Tečna
Tečna je přímka procházející bodem křivky a splývající s ním v tomto bodě až do prvního řádu.
Přísná definice
Poznámka
Z definice přímo vyplývá, že graf tečny prochází bodem . Úhel mezi tečnou ke křivce a osou x splňuje rovnici
kde označuje tečnu a je koeficient sklonu tečny. Derivace v bodě se rovná sklonu tečny ke grafu funkce v tomto bodě.
Tečna jako mezní poloha sečny
Nechť a Potom přímka procházející body a je dána rovnicí
Tato přímka prochází bodem pro libovolný a její sklon splňuje rovnici
Na základě existence derivace funkce v bodě , přechodem do limity v bodě dostaneme , že existuje limita
a kvůli spojitosti arkus tangens a omezujícího úhlu
Přímka procházející bodem a mající limitní úhel sklonu, který vyhovuje, je dána rovnicí tečny:
Tečna ke kružnici
Přímka , která má jeden společný bod s kružnicí a leží s ní ve stejné rovině, se nazývá tečna ke kružnici .
Vlastnosti
- Tečna ke kružnici je kolmá na poloměr nakreslený k bodu dotyku.
- Úseky tečen ke kružnici nakreslené z jednoho bodu jsou stejné a svírají stejné úhly s přímkou procházející tímto bodem a středem kružnice.
- Délka segmentu tečny nakresleného ke kružnici o jednotkovém poloměru, braná mezi bodem tečnosti a průsečíkem tečny s paprskem nakresleným ze středu kružnice, je tečnou úhlu mezi tímto paprskem. a směr od středu kruhu k bodu tečnosti. "Tangens" z lat. tangens - "tangens".
Variace a zobecnění
Jednostranné polotečny
- Pokud existuje nekonečná pravá derivace, pak se pravá polovina tečny ke grafu funkce v bodě nazývá paprsek
- Pokud existuje nekonečná levá derivace, pak se pravá polovina tečny ke grafu funkce v bodě nazývá paprsek
Viz také
Literatura
- Toponogov VA Diferenciální geometrie křivek a ploch. - Fizmatkniga, 2012. - ISBN 9785891552135 .
- Tangent // Encyklopedický slovník Brockhause a Efrona : v 86 svazcích (82 svazcích a 4 dodatečné). - Petrohrad. , 1890-1907.