Princip neurčitosti

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 19. října 2020; ověření vyžaduje 21 úprav .

Heisenbergův princip neurčitosti v kvantové mechanice je základní úvaha (vztah neurčitosti), který nastavuje hranici přesnosti současného určení dvojice kvantových pozorovatelných veličin charakterizujících systém popsaný nekomutujícími operátory (například poloha a hybnost, proud a napětí). elektrická a magnetická pole). Přístupněji to zní takto: čím přesněji je změřena jedna charakteristika částice, tím méně přesně může být změřena druhá. Vztah nejistoty [* 1] nastavuje dolní mez pro součin směrodatných odchylek dvojice kvantových pozorovatelných veličin. Princip neurčitosti, který objevil Werner Heisenberg v roce 1927 , je jedním ze základních kamenů fyzikální kvantové mechaniky [1] [2] . Je to důsledek principu vlnově-částicové duality [3] [4] .

Přehled

Heisenbergovy vztahy neurčitosti jsou teoretickým limitem přesnosti simultánních měření dvou pozorovatelných veličin bez dojíždění . Jsou platné jak pro ideální měření , někdy nazývaná von Neumannova měření , tak pro neideální měření [* 2] .

Podle principu neurčitosti nelze současně přesně změřit polohu a rychlost (hybnost) částice [* 3] . Princip neurčitosti, již v podobě původně navržené Heisenbergem, je aplikovatelný i v případě, kdy není realizována žádná ze dvou krajních situací (zcela definovaná hybnost a zcela neurčitá prostorová souřadnice nebo zcela neurčitá hybnost a zcela definovaná souřadnice) .

Příklad: částice s určitou energetickou hodnotou, umístěná v krabici s dokonale reflexními stěnami ; nevyznačuje se ani určitou hodnotou hybnosti (danou směrem! [* 4] ), ani žádnou určitou „polohou“ či prostorovou souřadnicí (vlnová funkce částice je delokalizována v celém prostoru krabice, tj. její souřadnice nemají jednoznačný význam, lokalizační částice nejsou přesnější než rozměry krabice).

Vztahy neurčitosti neomezují přesnost jediného měření libovolné veličiny (u vícerozměrných veličin se zde obecně myslí pouze jedna složka). Pokud jeho operátor dojíždí sám se sebou v různých časových okamžicích , není přesnost vícenásobného (nebo kontinuálního) měření jedné veličiny omezena. Například vztah nejistoty pro volnou částici nebrání přesnému měření její hybnosti, ale neumožňuje přesné měření její souřadnice (toto omezení se nazývá standardní kvantový limit pro souřadnice).

Relace neurčitosti v kvantové mechanice v matematickém smyslu je přímým důsledkem určité vlastnosti Fourierovy transformace [* 5] .

Existuje přesná kvantitativní analogie mezi Heisenbergovými vztahy neurčitosti a vlastnostmi vln nebo signálů . Zvažte časově proměnný signál, jako je zvuková vlna . Nemá smysl hovořit o frekvenčním spektru signálu v jakémkoli okamžiku. Pro přesné určení frekvence je nutné signál nějakou dobu pozorovat, čímž ztrácíme přesnost časování. Jinými slovy, zvuk nemůže mít současně jak přesnou hodnotu doby své fixace, jakou má velmi krátký impuls, tak přesnou hodnotu frekvence, jako je tomu u spojitého (a v zásadě nekonečně dlouhého) čistého tón (čistá sinusoida). Časová poloha a frekvence vlny jsou matematicky zcela analogické souřadnici a kvantově mechanické hybnosti částice. Což není vůbec překvapivé, když si pamatujeme, že to je hybnost v kvantové mechanice - to je prostorová frekvence podél odpovídající souřadnice. $p_{x}=\hbar k_{x},$

V běžném životě při pozorování makroskopických objektů nebo mikročástic pohybujících se v makroskopických oblastech prostoru většinou kvantovou nejistotu nezaznamenáme, protože hodnota je extrémně malá, takže efekty plynoucí ze vztahů neurčitosti jsou tak nepatrné, že je nezachytí měřicí přístroje resp. smysly [5] . $\hbar$

Definice

Pokud existuje několik (mnoho) identických kopií systému v daném stavu, pak naměřené hodnoty polohy a hybnosti budou splňovat určité rozdělení pravděpodobnosti - to je základní postulát kvantové mechaniky. Změřením hodnoty směrodatné odchylky polohy a směrodatné odchylky hybnosti zjistíme, že $\Delta x$ $\Delta str$

\Delta x\Delta p\geqslant \hbar

kde ħ je redukovaná Planckova konstanta .

