Nicomachus z Geras

Nicomachus z Geras
Datum narození 60 [1]
Místo narození
Datum úmrtí 120 [1]
Země
Jazyk (jazyky) děl starověké řečtiny
Doba Římská říše
Hlavní zájmy filozofie
Influenceři Aristoteles
 Mediální soubory na Wikimedia Commons

Nikomachus z Gerasy, Nikomachus z Geras ( starořecky Νικόμαχος ὁ Γερασένος ) (první polovina 2. století n. l.) - starověký řecký filozof (představitel novopythagorejství ), teoretik, hudební matematik. Neexistují žádné biografické informace o Nicomachovi. Roky Nicomachova života jsou určeny s přihlédnutím k chronologii Thrasyla († 36 n. l.), kterého Nicomachus cituje, a Apuleia (124-175 n. l.), který Nicomacha přeložil do latiny. Gerasa, kde žil Nicomachus, je moderní Jerash v severním Jordánsku .

Skladby

„ Úvod do aritmetiky “ ( Ἀριθμηθικὴ εἰσαγωγῆ ) a „Průvodce harmonikou “ ( Ἁρμονικὸν ἐγχειρίδιdον ) přežily v plném rozsahu. "Teologové aritmetiky" ( Θεολογούμενα τῆς ἀριθμητικῆς lze přeložit jako "Teologické úvahy o číslech") jsou známí v převyprávění Fotia a navíc z fragmentů zahrnutých do anonymního díla vytvořeného pod stejným názvem (a z díla Iamblicha s výňatky z Nikomacha a Anatolije, učitele Iamblicha). Nicomachův Život Pythagora byl následně použit ve svých spisech na stejné téma Porphyry a Iamblichus . Ze ztracených děl jsou názvy známé jako „Úvod do geometrie“, komentář k Platónovu „Státu“ a „velká práce“ na harmoniku . 10 fragmentů (tzv. „Fragmenty Nicomacha“) z poslední skladby se pravděpodobně dochovalo v pozdějším anonymním zpracování, které vydal Karl Jahn [2] .

Učení

V jeho filozofických názorech, Nicomachus je přívrženec platónské doktríny , kombinoval s Pythagoreanism . Nicomachus matematizuje platónskou filozofii, kombinuje Platónovo učení o „nejvyšší ideji dobra“, vyjádřené ve „Státu“, s jakousi „vyšší aritmetikou“, zabývající se božskými čísly, paradigmaticky stanovující kosmický řád. všechno, co existuje.

"Úvod do aritmetiky"

„Úvod do aritmetiky“ je stručný úvod do studia „matematických“ věd v pythagorejsko-platónském duchu. Zdá se, že tradice takových spisů sahá až do Platónovy antické akademie. V každém případě Xenokrates již vlastnil díla „O číslech“ a „Teorie čísel“, které se do dnešních dnů nedochovaly a mohly obsahovat materiál podobný tomu, který zvažoval Nicomachus. Výklad matematických věcí užitečných při čtení Platóna, napsaný Theonem ze Smyrny přibližně ve stejné době jako Nicomachova aritmetika, obsahuje ve své aritmetické části přibližně stejný materiál a drží se stejného stylu prezentace, což naznačuje přítomnost některých běžných prameny.

V prologu "Aritmetiky" (I, 1-6) Nicomachus rozděluje srozumitelné entity na (spojité, integrální, kohezní) veličiny a (diskrétní, složené, umístěné "jakoby na hromadě") množiny, které studují čtyři "matematické" vědy - aritmetika, geometrie, harmonická (tj. hudební teorie) a sférika (tj. astronomie). Na rozdíl od Platóna (který odkazuje na Pythagorejce ) a „ Po zákonu “, kde se jednota matematických věd spíše postuluje, než dokazuje, Nikomachus poprvé v historii vyvíjí a podává epistemologické a ontologické důkazy o takové jednotě. věd jako τέσσαρες μέθοδοι (čtyři způsoby) poznání bytostí, což a je cílem filozofie . Jak říká Nicomachus: „Tyto vědy jsou žebříky a mosty, které nesou naši mysl od toho, co je vnímáno pocitem a míněním, k tomu, co je srozumitelné myšlením a poznáním; a od hmotných a tělesných věcí nám známých a známých z dětství - až po neobvyklé a cizí našim pocitům, jejich nehmotnost a věčnost jsou však podobné našim duším, a co je důležitější, mysli v nich obsažené “(I, 6, 6). Středověké kvadrivium se tak Nikomachovi zrodilo ve specifickém filozofickém kontextu, který nemá nic společného s běžnými „sylaby“.

