Erdos, Pal

Pal Erdos
visel. Erdős Pal

Datum narození	26. března 1913( 1913-03-26 ) [1] [2] [3] […]
Místo narození	Budapešť , Rakousko-Uhersko
Datum úmrtí	20. září 1996( 1996-09-20 ) [1] [3] [4] (ve věku 83 let)
Místo smrti	Varšava , Polsko [5] [6] [7]
Země	Maďarsko [8] [9]
Vědecká sféra	matematik
Místo výkonu práce	Institut pro pokročilé studium [10] University of Manchester Victoria [d] [11] Purdue University [12] University of Notre Dame [13] Technion [13]
Alma mater	Budapešťská univerzita
Akademický titul	doktor [14]
vědecký poradce	Lipot Fejer
Studenti	George Purdy [d] , Joseph Kruskal [d] , Alexander Soifer [d] aTerence Tao
Ocenění a ceny	Wolfova cena v matematice (1983/84)
Citace na Wikicitátu
Mediální soubory na Wikimedia Commons

Pal Erdős ( maďarsky Erdős Pál ; existují hláskování Paul Erdős , Paul Erdős , Paul Erdős , Paul Erdos ; 26. března 1913 , Budapešť - 20. září 1996 , Varšava ) - maďarský matematik , jeden z nejproduktivnějších matematiků 20. století . Pracoval v různých oblastech moderní matematiky: kombinatorika , teorie grafů , teorie čísel , počet , teorie aproximace , teorie množin a teorie pravděpodobnosti . Vítěz řady matematických ocenění, včetně Wolfovy ceny (1983/1984). Zakladatel Erdősovy ceny .

Počet jím napsaných vědeckých článků, stejně jako počet spoluautorů těchto článků, nemá mezi současnými matematiky obdoby (více než 1500) [15] .

Životopis

Narodil se v Budapešti (tehdy Rakousko-Uhersko ) a byl nejstarším dítětem ve vzdělané židovské rodině. Jeho rodiče získali matematické vzdělání a pracovali jako učitelé. Matka - Anna (Johanna) Wilhelm (1880-1971), původem z Považska-Bistritsa , - byla nějakou dobu ředitelkou školy (1919-1920), otec - Lajos Erdős (před politikou maďarizace jmen - Englishder, 1879- 1942) - byl odveden do armády během první světové války , byl zajat na ruské frontě a několik let strávil jako válečný zajatec na Sibiři [16] .

Již v raném dětství projevoval vynikající matematické schopnosti, ve čtyřech letech v duchu násobil čtyřciferná čísla. Během školních let opakovaně vyhrával matematické olympiády. V roce 1930 vstoupil na univerzitu v Budapešti . Ve věku 19 let našel alternativní důkaz Bertrandova postulátu , mnohem jednodušší, než bylo dříve známo. 4 roky po nástupu na univerzitu nejenže s předstihem odmaturoval, ale také obhájil diplomovou práci. V Maďarsku, stejně jako v sousedním Německu, sílil antisemitismus , proto v roce 1934 přijal pozvání k přestěhování do Spojeného království a na místo na univerzitě v Manchesteru [17] .

V roce 1938 odešel do USA, asi rok pracoval na Princetonském institutu pro pokročilé studium , poté se přestěhoval na University of Pennsylvania . Americké občanství nedostal, ale s nástupem mccarthismu si vysloužil pověst politicky podezřelé osoby; v důsledku toho byl po Mezinárodním kongresu matematiků v Amsterdamu (1954) zakázán vstup do Spojených států. Erdos se přestěhoval do izraelského Technionu , kde strávil více než deset let [18] .

V budoucnu strávil svůj život neustálým cestováním po celém světě. Pracoval neúnavně až do posledního dne. Podle přátel vědec zneužil silnou kávu a amfetaminy . Zemřel na infarkt během konference v Polsku, v kapse měl letenku do Vilniusu , kde se měla konat jeho další konference. Byl pohřben se svým otcem a sestrou v Budapešti na židovském hřbitově v Kozmově ulici [19] .

Člen Maďarské akademie věd a Královské nizozemské akademie věd, Americké akademie umění a věd (1974), zahraniční člen Národní akademie věd USA (1980) a Královské společnosti v Londýně (1989). Podepsáno „ Varování vědců lidstvu “ (1992) [20] .

Charakterové vlastnosti

Od konce 30. let 20. století až do své smrti lze Erdősův životní styl označit za „potulného matematika“: cestoval mezi vědeckými konferencemi a domovy kolegů po celém světě, objevil se na prahu se slovy „můj mozek je otevřený“ a zůstal za čas potřebný ke společné přípravě několika článků, aby se za několik dní dostalo dále. Velkoryse sdílel své matematické nápady se svým okolím a snadno reagoval na nápady jiných lidí. Většinu článků jsem napsal se spoluautory, celkem jich bylo kolem pěti set. V matematice je společná práce tradičně spíše výjimkou než pravidlem, a proto tento jev dal vzniknout komickému scientometrickému ukazateli „ Erdősovo číslo “ (délka nejkratší cesty od autora k Erdősovi podle společných publikací).

