Čárka

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 25. dubna 2020; kontroly vyžadují 3 úpravy .

Čárka  ( řecky κόμμα -  segment) v hudební teorii je obecný název pro mikrointervaly asi 1/7 - 1/10 celého tónu , které zpravidla vznikají při porovnávání intervalů stejného typu v různých hudebních měřítcích. [1] . Nejznámější jsou syntonická (Didimská) čárka a Pythagorejská (Pythagorejská) čárka. Známé jsou také umělé (Golderovy nebo arabské) a septimal (arkhitova) comms.

Existují také čárky menší než 1/10 celého tónu, například Mercatorova čárka [2] , což není v rozporu s definicí čárky jako rozdílu mezi matematickými hodnotami dvou tónů přibližně stejně vysokých [3] . Na základě této definice by měly být rozpoznány odrůdy čárky, například malá diesis , více než 1/7 celého tónu a schizma , méně než 1/10 celého tónu .

Obyčejný rovný temperament ničí všechny varianty čárky, kromě vzácných výjimek [4] . Když mluví o čárce bez uvedení jejího názvu, mluvíme o syntonické čárce.

Historie

Navzdory starověku tohoto termínu (ve starověku byl aktivně používán v kontextu rétorických nauk ), první důkazy o použití čárky jako hudebně-teoretického termínu se týkají až 5. století našeho letopočtu. E. Nachází se v Proklově komentáři k Platónově Timaeovi (Sám Platón nemá výraz „čárka“). V latinské literatuře je první důkaz čárky v pojednání „Základy hudby“ (cca 500) od Boethia . Proclus definuje čárku (v moderní době nazývanou „pythagorejská“) jako rozdíl mezi apotomem a limmou , ale vypočítává ji jako rozdíl mezi poměry celého tónu a dvou lim (tento Proclův výpočet však obsahuje aritmetickou chybu) . Boethius tyto metody zná a přidal k nim i výpočet čárky jako rozdílu mezi šesti celými tóny a oktávou. Boethius (De inst. mus III, 10). Podle jeho názoru je čárka nejmenší (nebo „nejnovější“) z toho, co je lidské ucho schopno vnímat (est enim comma, quod ultimum conprehendere possit auditus). Dnes už se ví, že tomu tak není. Nejen pythagorejská virgule [5] , ale i její části jsou přístupné lidskému sluchu.

Provedení pravidelného rovného temperamentu například vyžaduje schopnost slyšet 1/12 pythagorejské čárky. Právě o takový interval se musí každá přirozená dokonalá kvinta (3:2) [6] zmenšit , aby se zmiňovaná úprava úspěšně dokončila. Tento způsob provádění temperamentu [7] vznikl jako výsledek historického vývoje tzv. „dobrých temperamentů“ navržených v době J. S. Bacha.

Pythagorejská čárka

Dvanáct kvint by mělo dát dohromady sedm oktáv . V pythagorejském ladění (ve kterém je poměr frekvencí tónů tvořících kvintu 3:2) je však rozdíl zvaný pythagorejština nebo pythagorejská čárka, který se rovná asi čtvrtině půltónu :

[osm]

Syntonická čárka

Říká se jí také Didimova čárka, podle jména Didyma hudebníka , vědce z 1. století před naším letopočtem. e., který jako první popsal třetí 5:4 v tetrachordu diatonického rodu (hudebně-teoretické učení Didyma se nedochovalo, je známé v podání Ptolemaia a Porfyria ). Samotný výraz „Didimova čárka“ se zjevně objevil v New Age . Ve starověkých pojednáních o hudbě (řecké a latinské) není žádný termín „Didyme čárka“.

