Wignerův půlkruhový zákon

půlkruhové rozdělení
Hustota pravděpodobnosti
distribuční funkce
Možnosti	$R>0$ poloměr ( skutečné kladné číslo)
Dopravce	$x\in [-R;+R]$
Hustota pravděpodobnosti	${\frac {2}{\pi R^{2}}}\,{\sqrt {R^{2}-x^{2}}}$
distribuční funkce	${\frac {1}{2}}+{\frac {x{\sqrt {R^{2}-x^{2}}}}{\pi R^{2}}}+{\ frac {\arcsin \!\left({\frac {x}{R}}\right)}{\pi }}$ pro $-R\leq x\leq R$
Očekávaná hodnota	$0$
Medián	$0$
Móda	$0$
Disperze	${\frac {R^{2}}{4}}$
Koeficient asymetrie	$0$
Kurtózní koeficient	$-jeden$
Diferenciální entropie	$\ln(\pi R)-{\frac {1}{2}}$
Generující funkce momentů	$2\,{\frac {I_{1}(R\,t)}{R\,t))$
charakteristická funkce	$2\,{\frac {J_{1}(R\,t)}{R\,t))$

Půlkruhový zákon (nebo rozdělení ) Wigner - pojmenován po fyzikovi Eugenu Wignerovi, absolutně spojité rozdělení pravděpodobnosti na přímce, jehož graf hustoty získáme po normalizaci z půlkruhu postaveného na segmentu [-R, R] jako průměru (ve skutečnosti se tedy hustota grafu ukáže jako půlelipsa):

\rho (x)={\frac {2}{\pi R^{2}}}{\sqrt {R^{2}-x^{2}}},

pokud a jinak. $x\in [-R,R]$ $\rho (x)=0$

Toto rozdělení navrhl Wigner v roce 1955 v souvislosti se svým výzkumem v kvantové mechanice jako limitní rozdělení vlastních hodnot pro velkou náhodnou hermitovskou matici.

Literatura

Weisstein, Eric W. Wigner's Semicircle Law (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .
Wigner E. Charakteristické vektory ohraničených matic s nekonečnými rozměry. Ann. matematiky. 62 (1955) , 548-564.
Wigner E. O rozdělení kořenů určitých symetrických matic. Ann. matematiky. 67 (1958) , 325-328.
Ya. G. Sinai, A. B. Soshnikov, „Upřesnění půlkruhového Wignerova zákona v okolí okraje spektra pro náhodné symetrické matice“, Funct. analýzy a její aplikace. 32 :2 (1998) , 56-79

Rozdělení pravděpodobnosti
Oddělený	Bernoulli Binomický Geometrický hypergeometrické Logaritmické Negativní binom jed Diskrétní uniforma Multinomický
Absolutně kontinuální	Beta Weibulla gama- hyperexponenciální Gompertz Kolmogorov Cauchy Laplace lognormální normální (gaussovský) Logistické Nakagami Pareto Pearson polokruhový kontinuální uniforma Rýže Rayleigh Student Tracey - Vidoma Rybář Chí-kvadrát Exponenciální Rozptyl-gama Vícerozměrný normální spona