Až do konce života mluvil anglicky se silným maďarským přízvukem do té míry, že Maďaři v kterékoli části světa svého krajana přesně identifikovali, dokonce i z dálky slyšeli jeho anglický projev [21] .

Na otázku novináře, zda není příliš pesimistický, Erdős odpověděl, že v našem osudu je pesimistická pouze jedna věc: „Člověk žije krátce a dlouho umírá“ [22] .

Příspěvek

Níže jsou uvedeny jen některé z výsledků Erdős.

Teorie čísel

Dokázáno, že existuje takové číslo , že pro nekonečně mnoho prvočísel platí nerovnost , kde je další prvočíslo. $c<1$ $p$ $p'-p<c\log p$ $p'$
Dokázáno, že pro jakoukoli konstantu existuje nekonečně mnoho prvočísel , že $c>0$ $p$

p'-p>c{\frac {\log p\log \log p}{(\log \log \log p)^{2))}

Obdržel (paralelně s A. Selbergem a nezávisle na něm) první elementární důkaz asymptotického zákona rozdělení prvočísel .
Podal stručný důkaz divergence řady (se sumací přes všechna prvočísla) elementárními metodami [23] . $\sum \limits _{p}{\frac {1}{p))$

Důkaz

Nechte řadu konvergovat. Pak pro některé máme . $k$ $\sum \limits _{p\geq k}{\frac {1}{p}}<{\frac {1}{2}}$

Nechte některé svévolné . Rozdělme všechna čísla menší do dvou tříd – na ta, která mají prvočíselného dělitele , a na ta, u nichž jsou všechna prvočísla menší než . $N$ $N$ $p\geq k$ $k$

Počet čísel v první třídě je shora ohraničen . $\sum \limits _{p\geq k}{\left\lfloor {\frac {N}{p}}\right\rfloor }\leq \sum \limits _{p\geq k}{\frac {N}{p}}<{\frac {N}{2}}$

Každé číslo z druhé třídy může být reprezentováno jako , kde je prosté čtverců, to znamená, že je součinem nějaké množiny prvočísel menších než . Zjevně také ,. Existuje tedy nanejvýš takových čísel . $a{b^{2))$ $A$ $k$ $b\leq {\sqrt {N))$ ${2^{k}}{\sqrt {N}}$

Pokud vezmeme v úvahu tuto úvahu pro číslo , lze získat, že celkový počet čísel menší než bude , což vede k rozporu, protože každé číslo menší než očividně patří právě do jedné třídy. $N>2^{2k+2}$ $N$ ${\frac {N}{2}}+{2^{k}}{\sqrt {N}}<{\frac {N}{2}}+{\frac {N}{2}} =N$ $N$

Dokázal, že pro a rovnice nemá řešení v celých číslech. $4\leq k<n$ $l\geq 2$ ${\displaystyle C_{n}^{k}=m^{l))$
V aritmetické kombinatorice získal první výsledky na větě o součtu a součinu [24] a v aditivní kombinatorice jako první vznesl otázky týkající se množiny rozdílů konvexních množin [25] .

Kombinatorika

Pravděpodobnostní metoda

Spolu s Györgym Szekeresem pro úhlopříčku Ramseyho čísel prokázal nerovnost

(1+o(1)){\frac {s2^{{s/2}}}{{\sqrt {2}}e}}\leq R(s,s)\leq (1+o(1) ){\frac {4^{{s-1}}}{{\sqrt {\pi s}}}}.

Erdős-Rado teorém je zobecněním Ramseyho teorému na nekonečné množiny.

Erdős-Szekeresův teorém : jakákoli posloupnost různých reálných čísel délky obsahuje rostoucí podposloupnost délky nebo klesající délku . $(a-1)(b-1)+1$ $A$ $b$

Geometrie

De Bruijn-Erdős teorém je projektivní analogie Sylvesterovy věty .
Erdős-Anningova věta je tvrzení, že nekonečná množina bodů v rovině může mít celočíselné vzdálenosti mezi body množiny pouze tehdy, když všechny body leží na jedné přímce.
Erdős-Sökefalvi-Nagyova věta je tvrzení, že mnohoúhelník bez vlastních průniků lze přeměnit na konvexní mnohoúhelník pomocí konečného počtu zrcadlových odrazů spojených součástí konvexního trupu („kapsy“).

