Jehněčí posun

Lamb shift - rozdíl mezi energiemi stacionárních stavů a atomu vodíku a v iontech podobných vodíku v důsledku interakce atomu s nulovými fluktuacemi elektromagnetického pole. Experimentální studium přemístění hladin atomu vodíku a vodíku podobných iontů má zásadní význam pro testování teoretických základů kvantové elektrodynamiky [1] . $^{2}S_{{1/}}$ $^{2}P_{1/}}$

Historie objevů

Experimentálně založili W. Yu Lamb ( narozený Willis Lamb ) a R. Riserford v roce 1947 [2] . Ve stejném roce to teoreticky vysvětlil Hans Bethe .

V roce 1955 byl Willis Eugene Lamb za svou práci oceněn Nobelovou cenou [3] [4] .

V roce 1938 provedl výpočty v podstatě předpovídající Lambův posun D. I. Blokhintsev , ale jeho práce byla zamítnuta redakcí časopisu ZhETF a byla publikována až v roce 1958 v dílech D. I. Blokhintseva [5] .

Esence účinku

Posun úrovně je mírná odchylka v jemné struktuře energetických hladin atomů podobných vodíku od předpovědí relativistické kvantové mechaniky založené na Diracově rovnici . Podle přesného řešení této rovnice jsou hladiny atomové energie dvojnásobně degenerované: energie stavů se stejným hlavním kvantovým číslem a stejným kvantovým číslem celkové hybnosti se musí shodovat bez ohledu na dvě možné hodnoty orbitálního kvantového čísla. (kromě kdy ) $n=1,2,3,\tečky$ $j=1/2,3/2,\tečky$ $l=j\pm 1/2=n-1$ $j+1/2=n$ $l=j-1/2=n-1$ .

Lamb a Riserford však radiospektroskopií objevili rozdělení 2 S 1/2 ( n = 2, l = 0, j = 1/2) a 2 P 1/2 ( n = 2, l = 1, j = 1 /2) úrovně v atomu vodíku, které se podle Diracových výpočtů měly shodovat. Hodnota posunu je úměrná , kde je konstanta jemné struktury , je Rydbergova konstanta . Hlavní příspěvek k posunu pochází ze dvou radiačních efektů $\alpha ^{3}R$ $\alpha$ $R$ :

emise a absorpce virtuálních fotonů vázaným elektronem, což vede ke změně efektivní hmotnosti elektronu a vzniku anomálního magnetického momentu v něm ;
možnost virtuální produkce a anihilace elektron-pozitronových párů ve vakuu (tzv. vakuová polarizace ), která zkresluje Coulombův potenciál jádra na vzdálenosti řádově Comptonovy vlnové délky elektronu ( ~4⋅10 −11 cm ).

Jistým přínosem jsou také účinky pohybu a vnitřní stavba jádra.

Populární vědecké vysvětlení

Výsledkem interakce atomu s nulovými oscilacemi elektromagnetického pole (kolísání vakuového pole) jsou dodatečné „kmity“ elektronu, které se projeví posunem energetické hladiny elektronu. Tento jev se nazývá Lambův posun [6] . Jinými slovy, posun energie je způsoben nulovými fluktuacemi, tj. nerovná se nulovým středním kvadratickým hodnotám elektrického ( E ) a magnetického ( B ) pole, pod jejichž vlivem elektrický náboj je jakoby účinně rozmazán. Tím se snižuje účinek Coulombova potenciálu a zvyšuje se energetická hladina s -stavů [7] .

Efekty spojené s vakuovou polarizací, tj. s produkcí elektron-pozitronových párů, přispívají k Lambovu posunu relativně málo [8] .

