Supratekuté helium-4

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 11. února 2022; kontroly vyžadují 4 úpravy .

Supratekuté helium-4 ( anglicky superfluid helium-4 ) je fázový stav helia-4 , izotopu prvku helia , ve kterém vykazuje vlastnosti kapaliny s nulovou viskozitou : teče bez tření po jakémkoli povrchu, protéká velmi malé póry, které se řídí pouze svou vlastní setrvačností . Současně v jiných experimentech stejné helium vykazuje vlastnosti vlastní běžné kapalině (s nenulovou viskozitou). Supratekuté chování helia je pozorováno, když je ochlazeno pod kritickou teplotu (~2,17 K ). Při teplotě 1 K se téměř úplně stává supratekutým [1] .

Supratekuté helium je známé jako hlavní objekt kvantové hydrodynamiky a studia makroskopických kvantových jevů . Tvorba supratekutosti se považuje za ukončenou tvorbou Bose-Einsteinova kondenzátu . Důkazem toho je fakt, že supratekutost v kapalném heliu-4 je pozorována při mnohem vyšších teplotách, než jaká může být pozorována u izotopu helia-3 . Každý atom helia-4 je boson , protože jeho spin je nulový. Helium-3 je však fermion a může vytvářet bosony pouze párováním s podobným atomem při nižších teplotách, v procesu podobném párování elektronů při jevu supravodivosti . Izotop hélia-4 (⁴He) je asi milionkrát častější než helium-3 (³He) [2] , takže pokud jde o použití supratekutého hélia, obvykle se myslí ⁴He. Malé nečistoty ³He nemění chování ⁴He: vzniká roztok, který si zachovává supratekuté vlastnosti, i když se teplota přechodu snižuje. Roztoky s vysokou koncentrací ³He nebyly dostatečně prozkoumány [3] .

Dnes je jedinou kapalinou kromě helia, která se vyznačuje supratekutým stavem, vodík (ve velmi malých množstvích - několik desítek molekul - vždyť orto- a vodíkové molekuly jsou obvykle dobře promíchány i při velmi nízkých teplotách) [4 ] .

Historie výzkumu

Zkapalněné helium poprvé získal Kamerling-Onnes 10. července 1908. K tomu bylo nutné ochladit plyn na teplotu asi 4 K [1] . 1910 Kamerling-Onnes uspěl v ochlazení hélia na teplotu 1,04 K . Za tato studia obdržel v roce 1913 Nobelovu cenu. Zkapalněné helium je možné ochladit na 1 K odpařováním za sníženého tlaku (pomocí vývěvy ) [1] .
Efekt supratekutosti zkapalněného helia objevili Piotr Kapitsa [5] John Allen a Don Mizener [6] v roce 1937 . Od té doby byl popsán prostřednictvím fenomenologických a mikroskopických teorií.

V padesátých letech provedli Hall HE a Vinen WF experimenty, které prokázaly existenci kvantovaných vírových čar v supratekutém heliu. [7] V 60. letech 20. století Rayfield a Reif prokázali existenci kvantových vírových prstenců. [8] Packard pozoroval průnik vírových čar s volným povrchem kapaliny, [9] Avenel a Varoqaux studovali Josephsonův jev v supratekutém heliu 4. [10] V roce 2006 skupina vědců z University of Maryland vizualizovala kvantové víry pomocí malých značkovacích částic pevného vodíku. [jedenáct]

V 21. století

Na počátku roku 2000 vytvořili fyzici fermionový kondenzát z párů ultrachladných fermionových atomů. . Za určitých podmínek páry fermionů tvoří dvouatomové molekuly a v jejich systému je možná Bose-Einsteinova kondenzace . Na druhém extrému tvoří fermiony (zejména většina supravodivých elektronů) Cooperovy páry , které se také vyznačují supratekutostí. Tato práce na ultrachladných atomových plynech nám umožnila prozkoumat oblast mezi těmito dvěma extrémy, známou jako crossover BEC-BCS.

Supratekuté pevné látky mohou být také objeveny v roce 2004 fyziky na University of Pennsylvania . Pokud se helium-4 ochladí na teplotu nižší než asi 200 mK při vysokém tlaku, asi jedno procento pevné látky se zdá být supratekuté. [12] [13] Experimentem torzního oscilátoru bylo prokázáno, že při náhlém ochlazení nebo prodloužení doby normalizace , a tím zvýšení nebo snížení hustoty defektů, resp., může být podíl supratekuté pevné látky v rozmezí od 20 % až zcela chybí. To naznačuje, že supratekutá pevná povaha helia-4 není vlastní heliu-4, ale je vlastností helia-4 a poruchy. [14] [15]

Vlastnosti

Stavový diagram na obrázku 1 ukazuje jedinečnou vlastnost 4 He, který může být v kapalném stavu i při absolutní nule [17] . Vytvrzuje pouze pod tlakem vyšším než 25 bar .

