Rous, Edward John

Edward John Rouse
Angličtina  Edward John Routh
Datum narození 20. ledna 1831( 1831-01-20 )
Místo narození město Quebec ( Kanada )
Datum úmrtí 7. června 1907 (ve věku 76 let)( 1907-06-07 )
Místo smrti Cambridge ( Anglie )
Země
Vědecká sféra mechanika , matematika
Místo výkonu práce Cambridgeská univerzita
Alma mater Cambridgeská univerzita
vědecký poradce W. Hopkins ,
A. Todhunter
Studenti J. W. Rayleigh , J. G. Darwin , J. J. Thomson , J. Larmor , A. N. Whitehead
Ocenění a ceny člen Královské společnosti v Londýně Adamsova cena [d] ( 1877 )

Edward John Routh ( angl.  Edward John Routh ; 20. ledna 1831 , Quebec  - 7. června 1907 , Cambridge ) - anglický mechanik a matematik , člen Royal Society of London ( 1872 ) [1] .

Životopis

Edward John Rouse se narodil 20. ledna 1831 v kanadském městě Quebec , kde v té době sloužil jeho otec. Routhův otec, Sir Randolph Isham Routh ( Eng.  Randolph Isham Routh ; 1782-1858), sloužil v britské armádě po dobu 37 let, účastnil se bitvy u Waterloo ; v roce 1826 se stal generálním komisařem. Routhova matka, francouzsko- kanadská Marie Louise Taschereau ( narozená jako  Marie Louise Taschereau ; 1810-1891), byla sestrou budoucího kardinála a arcibiskupa z Quebecu , E.-A. Tashro . V roce 1842 se rodina přestěhovala do Anglie a usadila se v Londýně [2] .

V letech 1847-1849 Rous studoval na University College London a po promoci získal bakalářský titul; ve stejné době (pod vlivem O. de Morgana , pod jehož vedením Routh ovládal matematiku) dospěl k rozhodnutí udělat kariéru matematika. V letech 1850-1854 E. J. Rouse pokračoval ve studiu na University of Cambridge , kde získal magisterský titul. Přitom při závěrečné zkoušce z matematiky se Tripos Rous umístil na prvním místě (druhý byl J.K. Maxwell , podle rozhodnutí zkušební komise byla prestižní Smithova cena rozdělena rovným dílem - poprvé v historii cenu) [3] [4] .

Od 1855 k 1888 Rous učil matematiku na univerzitě Cambridgea , profesor; v roce 1888 učitelství opustil a věnoval se pouze výzkumné práci [1] .

31. srpna 1864 se Routh oženil s Hildou Airy ( angl.  Hilda Airy ; 1840-1916), nejstarší dcerou anglického astronoma a mechanika George Biddella Airyho , ředitele Greenwichské observatoře . Měli pět synů a dceru [5] .

V Cambridge se Rouse ukázala jako skvělá učitelka; během svého působení na univerzitě pracoval s asi 700 studenty, z nichž mnozí se později úspěšně věnovali výzkumné práci (mezi nimi takoví významní vědci jako J. W. Rayleigh , J. G. Darwin , J. J. Thomson , J. Larmor , A. N. Whitehead ). S ohledem na Routhův učitelský talent se vyprávěl příběh, že jeden ze studentů, kteří studovali dynamiku tekutin , nechápal, jak se něco může vznášet; po Routhových vysvětleních student odešel a nyní nechápal, jak se něco mohlo potopit [6] .

V roce 1854 byl Rous zvolen členem Cambridge Philosophical Society; v roce 1856 se stal jedním ze zakladatelů Londýnské matematické společnosti . Byl také zvolen členem Royal Astronomical Society (1866) a Royal Society of London (1872) [4] [7] .