Experiment

V roce 1947 provedli Willis Lamb a Robert Retherford experiment využívající mikrovlnné záření ke stimulaci vysokofrekvenčních přechodů mezi kvantovými úrovněmi atomu vodíku a . Energetický rozdíl zjištěný Lambem a Riserfordem pro přechod mezi a byl ~1060 MHz. $^{2}S_{{1/}}$ $^{2}P_{1/}}$ $^{2}S_{{1/}}$ $^{2}P_{1/2},$

Tento rozdíl je efektem kvantové elektrodynamiky a lze jej interpretovat jako efekt virtuálních fotonů , které byly emitovány a reabsorbovány atomem. V kvantové elektrodynamice je elektromagnetické pole kvantováno stejným způsobem jako harmonický oscilátor v kvantové mechanice . Základní stav pole má nenulovou energii (viz Fockovy stavy ), tj. nulové oscilace pole zvyšují energii elektronu . Poloměr elektronové dráhy je nahrazen hodnotou , která mění sílu Coulombovy vazby mezi elektronem a jádrem, takže je odstraněna degenerace hladin a stavů. Energii nové úrovně lze zapsat jako (pomocí atomových jednotek ) $\hbar \omega /2$ $(r+\delta r)$ $^{2}S_{{1/}}$ $^{2}P_{1/}}$

\langle E_{\text{pot}}\rangle =-{\frac {Ze^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\left\langle {\frac {1}{ r+\delta r}}\pravý\rangle .

Jehněčí se posune v : $l=0$

\Delta E_{\text{Lamb}}=\alpha ^{5}m_{e}c^{2}{\frac {k(n,0)}{4n^{3}}},

a v , : $l\neq 0$ $j=l\pm 1/2$

\Delta E_{\text{Lamb}}=\alpha ^{5}m_{e}c^{2}{\frac {1}{4n^{3}}}\left[k(n, l)\pm {\frac {1}{\pi (j+{\frac {1}{2)))(l+{\frac {1}{2))))}\right],

kde je malá hodnota (< 0,05) [1] . $k(n,l)$

Hodnota

V článku z roku 1983 [9] byl Lambův posun měřen pomocí dvouatomového interferometru . Přijatá hodnota byla 1057,8514(19) MHz .

Ještě silnější než v atomu vodíku dochází k elektromagnetické interakci mezi elektrony a jádry těžkých atomů. Výzkumníci v laboratoři GSI ( Darmstadt , Německo) prošli svazkem atomů uranu ( nábojové číslo 92) přes fólii, což způsobilo, že atomy ztratily všechny své elektrony kromě jednoho a staly se ionty s nábojem +91. Elektrické pole mezi jádrem takového iontu a zbývajícím elektronem dosáhlo 10 16 V/cm. Naměřený Lambův posun v iontu byl 468 ± 13 eV v souladu s předpověďmi kvantové elektrodynamiky [10] .

Lamb experimentálně získal hodnotu magnetického momentu elektronu , která se liší faktorem 1,001159652200 od hodnoty Bohrova magnetonu předpovězené Diracem. Když byla vytvořena teorie renormalizací , Lambův posun se ukázal jako první fyzikální efekt, na kterém byla potvrzena jeho správnost (a tedy i správnost kvantové elektrodynamiky , postavené pomocí této renormalizace). Vypočítaná nová teoretická hodnota se ukázala být 1,001159652415 Bohrova magnetonu, což se překvapivě dobře shoduje s experimentem.

Od roku 1996 je příspěvek vlastní energie druhého řádu ve vazebné konstantě (řádově ) 1077,640 MHz , polarizace vakua druhého řádu ve vazebné konstantě (řádu velikosti ) je -27,084 MHz a relativistická korekce (řádově ) jsou 7,140 MHz , relativistické korekce (řádově ) jsou −0,372 MHz , příspěvek vlastní energie ve čtvrtém řádu ve vazební konstantě (řádu ) je 0,342 MHz , polarizace vakua ve čtvrtém řádu ve vazební konstantě (řádově ) je −0,239 MHz , korekce zpětného rázu je 0,359 MHz , korekce na konečnou velikost protonu je 0,125 MHz [11] . $m\alpha (\alpha Z)^{4}$ $m\alpha (\alpha Z)^{4}$ $m\alpha (\alpha Z)^{5}$ $m\alpha (\alpha Z)^{6}$ $m\alpha ^{{2}}(\alpha Z)^{4}$ $m\alpha ^{{2}}(\alpha Z)^{4}$

