Hladké číslo

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 1. února 2021; kontroly vyžadují 2 úpravy .

V teorii čísel je hladké číslo celé číslo , jehož prvočíselné dělitele jsou malé. Protože pojem „dělitelé jsou malí“ lze interpretovat volně, nejčastěji je hladké číslo takové, jehož prvočíslí dělitelé nepřesahují 10 (to znamená, že se v podstatě rovnají 2, 3, 5 nebo 7).

Hladká čísla jsou obzvláště důležitá v algoritmech faktorizace .

Definice

Přirozené číslo se nazývá B - hladké , pokud všichni jeho prvočíslí dělitelé nepřesahují B.

Příklad

Číslo 2000 má následující faktorizaci: 2 4 × 5 3 . Takže 2000 je 5-hladké číslo a také 6-hladké číslo a tak dále, ale ne 4-hladké číslo.

Distribuce

Označme počet y - hladkých celých čísel nepřesahujících x . $\Psi(x,y)$

Pokud je hranice hladkosti B pevná a malá, platí pro : následující odhad : $\Psi(x,B)$

\Psi(x,B) \sim \frac{1}{\pi(B)!} \prod_{p\le B}\frac{\log x}{\log p}.

Jinak definujeme u jako u = log x / log y : tedy x = y u . Pak

\Psi(x,y) = x\cdot \rho(u) + O\left(\frac{x}{\log y}\vpravo),

kde je Dieckmannova funkce . $\rho (u)$

Odkazy

3 hladká čísla: A003586 (2 i 3 j )
5 hladkých čísel: A051037 (2 i 3 j 5 k )
7 hladkých čísel: A002473 (2 i 3 j 5 k 7 l )
11-hladká čísla: A051038 (atd...)
13-hladká čísla: A080197
17-hladká čísla: A080681
19-hladká čísla: A080682
23-hladká čísla: A080683

Čísla podle charakteristik dělitelnosti
Obecná informace	Faktorizace celých čísel Dělitelnost unitární dělitel Funkce děliče prvočíslo Základní teorém aritmetiky Aritmetické číslo
Faktorizační formy	prvočíslo Složené číslo Semiprime obdélníkové číslo Sfénické číslo Číslo bez čtverců Plný násobek Perfektní stupeň Achillovo číslo hladké číslo Běžné číslo hrubé číslo neobvyklé číslo
S omezenými děliteli	dokonalé číslo Poněkud nedostatečná čísla Trochu nadbytečná čísla Multiperfektní číslo Hemiperfektní čísla hyperdokonalé číslo super dokonalé číslo unitární prvočíslo polodokonalé číslo pararytmické číslo Erdős-Nicolasovo číslo
Čísla s mnoha děliteli	Přebytečná čísla Primitivní nadbytečná čísla Vysoce nadbytečná čísla Super redundantní čísla Velmi nadbytečná čísla superkompozitní číslo Vysoce superkompozitní číslo podivné číslo
Souvisí s alikvotními sekvencemi	posvátné číslo přátelská čísla veřejná čísla Kvazi přátelská čísla
jiný	Nedostatek čísel čísla kamarádů sublimovaná čísla Rudná čísla skromné číslo Stejné číslice extravagantní číslo