Ekvivalence hmoty a energie

Tento článek obsahuje popis termínu „energie odpočinku“

Tento článek obsahuje popis termínu "E=mc 2 "; viz také další významy .

Ekvivalence hmotnosti a energie  je fyzikální koncept teorie relativity , podle kterého se celková energie fyzického objektu ( fyzického systému , těla ) v klidu rovná jeho (její) hmotnosti , vynásobené rozměrovým faktorem čtverec rychlosti světla ve vakuu :

, (jeden)

kde  je energie objektu,  je jeho hmotnost,  je rychlost světla ve vakuu, rovná se 299 792 458  m/s .

V závislosti na tom, co se rozumí pod pojmem „hmotnost“ a „energie“, lze tento pojem interpretovat dvěma způsoby:

1) na jedné straně pojem znamená, že hmotnost tělesa ( invariantní hmotnost , také nazývaná klidová hmotnost ) [1] se rovná (až do konstantního faktoru c²) [2] energii „v něm obsažené“ , tedy jeho energie, měřená nebo vypočtená v pohyblivé vztažné soustavě (klidová vztažná soustava), tzv. klidová energie , nebo v širokém slova smyslu vnitřní energie tohoto tělesa [3] ,

, (2)

kde  je klidová energie těla,  je jeho klidová hmotnost;

2) na druhé straně lze tvrdit, že jakýkoli druh energie (ne nutně vnitřní) fyzického objektu (ne nutně těla) odpovídá určité hmotnosti; například pro jakýkoli pohybující se objekt byl zaveden koncept relativistické hmoty , která se rovná (až do faktoru c²) celkové energii tohoto objektu (včetně kinetické ) [4] ,

, (3)

kde  je celková energie objektu a  jeho relativistická hmotnost.

První výklad není jen zvláštním případem druhého. Přestože zbývající energie je speciálním případem energie a je prakticky stejná v případě nulové nebo nízké rychlosti těla, má fyzikální obsah, který přesahuje rámec druhého výkladu: tato veličina je skalár (tj. , vyjádřený jediným číslem) invariantní (invariantní při změně vztažné soustavy) faktor v definici 4-vektoru energie-hybnosti , podobně jako Newtonova hmotnost a je jejím přímým zobecněním [5] , a kromě toho je modul hybnosti 4. Navíc je to (a ne ) jediný skalár, který nejen charakterizuje setrvačné vlastnosti tělesa při nízkých rychlostech, ale také pomocí kterého lze tyto vlastnosti celkem jednoduše zapsat pro jakoukoli rychlost tělesa [6] .

 Invariantní hmotnost je tedy fyzikální veličina , která má nezávislou a v mnoha ohledech zásadnější hodnotu [7] .

V moderní teoretické fyzice se pojem ekvivalence hmoty a energie používá v prvním smyslu [8] . Hlavním důvodem, proč je připisování hmotnosti jakémukoli druhu energie považováno za čistě terminologicky nešťastné, a proto se ve standardní vědecké terminologii prakticky nepoužívá, je naprostá synonymita pojmů hmoty a energie, která z toho vyplývá. Navíc nepřesné použití takového přístupu může být matoucí [9] a nakonec se ukáže jako neopodstatněné. Pojem „relativistická masa“ se tedy v současné době v odborné literatuře prakticky nevyskytuje, a když se mluví o mase, myslí se invariantní hmotnost. Pojem „relativistická masa“ se přitom používá pro kvalitativní uvažování v aplikovaných věcech, stejně jako ve vzdělávacím procesu a v populárně naučné literatuře. Tento termín zdůrazňuje zvýšení inertních vlastností pohybujícího se tělesa spolu s jeho energií, což je samo o sobě docela smysluplné [10] .

Ve své nejuniverzálnější podobě tento princip poprvé formuloval Albert Einstein v roce 1905 , nicméně myšlenky o vztahu mezi energií a inerciálními vlastnostmi tělesa byly vyvinuty i v dřívějších pracích jiných badatelů.

V moderní kultuře je vzorec možná nejslavnější ze všech fyzikálních vzorců, což je způsobeno jeho spojením s úžasnou silou atomových zbraní . Navíc právě tento vzorec je symbolem teorie relativity a je hojně využíván popularizátory vědy [11] .

