Ekliptický souřadnicový systém

Ekliptický souřadnicový systém nebo ekliptické souřadnice [1] :49 je nebeský souřadnicový systém, ve kterém hlavní letadlo je rovinou ekliptiky a pól je ekliptický pól . Používá se při pozorování pohybu nebeských těles sluneční soustavy, o kterých je známo, že roviny drah mnoha z nich jsou blízko roviny ekliptiky, a také při pozorování zdánlivého pohybu Slunce. po obloze za rok [2] :30 .

Popis

Jedna souřadnice v tomto systému je ekliptická zeměpisná šířka β a druhá je ekliptická délka λ .

Ekliptická zeměpisná šířka β svítidla je oblouk kružnice zeměpisné šířky od ekliptiky ke svítidlu, neboli úhel mezi rovinou ekliptiky a směrem ke svítidlu. Ekliptické zeměpisné šířky se měří od 0° do +90° k severnímu ekliptickému pólu a od 0° do -90° k jižnímu ekliptickému pólu .

Ekliptická délka λ svítidla se nazývá oblouk ekliptiky od bodu jarní rovnodennosti ke kružnici zeměpisné šířky svítidla, neboli úhel mezi směrem k bodu jarní rovnodennosti a rovinou kružnice zeměpisná šířka svítidla. Ekliptické délky se měří ve směru zdánlivého ročního pohybu Slunce podél ekliptiky, tedy na východ od jarní rovnodennosti v rozsahu od 0° do 360°.

Existují dva typy ekliptických souřadnic. V prvním z nich je střed Země brán jako centrální bod [3] . Ekliptický geocentrický souřadnicový systém se používá v nebeské mechanice k výpočtu oběžné dráhy Měsíce . Ve druhém je centrálním bodem střed Slunce [3] . Ekliptický heliocentrický souřadnicový systém se používá k výpočtu drah planet a dalších těles ve sluneční soustavě obíhajících kolem Slunce.

Vzhledem k předvídání rovnodenností a kolísání úhlu sklonu roviny ekliptiky k nebeskému rovníku není systém ekliptických souřadnic fixován na dlouhou dobu, v takových případech jsou nutné odkazy na epochu , tj. čas, kdy byly souřadnice změřeny [3] .

Rovníkové souřadnice ekliptických pólů pro epochu 1. ledna 2000 :

Sever: rektascenzi 18 h 0 m 0,0 s (přesná hodnota), deklinace +66° 33′ 38,55″ ( souhvězdí Draka )
Jih: rektascenze 6 h 0 m 0,0 s (přesná hodnota), deklinace −66° 33′ 38,55″ (souhvězdí Dorado ).

Přechod z druhého rovníku

Označte - rektascenci, - deklinaci, - úhel sklonu ekliptiky k nebeskému rovníku. Pak vzorce pro přechod z druhého rovníkového souřadnicového systému do ekliptického souřadného systému mají následující tvar: $\alpha$ $\delta$ $\varepsilon$

\sin \beta =\sin \delta \cos \varepsilon -\cos \delta \sin \varepsilon \sin \alpha

\cos \beta \cos \lambda =\cos \delta \cos \alpha

\cos \beta \sin \lambda =\sin \delta \sin \varepsilon +\cos \delta \cos \varepsilon \sin \alpha

Pokud kosinus a sinus nestačí a samy jsou potřeba , vyjádří se pomocí těchto tří vzorců: úhel je z prvního vzorce a úhel je z druhého a třetího vzorce. A abyste to získali, musíte se vypořádat s příznaky. Označte pravou stranu druhého vzorce a pravou stranu třetího - , tedy $\lambda$ $\beta$ $\beta$ $\lambda$ $\lambda$ $X$ $y$

$\beta =\operatorname {arcsin} (\sin \delta \cos \varepsilon -\cos \delta \sin \varepsilon \sin \alpha )$

$\lambda =\left\{{\begin{matrix}\operatorname {arctg}\,{\frac {y}{x)),\qquad x>0,y\geqslant 0\\\qquad \operatorname {arctg} \,{\frac {y}{x}}+360^{{\circ }},\qquad x>0,y<0\\\jméno operátora {arctg}\,{\frac {y}{x}} +180^{{\circ }},\qquad x<0\end{matrix}}\vpravo.$

Zbývá zvážit hodnoty a , které mizí: $\alpha$ $\delta$ $X$

pro a jakýkoli , a ; $\delta =90^{\circ }$ $\alpha$ ${\displaystyle \lambda =90^{\circ ))$ $\beta =90^{\circ }-\varepsilon$
pro a jakýkoli , a ; $\delta =-90^{\circ }$ $\alpha$ ${\displaystyle \lambda =270^{\circ ))$ $\beta =-90^{\circ }+\varepsilon$
pro a , a podle vzorce; $\alpha =90^{\circ }$ $\delta \neq \pm 90^{\circ }$ ${\displaystyle \lambda =90^{\circ ))$ $\beta$
pro a , a podle vzorce. ${\displaystyle \alpha =270^{\circ ))$ $\delta \neq \pm 90^{\circ }$ ${\displaystyle \lambda =270^{\circ ))$ $\beta$

