Minimax je rozhodovací pravidlo používané v teorii her , teorii rozhodování , operačním výzkumu , statistice a filozofii k minimalizaci možných ztrát z těch, kterým ten, kdo rozhoduje, nemůže zabránit v nejhorším scénáři pro něj [1] [2] [3] .
Kritérium minimaxu bylo původně formulováno v teorii her pro dvoučlennou hru s nulovým součtem Jamesem Waldgravem v roce 1713 v případech po sobě jdoucích a simultánních tahů a následně rozvinuto ve složitějších hrách a při rozhodování za nejistoty. Pojem maximin je spojen s pojmem minimax (hodnota minimaxu není menší než hodnota odpovídajícího maximinu).
V matematice se princip minimaxu využívá v úlohách aproximace funkcí algebraickými polynomy, v úlohách nelineárního programování [4] .
V teorii her dokázal Neumann-Morgensternův teorém minimaxu John von Neumann v článku „O teorii strategických her“ ( Zur Theorie der Gesellschaftsspiele ; 1928), vzhled této práce určuje formování teorie her jako nezávislé obor matematiky. Dále je ukázáno, že Neumannova věta je odvozena z obecnější Kakutaniho věty , dokázané v roce 1941 [5] . Podle Neumannova teorému existuje pro každou konečnou hru se smíšenými strategiemi řešení, pro které jsou dosažitelné minimaxy [2] [6] . V kombinatorické teorii her se používá algoritmus minimax.
Abraham Waldův výzkum minimaxu ve 40. letech 20. století měl vliv na utváření teorie rozhodování .
Termín „maximin“ používá John Rawls v knize A Theory of Justice (1971), kde je teorie sociální smlouvy zvažována pomocí teorie her [7] .
| Herní teorie | |
|---|---|
| Základní pojmy | |
| Typy her |
|
| Koncepce řešení | |
| Příklady her | |