Routh zahrnul mnohé ze svých vědeckých výsledků získaných při řešení různých problémů mechaniky do svého pojednání „Dynamika systému pevných těles“, které bylo poprvé publikováno v roce 1860 a v následujících vydáních zvýšilo objem až na dva díly. Pojednání se stalo klasickou prací o teoretické mechanice a bylo charakterizováno A. Sommerfeldem jako „sbírka problémů, jedinečná svou rozmanitostí a bohatostí“ [8] ; byl opakovaně přetištěn ve Spojeném království a byl přeložen do řady jazyků [1] .

7. června 1907 Routh zemřel a byl pohřben v Cherry Hilton, vesnici poblíž Cambridge [7] .

Vědecká činnost

Hlavní studie E. J. Routha se týkají teorie stability pohybu, analytické mechaniky a dynamiky tuhého tělesa . Studoval i další oblasti matematiky a mechaniky (zejména dynamiku vlákna) [1] .

Teorie stability

V roce 1875 Routh vyřešil Maxwellův problém , který položil v roce 1868 na setkání London Mathematical Society [9] : najít kritérium stability libovolného polynomu stupně s reálnými koeficienty, vhodného pro praktické použití ( stabilní polynom se nazývá [10] takový polynom, jehož reálné části jsou všechny kořeny záporné, viz stabilní polynom ). Routh navrhl algoritmus ( Rouseův algoritmus ), který zahrnuje konstrukci určité tabulky z koeficientů polynomu ( Rouseovo schéma ) a umožňující pomocí jednoduchých aritmetických operací zjistit v konečném počtu kroků, zda bude konkrétní polynom stabilní. nebo ne [11] .

Všimněte si, že v roce 1895 A. Hurwitz dokázal další (ekvivalentní) kritérium stability polynomu s reálnými koeficienty - Hurwitzovo kritérium (častěji nazývané [12] Routh-Hurwitzovo kritérium ), které redukuje na podmínku kladnosti některých determinanty složené z koeficientů polynomu. Praxe ukázala, že pro určení stability konkrétního polynomu (s číselnými koeficienty) je vhodnější Routhův algoritmus a při studiu stability polynomů „obecného tvaru“ (tj. s písmenovými koeficienty) Hurwitzovo kritérium je efektivnější [13] .

Routh významně přispěl k rozvoji teorie stability pohybu . Jestliže stabilitu rovnovážných poloh mechanických systémů uvažoval Lagrange , stabilitu planetárních E. J.pakPoissonaLaplacepohybů a dosáhl prvního vážného úspěchu ve studiu stability pohybu v obecné formulaci [15] .

Zároveň se názory Routha („Pojednání o stabilitě daného stavu pohybu“, 1877) a Žukovského (1882) lišily v samotné definici stability pohybu: u Žukovského v definici stability pohybu šlo o stabilitu trajektorií bodů mechanického systému a Routh nazval pohyb stabilním , pokud poruchy, které byly v počátečním okamžiku malé, byly během dalšího pohybu nadále malé; koncept malosti poruch u něj (stejně jako u Žukovského) však zůstává nejasný [16] . Přesnou a obecnou definici stability pohybu podal později A. M. Ljapunov [17] .

Analytická mechanika

V roce 1876 Routh vyvinul metodu pro eliminaci cyklických souřadnic z pohybových rovnic mechanických systémů [18] a v souvislosti s tím navrhl [19] nový druh pohybových rovnic pro systémy s ideálními dvoucestnými holonomickými omezeními  - Routhovy rovnice , které mají různé aplikace v analytické mechanice . Jejich sestavení umožňuje rozdělení zobecněných souřadnic do dvou skupin; Routhovy rovnice mají Lagrangovu formu pro souřadnice jedné z těchto skupin a Hamiltonovskou formu pro souřadnice druhé skupiny [20] [21] . Procedura sestavování Routhových rovnic pro konkrétní systém začíná nalezením explicitní formy funkce zavedené Routhem, kterou sám nazval [22] „upravená Lagrangeova funkce“ a která se nyní nazývá Routhova funkce [23] .

