Historie stupňových měření je historií měření délky jednoho stupně poledníkového oblouku na různých místech zemského povrchu, která byla určena k určení tvaru Země .
První měření stupně provedl v Egyptě alexandrijský matematik Eratosthenes (276-194 př. Kr.). Určil oblouk poledníku mezi Alexandrií a Sienou . Lineární vzdálenost byla vypočítána z informací o době průchodu mezi jmenovanými městy obchodních karavan a byla určena na 5000 stadií a úhlová vzdálenost z pozorování výšek slunce; v době letních slunovratů v Sieně vyšlo slunce k zenitu a jeho odraz byl viditelný v hlubokých studnách; zároveň v Alexandrii slunce nedosáhlo zenitu o 7° 12′. Z těchto údajů nebylo těžké odvodit, že jeden stupeň na povrchu Země odpovídá 5000:7,2 stadiónům a 360 stupňům, neboli celému kruhu, 250 000 stadiónům. Znát kruh, podle pravidel geometrie, je snadné vypočítat poloměr Země. O přesnosti tohoto prvního a podle myšlenky zcela správného měření stupně je nyní nemožné vytvořit definitivní koncept, protože délka egyptského stupně není známa; různí vědci definují jeviště od 158 do 185 metrů.
Podobný pokus brzy zopakoval Posidonius , který změřil oblouk poledníku mezi ostrovem Rhodos a Alexandrií. Lineární délka se vypočítá z doby trvání plavby lodí a úhlová délka se vypočítá z výšek hvězdy Canopus . Toto měření stupně by kvůli klamu výpočtu lodi mělo být ještě méně přesné než měření Eratosthena.
Nové měření stupně provedli až v 9. století arabští vědci Khalib-ben-Abdul-Melik a Ali- ben-Iz jménem chalífy Almamuna v Mezopotámii ; ale číselná data tohoto měření jsou bohužel ztracena.
Ve středověku , který následoval, nejenže nebyla prováděna žádná další měření stupňů, ale samotná myšlenka kulovitosti Země byla zapomenuta a další pokus provedl již v roce 1525 francouzský lékař Fernel . Oblouk poledníku mezi Paříží a Amiens měřil tak, že počítal otáčky kola svého kočáru a výšky slunce v koncových bodech dřevěným trojúhelníkem s dioptriemi. Hlavní chyby ve všech těchto měřeních stupňů pocházely z nesprávného měření lineární délky zvolených oblouků; velkou vzdálenost nelze přesně změřit přímým měřením, zejména na nerovném terénu.
Érou ve vývoji stupňových měření je práce holandského matematika Snella v letech 1616-17. Přímé měření dlouhého oblouku na zemském povrchu nahradil triangulací , spočívající v položení řady sousedních trojúhelníků, ve kterých se měří pouze všechny úhly a délka kterékoli strany. Takovou stranu, nazývanou základ, relativně krátké délky, lze vždy zvolit na rovném vhodném terénu pro měření. Měření úhlů je nesrovnatelně jednodušší práce. Když známe jednu stranu a všechny úhly, není těžké vypočítat všechny ostatní strany a poté vzdálenosti mezi koncovými body triangulace podle pravidel trigonometrie. Snellius položil 32 trojúhelníků mezi Alkmaarem a Bergenem v okolí Leidenu a získal pro délku jednoho stupně hodnotu 28 500 holandských kolejí , neboli 55 100 tousů , což, jak se později ukázalo, bylo příliš málo. Chybný závěr vyplynul především z nedokonalosti měřicích střel: délku základny měřil jednoduchým železným pravítkem a úhly měděným kvadrantem s dioptriemi , které umožňovaly počítat pouze obloukové minuty . Základy nové metody však byly naprosto správné a od té doby všechna následující stupňová měření spočívala právě v pokládání soustavy trojúhelníků, ve kterých se měřila jedna nebo dvě (pro ověření) malé strany.
