Beltrami, Eugenio

Eugenio Beltrami
ital.  Eugenio Beltrami
Datum narození 16. listopadu 1835( 1835-11-16 ) [1] [2] [3] […]
Místo narození
Datum úmrtí 18. února 1900( 1900-02-18 ) [2] [3] [4] […] (ve věku 64 let)
Místo smrti
Země
Vědecká sféra diferenciální geometrie a topologie
Místo výkonu práce Univerzita v Bologni Univerzita
v Pise
Univerzita v Římě
Alma mater
vědecký poradce Francesco Brioschi
Studenti Giovanni Frattini [d] [8]
Známý jako dokázal konzistenci Lobačevského geometrie
Ocenění a ceny
 Mediální soubory na Wikimedia Commons

Eugenio Beltrami ( italsky:  Eugenio Beltrami ; 16. listopadu 1835 , Cremona  – 18. února 1900 , Řím ) byl italský matematik , student Francesca Brioschiho . Člen Accademia Nacional dei Lincei (od roku 1873), Akademie věd v Turíně a Bologni , člen korespondentů mnoha zahraničních akademií. Za podporu a rozvoj myšlenek N. I. Lobačevského obdržel titul čestného doktora Kazaňské univerzity [9] [10] .

Vědecké dědictví Beltrami je extrémně hluboké a rozsáhlé (více než 140 publikací). On je nejlépe známý pro jeho práci na diferenciální geometrii , základy geometrie a matematické fyzice . Prokázal důslednost Lobačevského geometrie , která hrála významnou roli v uznání neeuklidovské geometrie a usnadnila další přijímání nových myšlenek v matematice a fyzice [11] [10] .

Životopis

Narozen v Cremoně v roce 1835 (tehdy bylo toto město součástí Rakouského císařství ) v rodině cremonského umělce Eugenia Beltramiho a Benátčanky Elisy Barozzi. Jeho matka mu vštípila celoživotní lásku k hudbě, kterou posílilo přátelství se skladatelem Amilcarem Ponchiellim .

Studoval matematiku na univerzitě v Pavii (1853-1856) pod vedením Francesca Brioschiho , poté musel kvůli finančním potížím studium přerušit a získat práci (sekretář v železniční společnosti Lombardie-Benátky) [9] [10] .

V roce 1861 se téměř všechny italské provincie sjednotily v Italské království , o několik let později bylo Rakousko nuceno postoupit benátský region Itálii . Tyto události oživily akademické prostředí v Itálii, kde byly tři čtvrtiny obyvatel negramotné, většina z nich zaměstnána v zemědělství [9] .

Již v roce 1862 Beltrami publikoval svůj první článek, který upoutal pozornost italské matematické komunity. Beltrami přišel na pomoc svému učiteli Brioschimu, který se v té době stal generálním tajemníkem italského ministerstva školství. Beltrami obdržel pozvání na univerzitu v Bologni jako mimořádný profesor algebry a analytické geometrie . Aby se zdokonalil, strávil několik měsíců na astronomické observatoři Schiaparelli v Breře ( Milán ) [10] .

Poté, co strávil rok a půl v Bologni, Beltrami přijal katedru geodézie na univerzitě v Pise , kde učil další dva roky (1864-1866). V Pise se spřátelil s Enrico Bettim a setkal se s Bernhardem Riemannem , který ze zdravotních důvodů strávil poslední léta v Itálii [9] . V druhé polovině 19. století se v Itálii pod vlivem myšlenek Gausse a Riemanna zformovala autoritativní a plodná geometrická škola - vedle Eugenia Beltramiho a Enrica Bettiho do ní patřili Luigi Cremona , Gregorio Ricci-Curbastro , Tullio Levi-Civita , Luigi Bianchi , Delfino Codazzi , Ernesto Cesaro , Guido Fubini a další.

V roce 1866 se Beltrami vrátil do Boloně, kde byl jmenován profesorem mechaniky. V roce 1868 vydal dvě pojednání: „Pokus o interpretaci neeuklidovské geometrie“ a „Základy teorie prostorů konstantní křivosti“. Tyto publikace, brzy přeložené do francouzštiny a němčiny, sehrály rozhodující roli v získání právního vědeckého statusu pro Lobačevského geometrii [12] .