Tento diagram také ukazuje λ-čáru, která odděluje dvě oblasti kapalného stavu, označené v diagramu He-I a He-II. V oblasti He-I se helium chová jako normální kapalina, zatímco v oblasti He-II je supratekuté.

Název čáry lambda pochází ze zvláštního grafu tepelné kapacity versus teplota, který připomíná tvar řeckého písmene λ (lambda) [18] [19] . Vrchol tepelné kapacity je pozorován při teplotě 2,172 K (obrázek 2), která se nazývá λ-bod.

Vlevo od lambda čáry lze chování helia fenomenologicky popsat tzv. dvoufluidním modelem. Chová se, jako by měl dvě složky: normální, která se chová jako normální kapalina, a supratekutou složku s nulovou viskozitou a nulovou entropií . Poměr hustoty normální (ρ n ) a supratekuté (ρ s ) složky závisí na teplotě a je znázorněn na obrázku 3 [20] . S klesající teplotou se podíl hustoty supratekuté složky (ρ s /ρ) zvyšuje od nuly při T λ k jednotce při nulové Kelvinově teplotě. Pod 1 K je helium téměř úplně supratekuté. Pod teplotou 0,7 K má závislost hustoty normálové složky na teplotě tvar ρ n ~ T 4 [3] .

Je možné vytvořit hustotní vlny normální složky (a tedy složky supratekuté, protože obě ρ n + ρ s = konstanta), které se podobají běžným zvukovým vlnám. Tento efekt se nazývá druhý zvuk . Prostřednictvím teplotní závislosti ρ n (obrázek 3) jsou tyto vlny v ρ n také teplotními vlnami.

Filmový tok

Mnoho běžných kapalin, jako je alkohol nebo olej , vnikne do pevných stěn v důsledku jevu smáčení v důsledku povrchového napětí . Kapalné helium má také tuto vlastnost, ale v případě He-II není proudění kapaliny ve vrstvě omezeno její viskozitou, ale kritickou rychlostí asi 20 cm/s. To je dostatečně vysoká rychlost, že supratekuté helium může relativně snadno proudit po stěnách prázdné nádoby částečně ponořené v kapalině, proudit nahoru a přetékat přes okraj, čímž se nádoba plní zvenčí po hladinu kapaliny. Tento sifonový efekt je schematicky znázorněn na obrázku 4. Pokud je naplněná nádoba zvednuta nad hladinu kapaliny, pak proud filmu tvoří viditelné kapičky na dně nádoby, jak je znázorněno na obrázku 5. Bylo však pozorováno, že proudění přes nanoporézní membránu se omezí, pokud je průměr pórů menší než 0,7 nm (tj. asi trojnásobek klasického průměru atomu helia), což naznačuje, že neobvyklé hydrodynamické vlastnosti helia se vyskytují ve větším měřítku než u klasického kapalného helia [21 ] .

Rozdíl s heliem-3

Přestože jsou fenomenologie supratekutých stavů helia-4 a helia-3 velmi podobné, mikroskopické detaily přechodů se výrazně liší. Atomy helia-4 jsou bosony a jejich supratekutost lze vysvětlit pomocí Bose-Einsteinovy statistiky , které se řídí. Zejména supratekutost helia-4 lze považovat za důsledek Bose-Einsteinovy kondenzace v systému s interakcí. Na druhé straně, atomy helia-3 jsou fermiony a supratekutý přechod v tomto systému je popsán zobecněním BCS teorie supravodivosti . V této teorii dochází k Cooperovým párům mezi atomy (a ne elektrony , jako v BCS) a vzájemné ovlivňování přitažlivosti mezi nimi se přenáší prostřednictvím rotace , a nikoli fononových fluktuací. Jednotný popis supravodivosti a supratekutosti je možný z hlediska spontánního porušení kalibrační symetrie .

Dvousložkový

Supertekutiny, jako je helium-4 pod bodem lambda, mají několik neobvyklých vlastností. Supratekutost funguje, jako by kapalina byla směsí složek s vlastnostmi normální kapaliny a supratekuté složky. Supratekutá složka má nulovou viskozitu a nulovou entropii. Aplikace tepla do zóny v supratekutém heliu vede k proudění normální složky, která zajišťuje přenos tepla relativně vysokou rychlostí (až 20 cm/s), což vede k velmi vysoké efektivní tepelné vodivosti.

Kvantové víry

Další základní vlastnost se objevuje, když je supratekutá kapalina umístěna do odstředivky (nádoby, která se otáčí). Namísto rotace s nádobou se v heliu objevují kvantové víry. To znamená, že když se nádoba otáčí rychlostí pod první kritickou úhlovou rychlostí, tekutina zůstává absolutně nehybná. Po dosažení první kritické úhlové rychlosti vytvoří supratekutá kapalina vír. Síla víru je kvantována, to znamená, že supratekutá kapalina se může otáčet pouze při určitých „přípustných“ hodnotách úhlové rychlosti. Rotace normální tekutiny, jako je voda, není kvantována. Pokud se rychlost rotace dále zvýší, vytvoří se nové kvantové víry, které vytvoří zajímavé vzory podobné Abrikosovově mřížce v supravodiči.