Semiklasický odhad

Odhadněme velikost Lambova posunu na základě klasické rovnice pohybu elektronů pod vlivem nulových kmitů elektromagnetického pole ve vakuu [6] :

m\delta {\ddot {r}}=eE,

(jeden)

kde je odchylka elektronu od oběžné dráhy, je intenzita elektrického pole nulových kmitů elektromagnetického pole ve vakuu. $\delta r$ $E$

Sílu elektrického pole rozšiřujeme pomocí rovinných vln :

E=\sum _{k}E_{k}\cos \omega _{k}t,

(2)

kde $\omega _{k}=kc.$

Integrací pohybových rovnic (1) získáme Střední hodnota posunutí je rovna nule a střední čtverec posunutí se bude lišit od nuly: $\delta r=-{\frac {e}{m}}\sum _{k}{\frac {E_{k}\cos \omega _{k}t}{\omega _{k}^ {2}}}.$ $\delta r$ ${\overline {\delta r^{2}}}={\frac {e^{2}}{2m^{2}}}\sum _{k}{\frac {E_{k}^ {2}}{\omega _{k}^{4}}}.$

Používáme vzorec energie s nulovým bodem

W={\frac {1}{4\pi }}\int \limits _{V}E^{2}\,dV=\sum _{k}{\frac {1}{2}} \hbar \omega _{k}.

(3)

Expanze (2) ve vzorci (3) vede k rovnosti a střední čtverec amplitudy jitteru elektronů na oběžné dráze bude rovna $E_{k}^{2}={\frac {4\pi \hbar \omega _{k}}{V)),$ ${\overline {\delta r^{2}}}={\frac {2\pi e^{2}\hbar }{Vm^{3}}}\sum _{k}{\frac { 1}{\omega _{k}^{3}}}.$

Zde nahradíme sčítání přes vlnové vektory integrací přes frekvence vakuových fotonů Faktor odpovídá dvěma možným polarizacím fotonu. $\sum _{k}\mapsto 2V\int {\frac {dk}{(2\pi )^{3}}}.$ $2$

V důsledku toho získáme následující integrál: ${\displaystyle {\overline {\delta r^{2))))$

{\overline {\delta r^{2}}}={\frac {2}{\pi }}\alpha \left({\frac {\hbar }{mc}}\right)^{2 }\int {\frac {d\omega }{\omega )),

kde je konstanta jemné struktury . $\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}$

Odhadněme horní a dolní hranici integrace v tomto výrazu. Protože pohyb elektronu má nerelativistický charakter, hybnost získaná od fotonu s nulovými kmity, $\hbar k<mc.$

Horní hranice integrace

\omega _{\text{max}}={\frac {mc^{2}}{\hbar }}.

Dolní hranice integrace

\omega _{\text{min}}={\frac {E_{n}}{\hbar }}={\frac {(Ze^{2})^{2}m}{2n^{ 2}\hbar ^{3}}},

kde je hlavní kvantové číslo . $n=1,2,3,\tečky$

Tak konečně máme

{\overline {\delta r^{2}}}={\frac {2}{\pi }}\alpha \left({\frac {\hbar }{mc}}\right)^{2 }\ln {\frac {2n^{2}}{(Z\alpha )^{2}}}.

Rozměry oblasti, ve které se mění elektronové souřadnice, jsou určeny veličinou

r_{\text{vac}}={\sqrt {\overline {\delta r^{2}}}}={\frac ({\sqrt {\alpha }}\hbar }{mc}}.

Vlivem nulových kmitů výraz pro potenciální energii interakce elektronu s jádrem místo výrazu

V(r)=e\varphi

se převede do formuláře

V(r)=V+\delta {V}=e\varphi (r+\delta r)=e\left[1+(\delta r\nabla )+{\frac {1}{2))( \delta {r}\nabla )^{2}+\tečky \right]\varphi (r).