Po znovusjednocení papežských států s Itálií (1871) přešel na stejnou pozici na univerzitě v Římě (1873-1876). V roce 1873 byl přijat za člena Národní akademie dei Lincei v Římě, od roku 1898 se po Brioschiho stal prezidentem této akademie.

Po třech letech v Římě se Beltrami přestěhoval do Pavie (1876-1891), kde se ujal katedry matematické fyziky . Poté se Beltrami vrátil do Říma a učil tam až do konce svého života [11] . V roce 1899 se stal senátorem Italského království [9] . Zemřel v roce 1900.

Vědecká činnost

Beltramiho výzkum pokrývá širokou škálu oblastí matematiky. Významně přispěl k diferenciální geometrii , základům geometrie , matematické fyzice , počtu a obecné algebře [11] . Na počátku své vědecké práce se zabýval především geometrií, poté, co se přestěhoval do Říma (1871), studoval matematickou fyziku. Historici zaznamenávají ve spisech Beltramiho konzistentně jasný a elegantní styl prezentace.

Základy geometrie

Důkaz konzistence neeuklidovské geometrie , publikovaný Beltramim , který pohřbil všechny naděje na prokázání Euklidova „ pátého postulátu “ , měl největší dopad na matematiku . Před prací Beltramiho převládal mezi vědci názor, že na světě je možná (a skutečná) pouze jedna geometrie – euklidovská. Publikace Lobačevského a Bolyaie zůstaly bez povšimnutí a Gauss se neodvážil zveřejnit svůj výzkum na toto téma. Beltrami přesvědčivě ukázal, že klasická geometrie má plnohodnotnou alternativu. Brzy se tato skutečnost stala všeobecně uznávanou a udělala obrovský dojem na celý vědecký svět. To také podnítilo přehodnocení mnoha zavedených stereotypů v matematice a fyzice [13] .

Beltrami publikoval pojednání „Pokus o interpretaci neeuklidovské geometrie“ (1868) a „Základy teorie prostorů konstantní křivosti“ (1868-1869), v nichž dokázal, že vnitřní geometrie ploch konstantní negativní křivosti se shoduje s geometrie Lobačevského [14] . Jinými slovy, Lobachevského geometrie v rovině je lokálně realizována na nějakém povrchu v trojrozměrném prostoru, nazývaném pseudosféra nebo " Beltramiho povrch ". Tato plocha má konstantní negativní zakřivení [11] . Ve druhém z těchto článků Beltrami rozšířil svou teorii na prostory konstantního zakřivení libovolné dimenze.

Beltrami jako první zkonstruoval projektivní model ("Beltrami-Kleinův model") a konformně euklidovský model Lobachevského geometrie. Od té chvíle se Lobačevského geometrii dostalo všeobecného uznání [11] . Beltrami-Kleinův model byl jedním z prvních příkladů použití interpretace k prokázání konzistence studované teorie [15] .

Sám Beltrami odhadl důležitost neeuklidovské geometrie pro vědu následovně [16] .

V poslední době se matematický svět začal zabývat novými myšlenkami, které jsou zjevně předurčeny, pokud zvítězí, hluboce změnit všechny základy klasické geometrie... Pokusili jsme se, jak nám síly dovolily, dát si vylíčit výsledky, k nimž Lobačevského učení vede, a poté metodou, která je podle našeho názoru zcela v souladu s dobrými tradicemi vědeckého bádání, jsme se pokusili najít skutečný základ pro tuto doktrínu, především proto, aby uznat tím nutnost nového řádu věcí a idejí.

Později Beltrami zkoumal možnost skutečné existence neeuklidovské geometrie; například zkoumal, jak lze modifikovat newtonovský gravitační potenciál (a některé další fyzikální pojmy) v prostoru negativního zakřivení - zejména tak, aby nevznikl gravitační paradox [9] :.