Všimněte si, že tato nerovnost dává několik možností - v nerelativistické fyzice může být stav takový, že jej lze měřit s libovolně vysokou přesností, ale pak bude znám jen přibližně; nebo naopak lze určit s libovolně vysokou přesností, přičemž nikoli. Ve všech ostatních stavech a , a lze měřit s "přiměřenou" (ale ne libovolně vysokou) přesností. $X$ $p$ $p$ $X$ $X$ $p$

V relativistické fyzice , v referenční soustavě v klidu vzhledem k mikroobjektu, existuje minimální chyba v měření jeho souřadnic . Tato chyba odpovídá nejistotě hybnosti odpovídající minimální prahové energii pro vytvoření páru částice-antičástice, v důsledku čehož samotný proces měření ztrácí smysl. $\Delta q\sim {\frac {\hbar }{mc))$ $\Delta p\sim mc$

V referenční soustavě, vzhledem k níž se mikroobjekt pohybuje energií , je minimální chyba v měření jeho souřadnic . V limitním případě ultrarelativistických energií je energie vztažena k hybnosti vztahem a , to znamená, že chyba měření souřadnice se shoduje s de Broglieho vlnovou délkou mikroobjektu [6] . $\epsilon$ $\Delta q\sim {\frac {\hbar c}{\epsilon }}$ $\epsilon=cp$ $\Delta q\sim {\frac {\hbar }{p))$

Když je dosaženo rovnosti

Rovnosti ve vztahu neurčitosti je dosaženo tehdy a jen tehdy, pokud se forma zobrazení stavového vektoru systému v souřadnicovém zobrazení shoduje s formou jeho zobrazení v zobrazení impulsu (nemění se Fourierovou transformací) [7] .

Variace a příklady

Princip zobecněné nejistoty

Princip neurčitosti se nevztahuje pouze na pozici a hybnost (jak byl poprvé navržen Heisenbergem). Ve své obecné podobě platí pro každou dvojici konjugovaných proměnných . Obecně, a na rozdíl od případu polohy a hybnosti diskutovaného výše, spodní hranice součinu „nejistot“ dvou konjugovaných proměnných závisí na stavu systému. Princip neurčitosti se pak stává teorémem v teorii operátorů, který bude uveden níže.

Věta . Pro všechny samoadjungované operátory : a a jakýkoli prvek z , takový, že a oba jsou definovány (tedy konkrétně a jsou také definovány), máme: $A\dvojtečka H\to H$ $B\dvojtečka H\to H$ $X$ $H$ $ABx$ $BAx$ $Sekera$ $bx$

\langle x|AB|x\rangle \langle x|BA|x\rangle =\left|\langle Bx|Sekera\rangle \right|^{2}\leqslant \left|\langle Ax|Sekera\rangle \right |\left|\langle Bx|Bx\rangle \right|=\|Ax\|^{2}\|Bx\|^{2}

Toto je přímý důsledek Cauchy-Bunyakovského nerovnosti .

Proto platí následující obecná forma principu neurčitosti , poprvé odvozená v roce 1930 Howardem Percy Robertsonem a (nezávisle) Erwinem Schrödingerem :

{\frac {1}{4}}|\langle x|AB-BA|x\rangle |^{2}\leqslant \|Ax\|^{2}\|Bx\|^{2}.

Tato nerovnost se nazývá Robertson-Schrödingerův vztah .

