Ekvivalentní

Equant ( lat.  punctum aequans ; z aequo „vyrovnávám se“) je koncept používaný ve starověkých a středověkých teoriích pohybu planet, zejména v geocentrickém systému světa Ptolemaia . Podle těchto teorií se bod, ze kterého vypadá pohyb planety rovnoměrně, neshoduje s geometrickým středem trajektorie planety: tento bod se nazývá ekvant.

Zodiakální nerovnost v pohybu Slunce, Měsíce a planet

Pozorovací základ pro zavedení ekvantu do starověkých planetárních teorií je zodiakální nerovnost v pohybu nebeských těles. U Slunce a Měsíce se projevuje nerovnoměrností jejich pohybu po ekliptice (v případě Slunce je toho důsledkem nerovnost ročních období). U planet se zodiakální nerovnost projevuje tak, že délky oblouků zpětného pohybu planety a jejich úhlová vzdálenost od sebe závisí na tom, do kterého znamení zvěrokruhu připadají. Tato nerovnost je nejpatrnější na Marsu: v těch znameních zvěrokruhu, kdy je trvání zpětných pohybů nejmenší, jsou body na obloze odpovídající středu zpětných pohybů (přibližně shodné s opozicemi planet) odděleny největší vzdálenost od sebe [1] .

Podle moderní teorie pohybu planet je nerovnost zvěrokruhu způsobena tím, že pohyb planet (včetně Země) je nerovnoměrný a nenastává v kruhu, ale v elipse ( Keplerův II a I zákony ). Pokud je však excentricita oběžné dráhy planety velmi malá, pak je tvar její oběžné dráhy nerozeznatelný od kružnice a rychlost pohybu planety po oběžné dráze se prakticky neliší od rychlosti vypočítané na základě teorie ekvantů [ 2] .

Ptolemaiovská teorie půlení excentricity

Astronomové starověku a středověku vycházeli ze zásady, že trajektorie planet musí být superpozicí rovnoměrných kruhových pohybů. Aby vysvětlili zpětné pohyby planet, předpokládali, že každá planeta se pohybuje po malém kruhu ( epicycle ), jehož střed (prostřední planeta) se zase pohybuje kolem Země po velkém kruhu ( deferent ). Potřeba vysvětlit zodiakální nerovnost vedla Claudia Ptolemaia (2. století n. l.) k domněnce, že pohyb průměrné planety vypadá jednotně, když se na ni nedíváme ze středu deferentu, ale z určitého bodu, který se nazývá equant, neboli vyrovnávání. směřovat. V tomto případě se Země také nenachází ve středu deferentu, ale je posunuta na stranu symetricky k bodu ekvantu vzhledem ke středu deferentu (viz obrázek). Tento model se nazývá teorie půlení excentricity, protože v něm je segment spojující Zemi a ekvant rozdělen středem deferentu na dvě stejné části. V Ptolemaiově teorii se úhlová rychlost středu epicyklu vzhledem k ekvantu nemění, zatímco při pohledu ze středu deferentu se úhlová rychlost středu epicyklu mění, jak se planeta pohybuje. Také lineární rychlost průměrné planety nezůstává nezměněna: čím blíže k Zemi, tím větší je. Vzdálenost a lineární rychlost průměrné planety v apogeu a perigeu souvisejí jako , kde indexy a odkazují na apogeum a perigee, v tomto pořadí.

Ptolemaios určil parametry teorie equant pro každou z planet na základě astronomických pozorování. Dovedný výběr polohy ekvantu umožnil Ptolemaiovi docela přesně modelovat zdánlivý nerovnoměrný pohyb planet.

Většina historiků astronomie přisuzuje autorství teorie půlení excentricity a samotné zavedení pojmu ekvanta samotnému Ptolemaiovi [3] . Nedávno se však objevily důvody domnívat se, že základy této teorie položili starověcí řečtí astronomové z předchozího období (viz níže).

Teorie ekvantů středověkých muslimských astronomů

Koncept equant byl úspěšnou, byť umělou, matematickou technikou, která se však ostře neshodovala s obecnou ideologií starověké astronomie, podle níž jsou všechny pohyby v nebeské sféře jednotné a kruhové. Ve středověku byla zaznamenána další obtíž čistě fyzikální povahy: pohyb průměrné planety podél deferentu byl reprezentován jako rotace nějaké hmotné koule (ve které byla zabudována další, malá koule, jejíž rotace představovala pohyb planety podél epicyklu). Nicméně, jak poznamenali mnozí středověcí islámští astronomové (počínaje ibn al-Khaythamem , XI. století), je absolutně nemožné si představit rotaci tuhého tělesa kolem osy procházející jeho středem, takže rychlost rotace je konstantní relativní. do nějakého bodu mimo osu rotace.