Nicomachus nazývá aritmetiku nejstarší vědou, protože „předchází ostatní vědy v mysli boha stvořitele jako druh kosmického a příkladného designu, o který se opírá, jako o zřízení a počáteční model, stvořitel vesmíru nařídí svůj materiální výtvory a vede je k jejich správným cílům; a také proto, že je ze své podstaty prvorozený, protože jeho zničením jsou zničeny i jiné vědy, ale on sám není zničen spolu s nimi“ (I, 4, 2).

V aritmetice je „vědecké číslo“ ( ἐπιστημονικὸς ἀριθμός ) prohlášeno Nicomachem za božské paradigma kosmické harmonie: podle plánu stvoření, času, pohybu, nebe, hvězd a všech druhů nebeských těles. byli stvořeni“ (I, 6, 1).

Dále Nicomachus pokračuje v uvažování o aritmetice absolutních veličin (I, 7-16), která zahrnuje sudá a lichá, prvočísla a složená, přebytečná, nedostatečná a dokonalá čísla . Popisuje Eratosthenovo síto pro získávání prvočísel, stejně jako algoritmus pro postupné vzájemné odčítání pro nalezení největší společné míry dvou čísel a techniku ​​pro konstrukci sudých dokonalých čísel. V aritmetice relativních veličin (I, 17 - II, 5) je zavedena klasifikace číselných vztahů a popsán algoritmus pro rozšíření všech číselných vztahů ze vztahu rovnosti . Pak Nicomachus přistoupí k uvažování obrazných čísel : mnohoúhelníkových, pyramidálních, plochých a plných (II, 6-20). "Úvod" (II, 21-29) končí diskusí o číselných proporcích.

Prezentace aritmetických faktů v "Úvodu" je bez důkazů, místo nich jsou uvedeny příklady s konkrétními čísly, což někdy vede k nesprávným tvrzením. Takže v II, 28 je zaveden střední průměr, opačný k harmonickému, ve kterém "největší ze tří členů se vztahuje k menšímu, jako se rozdíl mezi menšími členy vztahuje k rozdílu mezi velkými." Nicomachus ilustruje tento koncept na příkladu čísel 6 5 3 a pak píše: „Vězte, že zvláštností tohoto průměru je, že součin největšího a středního členu je dvojnásobkem součinu středního a menšího členu, protože 6 × 5 je dvakrát větší než 5 × 3". Z [3] však nevyplývá .

Číslo zajímá Nicomacha jako teoretického filozofa jako uspořádaný základ všeho, co existuje. Zároveň se ukazuje, že ten je „počátkem“, „kořenem“, „semenem“ a „matkou“ číselné množiny, odvíjející se od ní podle nějakého pravidla. Za prvé, samotný počet-počet se tak rozvine jako „tok množství složený z jednotek“. Ale určité typy čísel jsou uspořádány stejným způsobem.

Studium aritmetiky pro Nicomacha má výrazný etický charakter. Když Nicomachus popisuje algoritmus pro rozvinutí všech numerických vztahů ze vztahu rovnosti a zpětné redukce všech nerovností na rovnost, uzavírá tento popis následujícím závěrem : k rovnosti a identitě. A z tohoto vyrovnání pro nás přímo vyplývají tzv. etické ctnosti, kterými jsou rozvážnost, odvaha, jemnost, sebeovládání, vytrvalost a podobné vlastnosti“ (I, 23, 4-5).

Ve starověku byl Nikomachův „Úvod do aritmetiky“ vícekrát komentován (zachovaly se komentáře Iamblicha , Asclepia z Thralla , Johna Filopona , ví se i o komentářích Soterika a Herona). Krátce po smrti Nicomacha přeložil aritmetiku do latiny Apuleius (překlad se nedochoval) [4] . Boethius znovu přeložil Aritmetiku a vydal ji ve svém vlastním vydání (s dodatky a výklady). Nicomachova aritmetika sloužila jako zdroj matematických informací pro Marciana Capellu , Cassiodora , Isidora ze Sevilly a pozdějších vědců, vycházela z ní výuka aritmetiky v kvadriviálním cyklu středověkých univerzit. Existuje také překlad Nikomachovy aritmetiky do arabštiny od Sabita ibn Korry (2. polovina 9. století).