Operátor se nazývá komutátor a a jsou označeny jako . Je definován pro ty, pro které jsou definovány obě a . $AB-BA$ $A$ $B$ $[A, B]$ $X$ $ABx$ $BAx$

Z Robertsonova-Schrödingerova vztahu bezprostředně vyplývá Heisenbergův vztah neurčitosti :

Předpokládejme a jsou dvě fyzikální veličiny, které jsou spojeny se samoadjungovanými operátory. Pokud a jsou definovány, pak: $A$ $B$ $AB/psi$ $BA/psi$

\Delta _{{\psi }}A\,\Delta _{{\psi }}B\geqslant {\frac {1}{2}}\left|\left\langle \left[A,{B}\ vpravo]\right\rangle _{\psi }\right|

kde:

\left\langle X\right\rangle _{\psi }=\left\langle \psi |X|\psi \right\rangle

je střední hodnota operátoru veličiny ve stavu systému a $X$ $\psi$

\Delta _{{\psi }}X={\sqrt {\langle {X}^{2}\rangle _{\psi }-\langle {X}\rangle _{\psi }^{2}}}

je operátorem směrodatné odchylky veličiny ve stavu systému. $X$ $\psi$

Výše uvedené definice střední hodnoty a směrodatné odchylky jsou formálně definovány výhradně z hlediska teorie operátorů. Toto tvrzení se stává smysluplnějším, jakmile si všimneme, že jsou ve skutečnosti průměrem a směrodatnou odchylkou naměřeného rozdělení hodnot. Viz kvantová statistická mechanika .

Totéž lze udělat nejen pro dvojici konjugovaných operátorů (například souřadnice a hybnost nebo trvání a energie ), ale obecně pro jakýkoli pár hermitovských operátorů . Mezi intenzitou pole a počtem částic existuje vztah neurčitosti, což vede k fenoménu virtuálních částic .

Je také možné, že existují dva nekomutující samoadjungované operátory a , které mají stejný vlastní vektor . V tomto případě je čistý stav, který je současně měřitelný pro a . $A$ $B$ $\psi$ $\psi$ $A$ $B$

Obecné pozorovatelné proměnné, které podléhají principu nejistoty

Předchozí matematické výsledky ukazují, jak najít vztahy neurčitosti mezi fyzikálními proměnnými, konkrétně určit hodnoty dvojic proměnných a , jejichž komutátor má určité analytické vlastnosti. $A$ $B$

Nejznámější vztah nejistoty je mezi polohou a hybností částice v prostoru:

\Delta x_{i}\Delta p_{i}\geqslant {\frac {\hbar }{2))

Z principu neurčitosti mezi hybností a souřadnicí vyplývá, že čím menší jsou zkoumané vzdálenosti, tím větší je energie elementárních částic. V ultrarelativistické oblasti ( ) je energie úměrná hybnosti : a vztah neurčitosti pro energii a souřadnici nabývá tvaru , takže kde je vyjádřeno v GeV a v cm . Tento poměr určuje energii elementárních částic potřebnou k dosažení daných malých vzdáleností mezi nimi. Aby se elementární částice přiblížily na vzdálenost cm nebo menší, je nutné jim předat energii větší než GeV [8] . $p\gg Mc$ $E$ $p$ $E=cp$ $\Delta E\Delta x\geqslant c{\frac {\hbar }{2))$ $\Delta E\geqslant {\frac {10^{{-14}}}{\Delta x}}$ $\Delta E$ $\Delta x$ $10^{{-14}}$ $jeden$

vztah neurčitosti mezi dvěma ortogonálními složkami operátoru celkového momentu hybnosti částice:

\Delta J_{i}\Delta J_{j}\geqslant {\frac {\hbar }{2))\left|\left\langle J_{k}\right\rangle \right|

kde jsou různé a označuje moment hybnosti podél osy .

já,

j,

k

J_{i}

x_{i}

Následující vztah nejistoty mezi energií a časem je často prezentován v učebnicích fyziky, ačkoli jeho interpretace vyžaduje opatrnost, protože neexistuje žádný operátor reprezentující čas:

\Delta E \Delta t \geqslant \frac{\hbar}{2}

Tento poměr lze chápat jedním ze tří možných způsobů [9] :

$\Delta E$ je nejistota energie stavu mikroobjektu, který je v tomto stavu po dobu . $\Delta t$
$\Delta E$ je nejistota energie mikroobjektu v nějakém procesu s trváním . $\Delta t$
$\Delta E$ - maximální přesnost stanovení energie kvantového systému, dosažitelná procesem měření, který trvá čas . $\Delta t$

Neexistuje shoda na odvoditelnosti tohoto vztahu od ostatních axiomů kvantové mechaniky [10] .

