Syntetické ovládání

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 9. prosince 2021; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Syntetická kontrolní metoda ( SCM ) je ekonometrická metoda analýzy dat v rámci Rubinova kauzálního modelu , která umožňuje kauzální inferenci ve srovnávacích případových studiích . Metoda je zaměřena na posouzení dopadů zkoumaného dopadu (například ekonomické reformy ) na příkladu malého počtu případů modelováním jejich kvantitativních ukazatelů v hypotetické situaci, kdy k dopadu nedošlo, na základě omezeného rozsahu. podobných kontrolních pozorování přiřazením určitých vah těmto proměnným.

Formální odvození

Vezměme si th region nebo nějaký jiný objekt pozorování a , kde je počet regionů, z nichž 1 zažil studovaný dopad a zbytek nikoli, protože je kontrolní skupinou (jejich celek se nazývá „dárcovský pool“, anglický dárcovský fond ), v období , kde . $i$ $i=1,\tečky ,J+1$ $J+1$ $J$ $t$ $t=1,\tečky ,T$

Nechť je studovaný dopad poskytnut v období , kde , a pak - počet období před dopadem. Odezvu indikátoru v regionu v časovém období bez studovaného vlivu označme jako a za jeho přítomnosti - . Předpokládejme, že při , : před zkoumaným dopadem to nemá žádný vliv na odezvu ve vybrané oblasti. Předpokládáme také, že dopad, který se odehrál v posuzovaném kraji, se nedotýká regionů z kontrolní skupiny. Účinek studovaného dopadu bude označen jako . Vzhledem k tomu, že k dopadu dochází pouze v a , cílem SCM je určit , kde je sledovaný ukazatel v uvažovaném regionu a kde je nepozorovaná odezva, kterou lze znázornit jako následující faktoriální model : $T_{0}+1$ $1\leq T_{0}<T$ $T_{0}$ $i$ $t$ $Y_{it}^{N}$ $Y_{it}^{I}$ ${\displaystyle t=1\tečky T_{0))$ ${\displaystyle Y_{it}^{N}=Y_{it}^{I))$ ${\displaystyle a_{it}=Y_{it}^{I}-Y_{it}^{N))$ $i=1$ ${\displaystyle t>T_{0))$ ${\displaystyle a_{1t}=Y_{1t}^{I}-Y_{1t}^{N))$ ${\displaystyle Y_{1t}^{I}=Y_{1t))$ $Y_{1t}^{N}$

$Y_{it}^{N}=\delta _{t}+{\boldsymbol {\theta }}_{t}\mathbf {Z} _{i}+{\boldsymbol {\lambda }}_ {t}{\boldsymbol {\mu }}_{i}+\epsilon _{it},$

kde je faktor společný všem oblastem, je vektor pozorovatelných veličin, které jsou nezávislé na účincích kovariát, je vektor jejich koeficientů odhadnutých pro daný vzorek oblastí, je vektor nepozorovaných latentních faktorů, je vektor faktoru zatížení, která jim odpovídají, a je specifičnost nebo šum. Tento model lze přepsat jako: ${\displaystyle \delta _{t))$ ${\displaystyle \mathbf {Z} _{i))$ ${\boldsymbol {\theta }}_{t}$ ${\boldsymbol {\lambda }}_{t}$ ${\boldsymbol {\mu }}_{i}$ $\epsilon _{{it}}$

$\sum \limits _{j}w_{j}Y_{it}^{N}=\delta _{t}+{\boldsymbol {\theta }}_{t}\sum \limits _{j }w_{j}\mathbf {Z} _{i}+{\boldsymbol {\lambda }}_{t}\sum \limits _{j}w_{j}{\boldsymbol {\mu }}_{i }+\součet \limits _{j}w_{j}\epsilon _{it},$

kde je -tá hodnota vektoru taková, že . Syntetická kontrolní metoda spočívá ve výběru takové sady vah , které pro , (tedy před expozicí si váhy udrží pozorované hodnoty odezvy beze změny) a (a zároveň nám tyto váhy umožňují přesně modelovat kovariáty oblasti uvažované prostřednictvím kovariát oblastí kontrolní skupiny). ${\displaystyle w_{j))$ $j$ $\mathbf {W} =(w_{2},\tečky ,w_{J+1})'$ $\forall j:w_{j}>0\land \sum \limits _{j}w_{j}=1$ $({\tilde {w}}_{2},\dots ,{\tilde {w}}_{J+1})'$ ${\displaystyle t\leq T_{0))$ $\sum \limits _{j}{\tilda {w}}_{j}Y_{jt}=Y_{1t}$ $\sum \limits _{j}{\tilde {w}}_{j}\mathbf {Z} _{j}=\mathbf {Z} _{1}$