Ocenění

1945 – Guggenheimovo společenství [26]
1946 – Guggenheimovo společenství
1951 - Coleova cena za teorii čísel
1957 - Kossuthova cena
1983 – Maďarská státní cena
1983/84 - Wolfova cena v matematice
1991 - Zlatá medaile Maďarské akademie věd

Viz také

Seznam matematických tvrzení a objektů pojmenovaných po Erdősovi

Poznámky

↑ 1 2 Archiv historie matematiky MacTutor
↑ P. Erdös // KNAW Minulí členové
↑ 1 2 Paul Erdös // Muzeum Solomona Guggenheima - 1937.
↑ Paul Erdős // Encyklopedie Brockhaus (německy) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
↑ http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-39286-3_25
↑ http://www.vigyanprasar.gov.in/dream/oct2006/English.pdf
↑ http://biography.yourdictionary.com/paul-erdos
↑ http://www.nytimes.com/2007/08/17/nyregion/17selberg.html?ref=nyregion
↑ http://www.bbc.co.uk/news/magazine-24045598
↑ https://www.ias.edu/scholars/paul-erd%C3%B6s
↑ https://books.google.cat/books?id=FnrnCAAAQBAJ&pg=PA5
↑ http://www.ams.org/notices/199801/comm-erdos.pdf – str. 69.
↑ 1 2 http://www.ams.org/notices/199801/comm-erdos.pdf – str. 70.
↑ Matematická genealogie (anglicky) - 1997.
↑ Newman, MEJ Struktura sítí vědecké spolupráce. In: Proc. Natl. Akad. sci. USA, 2001. doi:10.1073/pnas.021544898
↑ Juanjo Rue, 2014 , str. 64-66.
↑ Juanjo Rue, 2014 , str. 67-69.
↑ Juanjo Rue, 2014 , str. 71-73.
↑ Náhrobek na židovském hřbitově v Kozmově ulici (Kozma utcai izraelita temető) . Staženo 14. 5. 2019. Archivováno z originálu 14. 5. 2019. (neurčitý)
↑ World Scientists' Warning To Humanity (anglicky) (odkaz není dostupný) . stanford.edu (18. listopadu 1992). Získáno 25. června 2019. Archivováno z originálu 6. prosince 1998.
↑ Marx György: Marslakok erkezese. Magyar tudósok, akik nyugaton alakították a 20. század történelmét , Akademiai Kiado Zrt., 2000.
↑ Tudosportrek. Kardos István TV-sorozata, Kossuth Könyvkiado, 1984, 261-274.
↑ Důkazy z knihy, 2006 , str. 13.
↑ Erdős, Paul & Szemerédi, Endre (1983), O součtech a součinech celých čísel , Studie z čisté matematiky. Památce Paula Turána , Basilej: Birkhäuser Verlag, s. 213–218, ISBN 978-3-7643-1288-6 , doi : 10.1007/978-3-0348-5438-2_19 Archivováno 24. května 2013 na Wayback Machine .
↑ P. Erd6s a RL Graham, Staré a nové problémy a výsledky v kombinatorické teorii čísel. Monographie č. 28 de L'Enseignement Math6matique (Gen6ve, 1980), s. 58
↑ Paul Erdös . Nadace Johna Simona Guggenheima . gf.org. Získáno 7. dubna 2019. Archivováno z originálu dne 7. července 2019.

Literatura

Rue, Juanjo. Věčný poutník // Umění počítat. Kombinatorika a výčet (kapitola 3). — M .: De Agostini , 2014. — 144 s. — (Svět matematiky: ve 45 svazcích, svazek 34). - ISBN 978-5-9774-0729-8 .
Martin Aigner , Günther Ziegler . Důkazy z knihy. — M .: Mir , 2006. — 255 s. — ISBN 5-03-003690-3 .

Odkazy

Volkov M.V. Paul Erdős: neobvyklý život a mimořádná matematika // MIF. - 1998-1999. - č. 2 .
John J. O'Connor a Edmund F. Robertson . Erdős, Pal - Biografie na MacTutor Archives .
N Is for a Number - dokument o Erdősovi (1993) v režii George Paula Xixeriho

Laureáti Wolfovy ceny v matematice

Gelfand / Siegel (1978)
Leray / Weil (1979)
Cartan / Kolmogorov (1980)
Alfors / Zárisky (1981)
Whitney / Crane (1982)
Czern / Erdős (1983/84)
Kodaira / Levy (1985)
Eilenberg / Selberg (1986)
Ito / Lax (1987)
Hirzebruch / Hörmander (1988)
Calderon / Milnor (1989)
Georgie / Piatetsky-Shapiro (1990)
Carleson / Thompson (1992)
Gromov / prsa (1993)
Moser (1994/95)
Langlands / Wiles (1996)
Keller / Sinaj (1997/98)
Lovas / Stein (1999)
Bott / Serre (2000)
Arnold / Shelah (2001)
Sato / Tate (2002/03)
Margulis / Novikov (2004/05)
Smale / Furstenberg (2006/07)
Deligne / Griffiths / Mumford (2008)
Yau / Sullivan (2009/10)
Aschbacher / Caffarelli (2011/12)
Mostow / Artin (2013)
Sarnak (2014)
Arthur (2015)
Shane / Fefferman (2016/17)
Beilinson / Drinfeld (2018)
Le Gall / Lawler (2019)
Donaldson / Eliashberg (2020)
Lustig (2022)

Matematika
Umění
Chemie
Fyzika
Lék
Zemědělství

Tematické stránky

Slovníky a encyklopedie

Genealogie a nekropole

V bibliografických katalozích