Vztah neurčitosti mezi počtem fotonů a vlnovou fází. Uvažujme monochromatické elektromagnetické záření v určitém objemu. Z korpuskulárního hlediska se jedná o soubor fotonů s energií každého fotonu . Z vlnového hlediska se jedná o klasické vlnění s fází . Korpuskulární a vlnové veličiny spolu souvisí vztahem neurčitosti: $N$ $\hbar \omega$ $\Phi =\omega t$ $N$ $\Phi$

\Delta N\Delta \Phi \geqslant 1

Tento vztah vyplývá ze vztahu nejistoty pro energii a čas. Přesné měření energie jakéhokoli kvantového objektu zabere čas . Nejistota energie kolektivu fotonů , kde je nejistota počtu fotonů. Změřit to chce čas . Během této doby se změní fáze vlny . Dostáváme [11] . $\Delta E$ $\Delta t\geqslant {\frac {\hbar }{\Delta E))$ $\Delta E=\hbar \omega \Delta N$ $\Delta N$ $\Delta t\geqslant {\frac {\hbar }{\hbar \omega \Delta N))$ $\Delta \Phi =\omega \Delta t$ $\Delta \Phi \geqslant {\frac {1}{\Delta N))$

Vztah neurčitosti mezi gravitačním poloměrem a radiální souřadnicí částice: , ${\displaystyle \Delta r_{g}\Delta r\geqslant \ell _{P}^{2))$

kde je gravitační poloměr , je radiální souřadnice , je Planckova délka , což je další forma Heisenbergova vztahu neurčitosti mezi hybností a souřadnicí, jak je aplikován na Planckovu stupnici . [12] Tento vztah lze skutečně zapsat takto: , kde je gravitační konstanta , je hmotnost tělesa, je rychlost světla , je Diracova konstanta . Snížením stejných konstant vlevo a vpravo se dostaneme k Heisenbergově vztahu neurčitosti . Stanovený vztah nejistoty předpovídá výskyt virtuálních černých děr a červích děr ( kvantová pěna ) na Planckově stupnici. $r_{g}$ $r$ $\ell _{{P}}$ ${\displaystyle \Delta (2Gm/c^{2})\Delta r\geqslant G\hbar /c^{3))$ $G$ $m$ $C$ $\hbar$ $\Delta (mc)\Delta r\geqslant \hbar /2$

Disipace vztahu nejistoty - čas. Spojuje rychlost produkce entropie v nerovnovážném stochastickém systému s průměrnou dobou dokončení procesu evoluce tohoto systému : [13] $\langle {\tečka {S}}_{e}\rangle$ ${\mathfrak {T}}$

\langle {\tečka {S}}_{e}\rangle {\mathfrak {T}}\geq k_{B}

Bylo to experimentálně ověřeno. [čtrnáct]

Je třeba zdůraznit, že pro splnění podmínek věty je nutné, aby oba samoadjungované operátory byly definovány na stejné množině funkcí. Příkladem dvojice operátorů, u kterých je tato podmínka porušena, je operátor projekce momentu hybnosti a operátor úhlu azimutu . První z nich je samoadjunkce pouze na množině -periodických funkcí, přičemž operátor z této množiny evidentně usuzuje. K vyřešení vzniklého problému můžete použít místo , což povede k následující podobě principu neurčitosti [** 1] : $L_{z}$ $\varphi$ $2\pi$ $\varphi$ $\varphi$ $\sin\varphi$

\langle (\Delta L_{z})^{2}\rangle \langle (\Delta \sin \varphi )^{2}\rangle \geqslant {\frac {\hbar ^{2}}{4}}\ langle (\cos \varphi )^{2}\rangle

