Scube

Skewb je mechanický  hlavolam ve stylu Rubikovy kostky a Meffertovy pyramidy , který se skládá z dílů, které se otáčejí a mění svou polohu. Úzce souvisí s Meffertovou pyramidou a tetraedry. Jediný rozdíl je v tom, že jsou zde další 4 rohové prvky, které v pyramidě nebyly, nebo měly nulovou velikost. Jinými slovy, šikmost je Jingsova pyramida (což je pyramida se 4 dalšími detaily ve středu), vyrobená ve formě krychle. Meffertova kostka pyramida je další hádanka zvaná cubominx (pokud jsou řezy rovné) nebo kostka břečťanu (pokud jsou řezy zakřivené/hyperbolické).

Název hlavolamu pochází z anglických slov skew (zakřivený) a cube (krychle). The Scube vynalezl anglický novinář Tony Durham a původně se jmenoval Cube Pyraminx. Douglas Hofstadter vytvořil slovo „skewb“, které bylo poprvé použito v článku Scientific American z července 1982.

Popis

Na rozdíl od Rubikovy kostky, ve které k rotaci dochází se šesti osami rovnoběžnými s plochami krychle, v Scube probíhá rotace se čtyřmi osami rovnoběžnými s úhlopříčkami krychle [1] . Pohyblivými prvky potápění je osm tříbarevných rohových prvků a šest jednobarevných čtvercových středů. Poloha středů na skyube není stabilní. Přes svůj krychlový tvar má kostka více společného s pyramidou než s Rubikovou kostkou. K jedné rotaci dochází také rovnoběžně s rohovým prvkem a provádí se o 120 stupňů. Při každém otočení scube dochází k pohybu čtyř rohových prvků a tří středů.

Záznamy

Skube se 1. 1. 2014 stal osmnáctou disciplínou zapsanou na seznamu oficiální World Cube Association a od tohoto okamžiku začalo určování času montážníků. K 7. 9. 2022 byl během soutěže WCA North American Championship 2022 vytvořen světový rekord v jediném pokusu, který patří Zein Hanani a má hodnotu 0,81 s [2] . Světový rekord v průměrném času sestavení na pět pokusů (nejhorší a nejlepší pokusy jsou vyřazeny) také drží Zane Hanani, který na severoamerickém šampionátu dokončil potápění 1,73 s. [3] .

5 nejlepších výsledků v jedné sestavě

5 průměrných z 5 sestav

Stavba potápění

Kvůli neobvyklé rotaci dílků vypadá skewb jako složitý hlavolam, ale ve skutečnosti tomu tak není. Existuje 3 149 280 různých pozic šikmosti, což je na hádanky tohoto typu relativně málo, a počítač dokáže najít optimální algoritmus řešení . Z libovolné pozice lze hlavolam sestavit maximálně 11 tahy a 90 z 3 149 280 pozic nelze vyřešit za méně než 11 tahů [6] . V praxi používají speedcubeři k sestavení puzzle pouze tři vzorce, z nichž dva jsou intuitivní a jsou potřeba k orientaci rohových prvků první vrstvy. Třetí vzorec, známý jako "čtyři" nebo "bang-bang" mezi rychlostními kostkami, se používá ve druhém montážním kroku k orientaci rohových kusů druhé vrstvy a ve třetím kroku k přeskupení středů.

Sbírat se dá i jinak. Vzhledem k tomu, že čtyřstěn je mnohostěn, který je duální sám k sobě, Jingsova pyramida má jak rotační plochy, tak i vrcholy. Skewb, což je Gingsova pyramida ve tvaru krychle, je uspořádána tak, aby každá ze dvou sad 4 rohů vždy zůstala na svém místě. Jediné, co mohou udělat, je změnit svou orientaci. Čtverce jsou stejné hrany jako u jehlanu, ale stejné barvy a bez orientace. Bez ohledu na zbývající 4 rohy mohou být umístěny po čtyřech do prvních čtyř rohů. Vzhledem k tomu, že 4 rohy budou vždy na d-padu, nikdy nenahradí ostatní 4. Zbývající 4 rohy také zůstávají na svém místě vůči sobě navzájem. Jediné, co je možné, je jedna situace, kdy je třeba změnit 4 rohy 2 + 2. K tomu slouží tři „čtyřky“. Chcete-li orientovat rohy, musíte je nejprve nakreslit ve 3 "čtyřkách", poté jeden z nich otočit podle potřeby a druhými 3 "čtyřkami" shromáždíme všechny rohy a druhý roh zaujme místo otočeného rohu, který se otočí. To se provádí, dokud nezůstanou 2 rohy. S posledními 2 rohy se provede stejná operace převrácení. Jeden z nich se umístí na místo druhého pomocí trojitého třesku a poté se otočí správným směrem. A poslední 3 čtyřky způsobí, že se poslední roh otočí opačným směrem, jak má, a scube se shromáždí.