"Teologové aritmetiky"

Teologové aritmetiky diskutovali o symbolickém významu čísel v první desítce. Kniha I byla věnována prvním čtyřem číslům, kniha II zbývajícím číslům do deseti. Každé číslo bylo posuzováno jak ve vztahu k jeho individuálním matematickým vlastnostem, tak ve vztahu k fyzickým, etickým a teologickým objektům, které jsou k němu přirovnávány. Podle Nicomacha „Bůh odpovídá jednotce, neboť vše, co existuje v přírodě, začíná jako jednotka v počtu“; potenciálně spojuje věci, které se ve skutečnosti jeví jako protiklady, pohlcuje „začátek, střed a konec celku“, stejně jako je jednotka „začátkem, středem a koncem množství a velikosti“. Bez jednotky není možná ani existence, ani vědění: „stojí v čele všech věcí jako čisté světlo, sluneční a vedoucí, takže v tom všem je jako Bůh“ (3,1-14 de Falco). Jednotka, jak ji zde popisuje Nicomachus, je totožná s myšlenkou dobra v Knize VI Platónovy republiky .

Dále, dualita je počátkem a kořenem jinakosti a stojí proti jednotě, jako je hmota v protikladu k formě a bohu. Trojice je základem proporce, protože proporce je průměr mezi nadbytkem a nedostatkem. Kvartér je „vše, co existuje na světě obecně a po částech“. A tak dále až do deseti, které symbolizují „přirozenou rovnováhu, proporce a dokonalou integritu“.

Díky expozici traktátu dochovanému ve Fotiově „knihovně“ je známo, že se Nikomachos ve svém díle také pokusil porovnat počty prvních deseti s panteonem řeckých bohů a bohyň, na základě pochopení „zvláštní a určité množství“ každého čísla. V důsledku toho bylo každé z čísel spojeno se seznamy nejméně 150 božstev, mytologických postav a konceptů.

"Guide to Harmonica"

„Guide to the Harmonica“ je stručné pojednání o harmonii , udržované především v pythagorejských tradicích starověké hudební vědy. Na začátku, s odkazem na „nejušlechtilejší z dam“, říká Nicomachus, že píše „ve spěchu“, slibuje, že následně napíše „velké dílo“, postavené „se všemi závěry nezbytnými pro čtenáře“ , se zapojením „nejslavnějších a nejdůvěryhodnějších svědectví starověkých mužů. Není známo, zda bylo někdy napsáno „velké dílo“, nebo zda je Nicomachův vyhýbavý odkaz pouze prostředkem v rétorice epistolárního žánru. Rétorika pravděpodobně zahrnuje i příslib přednést v budoucnu téma harmoniky „v přísném souladu se záměrem samotného Učitele [5]  – nikoli jako Eratosthenes a Thrasyllus zaznamenaný z doslechu , ale jako Timaeus z Lokritu , na kterého navázal Platón “ (kap. 11, 6).

Dochovaný text se nedrží standardů harmonických (normativní objem kategorií harmonie a výchovný řád jejich prezentace), které na jedné straně stanovil Aristoxen , a není důsledně pythagorejský (jako např. Euklides 's Sectio canonis ), na druhé straně. S ohledem na eklektickou metodu a „esejistický“ styl harmoniky, západní učenec (Flora Levina; viz odkazy) naznačuje, že Nicomachus své krátké dílo vůbec nepojal jako učebnici harmonie, ale spíše jako volný počáteční výklad pythagorejských světonázorů. .. Autorův pythagorejismus je zřejmý, už jen z toho, jakou důležitost přikládá číslu v hudební teorii a staví ho jako božský základ kosmu a všeho, co existuje v „pozemském“ světě. V Harmonice se přitom žádná numerologie (ve stylu teologů) nedodržuje. Skutečnost, že Nicomachus přímo spoléhal na pythagorejské knihy, dokládá i (jedinečný) citát z Philolaova díla „O přírodě“ (kap. 9) s charakteristickou archaickou hudební terminologií.

Pojednání má 12 krátkých kapitol. Po úvodu (kap. 1) uvádí Nicomachus koncepty (kap. 2) spojitého a diskrétního pohybu hlasu, zcela v tradicích Aristoxena. Dále (kap. 3) autor stručně nastiňuje pojem harmonie sfér , a na rozdíl od tradiční vazby (např. viz Ciceronův Sen o Scipionovi ) spodní (tlumeně znějící) struny lyry ( jsou to také stupně stupnice, viz Kompletní systém ) srovnává s nejvzdálenějšími hvězdnými tělesy od Země; navíc se od pythagorejského pojetí odchyluje v implikaci ozvučení Země (nehybné těleso nemůže znít). V kap. 4 Nicomachus rozvíjí myšlenku spojení mezi číslem a zvukem a rozšiřuje ji na hudební nástroje (struny a dechy). Obecná (fyzická) definice zvuku uvedená v této kapitole sahá až k Aristotelovi (O duši, 420a) a je velmi podobná definici Adrast . V kap. 5, po (podivném) tvrzení, že Pythagoras je vynálezcem oktakordu, jsou uvedeny hlavní číselné vztahy, které tvoří kostru oktávy. Ch. 6 vypráví (která se stala ve středověku a později díky Boethiovi „obyčejným místem“ ) legendu o vynálezu hlavních souhlásek Pythagorem :