. Za podmínky periodicity to však není podstatné a princip neurčitosti má obvyklou podobu:

\langle (\varphi )^{2}\rangle \ll \pi ^{2}

\langle (\Delta L_{z})^{2}\rangle \langle (\Delta \varphi )^{2}\rangle \geqslant {\frac {\hbar ^{2}}{4}}

Poznámka

U trojrozměrného oscilátoru má princip neurčitosti podobu:

\langle \Delta L_{z}\rangle {\frac {\langle \Delta \varphi \rangle }{(1-{\frac {3(\langle \Delta \varphi \rangle )^{2)){\pi ^{2}}})}}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}

a pro operátora počtu částic a úhlu tvar: $n$ $\varphi$

{\frac {[(\langle \Delta n\rangle )^{2}+(\langle n\rangle +{\frac {1}{2)))^{2}]^{{\frac {1} {2}}}\langle \Delta \varphi \rangle }{(1-{\frac {3(\langle \Delta \varphi \rangle )^{2}}{\pi ^{2}}})}} \geqslant {\frac {\hbar }{2))

(Viz A. I. Baz, Ya. B. Zeldovich, A. M. Perelomov. Rozptyl, reakce a rozpady v nerelativistické kvantové mechanice. 2. vyd., M., Nauka, 1971, str. 58-59.)

Odvození v teorii kvantového odhadu

Princip neurčitosti souřadnic a hybnosti je alternativně odvozen jako odhad maximální věrohodnosti v teorii kvantového odhadu [15] .

Princip neurčitosti čas-energie je alternativně odvozen jako vyjádření kvantové Cramer-Rao nerovnosti v kvantové teorii odhadu v případě, kdy je měřena poloha částice [16] .

Výklady

Albertu Einsteinovi se princip neurčitosti příliš nelíbil a vyzval Nielse Bohra a Wernera Heisenberga slavným myšlenkovým experimentem (viz diskuse Bohr-Einstein ): naplňte krabici radioaktivním materiálem, který náhodně vyzařuje záření. Krabice má otevřenou uzávěrku, která se ihned po naplnění v určitém okamžiku zavřou hodinami a umožní tak únik malého množství záření. Čas je tedy již přesně znám. Stále chceme přesně měřit energeticky konjugovanou proměnnou. Einstein navrhl udělat to tak, že zvážíte krabici před a po. Ekvivalence mezi hmotností a energií podle speciální teorie relativity vám umožní přesně určit, kolik energie zbývá v krabici. Bohr namítl takto: pokud energie odejde, pak se zapalovač trochu pohne na váze. Tím se změní poloha hodin. Hodiny se tak odchylují od našeho pevného referenčního rámce a podle speciální teorie relativity se jejich měření času bude lišit od našeho, což vede k určité nevyhnutelné chybové hodnotě. Podrobná analýza ukazuje, že nepřesnost je správně dána Heisenbergovým vztahem.

V rámci široce, ale ne všeobecně přijímané kodaňské interpretace kvantové mechaniky je princip neurčitosti přijímán na elementární úrovni. Fyzický vesmír neexistuje v deterministické formě, ale spíše jako soubor pravděpodobností nebo možností. Například vzor (rozdělení pravděpodobnosti) produkovaný miliony fotonů difraktujících skrz štěrbinu lze vypočítat pomocí kvantové mechaniky, ale přesnou dráhu každého fotonu nelze předpovědět žádnou známou metodou. Kodaňská interpretace tvrdí, že to nelze předvídat vůbec žádnou metodou.

Právě tento výklad Einstein zpochybnil, když napsal Maxi Bornovi : „Bůh nehraje v kostky“ [** 2] . Niels Bohr , který byl jedním z autorů Kodaňské interpretace, odpověděl: „Einsteine, neříkej Bohu, co má dělat“ [** 3] .