Prvním imitátorem Snella byl francouzský matematik a astronom Picard . Položil v letech 1669-70 triangulaci mezi Amiens a Malvoisina obdržel pro délku jednoho stupně poledníku hodnotu 57060 toise, což je velmi blízko pravdě. Tato triangulace byla první, která používala vylepšené goniometrické projektily se zaměřovacími dalekohledy vybavenými mřížkami závitů v okulárech . Picardovo měření stupně je historicky pozoruhodné tím, že sloužilo jako základ pro I. Newtona v jeho dílech, které vedly k objevu zákonů univerzální gravitace .
Když byla otázka tvaru a velikosti Země konečně s jistou mírou přesnosti vyřešena, objevil se teoretický výzkum Newtona a Huygense , který ukázal, že rotující a kdysi pravděpodobně tekutá země nemohla být obyčejná koule, ale měla vzít postavu elipsoidu rotace , stlačeného na pólech . Vypočítali dokonce hodnotu tzv. komprese, čímž myslí poměr rozdílu mezi rovníkovou a polární poloosou k ekvatoriální poloose. Pro potvrzení tohoto teoretického závěru bylo nutné provést nová měření stupňů. Pokud je Země rotačním elipsoidem, pak zakřivení oblouku každého poledníku na pólech musí být menší než na rovníku , a proto se délky oblouků o jeden stupeň musí postupně zvětšovat od rovníku k pólům.
Aby se tento problém co nejdříve vyřešil, rozhodla se Francouzská akademie pokračovat v měření Picardových stupňů na sever do Dunkirchenu a na jih do Collioure . Toto dílo, na kterém se podílel Lagiera Cassini ( otec Dominique a syn Jacques ), byla dokončena v roce 1718 a vedla k opačnému závěru: na severu Francie se průměrná délka jednoho stupně ukázala být menší než na jihu (56960 a 57097 toise). Následně se ukázalo, že závěr byl chybný kvůli nepřesným pozorováním. Stlačení země je velmi malé, a proto rozdíl v délkách oblouků jednoho stupně na malém úseku Francie byl pohlcen pozorovacími chybami. Cassini však nechtěl podkopat důvěryhodnost svých výsledků a tvrdil, že úbytek délky stupňů od jihu k severu ukazuje, že Země není na pólech stlačena, ale rotační elipsoid protažený podél osy. K jeho názoru se připojili i někteří další vědci, kteří se dokonce snažili ukázat teoretické základy takové postavy.
Od té doby se mezi francouzskými a anglickými vědci rozhořel známý spor . První se spoléhal na skutečná pozorování, druhý na neomylnost velkého Newtona a na pokles gravitace, když jsme se blížili k rovníku, což bylo odhaleno zpožděním hodin přepravovaných z Paříže do Cayenne .
Francouzská akademie opět převzala iniciativu ke konečnému řešení tohoto sporu a v letech 1735 a 1736 vybavila dvě velké výpravy do míst tak vzdálených zeměpisnou šířkou, že rozdíl v délkách stupňů, pokud vůbec nějaký, by měl být nepochybně odhalen. Do této doby byly vynalezeny nové přístroje jak pro měření základen, tak pro měření úhlů; svou přesností předčily přístroje používané v předchozích dílech. Pro porovnání lineárních měření byly vyrobeny dva zcela stejné vzorky toise. Jedna expedice složená z prominentních vědců Bouguer , Lacondamine , Gaudina Ulloa odešla do Peru , zatímco ta druhá z mladých vědců - Maupertuis , Clairaut , Lemonnier , Camusa a Utiye - do Laponska ; k posledně jmenovanému se připojil švédský vědec Celsius . Po návratu těchto výprav, které při svých cestách a práci prošly mnoha útrapami a nebezpečími, do Paříže a dokončení výpočtů, bylo nepochybně odhaleno stlačení země na pólech. Délka stupně pod rovníkem se ukázala být 56734 a na polárním kruhu 57437 tuazů. Tyto výsledky dávají kontrakci asi 1/114, což předčí i Newtonův teoretický závěr. Následně se ukázalo, že se do severního oblouku vloudily nějaké chyby a v letech 1801-1803 ona. byl přeměřen švédskými vědci; pro délku stupně na polárním kruhu byla získána hodnota 57196 toises, což je stále mnohem více než délka stupně pod rovníkem; číslo pro kompresi se snížilo na 1/323.
