Neklasická logika

Neklasické logiky (někdy se také používá termín „alternativní logiky“) je skupina formálních systémů , které se výrazně liší od klasických logik různými variacemi zákonů a pravidel (například logiky, které ruší zákon vyloučeného středu , mění pravdu tabulky atd.). Díky těmto variacím je možné sestavit různé modely logické inference a logické pravdy [1] .

Pojem “ filosofická logika ” je často interpretován jako zevšeobecňující pro všechny neklasické logiky, ačkoli termín má také jiné významy [1] .

Příklady neklasických logik

• Mnohohodnotová logika umožňuje více než dvě pravdivostní hodnoty .  Nejoblíbenější je trojhodnotová logika (Lukasiewiczova logika). Existují logiky s nekonečnou množinou pravdivostních hodnot, jako je pravděpodobnostní a fuzzy.
• Fuzzy logic ( angl.  fuzzy logic , někdy fuzzy , vague , foggy , zmatený ) - vylučuje zákon vyloučeného středu a umožňuje , aby pravdivostní hodnota měla jakoukoli reálnou hodnotu v rozsahu od 0 do 1.
• Intuicionistický propoziční kalkul vylučuje zákon vyloučeného středu, zákon dvojité negace a de Morganovy zákony ;
• Lineární logika vylučuje idempotenci logických závěrů;
• Modální logika  je rozšířením klasické logiky, ve které kromě standardních logických spojek, proměnných a/nebo predikátů existují i ​​modality (modální operátory);
• Parakonzistentní logika (tento typ zahrnuje např. binární a relevantní logiku) odmítá zákon rozporu [2] ;
• Relevantní logika , lineární a nemonotónní logika odmítají monotónnost;
• Logika vyčíslitelnosti je formální teorií vyčíslitelnosti, na rozdíl od klasické logiky, která je formální teorií pravdy; kombinuje a rozšiřuje klasickou, lineární a intuicionistickou logiku.

Klasifikace neklasických logik

Existuje několik přístupů ke klasifikaci neklasických logik. Takže Susan Haack ve svém díle Deviant Logic ("Deviant Logic", 1974) rozděluje všechny neklasické logiky na deviantní , kvazi-deviantní a rozšířené logiky [3] , přičemž logický systém může být jak deviantní, tak i rozšíření klasické logiky [4] . Jiní autoři vyčleňují jako hlavní rozdíl mezi neklasickými logikami deviaci (deviaci) a extenzi [5] [6] [7] . Profesor Princetonské univerzity D. Burgess používá podobnou klasifikaci logik, ale zároveň rozlišuje dvě hlavní skupiny: antiklasickou a mimoklasickou [8] .

Skupina rozšířených logik se vyznačuje přidáváním nových různých logických konstant , například v modální logice - " ", což znamená "nezbytné" [5] . Pro rozšířenou logiku:

• vygenerovaná sada dobře vytvořených vzorců je nadmnožinou sady dobře vytvořených vzorců generovaných v klasické logice ;
• generovaná množina teorémů je nadmnožinou množiny teorémů generovaných v klasické logice a zároveň jsou nové teorémy generované rozšířenou logikou pouze výsledkem nových dobře vytvořených vzorců.

(Viz také konzervativní rozšíření ).

Skupina deviantních logik používá obvyklé booleovské konstanty, ale s různými významy. Působí v nich pouze podmnožina teorémů klasické logiky. Typickým příkladem je intuicionistická logika, kde neplatí zákon vyloučeného středu [8] [7] .

Kromě toho je možné vyčlenit varianty logik, kdy obsah systému zůstává nezměněn, ale zápis se může výrazně změnit. Například predikátová logika s více hodnotami je považována pouze za změnu predikátové logiky [5] .

Výše uvedená klasifikace nebere v úvahu sémantické ekvivalence. Například Gödel ukázal, že všechny věty v intuicionistické logice mají ekvivalentní věty v klasické modální logice S4. Výsledek byl zobecněn na superintuicionistickou logiku a rozšíření S4 [9] .