Odvození přechodových vzorců

Označme severní pól ekliptiky - , severní pól světa - , polohu tohoto nebeského tělesa - a uvažujme sférický trojúhelník . Podle kosinového zákona máme: $R$ $P$ $M$ $RPM$

\cos(90^{\circ }-\beta )=\cos \varepsilon \cos(90^{\circ }-\delta )+\sin \varepsilon \sin(90^{\circ }-\ delta )\cos(90^{\circ }+\alpha )

\sin \beta =\sin \delta \cos \varepsilon -\cos \delta \sin \varepsilon \sin \alpha

První vzorec byl získán. Nyní aplikujte sinusovou větu na stejný sférický trojúhelník :

{\frac {\sin(90^{\circ }-\beta )}{\sin(90^{\circ }+\alpha )))={\frac {\sin(90^{\circ }-\delta )}{\sin(90^{\circ }-\lambda )}}

\cos \beta \cos \lambda =\cos \delta \cos \alpha

Získá se druhý vzorec. Nyní aplikujeme na náš sférický trojúhelník vzorec pěti prvků [1] :67 [4] :12 :

\sin(90^{\circ }-\beta )\cos(90^{\circ }-\lambda )=\sin \varepsilon \cos(90^{\circ }-\delta )-\cos \varepsilon \sin(90^{\circ }-\delta )\cos(90^{\circ }+\alpha )

\cos \beta \sin \lambda =\sin \delta \sin \varepsilon +\cos \delta \cos \varepsilon \sin \alpha

Získá se třetí vzorec. Takže všechny tři vzorce jsou získány z úvahy o jednom sférickém trojúhelníku.

Přechod do druhého rovníku

Vzorce pro přechod z ekliptického souřadnicového systému do druhého rovníkového souřadnicového systému jsou následující. Označte - rektascenci, - deklinaci, - úhel sklonu ekliptiky k nebeskému rovníku. Pak $\alpha$ $\delta$ $\varepsilon$

\sin \delta =\sin \varepsilon \sin \lambda \cos \beta +\cos \varepsilon \sin \beta

\cos \delta \cos \alpha =\cos \lambda \cos \beta

\cos \delta \sin \alpha =\cos \varepsilon \sin \lambda \cos \beta -\sin \varepsilon \sin \beta

Aktuální ekliptikální délka Slunce

220,90901045407°

Viz také

Poznámky

↑ 1 2 Tsesevich V.P. Co a jak pozorovat na obloze. - 6. vyd. — M .: Nauka , 1984. — 304 s.
↑ Belova N.A. Kurz sférické astronomie. — M .: Nedra , 1971. — 183 s.
↑ 1 2 3 Nebeské souřadnice - článek z Velké sovětské encyklopedie .
↑ Balk M.B., Demin V.G., Kunitsyn A.L. Sbírka úloh z nebeské mechaniky a kosmodynamiky. — M .: Nauka , 1972. — 336 s.

Literatura

Tsesevič V.P. Co a jak pozorovat na obloze. - 6. vyd. — M .: Nauka , 1984. — 304 s.
Duffett-Smith P. Praktická astronomie s kalkulačkou. — M .: Mir , 1982. — 176 s.

Odkazy

Slovníky a encyklopedie	Skvělý norský Velký sovět (1 ed.) Britannica (online)

Nebeská mechanika

Zákony a úkoly	Newtonovy zákony Zákon gravitace Keplerovy zákony Problém dvou těl Problém tří těl Problém gravitačního N-tělesa Bertrandův problém Keplerova rovnice
Nebeská sféra	Nebeský souřadnicový systém galaktický horizontální rovníkový ekliptický Mezinárodní nebeský souřadnicový systém Sférický souřadnicový systém světová osa Nebeský rovník rektascenzi deklinace Ekliptický Rovnodennost Slunovrat základní rovina
Parametry oběžné dráhy	Kepleriánské prvky oběžné dráhy excentricita hlavní poloosa střední anomálie zeměpisná délka vzestupného uzlu argument periapse Apocentrum a periapse Orbitální rychlost Orbitální uzel Epocha
Pohyb nebeských těles	Pohyb Slunce a planet v nebeské sféře Ephemeris Konfigurace planet konfrontace sloučenina kvadratura prodloužení přehlídka planet Zatmění zatmění Slunce zatmění měsíce saros Metonický cyklus Povlak Návod vyvrcholení hvězdné období synodické období Doba střídání orbitální rezonance Předehra rovnodennosti Sblížení librace Rozsah gravitace Kozaiův efekt Yarkovského efekt Džanibekovův efekt

Astrodynamika

Vesmírný let	vesmírná rychlost první (kruhový) druhý (parabolický) Třetí Čtvrtý Ciolkovského vzorec Gravitační manévr Hohmannova trajektorie Metoda oskulačních elementů Slapové zrychlení Změna sklonu oběžné dráhy Meziplanetární dopravní síť Dokování Lagrangeovy body Pionýrský efekt
SC oběžné dráhy	geostacionární oběžná dráha Heliocentrická oběžná dráha geosynchronní oběžná dráha geocentrická dráha geotransferová dráha Nízká oběžná dráha Země polární oběžná dráha Orbit "Tundra" Slunečně synchronní oběžná dráha Orbit "blesk" Oskulační oběžná dráha