Metodu eliminace cyklických souřadnic uplatnil Routh zejména při studiu stacionárních pohybů konzervativních systémů s cyklickými souřadnicemi – pohybů, při nichž cyklické rychlosti a polohové (tedy necyklické) souřadnice zůstávají konstantní. V rámci této studie byla prokázána Routhova věta : pokud má ve stacionárním pohybu redukovaná potenciální energie systému ( Rouseův potenciál ) striktní lokální minimum, pak je tento pohyb stabilní s ohledem na polohové souřadnice a rychlosti [24] .

V roce 1877 Routh, diskutující o použitelnosti Lagrangeových rovnic na neholonomní systémy , navrhl úpravu těchto rovnic zavedením členů s neurčitými faktory (jejichž počet se rovná počtu dodatečně uložených spojení) na jejich pravou stranu [25]. .

Dynamika tuhého tělesa

Routh vlastní řešení mnoha problémů dynamiky absolutně tuhého tělesa a soustav tuhých těles. Routh věnoval velkou pozornost problémům teorie impaktu a v jeho dílech byla vyvinuta obecná teorie impaktu pevných látek [26] . Routh přitom zvažuje srážky nejen absolutně hladkých, ale i hrubých těles (když dochází k rázovému tření ); Shrnutím experimentálních dat A. Morina formuluje [27] tvrzení, že poměr tangenciální a normálové složky rázového impulsu je stejný jako poměr tangenciální a normálové složky vazebných reakcí při suchém tření, tzn. , shoduje se s koeficientem tření (nyní je tento návrh známý [28] jako Routhova domněnka ). Routh také patří k rozšíření Lagrangeových rovnic druhého druhu na systémy s nárazovými silami [29] .

Geometrie

Routhův teorém , publikovaný v Pojednání o analytické statice s četnými příklady v roce 1896

Publikace

V angličtině

Přeloženo do ruštiny

Poznámky

  1. ↑ 1 2 3 4 Bogolyubov, 1983 , str. 418.
  2. ↑ Burov, 2006 , str. 128.
  3. ↑ Burov, 2006 , str. 129.
  4. ↑ 1 2 Edward John Routh v archivu MacTutor .
  5. ↑ Burov, 2006 , str. 130.
  6. ↑ Burov, 2006 , str. 130-131.
  7. ↑ 1 2 Burov, 2006 , str. 132.
  8. ↑ Burov, 2006 , str. 131-132.
  9. ↑ Postnikov, 1981 , str. 15-16.
  10. ↑ Postnikov, 1981 , str. 12.
  11. ↑ Postnikov, 1981 , str. 83.
  12. ↑ Markeev, 1990 , s. 384.
  13. ↑ Postnikov, 1981 , str. 87.
  14. ↑ Tyulina, 1979 , str. 185.
  15. ↑ Pogrebyssky, 1964 , s. 303–304.
  16. ↑ Kilčevskij, 1977 , s. 323-325.
  17. ↑ Kilčevskij, 1977 , s. 327.
  18. ↑ Golubev, 2000 , str. 564.
  19. ↑ Petkevich, 1981 , s. 358-359.
  20. ↑ Zhuravlev, 2001 , str. 127.
  21. ↑ Kilčevskij, 1977 , s. 349-350.
  22. ↑ Routh, svazek I, 1983 , s. 361.
  23. ↑ Golubev, 2000 , str. 565.
  24. ↑ Markeev, 1990 , s. 352-353.
  25. ↑ Routh, svazek I, 1983 , s. 367-369.
  26. ↑ Kilčevskij, 1977 , s. 475.
  27. ↑ Routh, svazek I, 1983 , s. 164.
  28. ↑ Zhuravlev, Fufaev, 1993 , str. 74-75.
  29. ↑ Routh, svazek I, 1983 , s. 343-345.

Literatura

Odkazy

  Přejděte na položku Wikidata  Tematické stránky
Slovníky a encyklopedie
Genealogie a nekropole