Zobecněné hyperbolické rozdělení

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 26. června 2016; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Generalizovaná hyperbolická
Možnosti	$\mu$ ( reálné číslo ) (skutečné číslo) (skutečné číslo) faktor šikmosti (skutečné číslo) faktor měřítka (reálné číslo) $\lambda$ $\alpha$ $\beta$ $\delta$ ${\displaystyle \gamma ={\sqrt {\alpha ^{2}-\beta ^{2))))$
Dopravce	$x\in (-\infty ;+\infty )$
Hustota pravděpodobnosti	${\frac {(\gamma /\delta )^{\lambda }}({\sqrt {2\pi }}K_{\lambda }(\delta \gamma )))\;e^{\beta (x-\mu )}$ ${\displaystyle \times {\frac {K_{\lambda -1/2}\left(\alpha {\sqrt {\delta ^{2}+(x-\mu )^{2))}\right)} {\left({\sqrt {\delta ^{2}+(x-\mu )^{2))}/\alpha \right)^{1/2-\lambda ))))$
Očekávaná hodnota	$\mu +{\frac {\delta \beta K_{\lambda +1}(\delta \gamma )}{\gamma K_{\lambda }(\delta \gamma )))$
Disperze	${\frac {\delta K_{\lambda +1}(\delta \gamma )}{\gamma K_{\lambda }(\delta \gamma )))+{\frac {\beta ^{2} \delta ^{2}}{\gamma ^{2}}}\left({\frac {K_{\lambda +2}(\delta \gamma )}{K_{\lambda }(\delta \gamma )} }-{\frac {K_{\lambda +1}^{2}(\delta \gamma )}{K_{\lambda }^{2}(\delta \gamma )))\right)$
Generující funkce momentů	${\displaystyle {\frac {e^{\mu z}\gamma ^{\lambda }}{({\sqrt {\alpha ^{2}-(\beta +z)^{2}}})^{ \lambda ))}{\frac {K_{\lambda }(\delta {\sqrt {\alpha ^{2}-(\beta +z)^{2))})}{K_{\lambda }(\ delta\gama )))))$

Zobecněné hyperbolické rozdělení je spojité rozdělení pravděpodobnosti definované jako normální směs rozptylu-průměr s hustotou míchání zobecněného inverzního Gaussova rozdělení .

Jak název napovídá, zobecněné hyperbolické rozdělení je poměrně široká třída rozdělení, která zahrnuje Studentovo t-rozdělení , Laplaceovo t-rozdělení , hyperbolické rozdělení a rozptyl-gama rozdělení .

Související distribuce

$X\sim \mathrm {GH} (-{\frac {\nu }{2)),0,0,{\sqrt {\nu )),\mu )$ má Studentské rozdělení se stupni volnosti. $\nu$
$X\sim \mathrm {GH} (1,\alpha ,\beta ,\delta,\mu )$ má hyperbolické rozložení .

$X\sim \mathrm {GH} (-1/2,\alpha ,\beta ,\delta,\mu )$ má normální-inverzní Gaussovo rozdělení .
$X\sim \mathrm {GH} (?,?,?,?,?)$ má normální-inverzní chi-vadar distribuci .
$X\sim \mathrm {GH} (?,?,?,?,?)$ má normální-inverzní gama rozdělení .

$X\sim \mathrm {GH} (\lambda ,\alpha ,\beta ,0,\mu )$ má rozptyl-gama rozdělení .

Rozdělení pravděpodobnosti
Oddělený	Bernoulli Binomický Geometrický hypergeometrické Logaritmické Negativní binom jed Diskrétní uniforma Multinomický
Absolutně kontinuální	Beta Weibulla gama- hyperexponenciální Gompertz Kolmogorov Cauchy Laplace lognormální normální (gaussovský) Logistické Nakagami Pareto Pearson polokruhový kontinuální uniforma Rýže Rayleigh Student Tracey - Vidoma Rybář Chí-kvadrát Exponenciální Rozptyl-gama Vícerozměrný normální spona