Pokud sečtete čtyři dokonalé kvinty (3:2) a odečtete dvě oktávy (2:1), dostanete pythagorejskou velkou tercii (diton) :

Deton je větší než přirozená hlavní tercie [9] (81:64 > 5:4) u syntonické (neboli didyme) komuny:

Umělá čárka

O umělé čárce je známo následující [10] :

Nikolai Mercator , skromný člověk a vědec a inteligentní matematik <...> přinesl brilantní vynález , jak najít a aplikovat nejmenší společnou míru všech harmonických intervalů, ne sice vyloženě ideální, ale je jí velmi blízko . Za předpokladu, že čárka je 1/53 části oktávy <...> tuto 1/53 nazývá umělou čárkou , což není přesné, ale liší se od skutečné přirozené čárky přibližně o 1/20 čárky

Původní text  (anglicky)[ zobrazitskrýt] Nicholas Mercator, skromný člověk a učený a uvážlivý matematik <…> vydedukoval důmyslný vynález , jak najít a aplikovat na všechny harmonické intervaly nejméně společnou míru, ne přesně dokonalou, ale velmi blízkou . Předpokládejme, že čárka k de 1/53 části diapason <…>, kterou 1/53 nazývá umělou čárkou nepřesnou , ale lišící se od skutečné přirozené čárky asi o 1/20 části čárky — Golder (citováno z knihy G. Riemanna) [11]

V hudební teorii se umělá čárka nazývá také Golderova čárka [12] [13] , někdy arabská čárka [14] ; tento mikrointerval je mezi libovolným párem sousedních tónových výšek v systému 53 stejných dílků oktávy (1200 centů) a jeho hodnotu lze snadno vypočítat:

Umělá čárka je stejně vhodná a vhodná pro použití místo pythagorejských a didymických čárek. Umožňuje nerozlišovat mezi Didyme a Pythagorejskými čárkami v rafinovaném hudebním zápisu. Pouze jedna univerzální množina akcidentálů k označení komické diference [15] je nezbytná a dostačující. Pro konstrukci hudebních nástrojů není potřeba dodržovat výše uvedená rozlišení.

Uznávaný hudební teoretik přelomu 19. a 20. století Hugo Riemann publikoval spolu s poukazem na Golderovo poselství o významném přínosu skromného Nikolaje Mercatora do hudební teorie i následující prohlášení:

matematici nezvratně dokázali, že pro volné použití všech kláves je pouze systém 53 kroků v oktávě lepší než běžně používaný systém 12 stejných temperamentů

— G. Riemann [16]

Commas Mercator

Výše bylo uvedeno, že Mercatorova čárka je mnohem menší než nejslavnější čárky, protože se jedná o rozdíl mezi řetězci 53 přirozených kvint a 31. přirozenou oktáva s hodnotou:

.

Zúžením každé přirozené kvinty o zanedbatelné množství 1/53 Mercatorových čárek se získá tzv. Mercatorův cyklus, který uzavře řetězec 53 takových kvint, což vede k rozdělení oktávy na 53 umělých čárek. Stejně jako zničení pythagorejské virgule v cyklu 12 stejných temperovaných kvint, tak i Mercatorův cyklus zničí Mercatorovu čárku, ale pythagorejská čárka není zničena, ale nahrazena téměř identickou umělou.

Čárka a hudba

Čárka netvoří samostatný krok v tradičních západoevropských modálních módech a v tónině dur-moll (a tudíž není vybavena speciální modální funkcí ), ale používají ji hudebníci (zpěváci a interpreti na nástroje s ne pevné stupnice, jako jsou housle ), aby bylo představení více expresivity.