Supratekutá hydrodynamika

Pohybové rovnice pro supratekutou složku jsou v poněkud zjednodušené podobě [22] dány Newtonovým zákonem

{\vec {F}}=M_{4}{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}_{s}}{\mathrm {d} t}}.

M 4 je molární hmotnost 4 He a rychlost supratekuté složky. Časová derivace je tzv. hydrodynamická derivace, to znamená, že je psána pro tekutý prvek, který se sám pohybuje. V případě supratekutiny 4 He v gravitačním poli je síla dána jako [23] [24] ${\vec {v}}_{s}$

{\vec {F}}=-{\vec {\nabla }}(\mu +M_{4}gz).

V této rovnici je μ molární chemický potenciál , g je gravitační zrychlení a z je vertikální souřadnice. Takto,

M_{4}{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}_{s}}{\mathrm {d} t}}=-{\vec {\nabla }}(\mu +M_{4}gz).

(jeden)

Rovnice (1) je splněna právě tehdy, když v s nepřekročí kritickou hodnotu, která je obvykle určena průměrem průtokového kanálu [25] [26] .

V klasické mechanice je síla často gradientem potenciální energie. Rovnice (1) ukazuje, že v případě supratekuté složky síla obsahuje člen úměrný gradientu chemického potenciálu . Díky tomu He-II vykazuje tak pozoruhodné vlastnosti, jako je efekt fontány.

Tlak fontány

Abychom přepsali rovnici (1) ve známější podobě, použijeme obecný vzorec

| (2)

\mathrm {d} \mu =V_{m}\mathrm {d} p-S_{m}\mathrm {d} T.

Zde S m je molární entropie a V m je molární objem. Pomocí rovnice (2) lze určit μ( p , T ) pomocí integrace obrysu v rovině p-T. Nejprve integrujeme z počátku (0,0) do ( p , 0), tedy při T = 0. Dále integrujeme z ( p , 0) do ( p , T ), tedy s konstantním tlakem ( viz .obrázek 6). V prvním integrálu d T = 0 a v druhém integrálu d p = 0. Pomocí rovnice (2) získáme

| (3)

\mu (p,T)=\mu (0,0)+\int _{0}^{p}V_{m}(p^{\prime },0)\mathrm {d} p^ {\prime }-\int _{0}^{T}S_{m}(p,T^{\prime })\mathrm {d} T^{\prime }.

Zajímají nás pouze případy, kdy p je malé, takže V m se prakticky nemění. Tudíž,

| (čtyři)

\int _{0}^{p}V_{m}(p^{\prime },0)\mathrm {d} p^{\prime }=V_{m0}p

Kde V m0 je molární objem kapaliny při T = 0 a p = 0. Druhý člen v rovnici (3) je také zapsán jako součin V m0 a p f , který má rozměr tlaku

| (5)

\int _{0}^{p}V_{m}(p^{\prime },0)\mathrm {d} p^{\prime }=V_{m0}p

Tlak p f se nazývá fontánový tlak. Lze ji vypočítat z entropie 4 He, kterou lze naopak vypočítat z tepelné kapacity. Pro T = T λ je tlak fontány 0,692 baru. Při hustotě kapalného helia 125 kg/m3 a g = 9,8 m/s2 tento tlak odpovídá sloupci kapalného helia o výšce 56 metrů. V důsledku toho má v mnoha experimentech tlak fontány silnější vliv na pohyb supratekutého helia než přitažlivé síly.

Pomocí rovnic (4) a (5 ) získá rovnice (3) tvar

| (6)

\mu (p,T)=\mu _{0}+V_{m0}(p-p_{f}).

Dosazením rovnice (6) do (1) dostaneme

| (7)

\rho _{0}{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}_{s}}{\mathrm {d} t}}=-{\vec {\nabla }}( p+\rho _{0}gz-p_{f}).

s hustotou kapaliny 4 He při nulovém tlaku a teplotě ρ₀ = M 4 / V m0 .

Z rovnice (7) vyplývá, že supratekutá složka je urychlována jako obvykle gravitačně řízeným tlakovým gradientem, ale také fontánovým tlakovým gradientem.

