Tužilin, Alexej Avgustinovič

Aleksey Avgustinovich Tuzhilin (narozen 9. února 1963 , Moskva , SSSR ) je ruský matematik , doktor fyzikálních a matematických věd (1997), profesor (2019) katedry diferenciální geometrie a aplikací [2] Fakulty mechaniky a Matematika Moskevské státní univerzity .

Autor více než sto šedesáti vědeckých prací o teorii minimálních sítí a minimálních ploch , metrické geometrii , teorii geometrické míry , ale i molekulární biologii a matematické ekonomii . Je autorem 13 matematických monografií a učebních pomůcek.

Čte povinné a speciální kurzy na Fakultě mechaniky a matematiky Moskevské státní univerzity v různých oblastech matematiky, dohlíží na vědeckou práci studentů a postgraduálních studentů a má na starosti Laboratoř počítačových metod v přírodních a humanitních vědách.

Životopis

V roce 1980 absolvoval s vyznamenáním Fyzikální a matematickou školu č. 2 města Moskvy (nyní Druhé školní lyceum ). Od roku 1980 do roku 1985 - student Fakulty mechaniky a matematiky Moskevské státní univerzity . V roce 1982 nastoupil na katedru diferenciální geometrie [3] jako student Anatolije Timofejeviče Fomenka . Téma práce souvisí s bifurkacemi minimální plochy při deformaci jejího hraničního obrysu. V roce 1985 promoval s vyznamenáním a v témže roce nastoupil na postgraduální studium na katedře vyšší geometrie a topologie, která byla v roce 1983 sloučena s katedrou diferenciální geometrie po smrti jejího přednosty Petra Konstantinoviče Raševského [3] . V letech 1985 až 1988 studoval pod vedením Fomenka indexy minimálních ploch Morseova typu a v roce 1990 obhájil dizertační práci na téma "Zkoumání globálních vlastností minimálních ploch, jejich indexy." V letech 1989 až 1992 pracoval v Laboratoři obnovitelných zdrojů energie na Geografické fakultě Moskevské státní univerzity . V roce 1992 přešel jako asistent na nově vytvořenou katedru diferenciální geometrie a aplikací [2] pod vedením Fomenka, poté získal funkci docenta, od roku 2000 - profesor. V roce 1997 obhájil doktorskou disertační práci na téma „Klasifikace lokálně minimálních sítí s konvexními hranicemi“. V roce 2001 mu byla za sérii prací o teorii rozvětvených extrémů jednorozměrných variačních problémů (spolu s Alexandrem Ivanovem ) udělena Šuvalovova cena I. stupně.

Na Fakultě mechaniky a matematiky Moskevské státní univerzity přednášel klasickou diferenciální geometrii, diferenciální geometrii a topologii, matematické metody v ekonomii a vedl workshop o počítačové geometrii. Od roku 2013 pravidelně čte studentům prvního ročníku katedry matematiky povinný předmět „Vizuální geometrie a topologie“ [4] . Autor (spolu s Alexandrem Ivanovem) řady speciálních kurzů [5] , které se vyučují i ​​na Fakultě mechaniky a matematiky Moskevské státní univerzity , některé z nich: "Metrická geometrie a teorie geometrických grafů", "Teorie geometrických měření" , úvod", "Steinerův problém: teorie přístupových geometrických mír", "Kantorovičův transportní problém a geometrie prostorů pravděpodobnostních mír".

V průběhu let pracoval na částečný úvazek na jiných univerzitách a institutech v Moskvě, zejména na Moskevské státní obchodní univerzitě , v Institutu přírodních věd a ekologie (nyní součást Moskevského institutu fyziky a technologie ), v Ruské vědecké centrum pro radiologii . Byl hostujícím profesorem na Matematickém institutu na Univerzitě v Campinas , na Univerzitě v Bonnu , na Institutu Maxe Plancka v Lipsku , na Technologické univerzitě Nanyang , na Harbinské technologické univerzitě v Číně . Byl členem odborné rady Vyšší atestační komise a také členem akademické rady [6] na Fakultě mechaniky a matematiky Moskevské státní univerzity. Vedoucí Laboratoře počítačových metod v přírodních a humanitních vědách. Člen redakční rady mezinárodních časopisů indexovaných Scopus: Mathematics in Engineering, Science and Aerospace (MESA) a Discrete Mathematics, Algorithms and Applications. Mnohonásobný účastník grantů Ruské nadace pro základní výzkum, granty prezidenta Ruské federace na podporu mladých vědců, granty prezidenta Ruské federace na podporu předních vědeckých škol v Rusku, mezinárodní granty jako INTAS a další.

