Gödel, Kurt

Kurt Gödel
Němec  Kurt Friedrich Godel
Jméno při narození Němec  Kurt Friedrich Godel
Datum narození 28. dubna 1906( 1906-04-28 ) [1] [2] [3] […]
Místo narození Brunn , Rakousko-Uhersko (nyní Brno , Česká republika )
Datum úmrtí 14. ledna 1978( 1978-01-14 ) [1] [2] [4] […] (ve věku 71 let)
Místo smrti Princeton , New Jersey , USA
Země Rakousko-Uhersko  → Československá republika → Rakouská republika → USA
Vědecká sféra matematika
Místo výkonu práce Institut pro pokročilé studium
Alma mater Vídeňská univerzita
vědecký poradce Hans Hahn
Známý jako autor vět o neúplnosti
Ocenění a ceny Gibbsova přednáška (1951)
Einsteinova cena (1951)
Americká národní medaile za vědu (1974)
Autogram
Logo wikicitátu Citace na Wikicitátu
 Mediální soubory na Wikimedia Commons

Kurt Friedrich Gödel ( Němec :  Kurt Friedrich Gödel ; 28. dubna 1906 , Brunn , Rakousko-Uhersko  – 14. ledna 1978 , Princeton , New Jersey ) byl rakouský logik , matematik a filozof matematiky . On je nejlépe známý pro neúplnost teorémy , které on formuloval a dokázal , který měl obrovský dopad na pochopení základů matematiky. Považován za jednoho z nejvýznamnějších myslitelů 20. století [5] [6] .

Člen americké Národní akademie věd (1955) [7] , zahraniční člen Royal Society of London (1968) [8] .

Životopis

Raná léta

Kurt Gödel se narodil 28. dubna 1906 v rakousko-uherském ( moravském ) městě Brunn (dnes Brno , Česká republika ) do německé rodiny. Kurtův otec Rudolf Gödel (1874–1929) byl spolumajitelem a manažerem velké textilní továrny. V rodině byl ještě starší bratr, který dostal jméno po otci Rudolf. Kurt se od dětství vyznačoval plachostí, zaujatostí, hypochondrií i extrémní podezřívavostí - často se inspiroval nejrůznějšími pověrami, kterých se do konce života nedokázal zbavit (např. vedro nosil teplé oblečení a rukavice, protože věřil, že bez důvodu má slabé srdce) [9] .

V roce 1918, po rozpadu Rakouska-Uherska , Gödel přijal československé občanství, ale považoval se za Rakušana [10] . Ve 23 letech oficiálně přijal rakouské občanství.

Kurt jako dítě projevoval nadání pro jazyky; Kromě rodné němčiny již v mládí ovládal angličtinu a francouzštinu [11] . Po ukončení školy v roce 1923 vstoupil Gödel na Vídeňskou univerzitu . Tam studoval dva roky fyziku, ale pak přešel na matematiku. Od roku 1926 se účastnil seminářů vídeňského Filosofického kroužku neopozitivistů , kde projevoval zvláštní zájem o matematickou logiku a teorii důkazů . Gödelovu vědeckou kariéru výrazně ovlivnila jeho účast na přednášce Davida Hilberta v Bologni . Přednáška byla věnována otázkám úplnosti a konzistence axiomatických systémů. V roce 1930 Gödel obhájil svou práci na téma „O úplnosti logického počtu“ (školitelem byl Hans Hahn ) a začal vyučovat na vídeňské univerzitě.

Vědecké pokroky. Emigrace (1931-1948)

Na začátku 20. století prohlásil David Hilbert za cíl axiomatizovat celou matematiku a k dokončení tohoto úkolu zbývalo dokázat konzistenci a logickou úplnost aritmetiky přirozených čísel . 7. září 1930 se v Königsbergu konal vědecký kongres o základech matematiky a na tomto kongresu 24letý Gödel poprvé publikoval dvě zásadní věty o neúplnosti , které ukázaly, že Hilbertův program nelze realizovat: pro jakoukoli volbu axiomů aritmetiky existují věty, které nelze ani dokázat, ani vyvrátit jednoduchými ( konečnými ) prostředky poskytnutými Hilbertem, a konečný důkaz konzistence aritmetiky je nemožný [12] .

