3-3 duoprism

3-3 duoprism Schlegelův diagram
typ	Homogenní duoprismus
symbol Schläfli	{3}×{3} = {3} 2
Coxeter-Dynkinovy diagramy
buňky	6 trojúhelníkových hranolů
tváře	9 čtverců , 6 trojúhelníků
žebra	osmnáct
Vrcholy	9
Vertexová postava	Izoedrický čtyřstěn
Symmetry	[[3,2,3]] = [6,2 + ,6], pořadí 72
Dvojí	3-3 duopyramide
Vlastnosti	konvexní , vrcholově-homogenní , faseta -tranzitivní

3-3 duoprism neboli trojúhelníkový duoprism , nejmenší z pq duoprismů , je čtyřrozměrný mnohostěn získaný přímým součinem dvou trojúhelníků.

Mnohostěn má 9 vrcholů, 18 hran, 15 ploch (9 čtverců a 6 trojúhelníků ) v 6 buňkách ve tvaru trojúhelníkových hranolů . Má Coxeterův diagram a symetrie [[3,2,3]] řádu 72. Její vrcholy a hrany tvoří věžový graf . $3\krát 3$

Hypervolume

Hyperobjem homogenního 3-3 duoprismu s hranami délky a je roven . Vypočítá se jako čtverec plochy pravidelného trojúhelníku , . $V_{4}={3 \over 16}a^{4}$ $A={{\sqrt {3}} \over 4}a^{2}$

Obrázky

Ortografické projekce

Skenovat	Vertexová perspektiva	3D perspektivní projekce se 2 různými rotacemi

Symetrie

V 5-rozměrných prostorech mají některé uniformní mnohostěny 3-3 duoprismy jako vrcholové obrazce , některé s nestejnou délkou hran, a proto menší symetrií:

Symetrie	[[3,2,3]], pořadí 72	[3,2], pořadí 12
Coxeterův graf
Schlegelův diagram
název	t 2 α 5	t 03 α 5	t 03 γ 5	t 03 β 5

Bi-rektifikované 16-buněčné plástve mají také 3-3 duoprismy jako vertexové obrazce . K dispozici jsou tři konstrukce pro plástve se dvěma menšími symetriemi.

Symetrie	[3,2,3], pořadí 36	[3,2], pořadí 12	[3], objednávka 6
Coxeterův graf
Šikmé ortogonální promítání

Související složité polygony

Pravidelný komplexní polytop 3 {4} 2 ,c má reálné zastoupení jako 3-3 duoprismus ve 4-rozměrném prostoru. 3 {4} 2 má 9 vrcholů a 6 3-hran. Jeho skupina symetrie 3 [4] 2 má řád 18. Mnohostěn má také konstrukci s menší symetrií $\mathbb {C} ^{2}$ nebo 3 {}× 3 {} se symetrií 3 [2] 3 řádu 9. Tato symetrie vzniká, pokud jsou červené a modré 3-hrany považovány za různé [1] .

perspektivní projekce	Ortografická projekce se shodnými středovými vrcholy	Odsazená ortogonální projekce, aby se zabránilo překrývání prvků.

Související polytopy

k 22 obrazců v n-rozměrných prostorech

Prostor	finále			euklidovský	hyperbolický
n	čtyři	5	6	7	osm
Skupina Coxeter	2A2 _	A5 _	E 6	${\tilde {E}}_{6}$ = E6 +	${\bar{T}}_7$ = E6 ++
Coxeterův graf
Symetrie	[[3 2,2,-1 ]]	[[3 2,2,0 ]]	[[3 2,2,1 ]]	[[3 2,2,2 ]]	[[3 2,2,3 ]]
Objednat	72	1440	103,680	∞
Graf				∞	∞
název	-122 _	0 22	122 _	222 _	3 22

3-3 duopyramid

3-3 duopyramidy
typ	Homogenní duální duopyramida
symbol Schläfli	{3}+{3} = 2{3}
Coxeterův graf
buňky	9 izoedrických čtyřstěnů
grpani	18 rovnoramenných trojúhelníků
žebra	15 (9+6)
Vrcholy	6 (3+3)
Symmetry	[[3,2,3]] = [6,2 + ,6], pořadí 72
Dvojí	3-3 duoprism
Vlastnosti	konvexní , vrcholově-homogenní , faseta -tranzitivní

Dvojitý mnohostěn pro 3-3 duopyramid se nazývá 3-3 duopyramid nebo trojúhelníkový duopyramid . Má 9 buněk ve formě izoedrických čtyřstěnů , 18 trojúhelníkových ploch, 15 hran a 6 vrcholů.

Mnohostěn může být viděn v ortogonální projekci jako 6-úhelník, ve kterém hrany spojují všechny páry vrcholů, stejně jako v 5-simplexu .

ortogonální projekce Přidružený komplexní polygon

Komplexní mnohoúhelník 2 {4} 3 má 6 vrcholů s reálným znázorněním v se stejným uspořádáním vrcholů jako v 3-3 duopyramidě. Mnohostěn má 9 2-hran odpovídajících 3-3 hranám duopyramidy, ale 6 hran spojujících dva trojúhelníky není zahrnuto. Lze jej prohlížet v šestiúhelníkové projekci se 3 sadami barevných okrajů. Toto uspořádání vrcholů a hran dává úplný bipartitní graf , ve kterém je každý vrchol jednoho trojúhelníku spojen s každým vrcholem jiného. Graf se také nazývá Thomsenův graf nebo 4 -buňkový [2] . $\mathbb {C} ^{2}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{4))$

2 {4} 3 se 6 vrcholy (modrý a červený) spojenými 9 2-hranami jako úplný bipartitní graf .	Graf má 3 sady 3 hran zobrazených barevně.

Viz také

Poznámky

↑ Coxeter, 1991 .
↑ Coxeter, 1991 , str. 110, 114.

Literatura

Coxeter HSM Regular Polytopes . - 3. (1947, 63, 73). - New York: Dover Publications Inc., 1973. - ISBN 0-486-61480-8 .
Coxeter HSM Chapter 5: Regular Skew Polyhedra ve třech a čtyřech dimenzích a jejich topologické analogy // The Beauty of Geometry: Twelve Essays . - Dover Publications, 1999. - S. 212-213 . - ISBN 0-486-40919-8 .
- Coxeter HSM Regular Skew Polyhedra ve třech a čtyřech rozměrech // Proc. Londýnská matematika. Soc.. - 1937. - Vydání. 43 . — s. 33–62 .
John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Kapitola 26 // Symetrie věcí. - 2008. - ISBN 978-1-56881-220-5 .
NW Johnson . Jednotné polytopy. - 1991. - (Rukopis).
- NW Johnson . Teorie jednotných polytopů a voštin. - University of Toronto, 1966. - (Ph.D. disertační práce).
Katalog konvexní polychory, sekce 6 George Olshevsky
Glosář pro hyperprostor George Olshevsky
Apollonian Ball Packings and Stacked Polytopes // Diskrétní a výpočetní geometrie. - 2016. - Červen ( díl 55 , číslo 4 ). — S. 801–826 .
- HSM Coxeter . Pravidelné komplexní polytopy. — 2. - Cambridge University Press, 1991. - ISBN 978-0-521-39490-1 .

Odkazy

The Fourth Dimension Simply Explained — popisuje duoprismata jako „dvojité hranoly“ a duoválce jako „dvojité válce“
Polygloss – slovníček výrazů vyšších dimenzí
Zkoumání hyperprostoru s geometrickým produktem