Na rozdíl od převládajícího názoru o možnosti vyřadit čárku z řady intervalů nutných pro plnohodnotné muzicírování [17] , hovoří ve prospěch jiných názorů fakta:

<...> slovo "čárka" lze chápat jako jakýkoli interval, který neexistuje jako fyzický objekt, ale místo toho jako mentální objekt odpuzuje od sebe dva nestabilní tóny a způsobuje jejich gravitaci ke stabilním tónům<. ..> Věřím, že čárka jako mentální objekt existoval v různých výškových systémech - od těch nejprimitivnějších až po ty, které používáme dnes. Například v našem klíči "C" existuje čárka jako psychický objekt na každém černém klíči. I temperament však dokáže čárku nejen odstranit, ale i emancipovat, tzn. přeměnit jej z mentálního objektu na fyzický. 12ti tónový temperament čárku eliminoval. Zároveň se ukázalo, že intervaly gravitace (m.2) a odpuzování (sw.1) jsou si navzájem rovné. Temperament, emancipující čárku, povede k tomu, že intervaly přitažlivosti a odpuzování budou navzájem nerovné. Možné typy temperamentů, které emancipují čárku, jsou temperamenty, u kterých bude interval přitažlivosti vztažen k intervalu odpuzování jako 1/2, 2/3, 3/4 atd. Optimální poměr je 2/3. V tomto případě bude čárka tvořit polovinu gravitačního intervalu, nezbytnou a postačující podmínku pro emancipaci čárky jako intervalu menšího než ty stávající. Tato emancipace "černé čárky" dává 29-tónový systém. Tito. Temperament 29 tónů neruší předchozí systémy, ale je mikrokosmem i makrokosmem systému hudebních tónů.

— V. B. Brainin [18]

.

Sčítání nebo odčítání čárky informuje ... oba zvuky libovolného intervalu zcela jiného dynamického směru ... V temperamentu se sčítání čárek ořezává (místo diatonického půltónu s čárkou se přidává amorfní temperovaný půltón ) ... Logika hudebního myšlení je řízena vztahem a interakcí zvuků v rámci systému v jeho netemperované (pro nás - zmírněné) podobě.

— A. S. Ogolevets [19]

Vezmeme-li jako nejmenší interval hodnotu pythagorejské čárky (24 centů) jako interval volně rozlišitelný naším sluchem, (Al-Farabi také tvrdil, že tento interval by měl být považován za jeden z hlavních v hudební teorii a praxi, a v hranicích oktávového rozsahu, pojmenovat typické, nejstabilnější intervaly, lze určit téměř 30 kroků, které jsou vědomě a kreativně využívány v melodických strukturách hudební praxe mnoha národů Východu.

— G. A. Kogut [20]

Zkoumání perštiny. Vostu, Khorasan tanbur, F[arabi] vypočítali pythagorejský velký celý tón (viz pythagorejský systém), který se rozpadá na 3 mikrointervaly (dvě limy a čárka). Celý tento tón byl základem 17stupňové stupnice vyvinuté ve středověku. východní teoretici.

— O. V. Rusanová [21]

V Ázerbájdžánu se čárky zcela vědomě používají v tradiční hudbě spolu s hledáním vhodných systémů jejich notace [22] .

Moderní hudební notace v Turecku přímo naznačuje použití čárky v turecké hudbě. V taktech 3..11 navrhovaného hudebního příkladu je požadováno zahrát tón si-bekar (turecký název bûselik), ale v prvních dvou taktech je předepsáno hrát tón si-on-commu-below (segâh ). Nezávislé názvy dvou not v čárkové vzdálenosti svědčí o existenci komatického stupně v turecké stupnici.

Jedním z rysů Nar. melodie - jejich modální variabilita (neustálé krátkodobé odchylky z jednoho modu do druhého). Zvláštní "kvetení" melos je také vysvětleno zvýšením a snížením diatoniky. kroky na komunikaci; v T[urkish] m[usic] <...> existuje speciální modální systém (turečtí teoretici se domnívají, že tento systém odpovídá stupnici s 24 kroky v oktávě). Mnoho tureckých režimů je podobných evropským, ale v turecké teorii mají zvláštní názvy: například přirozený dur s podpůrnými kroky I a V a stupněm VI sníženým na comm se nazývá mahkhur, se stejnými základními kroky a třetí schod snížen na comm - rast

— Hudební encyklopedie [23]

Dalším nezpochybnitelným důkazem jsou speciální akcidentály, které předepisují komické vzestupy/poklesy not.