V literatuře bylo prokázáno, že pokud jsou odchylky specificity pro danou velikost období před léčbou zanedbatelné , pak je rozdíl mezi modelovanou, nepozorovatelnou odpovědí v nepřítomnosti stimulu a váženou, ale pozorovanou odpovědí v jeho přítomnosti za takových podmínek zanedbatelný. . V souladu s tím se navrhuje následující posouzení dopadu ( ) [2] :494-495 : $\epsilon _{{it}}$ $T_{0}$ $Y_{1t}^{N}-\sum \limits _{j}w_{j}Y_{it}\to 0$ ${\displaystyle a_{it}=Y_{it}^{I}-Y_{it}^{N))$

${\hat {a}}_{1t}=Y_{1t}-\sum \limits _{j}{\tilde {w}}_{j}Y_{jt}$

Optimalizace algoritmu

Z výpočtového hlediska je výpočet požadovaných vah spojen s minimalizací váhovým vektorem normy , kde je vektor kovariátních hodnot pro studovanou oblast až do okamžiku a je maticí kovariát hodnoty pro kontrolní oblasti. Bez ohledu na to, zda si výzkumník zvolil pozitivní definitivní matici , optimalizovaná norma je odhalena jako [2] :496 . ${\mathbf {W}}$ $\|\mathbf {X} _{1}-\mathbf {X} _{0}\mathbf {W} \|$ ${\displaystyle \mathbf {X} _{1))$ $T_{0}+1$ ${\displaystyle \mathbf {X} _{0))$ ${\mathbf {V}}$ $\|\mathbf {X} _{1}-\mathbf {X} _{0}\mathbf {W} \|_{\mathbf {V} }={\sqrt {(\mathbf {X} _{1}-\mathbf {X} _{0}\mathbf {W} )'\mathbf {V} (\mathbf {X} _{1}-\mathbf {X} _{0}\mathbf {W } )}}$

Aby se získala konečná hodnota , je na parametru provedena externí optimalizace pomocí diskontního faktoru , který zvyšuje váhu nedávných pozorování. Tuto optimalizaci lze popsat následovně: , kde je vektor minimální hmotnosti získaný v předchozím kroku [3] :616 . ${\mathbf {V}}$ ${\mathbf {V}}$ $\beta$ $\sum \limits _{t=1}^{T}\beta ^{Tt}\left(Y_{1t}-\sum \limits _{j=2}^{J+1}{\tilda {W}}_{j}(V)Y_{jt}\vpravo)^{2}\to min$ ${\tilde {\mathbf {W} }}$

Statistická významnost výsledků

Stanovení statistické významnosti získaných odhadů lze provést pomocí různých technik. V článku z roku 2003 hodnotícím dopad terorismu a dalších projevů politického násilí na ekonomiku Baskicka byl vypočtený efekt podroben tzv. placebo test (placebo test), který spočíval v implementaci identického syntetického kontrolního algoritmu jako Katalánsko , známé také svým významným separatistickým hnutím , ale bez problémů s teroristickými projevy tohoto hnutí [4] .

Placebo testy v literatuře využívající metodu syntetické kontroly jsou příkladem neparametrických permutačních testů . Syntetické modelování odezvy pro všechny kontrolní případy ve vzorku umožňuje explicitně pracovat s rozdělením pravděpodobnosti a testovat nulovou hypotézu o absenci kauzálních účinků v posuzovaném případě. Zároveň není potřeba asymptoticky přibližovat distribuci těchto efektů v kontrolních případech konkrétní distribuci, což činí testy tohoto typu permutačními [5] .

Syntetické řízení jako metoda predikce

V literatuře bylo navrženo používat SCM nejen k posouzení kauzálních vztahů, ale také k předpovědím. V rámci pilotní studie byl učiněn pokus o predikci ekonomického růstu ve Spojených státech amerických , nicméně „dárcovský pool“ používaný k získání vah se již neskládal ze zemí s podobnými charakteristikami, ale z ukazatelů ekonomického růstu s určitým časový posun [3] :616 .

Syntetická kontrola a další metody

Syntetické řízení kombinuje prvky jiných kauzálních statistických metod: rozdíl rozdílů a odpovídající .

Ve srovnání s rozdílovými rozdíly nabízí syntetická kontrola jednodušší postup pro přizpůsobení vah pro pozorování z kontrolní skupiny, používá delší časový interval před expozicí a vyžaduje, aby se vlastnosti kontrolní skupiny co nejvíce blížily charakteristikám objektu. při výběru závaží.

Syntetická kontrolní metoda má řadu podobností s lineární regresí . Podobně syntetická kontrola i regresní analýza předpokládají lineární kombinaci vah a proměnných (v posledně jmenovaných se váhy obvykle označují jako regresní koeficienty), přičemž součet vah je roven 1. Hlavním rozdílem je, že v SCM , hodnoty těchto vah jsou uzavřeny v , zatímco v regresní analýze takové omezení neexistuje a koeficienty [ 1 ] : 498-499 nadprodukt Rakouska (42 %), USA (22 %), Japonsko (16 %), Švýcarsko (11 %) a Nizozemsko (9 %) [6] . $[0,~1]$

Simulace ukázaly, že panelová metoda Xiao (Fixed Effects with Interaction Effects ) pro zkoumání kauzálních účinků je méně odolná vůči změnám v souboru dárců než syntetická kontrola, ačkoli oba přístupy vedou k uspokojivým výsledkům. Bylo poznamenáno, že syntetická kontrola je výhodnější, pokud má výzkumník údaje o dalších časových obdobích [7] :1001 [8] .