Rovnice (5) má zatím pouze matematický význam, nicméně ve speciálních experimentálních sestavách lze p f zobrazit jako skutečný tlak. Obrázek 7 ukazuje dvě nádoby, obě s He-II. Levá nádoba musí mít teplotu nula Kelvinů ( T l = 0) a nulový tlak ( p l = 0). Nádoby spojuje tzv. přehřátí. Jedná se o trubici naplněnou velmi jemným práškem, díky kterému je průtok běžné složky prakticky blokován. Supratekutá složka však může tímto supratekutým proudit bez problémů (pod kritickou rychlostí - cca 20 cm/s). Ve stacionárním stavu je v s = 0, tedy z rovnice (7) vyplývá .

| (osm)

{\displaystyle p_{l}+\rho _{0}gz_{l}-p_{fl}=p_{r}+\rho _{0}gz_{r}-p_{fr))

kde se index l (r) dotýká levé (pravé) strany padáku. V tomto konkrétním případě pl = 0, zl = zr a pfl = 0 ( protože Tl = 0 ) . Tudíž,

0=p_{r}-p_{fr}.

To znamená, že tlak v pravé nádobě je roven tlaku fontány při Tr .

Fontánu lze vytvořit v experimentu nastaveném jako na obrázku 8. Efekt fontány se používá k vytvoření cirkulace 3 He v ředicích lednicích. [27] [28]

Přenos tepla

Obrázek 9 ukazuje experiment s výměnou tepla mezi dvěma nádobami s teplotami T H a TL spojenými trubicí naplněnou He-II. Při aplikaci tepla na horký konec se na horkém konci vytvoří tlak podle rovnice (7) . Tento tlak způsobí, že se normální součást pohybuje z horkého konce na studený konec podle rovnice

| (9)

\Delta p=-\eta _{n}Z{\tečka {V}}_{n}.

Zde η n je viskozita normální složky [29] , Z je určitý geometrický faktor a je objemový průtok. Normální průtok je vyvážen průtokem supratekuté složky ze studeného do horkého konce. Na koncových úsecích se normální složka přemění na supratekutou a naopak. Teplo se tedy přenáší ne kvůli tepelné vodivosti, ale konvekcí . Tento druh přenosu tepla je velmi účinný, protože tepelná vodivost He-II je mnohem větší než u nejlepších materiálů. Situace je srovnatelná s tepelnými potrubími , kde dochází k transportu tepla v důsledku přeměny plyn-kapalina. Vysoká tepelná vodivost He-II se používá ke stabilizaci supravodivých magnetů, například ve Velkém hadronovém urychlovači v CERNu . ${\tečka {V}}_{n}$

Teorie

Landauův dvoufluidní přístup

Za fenomenologickou a semimikroskopickou teorii supratekutosti helia-4 získal Lev Landau v roce 1962 Nobelovu cenu za fyziku . Za předpokladu, že zvukové vlny jsou nejdůležitější excitace v heliu-4 při nízkých teplotách, ukázal, že helium-4 proudící kolem stěny nebude samovolně vytvářet excitace, pokud je rychlost proudění menší než rychlost zvuku. V tomto modelu je rychlost zvuku „kritickou rychlostí“, nad kterou se supratekutost rozpadá. (Helium-4 má ve skutečnosti nižší průtok než rychlost zvuku, ale tento model je užitečný pro ilustraci konceptu). Landau také ukázal, že zvukové vlny a další poruchy se mohou navzájem rušit a pohybovat se nezávisle na zbytku helia-4, které je známé jako „kondenzát“.

Landau na základě hybnosti a rychlosti proudění vzruchů určil hustotu „normální“ kapaliny, která je při nulové teplotě nulová a s rostoucí teplotou roste. Při tzv. teplotě lambda, kdy se hustota normální složky rovná celkové hustotě, ztrácí helium-4 svou supratekutost.

Aby vysvětlil raná data o specifickém teplu supratekutého helia-4, Landau předpokládal existenci zvláštního typu buzení, který nazval „ Roton “, ale po získání přesných údajů se rozhodl, že „Roton“ se neliší od vysoce impulzivní verze zvuku.

Landauova teorie podrobně rozpracovala mikroskopickou strukturu supratekuté složky kapalného helia. První pokus o vytvoření mikroskopické teorie samotné supratekuté složky učinili Fritz London [30] a Tischa [31] [32] . Následně různí autoři navrhli další mikroskopické modely. Jejich hlavním cílem je odvodit formu mezi dílčími interakcemi mezi atomy helia v supratekutém stavu z prvních principů kvantové mechaniky . K dnešnímu dni bylo navrženo několik modelů tohoto druhu: modely s vířivými prstenci, modely tvrdých koulí, Gaussovy teorie shluků a podobně.

