Perfektní skupina

Jiný význam tohoto termínu: skupina shodující se s její odvozenou podskupinou

Dokonalá grupa [1] je taková grupa , že zobrazení je izomorfismus . Toto mapování posílá prvek do konjugačního automorfismu . Injektivita tohoto zobrazení je ekvivalentní trivialitě středu a surjektivita  je ekvivalentní skutečnosti, že každý automorfismus je vnitřní.

Příklady jsou symetrické skupiny u ( Hölderova věta ); navíc skupina má netriviální centrum a skupina má vnější automorfismus .

Automorfismy jednoduché grupy tvoří téměř jednoduchou grupu a automorfismy neabelovské jednoduché grupy tvoří dokonalou grupu.

Ne každá grupa isomorfní ke své automorfní grupě je dokonalá - je nutné, aby isomorfismus proběhl pomocí konjugační mapy. Příkladem skupiny, pro kterou , ale není dokonalá, je dihedrální skupina [2] .

Poznámky

  1. Kargapolov M. I., Merzljakov Yu. I. Základy teorie grup. - 2. vyd. - Moskva: Nauka, 1977. - S. 62. - 240 s.
  2. Robinson, část 13.5

Literatura

Odkazy