls mechanického systému sestávajícího z hmotných bodů je roven součtu impulsů všech hmotných bodů obsažených v systému [2] .
Invariance absolutní hodnoty impulsu vzhledem k natočení ISO. [2] V tomto případě v obecném případě při změně IFR nedochází k neměnnosti impulsu ani jeho modulu ani v relativistické mechanice, ani v klasické limitě.
Důvodem změny hybnosti s časem je síla (podle druhého Newtonova zákona , ). ${\mbox{d}}{\vec {p}}/{\mbox{d}}t={\vec {F}}$
Zachování. Hybnost systému, která není ovlivněna žádnými vnějšími silami (nebo jsou kompenzovány), se zachovává v čase: (viz článek Zákon zachování hybnosti ). ${\mbox{d}}{\vec {p}}/{\mbox{d}}t=0$

Zachování hybnosti vyplývá z druhého a třetího Newtonova zákona : zapište druhý zákon pro každý z hmotných bodů, které tvoří systém, prezentujte sílu působící na každý bod jako vnější plus sílu interakce se všemi ostatními body, pak sečtete , dostaneme: ${\vec {F}}_{i,ext}$

{\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=\sum _{i}{\frac {d{\vec {p}}_{i}}{dt}}=\ součet _{i}{\vec {F}}_{i}=\součet _{i}\left({\vec {F}}_{i,ext}+\součet _{j,j\neq j }{\vec {F}}_{i,j}\right)=\součet _{i}{\vec {F}}_{i,ext}+\součet _{i}\součet _{j, j\neq i}F_{i,j}.

První člen je roven nule kvůli kompenzaci vnějších sil a druhý kvůli třetímu Newtonovu zákonu (členy a ve dvojitém součtu se vzájemně ruší ve dvojicích). ${\vec {F}}_{a,b}$ ${\vec {F}}_{b,a}$

Hybnost se nemění během interakcí, které mění pouze mechanické vlastnosti systému. Tato vlastnost je invariantní vzhledem ke Galileovým transformacím [2] . Vlastnosti zachování kinetické energie, zachování hybnosti a druhého Newtonova zákona stačí k získání matematického výrazu pro hybnost [3] [4] .

V přítomnosti elektromagnetické interakce mezi hmotnými body nemusí být splněn třetí Newtonův zákon - a pak nedojde k zachování součtu hybnosti bodů. V takových případech, zejména v relativistické mechanice, je vhodnější zahrnout do pojmu „systém“ nejen soubor bodů, ale také pole interakce mezi nimi. V souladu s tím bude brána v úvahu nejen hybnost částic, které tvoří systém, ale také hybnost interakčního pole. V tomto případě je zavedena veličina - tenzor hybnosti energie , která plně vyhovuje zákonům zachování.

Pokud jde o 4-hybnost , pro systém neinteragujících hmotných bodů je jejich celková 4-hybnost rovna součtu za všechny částice. V přítomnosti interakce ztrácí taková sumace smysl.

Generalizovaná hybnost

V teoretické mechanice obecně

V teoretické mechanice je zobecněný impuls parciální derivací Lagrangeova systému s ohledem na zobecněnou rychlost:

p_{i}={{\částečné {\mathcal {L}}} \over {\částečné {\tečka {q}}_{i}}}.

Zobecněný impuls, stejně jako nezobecněný, je označen písmenem , obvykle z kontextu je jasné, o co jde. ${\vec {p));$

Dimenze zobecněné hybnosti závisí na dimenzi zobecněné souřadnice . Pokud je rozměr délka, pak bude mít rozměr obyčejného impulsu, ale pokud je souřadnice úhel (bezrozměrná hodnota), pak získá rozměr momentu impulsu. Pokud Lagrangeův systém nezávisí na nějaké zobecněné souřadnici, pak z Lagrangeových rovnic $Qi}$ $p_{i}$ $Qi}$ $p_{i}$ $dp_{i}/dt=0.$

Pokud je zobecněná souřadnice obyčejná souřadnice (a pak její časovou derivací je prostě rychlost) a neexistují žádná vnější pole, je zobecněná hybnost identická s obvyklou. Takže pro volnou částici má Lagrangeova funkce tvar:

{\mathcal L}=-mc^{2}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))}

, odtud: .