Model vírového prstence

Landau věřil, že vířivost se objevila v supratekutém heliu-4 ve formě vírových plátů, ale ukázalo se, že takové pláty jsou nestabilní. Onsager a nezávisle Richard Feynman ukázali, že vířivost se jeví jako kvantované vírové čáry. Rozvinuli také myšlenku kvantových vírových prstenců. Ve 40. letech Arie Bile [33] a také Feynman v roce 1955 [34] vyvinuli mikroskopické teorie pro roton, což bylo brzy pozorováno v Palevského experimentech s rozptylem elastických neutronů. Feynman později připustil, že jeho model dával pouze kvalitativní shodu s experimentem. [35] [36]

Modely tvrdých koulí

Modely tvrdých koulí používají zjednodušenou formu mezi částečným interakčním potenciálem mezi atomy helia-4 v supratekutých fázích. Zejména se předpokládá, že potenciál je typu tvrdé koule. [37] [38] [39] Tyto modely kvalitativně reprodukují známé ( Roton ) spektrum Landauových excitací.

Gaussův shlukový přístup

Tento dvouúrovňový přístup popisuje supratekutou složku kapalného helia-4. Skládá se ze dvou vnořených modelů spojených dohromady pomocí parametrického prostoru . Krátkovlnná část popisuje vnitřní strukturu tokového paketu pomocí neperturbativního přístupu založeného na logaritmické Schrödingerově rovnici

i{\frac {\partial \psi }{\partial t))+\Delta \psi +\psi \ln |\psi |^{2}=0.

pro funkci s komplexní hodnotou je zde Laplacián až vektor .; naznačuje gaussovské chování hustoty a mezičásticového potenciálu vnitřní interakce prvku. Dlouhovlnná část je kvantová teorie mnoha těles takových prvků, která se zabývá jejich dynamikou a interakcí. Tento přístup poskytuje jednotný popis fononových , maxonových a rotonových excitací a má významnou shodu s experimentem: s použitím pouze jednoho důležitého parametru je možné reprodukovat Landauovo rotonové spektrum, rychlost zvuku a strukturní faktor supratekuté helium-4 s vysokou přesností. [40] Tento model využívá obecnou teorii kvantových Boseových tekutin s logaritmickými nelinearitami [41] , založenou na zavedení příspěvku disipativního typu k energii spojené s Everett-Hirschmannovou funkcí kvantové entropie [42] [ 43] . $\psi =\psi (\mathrm {\mathbf {x} } ,t)$ $\Delta \,$ $\mathrm {\mathbf {x} }$

Praktická aplikace

Nedávno bylo supratekuté helium-4 úspěšně aplikováno v chemických spektroskopických metodách jako kvantové rozpouštědlo . Kapková spektroskopie v supratekutém heliu je velmi zajímavá pro studium molekul plynu, protože supratekutina umožňuje molekule v ní solvatované mít efektivní volnost rotace, díky které se molekula může chovat podobně, jako by se chovala v „plynu“ fáze. Kapky supratekutého helia mají charakteristickou teplotu asi 0,4 K, což ochlazuje solvatovanou molekulu (nebo molekuly) téměř do jejího rovibronického stavu (současná interakce mezi rotačními, vibračními a elektronickými stupni volnosti v molekule).

Rozpuštěním helia-3 v supratekutém heliu-4 se směs ochladí, což umožňuje dosažení ještě nižších teplot. Tento proces se aplikuje v ředící chladničce . Když koncentrace helia-3 v roztoku dosáhne úrovně nasycení (asi 7 %, v závislosti na teplotě) a teplota klesne na 870 mikelvinů (mK), roztok se samovolně rozdělí na dvě fáze: supratekutý roztok helia-3 v helium-4 (obsahuje asi 6,6 % helia-3) a roztok helia-4 v heliu-3 (téměř celé složené z helia-3). Fáze bohatá na helium-3 může být oddělena odpařováním helia-3 (při teplotách 500–700 mK je jeho parciální tlak par mnohem vyšší než u helia-4), ochlazena a přiváděna zpět do svých rozpouštěcích komor. Teplota v rozpouštěcí komoře se tedy opět sníží [44] . Teoreticky lze v tomto procesu pokračovat donekonečna, přičemž teploty se stále snižují. Velikost zařízení se však zvyšuje nepřímo s T4 a při teplotách pod 0,2 mK se stává příliš velkým a drahým .

Chlazení supratekutým heliem našlo své uplatnění v kosmických lodích, zejména pro chlazení supercitlivých gyroskopů , které umožňují měřit některé z teoreticky předpokládaných gravitačních efektů:

V kosmické lodi Gravity Probe B byly olověné a niobové gyroskopy ponořeny do termosky naplněné héliem při teplotách pod 2 K, což jim umožnilo udržet si supravodivý stav [45] .

A také pro chladicí bolometry, které měří elektromagnetické záření:

Infračervená astronomická družice IRAS , vypuštěná v lednu 1983 za účelem sběru infračervených dat, byla chlazena 73 kilogramy (720 litrů) supratekutého helia, přičemž teplota byla udržována na 1,6 K (-271,55 °C) [46] .
Podobný chladicí systém byl použit na družici COBE , která studovala CMB (spuštěna v listopadu 1989). Jeho Dewar obsahoval 650 litrů supratekutého helia [47] .
Na vesmírném dalekohledu Planck (2009-2013), který k tomuto účelu fungoval, byla k chlazení detektorů na teplotu 0,1 K použita disoluční lednice [48] .
Podobná lednička na teleskopu Jamese Clerka Maxwella má základní teplotu asi 50 mK a udržuje teplotu bolometrů na asi 75 mK [49] .

