Šestihranný hranol

Šestihranný hranol je hranol s šestihrannou základnou. Tento mnohostěn má 8 ploch, 18 hran a 12 vrcholů [1] .

Před ostřením je mnoho tužek vytvarováno jako dlouhý šestihranný hranol [2] .

Polopravidelný (nebo jednotný) mnohostěn

Pokud jsou všechny boční plochy stejné, šestiúhelníkový hranol je polopravidelný mnohostěn , obecněji jednotný mnohostěn , a čtvrtý hranol v nekonečné sadě hranolů tvořených pravoúhlými stranami a dvěma pravidelnými základnami. Hranol si lze představit jako zkrácený šestistěnný osoedr reprezentovaný Schläfliho symbolem t{2,6}. Na druhou stranu na něj lze pohlížet jako na přímý součin pravidelného šestiúhelníku a segmentu , který je reprezentován jako {6}×{}. Dvojitý polyhedron šestihranného hranolu je šestihranná bipyramida .

Skupina symetrie pravého šestibokého hranolu je D 6h s řádem 24 a skupina rotace je D 6 s řádem 12.

Svazek

Jako u většiny hranolů lze objem pravidelného šestibokého hranolu zjistit vynásobením plochy základny (s délkou strany ) výškou , což dává vzorec [3] :

Symetrie

Topologie jednotného šestihranného hranolu může mít geometrické variace s nízkou symetrií:

Symetrie	D 6h , [2,6], (*622)	C 6v , [6], (*66)	D 3h , [2,3], (*322)		D 3d , [2 + ,6], (2*3)
Design	{6}×{},		t{3}×{},		s 2 {2,6},
Obrázek
Porušení

Jako součást prostorových mozaik

Šestihranný hranol je přítomen jako buňka ve čtyřech prizmatických jednotných konvexních plástvech v trojrozměrném prostoru:

Šestihranné prizmatické plástve [1]	Trojúhelníkové šestihranné hranolové plástve	Zkrácené trojúhelníkové hranolové plástve	Kosočtverec-trojúhelníkové-šestihranné prizmatické plástve

Šestihranné hranoly existují také jako trojrozměrné plochy čtyřrozměrných uniformních mnohostěnů :

Zkrácený čtyřboký hranol	Zkrácený osmistěnný hranol	Zkrácený kuboktaedrický hranol	Zkrácený dvacetistěnný hranol	Zkrácený ikosidodekaedrický hranol
Zkráceno uvnitř 5článkového	Okrajově zkrácený 5článkový	Zkráceno uvnitř 16článkového	Hyperkrychle zkrácená na hraně
Zkráceno uvnitř 24článkového	Okrajově zkrácený 24článkový	Zkráceno uvnitř 600 buněk	120-článková zkrácená hrana

Související mnohostěny a obklady

Symetrie : [6,2] , (*622)							[6,2] + , (622)	[6,2 + ], (2*3)
{6,2}	t{6,2}	r{6,2}	t{2,6}	{2,6}	rr{2,6}	tr{6,2	sr{6,2}	s{2,6}
Jejich dvojité mnohostěny
V6 2	V12 2	V6 2	V4.4.6	v26 _	V4.4.6	V4.4.12	V3.3.3.6	V3.3.3.3

Tento mnohostěn lze považovat za člen posloupnosti uniformních polytopů s úhlovým obrazcem (4.6.2p) a Coxeter-Dynkinovým diagramem . Pro p < 6 jsou členy posloupnosti mnohostěny zkrácené ve všech úhlech ( zonohedry ) a níže jsou znázorněny jako kulové dlaždice. Pro p > 6 jsou to obklady hyperbolické roviny počínaje zkráceným trisemigonálním obkladem .

Viz také

Poznámky

1. ↑ 12 Anthony Pugh . Mnohostěn: Vizuální přístup . - University of California Press, 1976. - S. 21, 27, 62. - ISBN 9780520030565 .
2. ↑ Audrey Simpsonová. Základní matematika pro Cambridge IGCSE . - Cambridge University Press, 2011. - S. 266-267. — ISBN 9780521727921 .
3. ↑ Carolyn C. Wheater. Geometrie . - Career Press, 2007. - S. 236-237. — ISBN 9781564149367 .

Odkazy

• Jednotné plástve ve 3-prostorových modelech ve formátu VRML
• Uniformní mnohostěny
• Virtuální realita Polyhedra Encyklopedie mnohostěnů
• Hranoly a antihranoly
• Weisstein, Eric W. Hexagonal prism  (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .
• Interaktivní model Hexagonal Prism - Zobrazení hranolů v prohlížeči