Einstein byl přesvědčen, že tato interpretace je chybná. Jeho úvahy byly založeny na skutečnosti, že všechna již známá rozdělení pravděpodobnosti byla výsledkem deterministických událostí. Rozdělení hodu mincí nebo hození kostkou lze popsat rozdělením pravděpodobnosti (50 % hlav, 50 % ocasů). Ale to neznamená, že jejich fyzické pohyby jsou nepředvídatelné. Obyčejná mechanika dokáže přesně spočítat, jak každá mince dopadne, pokud jsou známé síly na ni působící a hlavy/ocasy jsou stále rozmístěny náhodně (s náhodnými počátečními silami).

Einstein předpokládal, že v kvantové mechanice existují skryté proměnné , které jsou základem pozorovatelných pravděpodobností.

Ani Einstein, ani nikdo jiný od té doby nebyl schopen zkonstruovat uspokojivou teorii skrytých proměnných a Bellova nerovnost ilustruje některé velmi trnité cesty, jak se o to pokoušet. Přestože je chování jednotlivé částice náhodné, koreluje také s chováním ostatních částic. Pokud je tedy princip neurčitosti výsledkem nějakého deterministického procesu, pak se ukazuje, že částice na velké vzdálenosti si musí okamžitě předávat informace, aby byly zaručeny korelace v jejich chování.

Princip neurčitosti v populární literatuře

Princip neurčitosti je často chybný je chápán nebo hlášen v populárním tisku. Jednou z běžných chyb je, že pozorování události mění samotnou událost. . Obecně řečeno, toto nemá nic společného s principem neurčitosti. Téměř každý lineární operátor mění vektor, na který působí (to znamená, že téměř každé pozorování mění stav), ale pro komutativní operátory neexistují žádná omezení na možné šíření hodnot ( viz výše ). Například projekce hybnosti na osách a lze měřit společně tak přesně, jak je požadováno, i když každé měření mění stav systému. Kromě toho je princip neurčitosti o paralelním měření veličin pro několik systémů, které jsou ve stejném stavu, a nikoli o postupných interakcích se stejným systémem. $X$ $y$

K vysvětlení principu neurčitosti byly navrženy další (také zavádějící) analogie s makroskopickými efekty: jedna z nich zahrnuje stisknutí semene melounu prstem. Účinek je znám – nelze předvídat, jak rychle nebo kam semínko zmizí. Tento náhodný výsledek je zcela založen na náhodnosti, kterou lze vysvětlit jednoduchými klasickými termíny.

V některých příbězích sci-fi se zařízení pro překonání principu nejistoty nazývá Heisenbergův kompenzátor, nejslavněji používaný na hvězdné lodi Enterprise ze sci-fi televizního seriálu Star Trek v teleportu. Není však známo, co znamená „překonání principu neurčitosti“. Na jedné z tiskových konferencí byl producent série Gene Roddenberry dotázán "Jak funguje Heisenbergův kompenzátor?", na což odpověděl "Díky, dobře!"

V Duně Franka Herberta: „Předvídavost,“ uvědomil si, „je jako paprsek světla, za kterým není nic vidět, určuje přesnou míru... a možná i chybu“[ specifikovat ] . Ukazuje se, že něco jako Heisenbergův princip neurčitosti spočíval v jeho vizionářských schopnostech: vidět, musíte utrácet energii a utrácením energie měníte to, co vidíte.

Vědecký humor

Neobvyklá povaha Heisenbergova principu neurčitosti a jeho chytlavý název z něj učinily zdroj řady vtipů. Tvrdí se, že populární graffiti na zdech katedry fyziky univerzitních kampusů je: "Mohl tu být Heisenberg."

V dalším vtipu o principu neurčitosti kvantového fyzika zastaví na dálnici policista a ptá se: "Víte, jak rychle jste jel, pane?" Na což fyzik odpovídá: "Ne, ale vím přesně, kde jsem!".