(čtyři)

V tomto vzorci je potenciál jádra rozšířen v podmínkách malého parametru a jedná se o vektorový diferenciální operátor . $\delta r$ $\nabla$

Zprůměrováním rovnice (4) přes jitter elektronu a s ohledem na Poissonovu rovnici získáme dodatečnou energii interakce elektronu s jádrem $\Delta \varphi (r)=-4\pi \rho (r),$

\delta V_{\text{vac}}={\frac {4}{3}}e\alpha \left({\frac {\hbar }{mc}}\right)^{2}\rho (r)\ln {\frac {2n^{2}}{(Z\alpha )^{2}}}.

Vzhledem k tomu, že pohyb elektronu v atomu vodíku je popsán vlnovou funkcí, posun energetických hladin kde a úhlové závorky znamenají zprůměrování přes pohyb elektronu. $\psi (r),$ $\delta E_{\text{vac}}=\langle \delta V_{\text{vac}}\rangle ={\frac {4mc^{2}}{3\pi n^{3}}} \alpha {(Z\alpha )^{4}}\ln {\frac {2n^{2}}{Z\alpha ^{2}}},$ $|\psi (0)|^{2}={\frac {Zm\alpha ^{3}}{\pi n^{3}}},$

Číselná hodnota získaného odhadu pro je asi 1000 MHz . $\delta E_{\text{vac}}$ $n=2$

Poznámky

↑ 1 2 L. D. Landau, E. M. Lifshits "Teoretická fyzika", v 10 svazcích / V. B. Berestetsky, E. M. Lifshits, L. P. Pitaevsky, sv. 4, "Kvantová elektrodynamika", ed. 3, M., "Věda", 1989, ISBN 5-02-014422-3 , kap. 12 "Radiativní korekce", str. 123 "Radiativní přemístění atomových úrovní", str. 605-613.
↑ Lamb Jr. WE , Retherford RC Jemná struktura atomu vodíku pomocí mikrovlnné metody . - 1947. - Sv. 72 . — S. 241 . - doi : 10.1103/PhysRev.72.241 . - . Překlad do ruštiny: W. E. Lamb, R. K. Riserford. Jemná struktura atomu vodíku. I // Pokroky ve fyzikálních vědách . - 1951. - T. 45 , čís. 12 . - S. 553-615 . - doi : 10.3367/UFNr.0045.195112b.0553 .
↑ Nobelova cena za fyziku 1955 . Získáno 18. května 2010. Archivováno z originálu 6. ledna 2019. (neurčitý)
↑ Nobelova přednáška W. Y. Lamba archivována 14. prosince 2010 na Wayback Machine .
↑ Kuzemsky A. L. Práce D. I. Blokhintseva a vývoj kvantové fyziky Archivní kopie z 3. prosince 2013 na Wayback Machine // Fyzika elementárních částic a atomového jádra , 2008, vol. 39, no. 1, str. třicet.
↑ 1 2 A. B. Migdal . Kvalitativní metody v kvantové teorii. - M .: Nauka, 1975. - Ch. 1 "Rozměrové a modelové odhady", str. 3 "Interakce se zářením", str. "Jehněčí posun", s. 68-71.
↑ Brodsky S., Drell S. Moderní stav kvantové elektrodynamiky // UFN, 1972, květen, s. 57-99. Archivováno 6. ledna 2014 na Wayback Machine
↑ Sadovský M. V. Přednášky o kvantové teorii pole. Část 1.
↑ Palchikov V. G., Sokolov Yu . 349.
↑ Hildum EA a kol. Měření frekvence 1 S - 2 S v atomárním vodíku (anglicky) // Phys. Rev. Lett. . - 1986. - Sv. 56 . - str. 576-579 .
↑ Labzovský L. N. Teorie atomu. Kvantová elektrodynamika elektronových obalů a radiační procesy. - M. : Nauka, 1996. - S. 289. - 304 s. — ISBN 5-02-015016-9 .

Literatura

Scully M. O., Zubairy M. S. . Kvantová optika / ed. V. V. Samartsev. - Fizmatlit, 2003.
Posun úrovně - článek z Velké sovětské encyklopedie .

Slovníky a encyklopedie	Velká Katalánština velká čínština Britannica (online)

kvantová elektrodynamika
Elektron Pozitron Foton Anomální magnetický moment Casimirův efekt Jehněčí posun Scharnhorstův efekt pozitronium