Tato řeč nebyla předem oznámena a měla ohromující účinek, Gödel se okamžitě stal světovou celebritou a Hilbertův program formalizace základů matematiky vyžadoval naléhavou revizi. Článek s oběma teorémy („ O zásadně nerozhodnutelných tezích v Principia Mathematica a souvisejících systémech “) byl publikován ve vědeckém měsíčníku Monatshefte für Mathematik und Physik v roce 1931. Přestože Gödel podal důkaz druhé věty pouze ve formě myšlenky, jeho výsledek byl tak jasný a nepopiratelný, že o něm nikdo nepochyboval. Hilbert okamžitě rozpoznal hodnotu Gödelových objevů; první úplné důkazy obou teorémů byly publikovány v Hilbert a Bernays ' Foundations of Mathematics (1938). V předmluvě k druhému dílu autoři uznali, že konečné metody k dosažení svého cíle nestačí, a přidali na seznam logických prostředků transfinitní indukci ; v roce 1936 se Gerhardu Gentzenovi podařilo prokázat konzistenci aritmetiky pomocí tohoto axiomu, ale logická úplnost zůstala nedosažitelná [12] [13] .

V roce 1933, již jako Privatdozent na Vídeňské univerzitě, dostal Gödel pozvání na Princetonskou univerzitu ( USA ), kde přednášel „O nerozhodnutelných větách formálních matematických systémů“. Na Princetonu se setkal a spřátelil se s Einsteinem . Později (1934-1939) Gödel navštěvoval Princeton téměř každý rok, což velmi přispělo k rozvoji americké školy matematické logiky ( Kleene , Church a další) [14] .

V březnu 1938 bylo Rakousko připojeno k nacistickému Německu. V průběhu započaté reformy univerzitního systému zůstal Gödel bez práce, přestože neměl žádnou „neárijskou krev“. Navíc byl 32letý matematik prohlášen za způsobilého k vojenské službě a obdržel mobilizační výzvu. Od této chvíle začal Gödel, dříve lhostejný k politice, uvažovat o emigraci . Ve stejném roce 1938 se Gödel oženil s tanečnicí Adele Porkert, která byla o 6 let starší než on. Manželství bylo úspěšné, neměli děti [15] .

V roce 1940 odjel Godel z obavy, že bude povolán do armády, se svou ženou a bratrem Rudolfem do Spojených států, a kvůli nebezpečí cesty přes Atlantik během vypuknutí války se tam vydal přes Sovětský svaz , který byl v té době přátelský k Německu (přes Transsibiřskou magistrálu ) a Japonsku . Ve Spojených státech bez problémů získal místo v nově založeném Princeton Institute for Advanced Study , kde byl v roce 1953 schválen jako profesor. Matka zůstala v Brně, Gödel jí pravidelně psal. Od roku 1940 Gödel nepublikoval žádné další studie o logice, kromě komentářů filozofické povahy [16] .

V roce 1948 Gödel získal americké občanství. U rozhovoru se snažil dokázat, že Ústava USA je formálně i logicky neúplná a nezaručuje ochranu před nastolením diktatury, ale byla zdvořile zastavena [17] .

Až do smrti Einsteina (1955) spolu trávili spoustu času a živě diskutovali o fyzice, politice a filozofii. Tyto rozhovory vyústily v několik Gödelových článků o teorii relativity. Gödel se do Rakouska nevrátil ani po válce, přestože ho Vídeňská univerzita vytrvale zvala [18] .

Nemoc a smrt

Od 30. let 20. století vykazoval Gödel skryté známky duševní choroby, která se projevovala úzkostí a přílišnou podezíravostí, ale v obdobích exacerbací nabývala zjevnějších, obsedantních forem. Takže na pozadí psychologické přepracování spojené s událostmi roku 1931 nervové zhroucení vyřadilo Gödela na několik měsíců z činnosti [19] . 22. června 1936 byl zavražděn Moritz Schlick , zakladatel a stálý vůdce Vídeňského kruhu . Gödel, který vždy obdivoval svého mentora Schlicka, utrpěl další nervové zhroucení a po zbytek roku nebyl schopen práce [15] . Také v roce 1936 se u něj vyvinul paranoidní strach z otrávení. Oporou v těžkých chvílích byla Gödelovi manželka Adele, která ho krmila lžičkou a svého manžela doslova opustila. Z dochovaných záznamů knihovních rešerší z tohoto období je známo, že studoval literaturu o duševních poruchách, farmakologii a toxikologii (obzvláště charakteristický je opakovaný odkaz na technickou příručku otravy oxidem uhelnatým ), což jen zkomplikovalo jeho následnou léčbu [20 ] .

