Znamení Lobačevského

Lobačevského znak je znakem konvergence číselné řady , navržené Lobačevským v letech 1834 až 1836.

Formulace

Nechť existuje klesající posloupnost kladných čísel, pak řada $(a_{n})$

\sum _{{n=1}}^{\infty }a_{n}

konverguje nebo diverguje současně s číslem

\sum _{{m=1}}^{\infty }{\frac {N_{m}}{2^{m}}}

kde je nejmenší celé číslo takové, že . $N_{m}$ $a_{{N_{m))}\leq {\frac 1{2^{m))}$

Pro harmonickou řadu máme , a tak se druhá řada rozchází. Podle Lobačevského testu se rozchází i ten první. $a_{n}={\tfrac {1}{n}}$ $N_{m}=2^{m}$ ${\frac {N_{m}}{2^{m}}}=1$

Znaky konvergence řad
Pro všechny řádky	Nutná podmínka Cauchyho kritérium	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
Pro znaménko-pozitivní řady	Hlavní kritérium Srovnávací znamení Kummer znamení Gaussův znak Cauchyho radikální znamení Integrální funkce Znamení D'Alemberta mocenský znak logaritmické znamení Znamení Raabe Bertrandův znak Jametovo znamení Znamení Schlömilch Znamení Ermakova Znamení Lobačevského teleskopický znak Znamení Sapogov
Pro střídání sérií	Leibnizův znak
Pro řádky formuláře $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	Abelův znak Znamení Dedekinda Znamení Dubois-Reymond Dirichlet znamení
Pro funkční série	Weierstrass znamení
Pro Fourierovy řady	Znamení Dini Znamení de la Vallée Poussin Jordánsko znamení Jungův znak Znamení Salem Lebesgue znamení Znamení Lebesgue-Gergen Znamení Martsinkeviče