Aby překonali tento problém, islámští astronomové vyvinuli řadu alternativních modelů pohybu planet k Ptolemaiovskému (ačkoli byly také geocentrické). První z nich vyvinuli ve druhé polovině 13. století astronomové ze slavné observatoře Maraga , díky čemuž jsou všechny aktivity vedoucí k vytvoření neptolemaiovských planetárních teorií někdy nazývány Maragovou revolucí. Mezi těmito astronomy byl organizátor a první ředitel této observatoře Násir al-Dín al-Túsí , jeho student Qutb al-Dín ash-Širází , hlavní konstruktér přístrojů této observatoře Muayyad al-Dín al-Urdí a ostatní. V této činnosti pokračovali východní astronomové pozdější doby: Muhammad ibn ash-Shatir (Sýrie, XIV. století), Muhammad al-Khafri (Írán, XVI. století) a další.

Podle těchto teorií se pohyb kolem bodu odpovídající ptolemaiovské ekvantě zdál být rovnoměrný, ale místo nerovnoměrného pohybu v jednom kruhu (jako tomu bylo v případě Ptolemaia) se průměrná planeta pohybovala v kombinaci rovnoměrných pohybů v několika kruzích. . [4] Jelikož každý z těchto pohybů byl rovnoměrný, byl modelován rotací pevných koulí, čímž se odstranil rozpor mezi matematickou teorií planet a jejím fyzikálním základem. Na druhou stranu si tyto teorie zachovaly přesnost Ptolemaiovy teorie, neboť při pohledu z ekvantu vypadal pohyb stále rovnoměrně a výsledná prostorová trajektorie průměrné planety se prakticky nelišila od kružnice.

Takže v teorii al-Urdího (také přijaté ash-Shirazi ) je středem deferentu planety bod U, který se nachází uprostřed mezi ptolemaiovským středem deferentního O a ekvantem E. Bod D se pohybuje rovnoměrně podél deferentu, který je středem pomocného epicyklu, podél kterého se rovnoměrně pohybuje bod C, který je středem hlavního epicyklu planety, tedy střední planety. Samotná planeta S se pohybuje podél druhého, hlavního epicyklu. Rychlosti pohybu podél deferentu a malého epicyklu jsou voleny tak, aby čtyřúhelník UECD zůstal rovnoramenným lichoběžníkem. Protože se střed malého epicyklu D pohybuje rovnoměrně podél deferentu, mění se rovnoměrně i úhel mezi segmentem CE (spojujícím střední planetu a ekvant) a linií apsid TO, tedy pohyb střední planety od rovný bod vypadá jednotně. Dráha průměrné planety C se od kružnice mírně liší, ale tento rozdíl je tak malý, že rozdíl v poloze planety v al-Urdiho teorii od Ptolemaiovy teorie rozhodně nelze zjistit pouhým okem.

Teorie ekvantů moderních astronomů

Jak se někteří historici vědy domnívají, byla to touha zbavit se nerovnoměrnosti v pohybu planet spojených s ekvantou, která přiměla Mikuláše Koperníka k rozvoji heliocentrického systému světa [5] . K vysvětlení zodiakální nerovnosti použil stejné geometrické konstrukce jako středověcí islámští astronomové [6] . Takže jeho teorie pohybu vnějších planet (uvedená v knize " O rotacích nebeských sfér ") je totožná s teorií pohybu střední planety v al-Urdiho modelu , s tím rozdílem že k pohybu dochází kolem Slunce, nikoli kolem Země. Je možné, že Koperník o těchto modelech věděl, i když možné cesty průniku těchto informací do Evropy jsou stále nejasné [7] .

Vědci 16. století považovali za hlavní úspěch Koperníka nikoli heliocentrický systém světa, ale striktní dodržování principu rovnoměrných kruhových pohybů [8] . Zvažovaly se však i jiné způsoby vysvětlení zodiakální nerovnosti. Astronomové, kteří pracovali na observatoři Tycho Brahe (zejména Longomontan ), tedy poznamenali, že vysoké přesnosti při určování zeměpisné délky planety lze dosáhnout, pokud předpokládáme, že vzdálenosti od Země a od ekvantu ke středu deferantu nejsou jsou si navzájem rovny [9] , ale souvisí jako 5/3.