Teorie abstraktní algebraické logiky také obsahuje prostředky pro klasifikaci logik, přičemž většina výsledků se získá pro výrokovou logiku. Stávající algebraická hierarchie výrokových logik má pět úrovní, definovaných z hlediska vlastností odpovídajících Leibnizových operátorů [10] .

Poznámky

1. ↑ 12 John P. Burgess Filosofická logika  (neopr.) . - Princeton University Press , 2009. - P. vii-viii. - ISBN 978-0-691-13789-6 .
2. ↑ Parakonzistentní logika  // Velká ruská encyklopedie  : [ve 35 svazcích]  / kap. vyd. Yu. S. Osipov . - M  .: Velká ruská encyklopedie, 2004-2017.
3. ↑ Haack, Susan Deviantní logika: některé filozofické problémy  (neopr.) . - Cambridge University Press , 1974. - S. 4. - ISBN 978-0-521-20500-9 .
4. ↑ Haack, Susan Filosofie logiky  (neopr.) . - Cambridge University Press , 1978. - S. 204. - ISBN 978-0-521-29329-7 .
5. ↑ 1 2 3 L. T. F. Gamut Logika, jazyk a význam, 1. díl: Úvod do  logiky . - University of Chicago Press , 1991. - S. 156-157. - ISBN 978-0-226-28085-1 .
6. ↑ Seiki Akama. Logika, jazyk a výpočty  (neopr.) . — Springer, 1997. - S. 3. - ISBN 978-0-7923-4376-9 .
7. ↑ 12 Robert Hanna . Racionalita a logika (neopr.) . - MIT Press , 2006. - S. 40-41. - ISBN 978-0-262-08349-2 .  
8. ↑ 1 2 John P. Burgess. Filosofická logika  (neopr.) . - Princeton University Press , 2009. - S. 1-2. - ISBN 978-0-691-13789-6 .
9. ↑ Dov M. Gabbay; Larisa Maksimová. Interpolace a definovatelnost : modální a intuicionistická logika  . - Oxford University Press , 2005. - S. 61. - ISBN 978-0-19-851174-8 .
10. ↑ D. Pigozzi. Abstraktní algebraická logika // Encyklopedie matematiky: Svazek III  (anglicky) / M. Hazewinkel. — Springer, 2001. - S. 2-13. — ISBN 1-4020-0198-3 .

Literatura

• A. S. Karpenko . Neklasická logika  // Nová filozofická encyklopedie  : ve 4 svazcích  / předchozí. vědecky vyd. rada V. S. Stepina . — 2. vyd., opraveno. a doplňkové - M .  : Myšlenka , 2010. - 2816 s.
• Graham Priest. Úvod do neklasické logiky: od if do  je . — 2. - Cambridge University Press , 2008. - ISBN 978-0-521-85433-7 .
• Dov M. Gabbay. Elementární logika: procedurální perspektiva  (neopr.) . - Prentice Hall Europe, 1998. - ISBN 978-0-13-726365-3 . Revidované vydání vyšlo pod názvem DM Gabbay. Logic for Artificial Intelligence and Information Technology  (anglicky) . — Vysokoškolské publikace, 2007. - ISBN 978-1-904987-39-0 .
• John P. Burgess. Filosofická logika  (neopr.) . - Princeton University Press , 2009. - ISBN 978-0-691-13789-6 .
• Blackwellův průvodce filozofickou logikou  (anglicky) / Lou Goble. - Wiley-Blackwell , 2001. - ISBN 978-0-631-20693-4 .
• Lloyd Humberstone. The Connectives  (neopr.) . - MIT Press , 2011. - ISBN 978-0-262-01654-4 .

Odkazy

• Graham Priest a Maureen Eckert hovoří o deviantní  logice

Slovníky a encyklopedie	Velký Rus