Později, v Princetonu (1941), navzdory zlepšení svého celkového stavu, Gödel stále pociťoval nepohodlí z přítomnosti zařízení, která podle jeho názoru byla schopna vydávat jedovaté plyny. Z tohoto důvodu dokonce nařídil vynést z bytu lednici a radiátor topení. Jeho posedlost čerstvým vzduchem a podezření na ledničku přetrvávaly až do konce života a období částečné remise se střídala se zhoršováním. Gödel byl obzvláště těžce zasažen smrtí jeho přítele Alberta Einsteina v roce 1955. V 60. letech přestal Gödel přednášet.

V 70. letech se Gödelův stav začal rychle zhoršovat. Měl halucinace, paranoidní chování k lékařům a kolegům. Zhoršil se i Adélčin zdravotní stav, teď se o něj nemohla starat jako dřív a on zase o ni. Obrovskou podporu poskytl Gödelův přítel, ekonom a matematik Oskar Morgenstern [20] .

V únoru 1976 se Gödelova paranoia znovu zhoršila, váha začala klesat a nechal se přemluvit k hospitalizaci. Nicméně o týden později, aniž by byl propuštěn, se vrátil domů. Podezření se nyní týkalo i jeho manželky – Morgensterna a dalších lidí, kterým řekl, že prý v jeho nepřítomnosti rozdělovala všechny jeho peníze. Adele byla hospitalizována v červnu (do srpna). Gödel s ní zřejmě trávil poměrně hodně času a špatně se stravoval. Na podzim se nakrátko vrátil do nemocnice, kde se ho prý, jak řekl, pokusili zabít. Po návratu domů se stav nezlepšil. Přes přesvědčování svých přátel další hospitalizaci odmítl [20] .

V červenci 1977 šla Adele znovu do nemocnice, kde zůstala až do prosince. 26. července Morgenstern zemřel. Tato událost a nepřítomnost manželky měly rozhodující vliv na Gödelův stav v dalších měsících – jeho váha klesla na 30 kg, progredovala paranoia. 29. prosince po naléhání své manželky, která se vrátila asi před týdnem, Gödel souhlasil s hospitalizací. Lékaři už ale nemohli výrazněji pomoci. Úmrtní list uvádí, že Kurt Gödel zemřel 14. ledna 1978 na „podvýživu a vyčerpání způsobené poruchou osobnosti “ [21] . Adele přežila svého manžela o 4 roky [20] .

Vědecká činnost

Gödel byl logik a filozof vědy . Gödelovým nejslavnějším počinem jsou teorémy neúplnosti , které formuloval a dokázal , publikované v roce 1931 [22] . Jedna z nich říká, že jakákoli efektivně axiomatizovatelná teorie s dostatečně bohatým jazykem vhodným pro definování přirozených čísel a operací sčítání a násobení je neúplná nebo nekonzistentní. Neúplnost znamená přítomnost tvrzení, která nelze na základě axiomů této teorie ani dokázat, ani vyvrátit . Nekonzistence je schopnost dokázat jakékoli tvrzení: pravdivé i nepravdivé. Efektivní axiomatizovatelnost je chápána jako schopnost algoritmicky rozhodnout, zda je daný výrok axiom. Věty dokázané Gödelem mají široké důsledky pro matematiku i filozofii (zejména ontologii a filozofii vědy ) [5] [6] .

V roce 1938 Gödel získal důležitý výsledek související s Cantorovou hypotézou kontinua : dokázal, že negace hypotézy kontinua je neprokazatelná ve standardní axiomatice teorie množin ( systém Zermelo-Fraenkel ) s axiomem výběru . V roce 1963 Paul Cohen rozšířil tento výsledek tím, že ukázal, že samotná hypotéza kontinua je neprokazatelná [23] . Gödel se také aktivně podílel na rozvoji axiomatiky teorie množin [24] .