Viz také

Poznámky

↑ Každá dvojice konjugovaných veličin má svůj vlastní vztah neurčitosti, i když má stejný tvar ; proto se tento termín často používá v množném čísle ( relace neurčitosti ), a to jak v případě, kdy jde o vztahy neurčitosti obecně, tak v případech, kdy je pro různé veličiny míněno několik konkrétních poměrů, nikoli pouze pro jeden pár. $\Delta A\cdot \Delta B\geqslant \hbar$
↑ Existují však způsoby, jak tato omezení spojená se slabými měřeními částečně obejít .
↑ V zásadě to platí nejen pro částice, ale také pro jakékoli dynamické objekty, například pole, pro které proměnné pole slouží jako analoga souřadnic částic a kanonické impulsy spojené se změnou pole v čase slouží jako analog složek hybnosti částic.
↑ V příkladu s částicí v krabici je však modul hybnosti definován, ale není definován jeho směr.
↑ Nejjednodušší způsob, jak ilustrovat tuto vlastnost, je následující. Nechť existuje nějaká funkce f ( x ) a její Fourierův obraz (spektrum) F ( k ) - to znamená, že je zřejmé, že pokud funkci f „stlačíme x x A krát, tedy přejdeme do funkce f A ( x ) = f ( Ax ) , pak se její spektrum rozšíří o stejný počet: F A ( k ) = const F ( k / A ) , protože frekvence každé spektrální harmonické tohoto rozšíření bude samozřejmě musí být vynásobeno A. Tato ilustrace, přísně vzato, je samozřejmě spíše soukromá, ale odhaluje fyzikální význam ilustrované vlastnosti: když komprimujeme signál, jeho frekvence se zvýší stejným faktorem. Není mnohem obtížnější získat podobný závěr pro případ gaussovských vlnových paketů přímým výpočtem , který ukazuje, že poloviční šířka gaussovského vlnového paketu je nepřímo úměrná poloviční šířce jeho spektra (které má také gaussovské formulář). Lze dokázat i obecnější teorémy, redukující přesně na Heisenbergův vztah neurčitosti, pouze bez ħ na pravé straně (nebo, jinými slovy, přesně opakující Heisenbergův vztah neurčitosti pro ħ = 1 ). $f(x)=\int F(k)e^{{ikx}}dk.$ $e^{{ikx}}$

Literatura

Prameny

↑ A. S. Davydov Kvantová mechanika, 2. vyd., - M. : Nauka, 1973.
↑ Přesněji: „Teorie dává mnoho, ale nepřibližuje nám záhady Starce. Každopádně jsem přesvědčen, že [on] nehraje kostky “ Dopis Maxu Bornovi, 12. prosince 1926, op. Einstein, The Life and Times ISBN 0-380-44123-3
↑ Chad Meister Představení filozofie náboženství . Získáno 9. května 2011. Archivováno z originálu 16. května 2011. (neurčitý)

Shirokov Yu. M. , Yudin N. P. Jaderná fyzika. - M. : Nauka, 1972. - 670 s.
Příručka fyziky Yavorsky BM pro inženýry a studenty vysokých škol. - M. : Oniks, 2007. - 1056 s. - ISBN 978-5-488-01248-6 .
Ponomarev L.I. Na druhé straně kvanta. - M . : Mladá garda, 1971. - 304 s.

Články v časopisech

Heisenberg W. Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik. — Zeitschrift fur Physik. - 1927. - Sv. 43. - S. 172-198. (Anglický překlad v knize:: Wheeler JA, Zurek H. Quantum Theory and Measurement. - Princeton Univ. Press. - 1983. - S. 62-84).
Mandelstam L. I. , Tamm I. E. Vztah neurčitosti energie-čas v nerelativistické kvantové mechanice . - Izv. Akad. Vědy SSSR (ser. fyzikální). - 1945. - T. 9. - S. 122-128.
Folland G., Sitaram A. Princip nejistoty: Matematický průzkum. — Journal of Fourier Analysis and Applications. - 1997. - S. 207-238.
Sukhanov AD Nový přístup ke vztahu nejistoty energie-čas. — Fyzika elementárních částic a atomového jádra. - 2001. - Ročník 32. Vydání. 5. - S. 1177.

