Výšková třída

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 24. března 2022; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Třída výšky tónu , třída výšky tónu ( angl. pitch class ) v anglické hudební teorii je výška tónu bez zohlednění oktávy, nebo spíše množina všech výšek zvuku od sebe vzdálených celočíselným počtem oktáv . Například třída výšky tónu A ( la ) zahrnuje výšku tónu la první oktávy (referenční ladička s frekvencí 440 Hz , například), stejně jako všechny ostatní výšky zvuku, které jsou celočíselným počtem oktáv od této jedna, dolů a nahoru. Termín, zavedený v dílech amerických muzikologů poválečného období, se dnes používá i v některých zemích západní Evropy v rámci tzv. angličtiny. teorie množin pitch class - především pro analýzu tzv. "atonální" hudby 20. století.

Termín a koncept

Termín pitch class je vynálezem amerických muzikologů 20. století ( M. Babbitt , J. Pearl a další) [1] pro koncept, který v hudební vědě existuje již více než jeden a půl tisíce let. První písemný důkaz o oktávové identitě zvuků s pevnou výškou ( starověké řecké φθόγγος , „phthong“; anglicky mluvící překladatelé toto řecké slovo běžně překládají jako „pitch“) patří Ptolemaiovi (II. století našeho letopočtu), který takový identitu a jasně zafixovanou v termínu „homofony“ ( starořecky ὁμόφωνοι ) [2] . Již v dalším (III.) století v komentářích k „Harmonice“ od Ptolemaia Porfyria je zřejmé, že „homofony“ byly vědci plně vnímány a chápány. Identita stupňů na stupnici byla triviálním tématem středověké, renesanční a barokní hudební vědy. V 9.–10. století skupina anonymních autorů ( Pseudo-Hukbald a jeho rozsáhlá škola) rozvinula myšlenku speciální dasiánské stupnice (a dásiánského zápisu označujícího stupně této stupnice), díky kterému bylo možné improvizovat páté organum (v angličtině, dalo by se říci, byla realizována myšlenka „kvintové výškové třídy“). Guido Aretinsky (v " Microlog " a "Message", první třetina 11. století) pečlivě studoval vztah výšky tónů kroků diatonické stupnice (zvuky vzdálené od sebe o oktávu, kvartu, kvintu); třídy příbuzných zvukových stupňů byly teoretikem označeny jako modi vocum (dosl. „zvukové typy“). Velkou pozornost věnoval oktávové modální identitě německý hudební teoretik Johann Lippius ve svých dílech Třetí rozprava o hudbě (1610) a Synopse nové hudby (1612). Blízké umístění triády označil termínem radix nuda (dosl. „pouze jeden kořen“) a všechny texturované varianty triády vzniklé z oktávových zdvojení „kořenových“ tónových výšek (pro ně Lippius vytvořil speciální termíny trias diffusa a trias aucta), jak napsal, „by nutně měly být redukovatelné na unisono“ (debent posse referri ad unisonum).

Koncept výškové identity oktáv je tedy v evropských vědeckých tradicích již dlouho znám a rutinně používán (v ruské doktríně harmonie je pro to termín „ modální identita“ běžným termínem). Adaptace anglického termínu pitch class je tedy spíše lingvistický než hudebně-teoretický problém. Například německá věda přenáší třídu hřiště jako němčinu. Tonklasse , kde na místě angl. výška tónu nahrazená (velmi nejednoznačná) němčina. Ton . V moderní ruské vědě při překládání angličtiny. fráze pitch class se nejčastěji vyskytují „high-rise class“, kde se přídavné jméno „high-rise“ používá podle zásady pars pro toto: není myšlena žádná „výška“ (jako slavné „výškové“ budovy v Moskvě ), ale hřiště . V tomto konkrétním případě je „vysoká nadmořská výška“ třeba chápat jako synonymum slova „sound-high“ atd. Obecně se překlad anglického termínu pitch class ve Starém světě neustálil a zcela chybí v lexikonu některých evropských vědeckých tradic.

Termín pitch class v anglicky mluvícím světě převzal americký muzikolog Allen Forte (Forte), jehož jméno je spojeno s vynálezem " pitch set theory ", eng. teorie množin pitch class (často bez termínu pitch class, short - „teorie množin“) [3] , která se v současnosti používá (především v USA a v některých zemích západní Evropy) při analýze pitch struktury „ atonální“ (nejčastěji konkrétně dvanáctitónový seriál ) hudba XX. století.