Jinými slovy, skewb může být sestaven jako pyramida, kromě posledních 4 rohů, pro které je možná pouze jedna varianta permutace 2 + 2, která je řešena třemi čtyřkami. Pro orientaci rohů je nutné je sešít třemi čtyřkami, poté je otočit a třemi čtyřkami vrátit zpět.

Potápěčské modifikace

Stejně jako mnoho skládaných hlavolamů má i skewb modifikace. Vzhledem k tomu, že skewb úzce souvisí s Meffertovým pyramidovým hlavolamem , všechny jeho modifikace lze přenést na skewb.

Skewb Diamond

Skewb Diamond je oktaedrická verze Skewb . Skládá se ze 14 pohyblivých částí: 6 rohových a 8 středových. Skewb diamant vynalezl Uwe Meffert. Všechny kousky skládačky se mohou vzájemně pohybovat; při otáčení se zdá, že je „rozdělena“ na dvě stejné části.

Chcete-li určit počet možných permutací, musíte vzít v úvahu některé vlastnosti pohybu scube. Pozice čtyř středů obličeje jsou zcela určeny polohami ostatních 4 středů a jsou možné pouze sudé permutace, takže počet středů je pouze 4!/2. Na orientaci středu nezáleží.

Možné jsou pouze sudé permutace rohových kusů, takže počet možných kombinací je 6!/2. Každý roh má dvě možné orientace (je nemožné změnit jejich orientaci na 90° bez porušení hlavolamu), ale orientaci posledního rohu určuje dalších 5. Proto je počet možných orientací rohů 2 5 .

Proto je počet permutací Skewb Diamond

Skewb Ultimate

Skewb Ultimate (Superior Skewb, původně nazývaný Pyraminx Ball) je odrůda skewb ve tvaru dvanáctistěnu . Tuto hádanku, stejně jako Skewb Diamond, vynalezl Uwe Meffert. Většina verzí Skewb Ultimate je šestibarevná, což znamená, že opačné strany Skewb mají stejnou barvu.

Navenek puzzle připomíná megaminx s jinou formou detailů. Každá tvář se skládá ze čtyř prvků: dvou stejných a dvou nestejných. Při otáčení se scube rozdělí na polovinu. Puzzle má osm tříbarevných rohových dílků a šest čtyřbarevných "středových" dílků (jsou mnohem větší).

Na první pohled se zdá, že řešení Skewb Ultimate je mnohem obtížnější než jiné verze Skewb. Z matematického hlediska má však Skewb Ultimate úplně stejnou strukturu jako Skewb Diamond. Středové díly Skewb Diamond odpovídají rohovým dílům Skewb Ultimate a naopak. Jediným problémem je, že rohové kusy Ultimate se hůře správně orientují.

Určete počet permutací hádanky. Protože jsou možné pouze sudé permutace středů, dává to 6!/2 možných kombinací. Každý střed má dvě možné orientace, i když orientace posledního středového dílu je určena polohou ostatních dílků, což dává celkem 2 5 možných orientací.

Pozice čtyř rohových prvků závisí na orientaci ostatních rohů a jsou možné pouze sudé permutace. Proto je počet rohových uspořádání 4!/2. Každý rohový prvek má tři možné orientace, ačkoli orientace posledního rohu je určena polohami ostatních rohů, takže počet rohových permutací je 3 7 . Orientace čtyř rohů plus poloha jednoho z dalších rohů však určuje polohu zbývajících tří částí, takže celkový počet možných kombinací rohů je .

Počet permutací Skewb Ultimate je tedy:

Viz také

• Meffertova pyramida

Poznámky

1. ↑ Vladimír Hort. Zoufalé hádanky: skyube - šikmá krychle  // Věda a život . - 2017. - č. 9 . - S. 108-111 . Archivováno z originálu 7. října 2017. (Ruština)
2. ↑ World Cube Association – oficiální výsledky . Získáno 21. 8. 2015. Archivováno z originálu 4. 3. 2016. (neurčitý)
3. ↑ World Cube Association – oficiální výsledky . Získáno 21. 8. 2015. Archivováno z originálu 4. 3. 2016. (neurčitý)
4. ↑ Oficiální žebříček World Cube Association Single Archivováno 4. března 2016 na Wayback Machine
5. ↑ Oficiální průměr hodnocení skewbové asociace World Cube Association Archivováno 4. března 2016 na Wayback Machine
6. ↑ Jaap Scherphuis. Skewb . Jaapova stránka s hádankami. Získáno 5. října 2015. Archivováno z originálu 29. ledna 2021. (neurčitý)