Preferenční vztah

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 19. listopadu 2021; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Preferenční vztah v teorii spotřeby je formální popis schopnosti spotřebitele porovnávat ( uspořádat podle potřebnosti) různé alternativy (spotřebitelské balíčky, balíčky zboží). Matematicky je každý preferenční systém binární relací ( předobjednávka , přísné pořadí nebo ekvivalence ) na množině platných alternativ .

Pojem preference je jádrem teorie ordinálního (ordinálního) užitku . Stačí, aby spotřebitel mohl porovnávat různé alternativy mezi sebou. Zejména pokud existuje užitečná funkce , pak její číselné hodnoty umožňují takové srovnání. Větší hodnota funkce odpovídá preferovanější alternativě. Zároveň je užitečnost v ordinální teorii subjektivní, protože neexistují žádné standardní a obecně přijímané jednotky jejího měření. Samotné číselné hodnoty a rozdíl mezi nimi tedy nevypovídá nic o míře spokojenosti spotřebitelů a míře preference jedné alternativy před druhou. V kardinální (numerické) teorii užitku číselné hodnoty naopak udávají jak míru spokojenosti spotřebitele, tak míru preference alternativy. Ordinalistický přístup je hlavní v moderní mikroekonomii. To však nevylučuje možnost posouzení změn užitku (spotřebitelského blahobytu) v peněžních jednotkách (viz Kompenzační variace a Ekvivalentní variace ).

Racionální preference jsou základem teorie spotřebitelské volby .

Koncept preferencí spolu s rozpočtovým omezením se používá při stanovení spotřebitelova problému .

Definice

Sada platných alternativ

Množina proveditelných alternativ, na kterých je preferenční vztah dán, může být libovolná, ne nutně numerické povahy (viz například Condorcetův paradox ). Nejčastěji však uvažujte podmnožiny v , které jsou popsány číselnými hodnotami. $\mathbb {R} ^{L}$

Nechť jsou k dispozici statky, které jsou nekonečně dělitelné. Každá alternativa (spotřebitelská sada) je popsána uspořádanou sadou a lze ji identifikovat bodem v prostoru . Množina všech fyzicky proveditelných množin se nazývá množina proveditelných alternativ . Množina přípustných alternativ se obecně neshoduje a může být její nevhodnou podmnožinou . Můžeme například předpokládat, že spotřebitel provádí volbu v nezáporné oblasti . $l=1,2,...L$ $x=(x_{1},x_{2},...,x_{L})$ $\mathbb {R} ^{L}$ $\mathbb {R} ^{L}$ $X\subset \mathbb {R} ^{L}$ $\mathbb {R} _{+}^{L}$

Slabý (nepřísný) preferenční vztah

(slabý, nepřísný) preferenční vztah je binární úplný (lineární) předobjednávkový vztah na množině proveditelných alternativ , tj. má následující vlastnosti: ${\displaystyle \{\succeq \))$ $X$

Úplnost : $\forall x,y\in X,x\succeq y\lor y\succeq x$
Tranzitivita : provedena $\forall x,y,z \in X$ $x\succeq y \land y \succeq z => x\succeq z$

Tyto dvě vlastnosti také přímo implikují reflexivitu tohoto vztahu, tedy . $\forall x \in X, x\succeq x$

Dvojice se nazývá pole výhod. Záznam znamená, že spotřebitel dává přednost balíčku před balíčkem nebo že balíčky jsou ekvivalentní spotřebiteli; čte se takto: „ převažuje nad (nebo ne horší, mírně výhodnější) “, „ slabě převažuje “ nebo „ ne horší “. $(X, \succeq)$ $x\succeq y$ $X$ $y$ $X$ $y$ $X$ $y$ $X$ $y$

Přísný preferenční vztah

Relace přísné preference je definována jako binární relace přísného pořadí na množině povolených alternativ . Lze jej definovat dvěma ekvivalentními způsoby: ${\displaystyle \{\succ \))$

1. Asymetrie a záporná tranzitivita:

Asymetrie , to znamená, že je-li pravda , pak nepravda $x\succ y$ $y\succ x$
Negativní tranzitivita , to znamená, pokud obojí není pravdivé a pak není pravdivé a $x\succ y$ $y\succz$ $x\succz$

