Paradox Allais

Alleův paradox , nebo Alleův paradox , je termín odkazující na teorii rizika v ekonomii a teorii rozhodování . Pojmenován po nositeli pamětní ceny Alfreda Nobela francouzského ekonoma Maurice Allaise ( francouzsky Maurice Félix Charles Allais ) a na základě jeho výzkumu.

Termín se objevil po zveřejnění článku „Racionální lidské chování tváří v tvář riziku. Kritika postulátů a axiomů americké školy“ [1] .

Paradox ukazuje nepoužitelnost teorie očekávané maximalizace užitku v reálných podmínkách rizika a nejistoty . Autor z hlediska matematiky dokazuje , že skutečný ekonomický agent nemaximalizuje očekávaný užitek, ale dosahuje maximální spolehlivosti.

Alleho experiment

Allais provedl psychologický experiment popsaný níže s paradoxními výsledky.

Jednotlivcům je nabídnuta volba jednoho rozhodnutí ze dvou dvojic rizikových rozhodnutí.

V první dvojici byla situace A , ve které je 100% jistota výhry 1 milionu franků , a situace B , ve které je 10% šance na výhru 5 milionů franků, 89% - 1 milion franků a 1% - abych nic nevyhrál.

Stejní jedinci byli požádáni, aby si vybrali ve druhém páru mezi situací C , ve které je 10% šance na výhru 5 milionů franků a 90% nevyhraným ničem, a situací D , ve které je 11% šance. z výhry 1 milionu franků a 89 % – nevyhrát nic.

Allais zjistil, že naprostá většina jedinců by za těchto podmínek preferovala volbu situace A v prvním páru a situaci C ve druhém. Tento výsledek byl vnímán jako paradoxní. Podle existující hypotézy by měl jedinec, který preferoval volbu A v prvním páru, zvolit situaci D ve druhém páru a ten, kdo zvolil B , by měl dát přednost volbě C ve druhém páru . Alle matematicky přesně vysvětlil tento paradox. Jeho hlavním závěrem bylo, že racionální agent preferuje absolutní spolehlivost.

Problém tohoto paradoxu je, že očekávání první volby je milion B milionů. Zároveň při výběru C / D dávají možnosti následující - pro 10 % na 5 milionů je to milion ( C ) a pro 11 % na 1 milion je to milion ( D ). Je zřejmé, že není nic paradoxního na výběru možnosti, která se i bez kalkulace zdá být výnosnější. Teprve po výpočtu je tedy patrné, že při 1% riziku se očekávaná cena zvyšuje o 390 tisíc franků při výběru B a C. To se ve spojení se shodou čísel 1 % a 5 milionů může zdát dost paradoxní. Nebo jinými slovy, v prvním případě podstupujeme 1% riziko ztráty 1 milionu a ve druhém 1% ztráty 1 milionu. Ale použití matematického aparátu ukazuje, že v prvním případě při 1% riziku zvýšíme zisk 1,39krát a ve druhém více než 4,5krát. $jeden$ $0{,}89\times 1+0{,}10\times 5=1{,}39$ $0{,}1\times 5=0{,}5$ $0{,}11\times 1=0{,}11$

Pro přehlednost můžete zkusit přivést možnosti ke společnému jmenovateli. Ponecháme-li první volbu nezměněnou, vypočítáme 11 % z 1 milionu. Jedná se o 110 tisíc. Dostáváme tedy variantu C s 10% šancí na výhru 1,5 milionu franků a 90% nevyhranou nic a variantu D , kde 11% je pravděpodobnost výhry 1 milion franků a 89% nic nevyhraje. C se tedy ukazuje být ještě o něco méně matematicky opodstatněné než A , ale stále přitahuje zjevností možnosti zvýšit zisk jedenapůlkrát za 1% riziko, což nám umožní mluvit o paradoxu, pokud v v prvním případě subjekt odmítne riziko a ve druhém jej vezme na sebe podobné, dokonce o něco méně výnosné. $0{,}89\times 1+0{,}10\times 5=1{,}39$

Formalizace možností volby

Paradox lze formulovat jako volbu mezi dvěma možnostmi, z nichž každá s určitou pravděpodobností dostane tu či onu částku peněz :

Možnost A	Možnost B
89 %: X 10 %: 1 milion 1 %: 10 milionů	89 %: X 10 %: 2,5 milionu 1 %: žádný (0)

Zde X je částka neznámá pro výběr.

Která volba by byla nejlepší? Zůstane výsledek stejný, pokud se „neznámá částka“ X změní z nuly na 100 milionů?

Matematické očekávání v první možnosti je , a ve druhé: , takže matematicky je druhá možnost B ziskovější bez ohledu na hodnotu X . Lidé se ale bojí nulového výsledku u možnosti B , a proto volí A častěji . Pokud však , pak je psychologická bariéra odstraněna a většina volí možnost B . $0{,}89X+0{,}1\times 10^{6}+0{,}01\times 10^{7}=0{,}89X+2{,}0\cdot 10^ {5}$ $0{,}89X+0{,}1\times 2{,}5\cdot 10^{6}+0{,}01\times 0=0{,}89X+2{,}5\ cdot 10^{5}$ $X=0$

Viz také

Bibliografie

↑ („Le Comportement de l'Homme Rationnel devant le Risque. Critique des Postulats et Axiomes de l'Ecole Americaine“), publikované v Econometrics, říjen 1953. Le comportement de l'homme rationnel devant le risque: critique des postulat de l'école Américaine , Econometrica 21, 503-546

Externí odkazy

Ekonomické paradoxy
Alle antimonopolní Informační paradox šipky Bertrand Braesa Vyhození soutěž Demografické a ekonomické Downes-Thomson Easterlin Edgeworth Ellsberg evropský Gibson Zboží Giffen Ikar Jevons Leontief Lucas Mandeville Mayfield Metzler prokletí zdroje Výkon prosperita Skitowski Servis Petrohrad Šetrnost Zaměstnanost Tulloch Hodnoty