Technologie superfluidního helia se používá k rozšíření teplotního rozsahu kryochladičů na nízké teploty. Zatím je limit 1,19 K, ale potenciálně je možné dosáhnout 0,7 K. [50]

Poznámky

↑ 1 2 3 Carl R. (Rod) Nave. Kapalné helium - Hyperfyzika . Georgia State University: Katedra fyziky a astronomie . Získáno 16. února 2017. Archivováno z originálu 9. února 2018. (neurčitý)
↑ J. Emsley. Stavební kameny přírody: Průvodce živly A–Z . - Oxford University Press , 2001. - S. 178. - ISBN 0-19-850340-7 .
↑ 1 2 Gritsenko I.A. Režimy laminárního a turbulentního proudění helia a jeho izotopového roztoku při nízkých teplotách . B. I. Verkin NAS Ukrajiny: deník. - Charkov, 2016. - 8. září. Archivováno z originálu 14. dubna 2021. (Ruština)
↑ Kapalný vodík se změní na supratekutý . Datum přístupu: 16. února 2017. Archivováno z originálu 6. ledna 2017. (neurčitý)
↑ Kapitza, P. Viskozita kapalného helia pod λ-bodem // Příroda . - 1938. - Sv. 141 , č.p. 3558 . — S. 74 . - doi : 10.1038/141074a0 . — .
↑ Allen, JF; Misener, AD Flow of Liquid Helium II // Nature . - 1938. - Sv. 142 , č. 3597 . — S. 643 . - doi : 10.1038/142643a0 . — .
↑ Hall, H.E.; Vinen, WF Rotace kapalného helia II. II. The Theory of Mutual Friction in Uniformly Rotating Helium II (anglicky) // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences : journal. - 1956. - Sv. 238 , č.p. 1213 . — S. 215 . - doi : 10.1098/rspa.1956.0215 . - .
↑ Rayfield, G.; Reif, F. Quantized Vortex Rings in Superfluid Helium // Physical Review : journal . - 1964. - Sv. 136 , č. 5A . — S. A1194 . - doi : 10.1103/PhysRev.136.A1194 . - .
↑ Packard, Richard E. Vortexová fotografie v tekutém heliu (neopr.) // Physica B+C. - 1982. - T. 109-110 . - S. 1474 . - doi : 10.1016/0378-4363(82)90510-1 . — .
↑ Avenel, O.; Varoqaux, E. Observation of Single Quantized Dissipation Events Obeying the Josephson Frequency Relation in the Critical Flow of Superfluid ^{4}He through an Aperture // Physical Review Letters : journal . - 1985. - Sv. 55 , č. 24 . - S. 2704-2707 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.55.2704 . - . — PMID 10032216 . Archivováno z originálu 7. března 2014.
↑ Bewley, Gregory P.; Lathrop, Daniel P.; Sreenivasan, Katepalli R. Superfluidní helium: Vizualizace kvantovaných vírů // Příroda . - 2006. - Sv. 441 , č.p. 7093 . - str. 588 . - doi : 10.1038/441588a . - . — PMID 16738652 . Archivováno z originálu 3. srpna 2016.
↑ E. Kim a MHW Chan . Pravděpodobné pozorování superpevné fáze helia // Příroda . - 2004. - Sv. 427 , č.p. 6971 . - str. 225-227 . - doi : 10.1038/nature02220 . - . — PMID 14724632 .
↑ Výzkumná skupina Mosese Chana. " Supersolid Archivováno 8. dubna 2013. ." Penn State University, 2004.
↑ Sophie, A; Rittner C. Pozorování klasické rotační setrvačnosti a neklasických superpevných signálů v pevném 4 He pod 250 mK // Phys . Rev. Lett : deník. - 2006. - Sv. 97 , č. 16 . — S. 165301 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.97.165301 . - . — PMID 17155406 .
↑ Sophie, A; Rittner C. Porucha a superpevný stav pevné látky 4 He // Phys . Rev. Lett : deník. - 2007. - Sv. 98 , č. 17 . — S. 175302 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.98.175302 . - . - arXiv : cond-mat/0702665 .
↑ Swenson, C. The Liquid-Solid Transformation in Helium near Absolute Zero // Physical Review : journal . - 1950. - Sv. 79 , č. 4 . — S. 626 . - doi : 10.1103/PhysRev.79.626 . - .