Geometrie

Beltrami zkoumal obecné vlastnosti povrchů o minimální ploše a také jejich zobecnění - povrchy s konstantní střední křivostí . Významných výsledků dosáhl v oblasti teorie invariantů diferenciálních kvadratických forem [11] . Zejména článek Ricerche di analisi application alla Geometria poprvé poskytuje úplný popis invariantů ohybu povrchu, které nazval „absolutní funkce“. Tato práce zahájila vývoj topologie .

Ukázal, že libovolnou regulovanou plochu lze ohnout jedinečným způsobem tak, že se na ní libovolná přímka stane asymptotickou (toto tvrzení je známé jako Beltramiho věta ) [11] .

Dokázán Beltrami-Enneperův teorém  - vlastnost asymptotických čar ploch negativní křivosti [11] .

Podílel se na vývoji základů tenzorové analýzy italskou školou geometrů [11] .

Další témata

Navrhl (1864) metodu řešení vlnové rovnice se třemi prostorovými proměnnými.

V roce 1873 Beltrami a (nezávisle, o rok později) Camille Jordan zjistili, že singulární dekompozice bilineární formy reprezentované maticí tvoří kompletní sadu invariantů pro bilineární formy.

Od roku 1871 se zabýval výzkumem teorie analytických funkcí a problémů mechaniky. Studoval kinematiku tekutin , teorii potenciálu . Zabýval se také problematikou optiky , termodynamiky , teorie pružnosti , elektromagnetismu . Jeho příspěvky k těmto tématům jsou shromážděny ve čtyřsvazkové Opere Matematiche (1902-1920), vydané posmrtně.

Beltramiho práce z roku 1889 o historii neeuklidovské geometrie učinila Saccheriho průkopnickou práci široce známou a oceňovanou.

Paměť

Na počest vědce se jmenují:

Ocenění

Řád italské koruny

Řád svatých Mauricia a Lazara

Savojský občanský řád

Vybraná díla

Čtyřdílná sbírka děl Beltramiho (posmrtné vydání římské univerzity, v prvním díle je biografie Beltramiho):

Ruské překlady

Poznámky

  1. ↑ http://www.treccani.it/enciclopedia/eugenio-beltrami_%28Dizionario-Biografico%29/
  2. ↑ 1 2 Archiv historie matematiky MacTutor
  3. ↑ 1 2 Eugenio Beltrami // Encyclopædia Britannica 
  4. ↑ Eugenio Beltrami // Structurae  (anglicky) - Ratingen : 1998.
  5. ↑ 1 2 Beltrami Eugenio // Velká sovětská encyklopedie : [ve 30 svazcích] / ed. A. M. Prochorov - 3. vyd. — M .: Sovětská encyklopedie , 1969.
  6. ↑ 1 2 www.accademiadellescienze.it  (italsky)
  7. ↑ Archiv historie matematiky MacTutor
  8. ↑ Matematická genealogie  (anglicky) - 1997.
  9. ↑ 1 2 3 4 5 6 MacTutor .
  10. ↑ 1 2 3 4 Dizionario-Biografico .
  11. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Matematika. Mechanika, 1983 .
  12. ↑ Arcozzi, Nicola. Beltramiho modely neeuklidovské geometrie  (anglicky) . Získáno 16. července 2016. Archivováno z originálu 7. ledna 2017.
  13. ↑ Klein, F. Neeuklidovská geometrie, kapitoly X-XI. - M. - L. : ONTI, 1936. - 356 s.
  14. ↑ Zkušenosti s interpretací neeuklidovské geometrie, 1956 , str. 18-19.
  15. ↑ Prvním příkladem byla teorie W. Hamiltona , který v roce 1837 prezentoval komplexní číslo jako dvojici reálných čísel a tím dokázal konzistenci komplexní aritmetiky.
  16. ↑ Zkušenosti s interpretací neeuklidovské geometrie, 1956 , str. 181-182.
  17. ↑ Beltramiho rovnice . Získáno 15. července 2021. Archivováno z originálu dne 15. července 2021.

Literatura

Odkazy

  Přejděte na položku Wikidata  Tematické stránky
Slovníky a encyklopedie