V Turecku se rozšířilo používání systému 53 umělých komunikací v oktávě jako reference pro teorii kompatibilní s praxí hudební tvorby [24] .

V Indii jsou podle starověké definice tzv. shruti vnímány jako intervaly tónů [25] . Jsou známy tři odrůdy: pramana, nyuna a purana shruti [26] . Odrůdy lze porovnat s číselnými hodnotami: pramana shruti (70 centů), nyuna shruti (22 centů) a purana shruti (90 centů) [27] , které jsou získány s dobrou aproximací z umělých komunikací systému 53RDO [28]. . To znamená, že intervaly srovnatelné s čárkou jsou v indické klasické hudbě známy již od starověku: mají svá vlastní jména a jsou žádané spolu se všemi ostatními intervaly.

V západní hudbě může neustálou snahu používat virguli potvrdit několik set let historie vzniku četných projektů a dokonce vyrobených klávesových nástrojů pevné stupnice neobvyklého temperamentu (nebo vůbec bez ní), kde kroky Speciálně jsou poskytovány čárkové vzdálenosti, které poskytují příležitost pro praktický výzkum jejich funkčních vlastností [29•] .

Didimova virgule hraje v nejnovější hudební vědě stejně důležitou roli jako pythagorejská ve výpočtech stejného temperamentu, zejména v dílech věnovaných dirigování, na rozdíl od všech temperamentů, čistému ladění (Hauptmann, Helmholtz, von Oettingen, Engel, Tanaka atd.) .)

— G. Riemann [30]

Jedním z těch, kteří to ukázali v praxi, byl jugoslávský skladatel I. Slavenskij. První část jeho skladby „Music for the nature-tone-system“ byla napsána pro enharmonické harmonium (enharmonium) Bozanqueta [31] , první hudební nástroj na světě s oktávami z řetězců 53 umělých čárek .

Hra na takové nástroje je nemyslitelná bez komické notace, kterou jako první vyvinul Bosanquet. Slavenský ji nastínil v preambuli partitury a výslovně ji aplikoval v první větě.

Na akustický nástroj Bosanquet , postavený v letech 1871-72, navázala umělá harmonia amerického mistra J. P. Whitea, podporující oktávové rozdělení na 53 systémů. Jeden ze tří akustických nástrojů, které postavil, má štítek:

Harmon č.3, Jas. Paul White, vynálezce a výrobce, 1883

Původní text  (anglicky)[ zobrazitskrýt] Harmon č.3, Jas. Paul White, vynálezce a výrobce, 1883

Je uchovávána na Boston Conservatory, USA [32] . Design klaviatury a uspořádání Whiteových harmonií se v mnoha ohledech liší od prototypu Bosanquet. Je však respektován Bosanquetem implementovaný princip zachování stejného prstokladu v provedeních stejné skladby z různých tónů.

Stejně jako jedinečné Bosanquet enharmonium a Whiteova originální harmonia byly akustické nástroje s kompletními sadami umělých komunikátorů také vyrobeny v Německu (1914) podle vývoje z Oettingenu, o kterém se zmiňuje Riemann. Jejich design klávesnice tvrdí, že je ergonomicky pokročilou verzí řešení Bosanquet. Je příznačné, že se jim říkalo orfotofonia, tedy znějící ve správných tóninách [33] . To zdůrazňuje, že ucho vnímá hudbu hranou v systému 53 umělých společných tónů jako správně znějící. Na fotografii můžete vidět jedno z ortofononií chovaných v Berlíně. Několik skutečných akordů tohoto příkladu lze také slyšet [34] . Další orfotofonium je chováno v Lipsku [35] .