↑ Swenson, C. (1950). "Transformace kapalina-pevná látka v heliu blízko absolutní nuly." Fyzický přehled . 79 (4): 626. Bibcode : 1950PhRv...79..626S . DOI : 10.1103/PhysRev.79.626 .
↑ Keesom, W.H.; Keesom , AP Nová měření měrného tepla kapalného helia // Physica : deník. - 1935. - Sv. 2 . — S. 557 . - doi : 10.1016/S0031-8914(35)90128-8 . — .
↑ Buckingham, MJ; Fairbank, WM Povaha λ-přechodu v kapalném heliu (neurčitá) // Pokrok ve fyzice nízkých teplot. - 1961. - T. 3 . - S. 80 . — ISBN 9780444533098 . - doi : 10.1016/S0079-6417(08)60134-1 .
↑ EL Andronikashvili Zh. Exp. Teor. Fiz, sv. 16 s. 780 (1946), sv. 18 s. 424 (1948)
↑ Ohba, Tomonori (2016). „Omezený přenos kvantového helia přes nanokanály kvantovou fluktuací“ . vědecké zprávy . 6 : 28992. Bibcode : 2016NatSR...628992O . doi : 10.1038/ srep28992 . PMC 4929499 . PMID 27363671 .
↑ SJ Putterman, Superfluid Hydrodynamics (North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1974) ISBN 0444106812
↑ L. D. Landau, J. Phys. SSSR, sv. 5 (1941) s. 71.
↑ I. M. Khalatnikov, Úvod do teorie supratekutosti (WA Benjamin, Inc., New York, 1965) ISBN 0738203009 .
↑ Van Alphen, W.M.; Van Haasteren, GJ; De Bruyn Ouboter, R.; Taconis, KW Závislost kritické rychlosti supratekutiny na průměru kanálu a tloušťce filmu // Physics Letters : deník. - 1966. - Sv. 20 , č. 5 . - str. 474 . - doi : 10.1016/0031-9163(66)90958-9 . - .
↑ De Waele, A.Th.AM; Kuerten, JGM Termodynamika a hydrodynamika 3 He- 4 He směsí (anglicky) : journal. - 1992. - Sv. 13 . - str. 167 . — ISBN 9780444891099 . - doi : 10.1016/S0079-6417(08)60052-9 .
↑ Staas, FA; Severijns, A. P.; Van Der Waerden, HCM Ředicí chladnička se supratekutým vstřikováním // Physics Letters A : deník. - 1975. - Sv. 53 , č. 4 . - str. 327 . - doi : 10.1016/0375-9601(75)90087-0 . - .
↑ Castelijns, C.; Kuerten, J.; De Waele, A.; Gijsman, H. 3 He tok ve zředěných 3 He- 4 He směsích při teplotách mezi 10 a 150 mK // Physical Review B : journal . - 1985. - Sv. 32 , č. 5 . — S. 2870 . - doi : 10.1103/PhysRevB.32.2870 . - .
↑ JCH Zeegers Kritické rychlosti a vzájemné tření ve směsích 3 He - 4 He při nízkých teplotách pod 100 mK', práce, Příloha A, Eindhoven University of Technology, 1991.
↑ F. Londýn. λ-fenomén kapalného hélia a Bose-Einsteinova degenerace // Příroda . - 1938. - Sv. 141 , č.p. 3571 . - str. 643-644 . - doi : 10.1038/141643a0 . — .
↑ L. Tisza. Dopravní fenomény v heliu II // Příroda . - 1938. - Sv. 141 , č.p. 3577 . — S. 913 . - doi : 10.1038/141913a0 . — .
↑ L. Tisza. Teorie kapalného helia // Phys . Rev. : deník. - 1947. - Sv. 72 , č. 9 . - S. 838-854 . - doi : 10.1103/PhysRev.72.838 . - .
↑ Bijl, A; de Boer, J; Michels, A. Vlastnosti kapalného helia II (neopr.) // Physica. - 1941. - T. 8 , č. 7 . - S. 655-675 . - doi : 10.1016/S0031-8914(41)90422-6 . - .
↑ Vybrané články Richarda Feynmana s komentářem / Braun, LM. - World Scientific , 2000. - Sv. 27. - (Světová vědecká řada ve fyzice 20. století). — ISBN 978-9810241315 . Část IV (strany 313 až 414) popisuje kapalné helium
↑ R. P. Feynman. Atomová teorie dvoutekutinového modelu kapalného helia // Phys . Rev. : deník. - 1954. - Sv. 94 , č. 2 . — S. 262 . - doi : 10.1103/PhysRev.94.262 . - .
↑ R. P. Feynman; M. Cohen. Energetické spektrum excitací v kapalném heliu // Phys . Rev. : deník. - 1956. - Sv. 102 , č. 5 . - S. 1189-1204 . - doi : 10.1103/PhysRev.102.1189 . - .
↑ TD Lee; K. Huang; CN Young. Vlastní čísla a vlastní funkce Boseova systému tvrdých koulí a jeho nízkoteplotní vlastnosti // Phys . Rev. : deník. - 1957. - Sv. 106 , č. 6 . - S. 1135-1145 . - doi : 10.1103/PhysRev.106.1135 . - .