{\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))

Pro částici v elektromagnetickém poli

V elektromagnetickém poli se Lagrangián částice bude lišit od výše uvedeného tím, že obsahuje další členy, konkrétně . V souladu s tím je zobecněná hybnost částice rovna: ${\mathcal {L}}=-mc^{2}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}-q\varphi +q{\vec {v}}\ cdot {\vec {A).$

{\mathbf {p}}={\frac {m{\mathbf {v}}}{{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}+q{\mathbf A} ,

kde je vektorový potenciál elektromagnetického pole , je náboj částice; skalární potenciál se objevil i ve výrazu pro . ${\mathbf A}$ $q$ ${\mathcal L}$ $\varphi$

Hybnost elektromagnetického pole

Elektromagnetické pole, stejně jako jakýkoli jiný hmotný objekt, má hybnost, kterou lze snadno zjistit integrací Poyntingova vektoru přes objem :

{\mathbf p}={\frac {1}{c^{2))}\int {\mathbf S}dV={\frac {1}{c^{2))}\int [{\mathbf E }\times {\mathbf H}]dV

(v soustavě SI ).

Existence hybnosti v elektromagnetickém poli vysvětluje například takový jev, jako je tlak elektromagnetického záření .

Hybnost v kvantové mechanice

Definice pomocí

V kvantové mechanice se operátor hybnosti částice nazývá operátor — generátor translační skupiny. Toto je hermitovský operátor , jehož vlastní hodnoty jsou ztotožněny s hybností systému částic. V reprezentaci souřadnic pro systém nerelativistických částic má tvar:

{\hat {{\mathbf {P}}}}=\součet _{j}{\hat {{\mathbf {p}}}}_{j}=\součet _{j}-i\hbar \nabla _{j}

kde je operátor nabla odpovídající diferenciaci vzhledem k souřadnicím -té částice. $\nabla _{j}$ $j$

Hamiltonián systému je vyjádřen operátorem hybnosti:

${\hat {H}}=\součet _{i}{\frac {1}{2m_{i}}}{\hat {{\mathbf {p}}}}_{i}^{2}+U ({\mathbf {r_{1))},\tečky )$ .

Pro uzavřený systém ( ) operátor hybnosti komutuje s Hamiltoniánem a hybnost je zachována. $U=0$

Definice z hlediska de Broglieho vln

De Broglieho vzorec dává do souvislosti hybnost a de Broglieho vlnovou délku daného objektu.

Modul hybnosti je nepřímo úměrný vlnové délce $\lambda :$

p={\frac h\lambda }

kde je Planckova konstanta . $h$

Pro částice s nepříliš vysokou energií pohybující se rychlostí ( rychlost světla ) je modul hybnosti (kde je hmotnost částice) a: $v\ll c$ $p=mv$ $m$

\lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{mv}}

V důsledku toho je de Broglieho vlnová délka tím menší, čím větší je modul hybnosti.

Ve vektorové podobě je to zapsáno takto:

{\vec {p}}={\frac {h}{2\pi }}{\vec {k}}=\hbar {\vec {k}}

kde je vlnový vektor . ${\vec k}$

Stejně jako v klasické mechanice i v kvantové mechanice dochází v izolovaných soustavách k zachování hybnosti [5] [6] . V těch jevech, kdy se projevují korpuskulární vlastnosti částic, se jejich hybnost zapisuje " klasicky " jako V tomto případě, stejně jako v klasické mechanice, je zachování hybnosti důsledkem symetrie vzhledem k posunům souřadnic [8] . $p=mv$ ${\displaystyle p=h\lambda ^{-1))$

Impuls v hydrodynamice

V hydrodynamice místo hmotnosti hmotného bodu uvažují hmotnost jednotkového objemu, tedy hustotu kapaliny nebo plynu.V tomto případě se místo hybnosti objevuje vektor hustoty hybnosti, který se významově shoduje s vektorem hustoty hmotnostního toku $\rho .$

{\vec {s}}=\rho {\vec {v}}.