Zajímavosti

Poznámky

  1. ↑ Velká ruská encyklopedie , v.14. M., 2009, str. 645.
  2. ↑ Dillon a Musenich 2009, str. 49: " C53 = 1,002090314. C 53 je také známá jako Mercatorova čárka _ 
  3. ↑ Dictionary of Music 2008, Comma: "toto je název pro rozdíl mezi matematickými hodnotami dvou tónů přibližně stejných ve výšce"
  4. ↑ Například pro čisté ladění je rozdíl mezi šesti malými terciemi a jedním čistým duodecimem , tzv. kleisma ( en: Kleisma ), asi 8,1 centů a v obvyklém systému 12RDO se nezničí , ale zdegeneruje se v půltón (100 centů)
  5. ↑ Riemann 1898, str. 99: „Podle studií W. Preyera (Ueber die Grenzen der Tonwahrnehmung, 1876) dokážou zkušení hudebníci ještě rozlišit rozdíl výšky tónu 1/2 vibrace ve dvouřádkové oktávě; pro g" se 792 vibracemi by to dalo logaritmickou hodnotu (na základě 2) 0,00090, tj. sotva 2/3 schizmatu "
  6. ↑ Interval přirozené čisté kvinty se rovná intervalu přirozené stupnice mezi 3. a 2. podtónem.
  7. ↑ Fadeev, Allon 1973, str. 255-8
  8. ↑ Pokud je znám poměr frekvencí dvou zvuků ( a ) a ( b ), pak počet centů ( n ) v intervalu mezi nimi:
  9. ↑ Interval přirozené velké tercie se rovná intervalu přirozené stupnice mezi 5. a 4. alikvotem.
  10. ↑ Barbieri 2008, str. 611 Archived 21. března 2013 na Wayback Machine : "čárka, definice: "umělé" (ETS 53), 350 ( čárka v angličtině  , definice: "umělé" (ETS 53), 350 )"
  11. ↑ Riemann 1898, str. 67
  12. ↑ The Ratio book: dokumentace k The Ratio Symposium, Royal Conservatory, Haag, 14.-16. prosince 1992 .
  13. ↑ "Lux oriente": Begegnungen der Kulturen in der Musikforschung : Festschrift Robert Günther zum 65. Geburtstag. Kassel : G. Bosse Verlag, 1995. (= Kölner Beiträge zur Musikforschung, Bd. 188).
  14. ↑ Touma HH The Music of the Arabs, s.23. trans. Laurie Schwartz. Portland, Oregon: Amadeus Press, 1996. ISBN 0-931340-88-8 .
  15. ↑ Kholopov 2003, s. 141: „slyšíme komický rozdíl“
  16. ↑ Riemann 1898, str. 63
  17. ↑ Kholopov 2003, s. 141: „Čárku nelze vnímat jako vlastní interval (krok)“
  18. ↑ V. B. Brainin . Dopis učenému sousedovi o některých možnostech mikrochromatické kompozice v souvislosti s předpokládanými vyhlídkami na vývoj hudebního jazyka. // Hudební akademie, 1997, č. 3, C. 145 . Staženo 2. května 2020. Archivováno z originálu dne 25. října 2020.
  19. ↑ Ogolevets 1941, s. 61-62.
  20. ↑ Kogut 2005, s. 27
  21. ↑ Hudební encyklopedie 2008-11, Farabi
  22. ↑ Alieva 2011, str. ?
  23. ↑ Hudební encyklopedie 2008-11, Turecká hudba
  24. ↑ Yarman 2007, str. 58: „Vzhledem k vynikající blízkosti jakéhokoli 24tónového modelu k odpovídajícím tónům oktávy, když je rozdělen na 53 stejných částí, je v tureckém maqam jednomyslně přijata metodika „9 comms na celý tón; 53 comms na oktávu“ hudební lexikon a výuka ( anglicky.  Vzhledem k vynikající blízkosti obou 24tónových modelů k souvisejícím tónům 53 rovných dílků oktávy je v turečtině jednomyslně přijata metodika „9 čárek na celý tón; 53 čárek na oktávu“ makam hudební jazyk a vzdělání )”