Když procházel božskou intuicí kolem kovářské dílny, slyšel Pythagoras železná kladiva, jak na kovadlině tluče, vydávajíce zvuky, které si navzájem docela odpovídají, s výjimkou jedné [disonantní] kombinace [zvuků]. V těchto zvucích rozeznával souzvuky oktáv, kvint a kvart...atd.

V kap. 7 popisuje intervalové složení diatonické oktávy a diatonický tetrachord je prezentován jako jedinečná struktura bez jakýchkoliv konkrétních příkladů (například „odstíny“ Aristoxena a jeho školy; viz rody Melos ). V kap. 8 (s odkazy na Platóna) uvádí teorii průměrů aplikovaných na jejich dělení oktávy. Podle Nicomachovy interpretace slavné pasáže z Timaia (Tim. 35a-36d) použil Platón geometrické, harmonické a aritmetické průměry k výpočtu pouze čtvrtého kvintového jádra oktávy (například eahe 1 -a 1 -h1 - e2 ) ; ve skutečnosti Platónova „ kosmická stupnice “ obsahuje kompletní výpočet diatonické stupnice (v rozsahu čtyř oktáv s velkou sextou), včetně celých tónů a (nepojmenované Platónem jménem) limma [6] . Podobně jako u Platóna uvádí Nikomachos (v kap. 9) ještě jeden historický „důkaz“ rozdělení oktávy, nyní z Filolaa. Ch. 10 se vrací k tématu Ch. čtyři; nyní se upřesňují "hudební" vztahy čísel v souvislosti s konstrukčními prvky konkrétních hudebních nástrojů ( syringa , aulos , tvar lyry). Kapitoly 11 a 12 popisují úplný dvouoktávový systém (stupnici) Řeků, nejprve v diatonických a poté v jiných rodech melos ; Nicomachus přisuzuje autorství Kompletního systému Timaeovi z Locri a cestou kritizuje Thrasylla a Eratosthena . Nicomachus přitom v popisech chromatického a enharmonického dělení kánonu neposkytuje přesný matematický výpočet pro charakteristické intervaly těchto rodů - nesloženou tripartitu (v pozdější terminologii „ půltón “, tedy „ malá tercie “) v chromatice a umírá v enharmonické, omezuje se na vágní (z hlediska pythagorejského) „hudební“ důkazy [7] . (Opožděná) definice hudebního zvuku uvedená v této kapitole ( „hlas dopadající na jednu výšku“) téměř doslovně navazuje na Aristoxena.

Poznámky

  1. ↑ 1 2 Nicomachus Gerasenus // Katalog knihovny Papežské univerzity svatého Tomáše Akvinského
  2. ↑ Musici scriptores graeci: Aristoteles, Euklides, Nicomachus, Bacchius, Gaudentius, Alypius et melodiarum veterum quidquid exstat, ed. Carolus Jan. Lipsiae, 1895, s. 266-282.
  3. ↑ d'Ooge upozornil Nicomacha na tuto nepřesnost. Viz: Nicomachus z Gerasy. Úvod do aritmetiky. Přeložil ML D'Ooge. — Ann Arbor, Michigan, 1946, str. 282, fn. 2 (reprint vydání z roku 1926).
  4. ↑ Tvrzení, že Apuleius přeložil Nicomachovu aritmetiku, je založeno na jediné zmínce o tomto v Cassiodorovi . Viz instituce. 2.04.
  5. ↑ Tedy Pythagoras.
  6. ↑ Stejný materiál (se zapojením všech tří průměrů), ale bez nesprávné interpretace Platóna a v podrobnější matematické podobě předkládá Nicomachus v „Aritmetice“ (II, 29).
  7. ↑ Například takto: „čtvrttón je půltón; Dvě čtvrttóny tvoří půltón.

Literatura

Skladby

Výzkum

  Přejděte na položku Wikidata  Tematické stránky
Slovníky a encyklopedie