Expedice Francouzské akademie sice konečně vyřešily otázku zploštění země na pólech, ale číselné závěry ještě nebyly dostatečně přesné a nové pokusy o stupňová měření pokračovaly. Z nich v polovině XVIII století. nejlepší byla míra stupňů Lacaille na Mysu Dobré naděje , Boscovich v Itálii a Masona Dixonv Pensylvánii .
Francouzi opět provedli nové rozsáhlé stupňové měření, aby určili délku nově navržené míry - metru , která se podle výnosu z 26. března 1791 měla rovnat jedné desetimiliontině čtvrtiny pařížského poledníku . Tímto měřením byl starý oblouk Cassini zcela pozměněn a pokračoval na jih přes Španělsko na ostrov Formentera . Terénní práce byly prováděny uprostřed revoluce a válek, které následovaly , takže vědci Delambre , Mechain , Biot a Arago se museli vypořádat s obtížemi, s nimiž se vědci předchozích expedic nesetkali. Arago, který byl zodpovědný za měření úhlů ve Španělsku, sotva unikl zajetí a dokonce smrti. Podrobnosti tohoto měření stupňů a odvození hodnot metrů a kilogramů na něm založených jsou uvedeny v Delambreově třísvazkovém díle Base du système métrique décimal (P., 1806-10).
Neshody mezi výsledky měření stupně z 18. století daly vzniknout předpokladu, že Zemi nelze znázornit pravidelným rotačním elipsoidem a že různé meridiány mají různé zakřivení. Tyto úvahy v souvislosti s rozvojem triangulací pro kartografickou práci podnítily nová měření na různých místech zemského povrchu. Nejrozsáhlejší byly vyrobeny v Indii a Rusku .
Ruské měření stupňů podél poledníku začalo v oblasti Baltu malým obloukem, který změřil tehdejší profesor astronomie a geodézie v Dorpat V. Struve . Následně, když se Struve stal ředitelem Pulkovské observatoře založené v roce 1839 , mohl pokračovat v měření Baltského moře na sever a na jih. Ruské měření stupňů, s pokračováním přes Švédsko a Norsko , tedy objalo obrovský oblouk 25° 20′ v zeměpisné šířce a představuje souvislý řetězec 258 trojúhelníků. Během této triangulace se měří 10 základen a je zde 13 astronomických bodů, takže toto měření samo o sobě představuje jakoby 12 samostatných oblouků. Podrobnosti tohoto měření jsou uvedeny ve dvousvazkovém díle V. Struveho „Oblouk poledníku mezi Dunajem a Arktickým mořem“ (Petrohrad, 1861).
Jak se nashromáždily výsledky stupňových měření, byly podrobeny pečlivému zpracování a různí vědci z existujících měření odvodili tvar a rozměry Země. Protože výsledky měření oblouků na jednom místě zemského povrchu zcela nesouhlasí s výsledky na jiném a protože neshody přesahují meze možných chyb v měření, ukázalo se již, že Zemi nelze znázornit obrazec pravidelného elipsoidu revoluce. Z celkového množství dostupného materiálu byl proto vydedukován takový elipsoid, který by co nejpřesněji reprezentoval skutečný tvar Země ( geoid ); odchylky skutečného čísla od tohoto elipsoidu jsou podrobeny speciálním studiím a nazývají se místní odchylky olovnice.