Aplikace

Rozsah syntetické kontrolní metody pokrývá výzkum zdravotní politiky [9] , kriminalistiku [10] , politologii [1] , různé úseky ekonomiky .

V politologii je SCM chápána jako kompromis mezi konvenčními kvantitativními a kvalitativními metodami, který umožňuje kombinovat zaměření na jeden nebo více případů s přísnými kritérii pro jejich výběr. Pomocí této metody jsme studovali: ekonomický efekt sjednocení Německa pro samotnou SRN [1] , důsledky federální reformy v Belgii výdaje na sociální zabezpečení [11] .

V geografii se SCM používá při studiích antropogenních krajin (v rámci vědy o pozemních systémech ) [12] :513 .

Ve statistických balíčcích

Ve statistickém softwaru existují balíčky pro analýzu dat metodou syntetické kontroly . Pro jazyk R byl vyvinut balíček Synth[13] .

Viz také

Metoda instrumentálních proměnných

Poznámky

↑ 1 2 3 4 5 Abadie A., Diamond A., Hainmueller J. Comparative Politics and the Synthetic Control Method // American Journal of Political Science. - 2015. - Sv. 59, č. 2 . - S. 495-510. - doi : 10.1111/ajps.12116 .
↑ 1 2 Abadie A., Diamond A., Hainmueller J. Syntetické kontrolní metody pro srovnávací případové studie: Odhad efektu kalifornského programu kontroly tabáku // Journal of the American Statistical Association. - 2010. - Sv. 105, č. 490 . - S. 493-505. - doi : 10.1198/jasa.2009.ap08746 .
↑ 1 2 Klößner S., Pfeifer G. Mimo krabici: použití syntetických metod řízení jako prognostické techniky // Applied Economics Letters. - 2017. - Sv. 25, č. 9 . - S. 615-618. doi : 10.1080 / 13504851.2017.1352071 .
↑ Abadie A., Gardeazabal J. The Economic Costs of Conflict: A Case Study of the Baskicko // American Economic Review. - 2003. - Sv. 93, č. 1 . - S. 112-132. - doi : 10.1257/000282803321455188 .
↑ Hahn J., Shi R. Synthetic Control and Inference // Econometrics. - 2017. - Sv. 5, č. 4 . - S. 52. - doi : 10.3390/econometrics5040052 . Archivováno z originálu 28. března 2018.
↑ Klößner S., Kaul A., Pfeifer G., Schieler M. Revidovaná komparativní politika a syntetická kontrolní metoda: poznámka o Abadie et al. (2015) // Swiss Journal of Economics and Statistics. - 2018. - Sv. 154, č. 1 . - doi : 10.1186/s41937-017-0004-9 .
↑ Gardeazabal J., Vega-Bayo A. Empirical Comparison Between the Synthetic Control Method and HSIAO et al.'s Panel Data Approach to Program Evaluation // Journal of Applied Econometrics. - 2017. - Sv. 32, č. 5 . - S. 983-1002. - doi : 10.1002/jae.2557 .
↑ Gobillon L., Magnac T. Hodnocení regionální politiky: Interaktivní fixní efekty a syntetické kontroly // The Review of Economics and Statistics. - 2016. - Sv. 98, č. 3 . - S. 535-551. - doi : 10.1162/rest_a_00537 .
↑ Kreif N., Grieve R., Hangartner D., Turner AJ, Nikolova S., Sutton M. Vyšetření metody syntetické kontroly pro hodnocení zdravotních politik s vícenásobnými léčebnými jednotkami // Health Economics. - 2016. - Sv. 25, č. 12 . - S. 1514-1528. - doi : 10.1002/hec.3258 .
↑ Saunders J., Lundberg R., Braga AA, Ridgeway G., Miles J. Synthetic Control Approach to Evaluating Place-Based Crime Interventions // Journal of Quantitative Criminology. - 2014. - Sv. 31, č. 3 . - S. 413-434. - doi : 10.1007/s10940-014-9226-5 .
↑ Arnold T., Stadelmann-Steffen I. Jak federalismus ovlivňuje výdaje na sociální zabezpečení: Reforma belgického federalismu z pohledu syntetické kontrolní metody // European Journal of Political Research. - 2017. - č. 56 . - S. 680-702. - doi : 10.1111/1475-6765.12196 .
↑ Meyfroidt P. Přístupy a terminologie pro kauzální analýzu ve vědě o pozemních systémech // Journal of Land Use Science. - 2015. - Sv. 11, č. 5 . - S. 501-522. doi : 10.1080 / 1747423X.2015.1117530 .
↑ Abadie A., Diamond A., Hainmueller J. Synth: Balíček R pro syntetické kontrolní metody ve srovnávacích případových studiích // Journal of Statistical Software. - 2011. - Sv. 42, č. 13 . - doi : 10.18637/jss.v042.i13 .