Kromě toho Gödel vlastní několik prací v oblasti diferenciální geometrie a teoretické fyziky . Zejména napsal práci o obecné teorii relativity , ve které navrhl variantu řešení Einsteinových rovnic [25] , z níž vyplývá, že struktura vesmíru může mít takové zařízení, ve kterém proudění čas je zacyklen ( Gödelova metrika ), což teoreticky umožňuje cestování do času . Většina moderních fyziků se domnívá, že toto řešení nemá žádný fyzikální význam, ale důležitý je fakt, že existence absolutního časového měřítka nutně nevyplývá z obecné teorie relativity.

V roce 1994 vyšla sbírka dosud nepublikovaných Gödelových rukopisů; tyto práce se věnují především filozofickým otázkám, dále historicko-vědeckým, teologickým a mystickým problémům [26] .

Paměť a rozdíl

Vídeň má „Gödel Alley“ ( Gödelgasse ). Na Vídeňské univerzitě existuje Gödelovo výzkumné centrum pro matematickou logiku. Řada vědeckých teorémů a konceptů je pojmenována po vědci, včetně:

Hlavní díla

Gödel publikoval relativně málo vědeckých prací, ale téměř každá z jeho prací se stala vědeckou událostí.

Poznámky

  1. ↑ 1 2 Archiv historie matematiky MacTutor
  2. ↑ 1 2 Kurt Gödel // Encyklopedie Brockhaus  (německy) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
  3. ↑ Databáze českého národního úřadu
  4. ↑ Kurt Gödel // Gran Enciclopèdia Catalana  (kat.) - Grup Enciclopèdia Catalana , 1968.
  5. ↑ 1 2 Pinheiro, 2015 , str. 17.
  6. ↑ 1 2 Kline, 1984 , str. 238.
  7. ↑ Kurt Godel Archivováno 15. května 2019 na Wayback Machine 
  8. ↑ Godel; Kurt (1906-1978) Archivováno 24. března 2022 na Wayback Machine 
  9. ↑ Pinheiro, 2015 , str. 18-19.
  10. ↑ John W. Dawson, Jr. Logická dilemata: Život a dílo Kurta Gödela . — A. K. Peters, Ltd., 1996.
  11. ↑ Pinheiro, 2015 , str. 183.
  12. ↑ 1 2 Pinheiro, 2015 , str. 13, 48-49, 66, 89-90.
  13. ↑ Stillwell, 2004 , str. 415.
  14. ↑ Pinheiro, 2015 , str. 90-91.
  15. ↑ 1 2 Pinheiro, 2015 , str. 93-94.
  16. ↑ Pinheiro, 2015 , str. 122, 126.
  17. ↑ Oskar Morgenstern (13. září 1971). Historie naturalizace Kurta Gödela (PDF). Archivováno z originálu 26. prosince 2014. Získáno 14. června 2016.
  18. ↑ Pinheiro, 2015 , str. 95-96, 122, 147.
  19. ↑ Pinheiro, 2015 , str. 89.
  20. ↑ 1 2 3 4 Pinheiro, 2015 , str. 145-147.
  21. ↑ John W. Dawson, Jr. Logická dilemata: Život a dílo Kurta Gödela. A. K. Peters, Ltd., 1996. ISBN 978-1-56881-025-6
  22. ↑ Gödel K. Über formální unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I // Monatshefte für mathematik und physik. - 1931. - T. 38. - Č. 1. - S. 173-198. . Získáno 3. října 2017. Archivováno z originálu 10. září 2017.
  23. ↑ Pinheiro, 2015 , str. 127-128.
  24. ↑ Kline, 1984 , str. 296.
  25. ↑ Gödel K. Příklad nového typu kosmologických řešení Einsteinových rovnic gravitačního pole // Recenze moderní fyziky. - 1949. - T. 21. - Č. 3. - S. 447. . Získáno 23. června 2020. Archivováno z originálu dne 18. června 2020.
  26. ↑ Kurt Gödel: Nepublikované filozofické eseje. 1995. ISBN 978-3764353100

Literatura

Odkazy

  Přejděte na položku Wikidata  Tematické stránky
Slovníky a encyklopedie
Genealogie a nekropole