Bombelli, Raphaeli

Rafael Bombelli
ital. Rafael Bombelli
Titulní strana druhého (boloňského) vydání Algebry (1579)
Datum narození	1526( 1526 )
Místo narození	Bologna
Datum úmrtí	1572( 1572 )
Místo smrti	pravděpodobně Řím
Země	papežské státy
Vědecká sféra	matematika
Mediální soubory na Wikimedia Commons

Rafael Bombelli ( ital. Rafael Bombelli ; kolem 1526, Bologna - 1572, pravděpodobně Řím ) - italský matematik , hydraulický inženýr . Skutečné příjmení: Mazzoli ( Mazzoli ), při návratu do Boloně si musel změnit příjmení, protože jeho dědeček byl kdysi popraven jako spiklenec [1] .

Známý tím, že zavedl komplexní čísla do matematiky jako právní objekt a vytvořil základní pravidla pro zacházení s nimi. Diophantus přeložil a vydal "Arithmetic" ; Díky této události začíná historie teorie čísel v Evropě.

Životopis

Rafael Mazzoli se narodil v Bologni Antoniovi Mazzolimu, obchodníkovi s vlnou, a dceři krejčího Diamante Scudieri , byl nejstarším z jejich šesti dětí. Vystudoval architekturu. Právě v této době způsobily objevy boloňského matematika del Ferro , jak je vykládá Tartaglia , vzedmutí masového zájmu o matematiku, který zachytil i Bombelliho [1] .

Během služebního pobytu v Římě se Bombelli setkal s univerzitním profesorem Antoniem Marií Pazzi, který nedávno objevil ve Vatikánské knihovně rukopis Diophantovy aritmetiky . Přátelé souhlasili s překladem do latiny. Současně s překladem napsal Bombelli své pojednání „Algebra“ ve třech knihách, kde svými vlastními komentáři zahrnul nejen svůj vývoj, ale také mnohé problémy Diofanta. Hlavní hodnotou Bombelliho práce však byly jeho vlastní objevy. Plánoval doplnit pojednání o další dvě knihy geometrického obsahu, ale nestihl je dokončit. V roce 1923 byly historikem Ettorem Bortolotti [1] objeveny nedokončené rukopisy posledních svazků Algebry a publikovány v roce 1929.

Vědecká činnost

Algebra

Bombelliho hlavním dílem je Algebra ( L'Algebra ), napsaná kolem roku 1560, publikovaná roku 1572 v Benátkách a znovu vydaná roku 1579 v Bologni.

Algebra je pozoruhodná v mnoha ohledech. Bombelli, první v Evropě, volně operuje se zápornými čísly , dává pravidla pro práci s nimi, včetně pravidla znamének pro násobení. Byl také první, který předběhl svou dobu, ocenit užitečnost komplexních čísel , zejména pro řešení rovnic třetího stupně pomocí Cardanových vzorců .

Příklad [2] . Rovnice má skutečný kořen x \u003d 4 , nicméně podle Cardanových vzorců dostáváme: . $x^{3}=15x+4$ $x={\sqrt[ {3}]{2+11i}}+{\sqrt[ {3}]{2-11i}}$

Bombelli objevil, že , ze kterého se okamžitě získá požadovaný skutečný kořen. Zdůraznil, že v podobných ( neredukovatelných ) případech jsou komplexní členy v Cardanově vzorci vždy konjugované , takže jejich sečtením vznikne skutečný kořen. Tato rovnice má ještě dva reálné kořeny ( ), ale záporné hodnoty v té době ještě nebyly považovány za přijatelné. Bombelliho vysvětlení položilo základ pro úspěšnou aplikaci komplexních čísel v matematice. ${\sqrt[ {3}]{2\pm 11i}}=2\pm i$ $-2\pm {\sqrt {3}}$

Vyčerpávající studie neredukovatelného případu vyžadovala schopnost extrahovat kořeny z komplexních čísel a Bombelli tuto dovednost ještě neměl. Problém zcela vyřešili Viète a de Moivre .

Bombelli také přišel s prvními závorkami ; vypadaly jako rovné a zrcadlově odražené písmeno L. Nám známé závorky se objevily ve stejném 16. století, ale pouze Leibniz a Euler je uvedli do obecného použití . Bombelli byl první, kdo použil číselné (a nikoli slovní, jako dříve) označení exponentu , označeného zespodu speciální úklonou. Moderní označení indikátoru zavedl do širokého oběhu Descartes [3] .