Další rozvoj planetární teorie je spojen se jménem Johannese Keplera . V raných fázích zpracování pozorování Tycha Brahe zvažoval různé verze teorie ekvantů (půlení excentricity, teorie Brahe-Longomontan), ale ne pro pohyb středů planetárních epicyklů kolem Země, ale pro pohyb planet a Země kolem Slunce. Nakonec však došel ke svým slavným zákonům pohybu planet , čímž dal konečné řešení problému zvěrokruhové nerovnosti. Keplerovy úspěchy se však nestaly okamžitě známými všem astronomům a mnozí z nich nadále uvažovali o teorii ekvantů. To se týká například Isaaca Newtona v raných fázích jeho práce o planetární teorii [10] .

Teorie pohybu planet mezi středověkými indickými astronomy a geneze teorie equant

Hlavní směr vývoje astronomie sahá od starověkých Řeků přes středověké astronomy islámu až po evropské astronomy moderní doby. Paralelně s tím probíhal ve středověké Indii vývoj teorie pohybu planet. Největší z indických astronomů byl Aryabhata (páté století našeho letopočtu). Pro výpočet polohy planet na obloze použil jakousi modifikaci teorie epicyklů. Jak poprvé ukázal Bartel van der Waerden , tato teorie je matematicky ekvivalentní ptolemaiovské teorii půlení excentricity. Toto hledisko získalo podporu ve spisech řady moderních historiků vědy [11] . Na druhou stranu indičtí astronomové při modelování pohybu Slunce a Měsíce použili teorii ekvivalentní teorii koncentrické ekvanty, ve které je Země v geometrickém středu oběžné dráhy svítidla, ale rychlost svítidla se mění takovým způsobem, že jeho pohyb vypadá jednotně při pohledu z bodu posunutého vzhledem k jeho středu, to je ekvivalentní [12] . Jak se většina moderních badatelů domnívá, že indická astronomie je přímo založena na řecké astronomii předptolemaiovského (a dokonce i předhipparchovského) období [13] , takže se zdá rozumné předpokládat, že tyto teorie jsou nakonec založeny na teoriích řeckých astronomů, že nepřišli k nám [14] . Je-li tomu tak, pak se zdá zcela přirozený názor van der Waerdena, že koncept ekvanty a teorie půlení excentricity nejsou úspěchy Ptolemaia, ale astronomů dřívější doby [15] .

Pohybová rovnice bodu podle teorie equant

Při pohledu ze středu deferentu závisí úhel α mezi středem epicyklu a ekvantou (úhel EOC na obrázku 1 ) na čase t podle vzorce

kde Ω je střední úhlová rychlost planety, E  je vzdálenost od ekvantu do středu deferentu a R  je poloměr deferentu [16] .

Poznámky

  1. ↑ Evans 1984, 1998.
  2. ↑ Brenke 1936, Evans 1988, Newton 1985.
  3. ↑ Různé návrhy o tom, jaká mohla být Ptolemaiova cesta k této teorii, jsou uvedeny v Evans (1984, 1998), Swerdlow (2004), Jones (2004), Duke (2005b).
  4. ↑ Rozhanskaya 1976 (s. 268-286); Kennedy 1966; Saliba 1991, 1996.
  5. ↑ Swerdlow 1973.
  6. ↑ Hartner 1973, Swerdlow 1973, Guessoum 2008.
  7. ↑ Snad přechodnou instancí byli vědci z Byzance, z nichž někteří studovali astronomii v islámských zemích. Viz Ragep 2007 a také G. Saliba, Arabic/Islamic Science And Renaissance Science in Italy.
  8. ↑ Westman 1975.
  9. ↑ Evans 1998, pp. 431-433.
  10. ↑ Whiteside 1964.
  11. ↑ Thurston 1992, Duke 2005a.
  12. ↑ Pingree 1974, Duke 2008.
  13. ↑ Neugebauer 1968, str. 165-174; Pingree 1971, 1976; van der Waerden 1987; Duke 2005a.
  14. ↑ Duke 2008.
  15. ↑ Rawlins (1987) naznačuje, že skutečnými autory teorie equant byli starověcí řečtí zastánci heliocentrického systému světa .
  16. ↑ Excentry, deferenty, epicykly a ekvanty (Mathpages)

Viz také

Literatura

Odkazy

 Starověká řecká astronomie
Astronomové
Vědecké práce
Nástroje
Vědecké
koncepty
související témata
  Přejděte na položku Wikidata  Slovníky a encyklopedie