2. Nereflexivita a tranzitivita

Nereflexivita , to znamená, že nic takového neexistuje $x\in X$ $x \succ x$
Přechodnost : $x\succ y \land y \succ z => x\succ z$

Záznam znamená, že soubor pro spotřebitele je lepší než soubor , zní jako „x striktně převažuje nad y“, „x je lepší než y“. $x\succ y$ $X$ $y$

Lhostejný postoj

Indiferenční vztah je definován jako vztah ekvivalence na množině přijatelných alternativ , tj. splňuje následující axiomy: ${\displaystyle \{\sim \))$

Reflexivita : $\forall x,x\sim x$

Symetrie : $\forall x,y,x\sim y<=>y\sim x$

Přechodnost : $\forall x,y,z,x\sim y\land y\sim z<=>x\sim z$

Záznam znamená, že tyto množiny jsou ekvivalentní spotřebiteli, čteno jako „x je rovno y“, „x je ve vztahu lhostejnosti k y“. $x\sim y$

Jako každá relace ekvivalence rozděluje relace indiference množinu možných alternativ do disjunktních indiferenčních tříd, z nichž každá se skládá z párových ekvivalentních (indiferentních) množin.

Je třeba poznamenat, že takto definovaný indiferenční vztah může rozlišit velmi heterogenní třídy ekvivalence. Jednak může jít o skutečně (z pohledu spotřebitele) rovnocenné sady. Za druhé se může jednat o nesrovnatelné alternativy, které v tomto případě budou mít mezi sebou formálně indiferenční vztah (protože neexistuje žádné kritérium, podle kterého by bylo možné preferovat některou z nesrovnatelných množin). Za třetí, lhostejnost může být způsobena také nedostatkem dostatečných informací o alternativách.

Neoklasický preferenční systém

Preferenční systém ( ), který zahrnuje výše definovaný indiferenční vztah, striktní a nestriktivní preferenční vztahy, se nazývá neoklasický , pokud jsou vzájemně propojeny „přirozeným“ způsobem. Vezmeme-li za základ striktní preferenční vztah, pak lze tento vztah vyjádřit následovně. $\sim, \succ, \succeq$

1. Nepřísná preference je ekvivalentní negaci opačné silné preference (tj. „ne horší“ je ekvivalentní ne „lepší“ ) $X$ $y$ $y$ $X$

2. Vztah lhostejnosti je ekvivalentní negaci přímých a obrácených striktních preferencí (tj. lhostejnost znamená, že není ani „lepší“, ani „horší“ ). $X$ $y$

Vezmeme-li za základ nestriktní preferenční vztah, pak podle toho.

1. Striktní preference je ekvivalentní skutečnosti, že existuje nepřísná preference a obrácená nestriktivní preference je nepravdivá, to znamená: . $x\succeq y <=> x\succeq y \land \lnot(y\succeq x)$

2. Vztah lhostejnosti je ekvivalentní současné platnosti „přímých“ a „obrácených“ vztahů nepřísné preference: $x\sim y <=> x\succeq y \land y\succeq x$

Následující vlastnosti platí pro neoklasické preference

$\forall x,y \in X$ přesně jeden ze vztahů nebo je spokojen . $x\sim y, x\succ y$ $y\succ x$
$x\succeq y \land y \succ z => x\succ z$
$x\succ y \land y \succeq z => x\succ z$

Rational Preference

Preference, která splňuje vlastnosti úplnosti a tranzitivity, se nazývá racionální. Z intuitivního hlediska racionální preference popisuje schopnost spotřebitele učinit vnitřně konzistentní, konzistentní volbu. Je nutnou (nikoli však postačující) podmínkou existence užitné funkce .

Vlastnosti preferenčních relací

O preferencích se říká , že jsou lokálně nenasytitelné , pokud pro jakoukoli přípustnou množinu v kterémkoli z jejích sousedství existuje jiná přípustná množina , jako je . $x\in X$ $x\in X$ $x'\succ x$

Preference se nazývají monotónní , pokud pro všechny a z toho vyplývá, že . $x\in X$ $y\in X$ $x\geq y$ $x\succeq y$

Preference jsou prý přísně monotónní , pokud to vyplývá z a . $x\geq y$ $x\ney$ $x\succ y$

Vlastnost lokální nenasycenosti je nejslabší, jak vyplývá z monotónnosti a přísné monotónnosti. Monotónnost zase vyplývá z přísné monotónnosti. Intuitivně monotónnost znamená, že spotřebitel preferuje více zboží před méně.