Vědecká činnost

Hlavní vědecké výsledky (získané samostatně i společně s kolegy a studenty):

• Vypočítají se indexy Morseova typu množství minimálních povrchů v trojrozměrném euklidovském prostoru a Lobachevského prostoru ;
• byla konstruována teorie lokálně minimálních a extremálních sítí ;
• je nalezena souvislost mezi Steinerovým vztahem základny a krycího prostoru ;
• našel integrální vzorec pro délku minimální kostry, která nepřesahuje počet spočítatelných bodů;
• byla zkonstruována teorie jednorozměrných minimálních výplní ve smyslu Gromova ;
• je dokázáno, že Gromov-Hausdorffův prostor je geodetický;
• je dokázáno, že v Gromovově-Hausdorffově prostoru je Steinerův problém řešitelný pro hranice sestávající z konečných prostorů;
• byla nalezena souvislost mezi délkami hran minimálních kostrových stromů na metrických prostorech a Gromov-Hausdorffovými vzdálenostmi z těchto prostorů do zjednodušení;
• byl napsán úhledný důkaz, že skupina izometrie Gromov-Hausdorffova prostoru je triviální;
• bylo navrženo řešení zobecněné Borsukovy hypotézy z hlediska vzdálenosti Gromov-Hausdorff;
• z hlediska Gromov-Hausdorffovy vzdálenosti se vypočítá chromatické číslo a minimální velikost klikového krytu libovolného grafu ;
• v rámci von Neumann-Bernays-Gödel axiomatiky je popsána formální konstrukce vlastní třídy všech metrických prostorů uvažovaných až po izometrii , vybavená Gromov-Hausdorffovou vzdáleností . Je ukázáno, že na této třídě je Gromov-Hausdorffova vzdálenost vnitřní zobecněnou pseudometrií .

