Tetraamino

Tetramino  - geometrické obrazce sestávající ze čtyř čtverců spojených stranami (z řeckého τετρα-  - čtyři), to znamená, že čtverce lze obejít v konečném počtu tahů šachové věže . Tetrominos jsou podmnožinou polyominoes [1] [2] .

Tetraminoes jsou nejlépe známé jako "padající kusy" v počítačové hře Tetris , která používá sedm jednostranných kusů (viz obrázek; kusy, které se při otáčení promění v sebe, jsou považovány za stejné, ale při zrcadlení jsou různé). To je způsobeno tím, že v Tetrisu nemůžete figurky v zrcadle převrátit, ale pouze je otočit.

Počet tetraminů

Pokud vezmeme v úvahu „ volná “ (oboustranná) tetramina, to znamená, že nerozlišujeme mezi zrcadlovými odrazy postav, pak existuje pět různých forem tetramino ( ve tvaru J a L , stejně jako ve tvaru S a Z tetramina se dají získat od sebe jejich obrácením) .

Uvažujeme -li „ pevná “ tetramina, to znamená, že také otočení obrazců o 90°, 180° a 270° považujeme za odlišné, pak:

• L -tetromino (aka J ) je asymetrické a lze jej orientovat 8 způsoby - 4 rotacemi a 2 zrcadlovými odrazy.
• Z -tetromino (aka S ) se při otočení o 180° shoduje se sebou a může být orientováno 4 způsoby - 2 rotace a 2 zrcadlové odrazy.
• T -tetromino má osovou symetrii a lze jej orientovat 4 způsoby - rotacemi.
• I -tetromino má dvě osy symetrie a lze jej orientovat 2 způsoby - rotacemi.
• O -tetromino se při zrcadlovém odrazu a při jakémkoli otočení o úhly, které jsou násobky 90°, shoduje samo se sebou a může být orientováno jedinečným způsobem.

Počet „pevných“ tetraminos (také známých jako translační typy tetraminos [3] ) je tedy 8 + 4 + 4 + 2 + 1 = 19 .

Tetromino je největší typ polyomina z hlediska počtu buněk, takže typy symetrie všech volných obrazců jsou různé.

Kreslení figurek z tetraminos

Existuje mnoho úkolů spojených s polyominoes pro skládání různých tvarů z nich. Jedním z úkolů je vměstnat všechny polyominy daného typu do obdélníku. Na rozdíl od pentomina nelze pět "volných" tetramino spojit do obdélníku 4×5 nebo 2×10. Důkaz je v obou případech stejný a používá šachovnicové zbarvení. Všechna volná tetramino, kromě té ve tvaru T , obsahují každé 2 černé a 2 bílé buňky a tetramino ve tvaru T obsahuje 3 buňky jedné barvy a 1 buňku jiné. Každá figurka složená ze všech pěti tetramino bude tedy obsahovat o dvě více buněk jedné barvy než jiné. Ale každý obdélník se sudým počtem buněk obsahuje stejný počet černých a bílých buněk. Pět tetraminů tedy nelze složit do obdélníku. ■

Stejně tak sedm jednostranných tetraminů nelze spojit do obdélníku 4×7 nebo obdélníku 2×14. Důkaz se provádí stejným způsobem [1] .

Pseudotetramino

K dispozici je 22 oboustranných pseudo -tetrino  - kusů čtyř polí nekonečné šachovnice, spojených stranami nebo rohy. Celková plocha, kterou zabírají, se rovná 88 buňkám . Na rozdíl od 5 oboustranných (volných) nebo 7 jednostranných tetraminů lze 22 pseudotetrina použít k vytvoření obdélníku 4×22 nebo 8×11 [1] .

Viz také

• Polyomino
• Tetris

Poznámky

1. ↑ 1 2 3 4 Golomb S. V. Polimino, 1975
2. ↑ Weisstein, Eric W. Tetromino  na webu Wolfram MathWorld .
3. ↑ The Mathematical Gardner / edited by David A. Klarner. - Springer Science & Business Media , 2012. - S. 245. - 382 s. — ISBN 1-468-46686-0 , 9781468466867. Archivováno 14. srpna 2021 na Wayback Machine

Literatura

• Golomb S. V. Polyomino = Polyominoes / Per. z angličtiny. V. Firsová. Úvodní slovo a ed. I. Yagloma. — M .: Mir, 1975. — 207 s.