  25. ↑ Sarangadeva , Sangeet Ratnakar s komentáři Kalinath, vydání Anandasram, 1897.
  26. ↑ Lentz 1961, str. ?
  27. ↑ Datta, Sengupta, Dey a Nag 2006, str. 28: „Tabulka 2.4 uvádí rozložení délek předpokládaných shrutis. Nejmenší shruti stojí asi 14 centů a největší 85 centů. Tyto hodnoty lze porovnat s velikostí pramana shruti (70 centů), nyuna shruti (22 centů) a purana shruti (90 centů), jak je uvedeno v západní literatuře ( Anglická  tabulka 2.4 uvádí rozložení délky předpovídané shrutis. Nejmenší shruti je asi 14 centů a největší je 85 centů Tyto hodnoty lze porovnat s mírou pramana shruti (70 centů), nyuna shruti (22 centů) a purana shruti (90 centů), jak je uvedeno v západní literatury )"
  28. ↑ Khramov 2011, str. 32: „Ideální CI systém není uzavřený, ale lze jej dobře aproximovat v uzavřeném systému 53RDO. Zajímavou vlastností tohoto systému je blízkost jeho nejmenšího mikrotónu neboli čárky (22,642 ¢) k nejmenšímu mikrotónu indické stupnice, známému jako nyuna shruti (22 ¢). Pramana shruti (70 ¢) a purana shruti (90 ¢) se blíží součtu tří (67,925 ¢) a čtyř (90,566 ¢) kommů systému 53RDO, v tomto pořadí .  Ideální systém JI je neuzavřený, ale nemusí být špatný aproximované v uzavřeném systému 53EDO.Jako atraktivní rys tohoto systému se jeví blízkost jeho minimálního mikrotónu neboli čárky (22,642¢) k velikosti minimálního mikrotónu indické stupnice, která je známá jako nyuna shruti (22¢). shruti ( 90 ¢) se tedy blíží součtu tří (67,925 ¢) a čtyř (90,566 ¢) čárek systému 53EDO )"
  29. ↑ Barbieri 2008, 620 stran.
  30. ↑ Riemann 1898, str. 13
  31. ↑ R.H.M. Bosanquet Enharmonic Harmonium Archived 12. února 2021 ve Wayback Machine // Science Museum London.
  32. ↑ Barbieri 2008, str. 100-2
  33. ↑ Goldbach 2007, 29 s.
  34. ↑ Orphotonophonium od A. von Oettingena Archivováno 12. prosince 2016 ve Wayback Machine // Berlin Museum of Musical Instruments
  35. ↑ Orphotonophonium od A. von Oettingena Archivováno 3. března 2016 ve Wayback Machine // Muzeum hudebních nástrojů Univerzity v Lipsku
  36. ↑ Jones 1990, jak uvádí Monzo 2005: <<... Satanic comm. Rozdíl mezi 665 kvintami a 359 oktávami je menší než 1/10 centu, asi 1/15878 oktávy <...> [name] byla vytvořena v roce 1990 jako parodie na název syntonické čárky ( angl . Satanská čárka Rozdíl  mezi 665 kvintami a 359 oktávami, méně než 1/10 centu, kolem 1/15878 oktávy <...> vytvořeno v roce 1990 jako parodie na název syntonické čárky ) .. .> >
  37. ↑ Vol 2005: při komentování tohoto svého díla právě napsaného v soukromém rozhovoru si G. Vol všiml, že první a poslední uzávěry teoreticky nekonečné páté spirály, které jsou myslitelné pro její fyzické ztělesnění v podobě klávesových nástrojů s prstokladem vhodné pro lidské ruce, vedou k číslům 12 a 665, hraničí s bezbožnými 13 a 666, resp.

Odkazy

Literatura

  Přejděte na položku Wikidata  Slovníky a encyklopedie