Bibliografie

• Ivanov AO, Minimální sítě Tuzhilin AA. Steinerův problém a jeho zobecnění. - Boca Raton, Florida, USA: CRC Press, 1994. - 432 s. — ISBN 0-8493-8642-X .
• Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Rozvětvená geodetika. Geometrická teorie lokálně minimálních sítí. — Ruský matematický a vědecký výzkum. - Boca Raton: Edwin-Mellen Press, 1999. - V. 5.
• Ivanov AO, Tuzhilin AA Řešení větvení jednorozměrných variačních problémů. - Singapur - New Jersey - Londýn - Hong Kong: World Scientific, 2001. - 364 s. — ISBN 978-981-002-4060-8 .
• Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Teorie extrémních sítí. - Moskva - Iževsk: Institut počítačového výzkumu, 2003. - 424 s. — ISBN 5-93972-292-X .
• Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Přednášky o klasické diferenciální geometrii. - Moskva: Logos, 2009. - 217 s. - ISBN 978-5-98704-301-8 .
• Ivanov A. O., Ilyutko D. P., Nosovsky G. V., Tuzhilin A. A., Fomenko A. T. Počítačová geometrie. Dílna. - Moskva: Internetová univerzita informačních technologií, 2010. - 391 s. - ISBN 978-5-9556-0117-5 .
• Nikonov I. M., Tuzhilin A. A. Matematické modely ekonomiky. Jarní semestr. - Moskva: Nakladatelství Správní rady Fakulty mechaniky a matematiky Moskevské státní univerzity, 2012. - 120 s.
• Oshemkov A. A., Popelensky F. Yu., Tuzhilin A. A., Fomenko A. T., Shafarevich A. I. Kurz vizuální geometrie a topologie. - Moskva: URSS, Leland, 2014. - 360 s. - ISBN 978-5-9710-0970-2 .
• Tuzhilin A. A., Fomenko A. T. Prvky geometrie a topologie minimálních ploch. - Moskva: URSS, Leland, 2014. - 256 s. - ISBN 978-5-9710-0878-1 .
• Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Geometrie vzdáleností Hausdorff a Gromov–Hausdorff: případ kompaktních množin. - Moskva: publikace Vydavatelství správní rady Fakulty mechaniky a matematiky Moskevské státní univerzity, 2017. - 111 s. - ISBN 978-5-9500628-1-0 .
• Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. The Steiner problém: přístup k teorii geometrické míry. - Moskva: publikace Vydavatelství správní rady Fakulty mechaniky a matematiky Moskevské státní univerzity, 2018. - 116 s. - ISBN 978-5-9500628-2-7 .
• Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Teorie geometrické míry, část 1. - Moskva: vydání Vydavatelství správní rady Fakulty mechaniky a matematiky Moskevské státní univerzity, 2018. - 165 s. - ISBN 978-5-9500628-0-3 .
• Tuzhilin A. A. Indexy Morseova typu dvourozměrných minimálních povrchů v a  // Izvestiya AN SSSR, ser. matematika. - 1991. - č. 3 . - S. 581-607 .
• Ivanov A. O., Tuzhilin A. A., Tsislik D. Steinerův vztah pro variety  // Matematické poznámky . - 2003. - T. 74 , č. 3 . - S. 387-395 .
• Ivanov A. O., Nikonov I. M., Tuzhilin A. A. Sady připouštějícího spojení pomocí grafů konečné délky  // Math . - 2005. - T. 196 , č. 6 . — S. 71–110 .
• Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Gromovův jednorozměrný problém minimálního plnění  // Matematická sbírka. - 2012. - T. 203 , č. 5 . - S. 65-118 .
• Ivanov A. O., Nikolaeva N. K., Tuzhilin A. A. Gromov-Hausdorffova metrika v prostoru metrických kompaktních množin je přísně intrinsická // Matematické poznámky. - 2016. - T. 100 , č. 6 . - S. 947-950 .
• Ivanov AO, Nikolaeva NK, Tuzhilin AA Steiner Problém v Gromov-Hausdorffově prostoru: Případ konečných metrických prostorů . - 2016. - arXiv : 1604.02170 .
• Tuzhilin AA Výpočet minimálních délek hran překlenovacích stromů pomocí Gromov-Hausdorffovy vzdálenosti . - 2016. - arXiv : 1605.01566 .
• Ivanov AO, Tuzhilin AA Isometry Group of Gromov-Hausdorff Space ]. - 2018. - arXiv : 1806.02100 .
• Ivanov AO, Tuzhilin AA Řešení zobecněného problému Borsuk z hlediska vzdáleností Gromov–Hausdorff k simplexům ]. - 2019. - arXiv : 1906.10574 .
• Ivanov AO, Tuzhilin AA Gromov-Hausdorffova vzdálenost mezi simplexními a dvouvzdálenými prostory . - 2019. - arXiv : 1907.09942 .
• Vilkul EA, Ivanov AO, Mishchenko AS, Popelensky Th Yu, Tuzhilin AA, Shaitan KV Analýza datové banky proteinových vesmírných struktur (PDB): Geometrický přístup // Journal of Mathematical Sciences. - Spojené státy americké, 2017. - T. 225 , č. 4 . - S. 555-564 .
• Borzov SI, Ivanov AO, Tuzhilin AA Rozšiřitelnost metrických segmentů ve vzdálenosti Gromov–Hausdorff . - 2020. - arXiv : 2009.00458 .

Poznámky

1. ↑ Matematická genealogie  (anglicky) - 1997.
2. ↑ 1 2 Katedra diferenciální geometrie a aplikací . Získáno 28. června 2019. Archivováno z originálu dne 28. června 2019. (neurčitý)
3. ↑ 1 2 Historie katedry diferenciální geometrie a aplikací . Získáno 28. června 2019. Archivováno z originálu 22. června 2016. (neurčitý)
4. ↑ Poznámky k přednášce A. A. Tuzhilina o vizuální geometrii a topologii . Získáno 28. června 2019. Archivováno z originálu dne 28. června 2019. (neurčitý)
5. ↑ Speciální kurzy vyvinuté A. O. Ivanovem a A. A. Tužilinem . Získáno 28. června 2019. Archivováno z originálu dne 28. června 2019. (neurčitý)
6. ↑ Akademická rada Fakulty mechaniky a matematiky Moskevské státní univerzity . Získáno 28. června 2019. Archivováno z originálu dne 28. června 2019. (neurčitý)

Odkazy

• krátký životopis

Tematické stránky	Matematická genealogie zbMATH Otevřeno Všeruský matematický portál