Pojem pitch class se používá i v tradiční (na klasicko-romantickou harmonii) teorii hudby, v rozborech starověké modální harmonie atd. Aby se předešlo například výhradám k oktávové duplikaci zvuků, tak i k logický rozdíl mezi gesafis akord je definován jako kombinace tří nebo více zvuků různých tříd výšky tónu současně , vnímaných uchem jako integrální prvek svislice výšky [4] .

Matematická definice

Z formálního matematického hlediska je třída výšky tónu třídou ekvivalence s ohledem na vztah ekvivalence oktávy , který je definován následovně: dva zvuky (kroky) jsou ekvivalentní, jestliže interval mezi nimi je celé číslo oktáv . Jinými slovy, zvuky s frekvencemi a oktávami jsou ekvivalentní (to znamená, že patří do stejné třídy výšky tónu) právě tehdy, když je poměr jejich frekvencí roven celé (nulové, kladné nebo záporné ) mocnině dvou: $\;f_{1}$ $\;f_{2}$

{\frac {f_{1}}{f_{2}}}=2^{n},\quad n\in \mathbb {Z}

Fyziologické vnímání

Subjektivně je oktáva vnímána osobou jako dokonale souhláskový hudební interval a zvuky, které jsou od sebe vzdáleny jednu, dvě nebo více oktáv, se cítí velmi podobné, navzdory jejich zjevnému rozdílu ve fyzických vlastnostech.

Osoby s absolutní výškou tónu , zejména ti, kteří se téměř nikdy nemýlí ani o půltón, mají často problém identifikovat oktávu, do které definovaný zvuk patří - to znamená, že správně určí třídu výšky tónu bez odkazu na rejstřík [5 ] .

Poznámky

↑ Bent ID, Pople A. Analýza (viz zejména §II: Historie) // The New Grove Dictionary of Music and Musicians. L., NY, 2001.
↑ Claudius Ptolemaios . Harmonika ve třech knihách. Porfiry. Komentář k Ptolemaiově harmonice. Publikaci připravil V. G. Tsypin. M.: Vědecké a publikační centrum "Moskevská konzervatoř", 2013. Seznam (četných) výskytů termínu viz Rejstřík Ptolemaiova pojednání na str.434. Stručné vysvětlení termínu "homofony" v ruštině naleznete také na str. 409 knihy.
↑ Tuto zásluhu mu připisuje například Nizozemec Michiel Schuijer ve své knize „Analyzing atonal music: pitch-class set theory and its contexts“ (Rochester, 2008, s.3). V autoritativní encyklopedii NGD však není Forte zmíněn jako tvůrce „teorie množin pitch class“, ale pouze jako její vývojář.
↑ Viz například článek „Accord“ v archivu Velké ruské encyklopedie ze dne 1. dubna 2018 na Wayback Machine .
↑ P. N. Berezhansky , Absolutní sluch pro hudbu (podstata, povaha, geneze, způsob vzniku a vývoje). - M., 2000, viz Ch. IV.

Literatura

Schuijer, Michiel. Analýza atonální hudby: Teorie množin a její kontexty. - Rochester, NY: University of Rochester Press, 2008. - Sv. 60. - S. 306. - (Eastman Studies in Music). — ISBN 978-1-58046-270-9 .
Kholopov Yu. N., Kirillina L. V., Kyuregyan T. S., Lyzhov G. I., Pospelova R. L., Tsenova V. S. Hudebně-teoretické systémy. Učebnice pro historicko-teoretické a kompoziční katedry hudebních univerzit / V. S. Tsenova (odpovědné vyd.). - M. : Nakladatelství "Composer", 2006. - S. 531-543. — 632 s. — ISBN 5-85285-854-4 .
Rahne, Johne. Základní atonální teorie . — 2. vydání. - New York: Schirmer Books, 1987. - S. 158 . — ISBN 0-02-873160-3 .

Odkazy

Tsaregradskaya T.V. Teorie množin v USA: Milton Babbitt a Allen Fort // Art of Music, 2012, č. 6 (2012), s. 157-177 .
Purwins, Hendriku. Profily tříd výšky tónu: Cirkularita relativní výšky a tóniny – experimenty, modely, výpočetní hudební analýza a perspektivy (anglicky) : Ph.D. teze. — Berlín: Technische Universität Berlin, 2005.

Slovníky a encyklopedie	Velký Rus