O Schrödingerových vztazích nejistoty

Schrödinger E. On the Heisenberg Uncertainity Principle // Selected Works on Quantum Mechanics. - M.: Nauka, 1976. - S. 210-217.
Dodonov VV, Man'ko VI Zobecnění vztahů neurčitosti v kvantové mechanice. - Sborník FIAN SSSR. - 1987. - Ročník 183. - S. 5-70.
Sukhanov AD Schrödinger vztahy neurčitosti a fyzikální rysy korelovaných-koherentních stavů. — Teoretická a matematická fyzika . - 2002. - Ročník 132, č. 3. - S. 449-468.
Sukhanov AD Schrödingerův vztah neurčitosti pro kvantový oscilátor v termostatu. — Teoretická a matematická fyzika . - 2006. - Ročník 148, č. 2. - S. 295-308.
Tarasov VE Vztah nejistoty pro nehamiltonovské kvantové systémy. (nepřístupný odkaz) - Journal of Mathematical Physics. - 2013. - Sv. 54.-č. 1. - 012112.
Tarasov VE Odvození vztahu neurčitosti pro kvantové hamiltonovské systémy. — Moskevská vědecká revue. - 2011, č. 10. - C. 3-6.

dodatečně

↑ Kline B. In Search. Fyzikové a kvantová teorie. - M., Atomizdat, 1971. - Náklad 58 000 výtisků. - S. 192-216
↑ Heisenberg V. Vývoj výkladu kvantové teorie // Niels Bohr a vývoj fyziky. - M., IL, 1958. - str. 23-45
↑ Širokov, 1972 , s. dvacet.
↑ Gott V.S. Filosofické otázky moderní fyziky. - M .: Vyšší škola, 1972. - S. 63.
↑ Yavorsky B. M., Pinsky A. A. Fundamentals of Physics: Učebnice. Ve 2 dílech T. 1. Mechanika. Molekulární fyzika. Elektrodynamika / Ed. Yu I. Dika. - 5. vydání, stereo. - M.: FIZMATLIT, 2003. - ISBN 5-9221-0382-2 . - S. 136-139.
↑ Landau L. D., Lifshitz E. M. Kvantová mechanika. - M., Nauka, 1972. - str. 264-265
↑ Medveděv B.V. Počátky teoretické fyziky. Mechanika, teorie pole, prvky kvantové mechaniky. — M.: FIZMATLIT, 2007. — ISBN 978-5-9221-0770-9 . - S. 453.
↑ Širokov, 1972 , s. 262.
↑ Yavorsky, 2007 , s. 744.
↑ Yu I. Vorontsov Vztah nejistoty energie - čas měření
↑ Tarasov L. V. Vztahy nejistot // Základy kvantové mechaniky. - M: Vyšší škola, 1978. - S. 42.
↑ Philosophy Documentation Center, Western University, Kanada, 2017, s.25-30 . Získáno 29. listopadu 2020. Archivováno z originálu dne 1. července 2019. (neurčitý)
↑ Gianmaria Falasco, Massimiliano Esposito Vztah neurčitosti disipace-čas // Phys. Rev. Lett. 125, 120604 (2020)
↑ L.-L. Yan, J.-W. Zhang, M.-R. Yun, J.-C. Li, G.-Y. Ding, J.-F. Wei, J.-T. Bu, B. Wang, L. Chen, S.-L. Su, F. Zhou, Y. Jia, E.-J. Liang a M. Feng Experimentální ověření vztahu disipace-čas nejistoty Archivováno 8. března 2022 na Wayback Machine // Phys. Rev. Lett. 128, 050603 — Zveřejněno 4. února 2022
↑ Helstrom K. Teorie kvantového odhadu. Odhad maximální pravděpodobnosti. Princip nejistoty // Kvantová teorie testování a odhadování hypotéz - M.: Mir, 1979. - S. 272-277.
↑ Helstrom K. Teorie kvantového odhadu. Kvantová Cramer-Rao nerovnost. Parametr posunu a vztah neurčitosti času a energie // Kvantová teorie testování a odhadování hypotéz - M.: Mir, 1979. - S. 301-302.

Odkazy

Stanfordská encyklopedie filozofie
aip.org: Kvantová mechanika 1925-1927 - Princip nejistoty
Svět fyziky od Erica Weissteina - Princip nejistoty
Schrödingerova rovnice z principu přesné neurčitosti
John Baz o vztahu nejistoty času a energie