Protože charakteristiky stavu hmoty (včetně hustoty a rychlosti) v turbulentním proudění podléhají chaotickému kolísání, jsou zprůměrované veličiny fyzikálního zájmu. Vliv hydrodynamických fluktuací na dynamiku proudění je zohledněn metodami statistické hydromechaniky, ve kterých se pohybové rovnice popisující chování průměrných charakteristik proudění v souladu s metodou O. Reynoldse získávají průměrováním Navier-Stokesovy metody. rovnic [9] .

Pokud v souladu s Reynoldsovou metodou reprezentujeme , kde horní čára je znakem průměrování a pomlčka je odchylka od průměru, pak vektor průměrné hustoty hybnosti bude mít tvar: $\rho ={\overline {\rho ))+\rho ',$ ${\vec {v}}={\overline {\vec {v}}}+{\vec {v}}',$

\ {\overline {\vec {s}}}={\overline {\rho {\vec {v}}}}={\overline {\rho }}~{\overline {\vec {v} ))+{\vec {S)),

kde je fluktuační vektor hustoty hmotnostního toku (neboli „ hustota turbulentní hybnosti “ [9] ).

\ {\vec S}=\overline {\rho '{\vec v}'}

Reprezentace hybnosti v kvantové teorii pole

V kvantové teorii pole se reprezentace hybnosti často používá na základě použití Fourierovy transformace. Jeho výhody jsou: pohodlnost popisu fyzických systémů pomocí energií a impulsů, nikoli pomocí časoprostorových souřadnic; kompaktnější a vizuální struktura dynamických proměnných [10] .

Viz také

Poznámky

↑ Grigoryan A. T. Mechanika od starověku po současnost. — M.: Nauka , 1974.
↑ 1 2 3 Aizerman, 1980 , str. 49.
↑ Aizerman, 1980 , str. 54.
↑ Sorokin V. S. "Zákon zachování pohybu a míra pohybu ve fyzice" Archivní kopie ze dne 1. ledna 2015 na Wayback Machine // UFN , 59, s. 325-362, (1956)
↑ Perkins D. Úvod do fyziky vysokých energií. - M., Mir , 1975. - c. 94
↑ Yu. M. Shirokov , N. P. Yudin, Nuclear Physics. - M. : Nauka, 1972. - S. 276. - 670 s.
↑ Feynman R. F. ]. Feynman přednáší o fyzice. Problém. 1 Moderní věda o přírodě. Zákony mechaniky .. - M . : Editorial URSS, 2004. - S. 194. - 440 s. — ISBN 5-354-00699-6 .
↑ Fermi E. Kvantová mechanika. - M .: Mir, 1968. - S. 183. - 367 s.
↑ 1 2 Monin A.S. , Yaglom A.M. Statistická hydromechanika. Část 1. - M . : Nauka, 1965. - 639 s.
↑ Bogolyubov N. N. , Shirkov D. V. Kvantová pole. - M., Nauka, 1980. - str. 25

Literatura

Arnold VI . Matematické metody klasické mechaniky. - 5. vyd., stereotypní. - M. : Editorial URSS, 2003. - 416 s. - 1500 výtisků. — ISBN 5-354-00341-5 .
Landau L. D. , Lifshits E. M. Mechanics. - 4. vydání, přepracované. — M .: Nauka , 1988. — 215 s. - (" Teoretická fyzika ", svazek I). — ISBN 5-02-013850-9 .
Landau L. D. , Lifshits E. M. Teorie pole. - 7. vydání, přepracované. — M .: Nauka , 1988. — 512 s. - (" Teoretická fyzika ", svazek II). — ISBN 5-02-014420-7 .
Sivukhin DV Obecný kurz fyziky. — Vydání 4. - M .: Fizmatlit , 2002. - T. I. Mechanika. — 792 s. — ISBN 5-9221-0225-7 .
Aizerman M.A. Klasická mechanika. — M .: Nauka, 1980. — 368 s.

Slovníky a encyklopedie	velká čínština Skvělý norský Velký Rus Britannica (online) Britannica (online)
V bibliografických katalozích	GND : 4130721-5 J9U : 987007541140805171 LCCN : sh85086658 NKC : ph120957