Pokračovací zlomky

Mezi další vědecké úspěchy Bombelliho je třeba poznamenat skutečné použití nepřetržitých zlomků k výpočtu druhých odmocnin přirozených čísel. Bombelli ještě neměl koncept spojitého zlomku a algoritmus je uveden níže v pozdější verzi dané Cataldi (1613) [4] .

Abychom našli hodnotu , nejprve definujeme její celočíselnou aproximaci: , kde . Pak . Z toho je snadné odvodit, že . Opakovaným dosazováním výsledného výrazu do vzorce získáme rozšíření na pokračující zlomek: ${\sqrt {n}}$ ${\sqrt {n}}=a\pm r$ $0<r<1\$ $n=(a\pm r)^{2}=a^{2}\pm 2ar+r^{2}\$ $r={\frac {|na^{2}|}{2a\pm r}}$ ${\sqrt {n}}=a\pm r$

a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\ odpoledne \cdots }}}}}}

Pro posouzení přesnosti výsledných aproximací lze použít jednu z vlastností spojitých zlomků: po sobě jdoucí hodnoty konvergentních zlomků kolísají kolem přesné hodnoty a střídají se aproximace s přebytkem a nedostatkem.

Příklad. Neboť dostáváme postupné aproximace: ${\sqrt {13)),a=3$

3{\frac {2}{3)),\ 3{\frac {3}{5)),\ 3{\frac {20}{33)),\ 3{\frac {66}{109)) ,\ 3{\frac {109}{180)),\ 3{\frac {720}{1189)),\ \cdots

Poslední zlomek je ..., zatímco . $3,605550883$ ${\sqrt {13}}\ \cca 3,605551275$

Další úspěchy

Bombelli se zabýval starověkými problémy zdvojení krychle a třísekce úhlu a podařilo se mu dokázat, že je lze zredukovat na řešení kubické rovnice [5] .

Paměť

Pojmenován po Bombelli:

měsíční kráter Bombelli ;
asteroid 17696 Bombelli .

Poznámky

↑ 123 MacTutor . _ _
↑ Stillwell D. Matematika a její historie. - Moskva-Iževsk: Institut počítačového výzkumu, 2004. - S. 130. - 530 s.
↑ Cajori F. Historie matematických notací. sv. 1 (dotisk 1929) §161. - NY: Cosimo, Inc., 2007. - xvi + 456 s. — ISBN 978-1-60206-684-7 .
↑ Bombelli_algebra . Získáno 26. ledna 2021. Archivováno z originálu 6. února 2021. (neurčitý)
↑ Matematika. Mechanika, 1983 .

Sborník

"Algebra" Bombelli (italsky).

Literatura

Bogolyubov A.N. Bombelli Raffaele // Matematika. Mechanika. Životopisný průvodce . - Kyjev: Naukova Dumka, 1983. - 639 s.
Historie matematiky. Od starověku do počátku New Age // Historie matematiky / Editoval A.P. Juškevič , ve třech svazcích. - M .: Nauka, 1970. - T.I.
Kauchikas A.P. Neurčité rovnice v "Algebře" od R. Bombelliho // Historie a metodologie přírodních věd. - Ed. Moskevská státní univerzita, 1978. - V. 20. Matematika a mechanika . - S. 138-146 .
Smirnova GS Geometrické řešení kubických rovnic v "Algebře" od Rafaela Bombelliho // Historie a metodologie přírodních věd. - Ed. Moskevská státní univerzita, 1989. - V. 36. Matematika a mechanika . - S. 123-129 .

Odkazy

John J. O'Connor a Edmund F. Robertson . Bombelli, Rafael - Biografie na MacTutoru .

Tematické stránky

Slovníky a encyklopedie

V bibliografických katalozích
BNF : 10387062k CiNii : DA14172864 GND : 120719770 ICCU : RMLV036094 ISNI : 0000 0000 8344 8636 J9U : 987007258846005171 LCCN : n00077146 NTA : 098029304 SUDOC : 187817677 VcBA : 495/142554 VIAF : 77153564 WorldCat VIAF : 77153564