Vektor poloměru

Vektor poloměru (označený písmenem se šipkou: nebo napsaný tučně: ) je vektor , který určuje polohu bodu v prostoru (například euklidovského ) vzhledem k nějakému předem stanovenému bodu, nazývanému počátek . Pojem se používá v matematice (geometrie) a fyzice. $r$ ${\vec {r))$ $\mathbf {r}$

Vektor poloměru v geometrii

Pro libovolný bod v prostoru je vektor poloměru vektor od počátku k tomuto bodu.

Délka nebo modul vektoru poloměru je vzdálenost, ve které je bod od počátku, šipka vektoru ukazuje směr k tomuto bodu v prostoru.

V rovině je úhel vektoru poloměru úhel, o který je vektor poloměru otočen vzhledem k ose x proti směru hodinových ručiček.

Záznam v různých souřadnicových systémech

Dvourozměrný prostor

Kartézské souřadnice : $\quad {\vec {r}}=x{\vec {e}}_{x}+y{\vec {e}}_{y}$
Polární souřadnice : $\quad {\vec {r}}=\rho {\vec {e}}_{\rho }$

Trojrozměrný prostor

Kartézské souřadnice : $\quad {\vec {r}}=x{\vec {e}}_{x}+y{\vec {e}}_{y}+z{\vec {e}}_{z }$
Válcové souřadnice : $\quad {\vec {r}}=\rho {\vec {e}}_{\rho }+z{\vec {e}}_{z}$
Sférické souřadnice : $\quad {\vec {r}}=\rho {\vec {e}}_{\rho }$

n-rozměrný prostor

Kartézské souřadnice : $\quad {\vec {r}}=x_{1}{\vec {e}}_{1}+x_{2}{\vec {e}}_{2}+...+x_ {n}{\vec {e}}_{n}$

Vektor poloměru v kinematice

V kinematice změna vektoru poloměru s časem, to znamená, že funkce určuje pohyb hmotného bodu . Pokud je zadaná funkce známa, lze na jejím základě vypočítat rychlost a zrychlení : ${\vec r} (t)$

{\vec {v}}(t)={\frac ({\mbox{d}}{\vec {r}}(t)}{{\mbox{d}}t}}={\ tečka {\vec {r}}}(t)

{\vec {a}}(t)={\frac ({\mbox{d}}^{2}{\vec {r}}(t)}{{\mbox{d}}t^ {2}}}={\ddot {\vec {r}}}(t)

kde horní tečka označuje diferenciaci s ohledem na čas a dvě tečky označují dvojí diferenciaci.

V této podobě je zápis použitelný pro jakýkoli typ souřadnicového systému. Ale přechod na tři souřadnice kartézského, válcového a sférického systému se provádí různými způsoby. Například, jestliže pro kartézské souřadnice , pak pro válcový systém nemáme , ale výraz: ; zrychlení v druhém případě: . ${\vec {v}}={\tečka {x}}{\vec {e}}_{x}+{\tečka {y}}{\vec {e}}_{y}+{ \dot {z}}{\vec {e}}_{z}$ ${\vec {v}}={\tečka {\rho }}{\vec {e}}_{\rho }+{\tečka {\varphi }}{\vec {e}}_{\ varphi }+{\dot {z}}{\vec {e}}_{z}$ ${\vec {v}}={\tečka {\rho }}{\vec {e}}_{\rho }+\rho {\tečka {\varphi }}{\vec {e}}_ {\varphi }+{\tečka {z}}{\vec {e}}_{z}$ ${\vec {a}}=({\ddot {\rho }}-\rho {\dot {\varphi }}^{2}){\vec {e}}_{\rho }+( 2{\tečka {\rho }}{\tečka {\varphi }}+\rho {\ddot {\varphi }}){\vec {e}}_{\varphi }+{\ddot {z}}{ \vec {e}}_{z}$

Vektory a matice

vektory

Základní pojmy	Vektor v geometrii Základ Ortogonální základ Vektorové souřadnice Kolinearita Ortogonalita Lineární závislost Prostor sloupců
Druhy vektorů	Jednotkový vektor Axiální vektor izotropní vektor Normální Kolinearita Nulový vektor Vektor poloměru Vlastní vektor
Operace s vektory	Skalární součin vektorový produkt smíšený produkt Pseudoskalární produkt Dvojitý křížový produkt
Typy prostoru	vektorový prostor afinní prostor Euklidovský prostor Pseudoeuklidovský prostor Normovaný prostor Minkowského prostor

matrice

Základní pojmy	Maticové násobení Transponovaná matice Hermitovská konjugovaná matice Symetrická matice inverzní matice Vlastní hodnota Charakteristický polynom matice
Speciální matrice	Matice identity Nulová matice Diagonální matice lambda matrice
Maticové rozklady	LU rozklad Choleský rozklad QR rozklad rozklad LUP singulární rozklad hodnoty Spektrální rozklad matice

jiný