↑ L. Liu; L. S. Liu; KW Wong. Hard-Sphere Approach to excitation Spectrum in Liquid Helium II // Phys . Rev. : deník. - 1964. - Sv. 135 , č.p. 5A . - P.A1166-A1172 . - doi : 10.1103/PhysRev.135.A1166 . - .
↑ A.P. Ivashin; YM Poluektov. Krátkovlnné excitace v nelokálním Gross-Pitaevskii modelu (anglicky) // Cent. Eur. J Phys. : deník. - 2011. - Sv. 9 , č. 3 . - S. 857-864 . - doi : 10.2478/s11534-010-0124-7 . — .
↑ KG Zloshchastiev. Objemová struktura prvků a roton-maxon-fononové excitace v supratekutém heliu za Gross-Pitaevskiiho aproximací // Eur . Phys. J. B : deník. - 2012. - Sv. 85 , č. 8 . — S. 273 . - doi : 10.1140/epjb/e2012-30344-3 . - . - arXiv : 1204.4652 .
↑ A. V. Avdeenkov; KG Zloshchastiev. Kvantové Boseovy kapaliny s logaritmickou nelinearitou: Samoudržitelnost a vznik prostorového rozsahu // J. Phys . B: V. Mol. Opt. Phys. : deník. - 2011. - Sv. 44 , č. 19 . — S. 195303 . - doi : 10.1088/0953-4075/44/19/195303 . - . - arXiv : 1108.0847 .
↑ Hugh Everett , III. Mnohosvětová interpretace kvantové mechaniky: teorie univerzální vlnové funkce. Everettova disertace archivována 10. listopadu 2012 na Wayback Machine
↑ II Hirschman, Jr. , Poznámka k entropii. American Journal of Mathematics (1957) str. 152-156
↑ Waele, ATAM Základní provoz kryochladičů a souvisejících tepelných strojů // Journal of Low Temperature Physics : deník. - 2011. - Sv. 164 , č. 5-6 . — S. 179 . - doi : 10.1007/s10909-011-0373-x .
↑ Odstartovala kosmická loď, aby otestovala teorie Alberta Einsteina - spaceflightnow.com . Získáno 16. února 2017. Archivováno z originálu 10. srpna 2021. (neurčitý)
↑ Carl R. (Rod) Loď. Technologie IRAS . Georgia State University: Katedra fyziky a astronomie . Datum přístupu: 16. února 2017. Archivováno z originálu 22. srpna 2016. (neurčitý)
↑ Boggess, NW, JC Mather, R. Weiss, CL Bennett, ES Cheng, E. Dwek, S. Gulkis, MG Hauser, MA Janssen, T. Kelsall, SS Meyer, SH Moseley, TL Murdock, RA Shafer, RF Silverberg , GF Smoot, DT Wilkinson a EL Wright. The COBE Mission: Its Design and Performance Dva roky po spuštění // The Astrophysical Journal : journal. - IOP Publishing , 1992. - Sv. 397 , č.p. 2 . - str. 420 . - doi : 10.1086/171797 . - .
↑ Planck Cooling System: Active Cooling System . Evropská kosmická agentura (17. září 2009). Získáno 16. února 2017. Archivováno z originálu 16. prosince 2016. (neurčitý)
↑ SCUBA-2 . Východoasijská observatoř . Datum přístupu: 16. února 2017. Archivováno z originálu 16. ledna 2017. (neurčitý)
↑ Tanaeva , IA AIP Conference Proceedings . - 2004. - T. 710 . - S. 1906 . - doi : 10.1063/1.1774894 .

Literatura

London, F. Superfluids (Wiley, New York, 1950)
D. R. Tilley a J. Tilley. Supratekutost a supravodivost (neurčitá) . - Bristol: IOP Publishing Ltd., 1990.
Hagen Kleinert , Gauge Fields in Condensed Matter , sv. I, "SUPERFLOW AND VORTEX LINES", str. 1–742, brožovaná ISBN 9971-5-0210-0 (dostupné online )
Antony M. Guénault: Základní supratekutá. Taylor & Francis, Londýn 2003, ISBN 0-7484-0891-6
James F. Annett: Supravodivost, supratekutiny a kondenzáty. Oxford Univ. Press, Oxford 2005, ISBN 978-0-19-850756-7
Leggett, A. Superfluidity // Reviews of Modern Physics : journal . - 1999. - Sv. 71 , č. 2 . -P.S318 - S323 . - doi : 10.1103/RevModPhys.71.S318 . - .
Philippe Lebrun & Laurent Tavian: Technologie supratekutého helia
Křešín V.Z. Supravodivost a supratekutost (neurčitá) . - 2, revidováno .. - 1978. - S. 192. (ruština)