Preference se nazývají spojité , jestliže pro jakékoli konvergentní posloupnosti přípustných množin ( ) takové, že pro všechny , jejichž limity jsou přípustné množiny ( , ), . ${x_{n}},{y_{n}}$ $x_{n}\in X,y_{n}\in X$ $x_{n}\succ y_{n}$ $n$ ${\displaystyle x=\lim _{n\to \infty }x_{n))$ ${\displaystyle y=\lim _{n\to \infty }y_{n))$ $x\in X$ $y\in X$ $x\succ y$

Preference jsou prý konvexní a všechny jako čísla jsou splněny . $x\in X$ $y\in X$ $x\succeq y$ $\alpha \in \lbrack 0,1\rbrack$ $\alpha x+(1-\alpha )y\succeq y$

Preference jsou prý přísně konvexní a všechny jako čísla jsou splněny . $x\in X$ $y\in X$ $x\succeq y$ $\alpha \in \lbrack 0,1\rbrack$ $\alpha x+(1-\alpha )y\succ y$

Intuitivně konvexnost znamená, že spotřebitelé preferují kombinace zboží namísto čistých balíčků sestávajících převážně z jednoho zboží.

Užitná funkce

Přímé použití konceptu preferencí není vždy vhodné. Zejména v případech, kdy je množina alternativ nekonečná (zejména nespočetná). Proto je vhodné reprezentovat preference pomocí funkce utility. Funkce utility přiřadí každému spotřebitelskému balíčku nějaké reálné číslo (utilita), takže nejlepšímu balíčku je přiřazeno větší číslo. Množiny v indiferenční relaci mají přiřazena stejná čísla.

Užitná funkce neexistuje vždy. Jeho existenci zaručuje zejména Debrayova věta , podle níž pro spojité racionální preference vždy existuje spojitá funkce užitku reprezentující tyto preference.

Je třeba poznamenat, že požadavek tranzitivity preferenčních vztahů není zdaleka samozřejmý, totiž pokud vezmeme postupně blízké množiny zboží, pak budou lhostejné vůči spotřebiteli ve dvojicích a lhostejnost mezi první a poslední množinou této posloupnosti bude vyplývat z tranzitivity, což samozřejmě není pravda (první a poslední množina se již znatelně liší a nemohou být ekvivalentní). Proto jsou někdy uvažovány netranzitivní preferenční vztahy. V tomto případě lze ukázat, že je-li nestriktní preferenční relace úplná a uzavřená, pak existuje spojitá antisymetrická funkce taková, že znaménko této funkce určuje relaci silné preference a indiferenční relaci (tj. hodnota funkce je kladná, pak lepší ve smyslu silné preference, pokud je záporná, pak je ve stejném smyslu horší a nakonec, je-li rovna nule, pak jsou množiny indiferentní). Jedná se o tzv. zobecněnou funkci užitku , která každé dvojici alternativ přiřazuje určitý počet. Pokud existuje i obyčejná užitková funkce, pak se zobecněná vyjádří jejím prostřednictvím takto jednoduchým způsobem: . $f(x,y)$ $X$ $y$ $X$ $y$ $f(x,y)=u(x)-u(y)$

Viz také

Poznámky

Literatura

Brehm, JW (1956). Změny po rozhodnutí ve vhodnosti alternativ volby. Journal of Abnormal and Social Psychology, 52, 384-389.
Coppin, G., Delplanque, S., Cayeux, I., Porcherot, C., & Sander, D. (2010). Už mě netrápí volba: Jak explicitní volby mohou implicitně utvářet preference pachů. Psychological Science , 21, 489-493.
Lichtenstein, S., & Slovic, P. (2006). Konstrukce preference. New York: Cambridge University Press .
Scherer, KR (2005). co jsou emoce? A jak je lze měřit? Social Science Information, 44, 695-729.
Sharot, T., De Martino, B., & Dolan, RJ (2009). Jak volba odhaluje a formuje očekávaný hédonický výsledek. Journal of Neuroscience, 29, 3760-3765.