Ekvivalence invariantní hmotnosti a klidové energie

Historicky byl princip ekvivalence hmotnosti a energie poprvé formulován ve své konečné podobě při konstrukci speciální teorie relativity Albertem Einsteinem . Ukázal, že pro volně se pohybující částici, stejně jako volné těleso a obecně jakýkoli uzavřený systém částic jsou splněny následující vztahy [12] :

, (1.1)

kde , , ,  jsou energie , hybnost , rychlost a neměnná hmotnost systému nebo částice, v tomto pořadí,  je rychlost světla ve vakuu . Z těchto výrazů je vidět, že v relativistické mechanice , i když rychlost a hybnost tělesa (hmotného objektu) zmizí, jeho energie nezmizí [13] , zůstává rovna určité hodnotě určené hmotností tělesa:

. (1.2)

Tato hodnota se nazývá klidová energie [14] a tento výraz určuje ekvivalenci tělesné hmoty k této energii. Na základě této skutečnosti Einstein došel k závěru, že hmotnost tělesa je jednou z forem energie [3] a že se tak zákony zachování hmoty a energie spojují do jednoho zákona zachování [15] .

Energie a hybnost těla jsou součástí 4-vektoru hybnosti energie (čtyřhybnosti) [16] (energie je časová, hybnost je prostorová) a při přechodu z jedné vztažné soustavy do druhé se vhodně transformují a hmotnost tělesa je Lorentzův invariant , zbývající na přechodu do jiných referenčních systémů je konstanta a má význam modulu vektoru čtyř hybnosti.

Navzdory skutečnosti, že energie a hybnost částic jsou aditivní [17] , to znamená, že pro systém částic máme:

(1.3)

hmotnost částic není aditivní [12] , to znamená, že hmotnost systému částic v obecném případě není rovna součtu hmotností jeho částic.

Energie (neinvariantní, aditivní, časová složka čtyřhybnosti) a hmotnost (invariantní, neaditivní modul čtyřhybnosti) jsou dvě různé fyzikální veličiny [7] .

Ekvivalence invariantní hmotnosti a klidové energie znamená, že v pohybující se vztažné soustavě, ve které je volné těleso v klidu, je jeho energie (až faktor ) rovna jeho invariantní hmotnosti [7] [18] .

Čtyřimpuls se rovná součinu invariantní hmotnosti a čtyřrychlosti tělesa.

, (1.4)

Tento poměr by měl být považován za analogický ve speciální teorii relativity ke klasické definici hybnosti z hlediska hmotnosti a rychlosti.

Pojem relativistické hmoty

Poté, co Einstein navrhl princip ekvivalence hmotnosti a energie, bylo zřejmé, že pojem hmotnosti lze interpretovat dvěma způsoby. Na jedné straně se jedná o invariantní hmotnost, která se právě díky invariantnosti shoduje s hmotností, která se objevuje v klasické fyzice , na druhé straně lze zavést tzv. relativistickou hmotnost , která je ekvivalentem celkové ( včetně kinetické) energie fyzického objektu [4] :

, (2.1)

kde  je relativistická hmotnost,  je celková energie objektu.

U masivního předmětu (těla) jsou tyto dvě hmotnosti spojeny vztahem:

, (2.2)

kde  je invariantní ("klasická") hmotnost,  je rychlost těla.

resp.

. (2.3)

Energie a relativistická hmotnost jsou stejnou fyzikální veličinou (neinvariantní, aditivní, časová složka čtyřhybnosti) [7] .

Ekvivalence relativistické hmotnosti a energie znamená, že ve všech vztažných soustavách je energie fyzického objektu (až do faktoru ) rovna jeho relativistické hmotnosti [7] [19] .

Takto zavedená relativistická hmotnost je koeficient úměrnosti mezi trojrozměrnou („klasickou“) hybností a rychlostí tělesa [4] :

, (2.4)

Podobný vztah platí v klasické fyzice pro invariantní hmotnost, která je také uváděna jako argument ve prospěch zavedení konceptu relativistické hmotnosti. To později vedlo k tezi, že hmotnost tělesa závisí na rychlosti jeho pohybu [20] .


V procesu tvorby teorie relativity se probíraly pojmy podélné a příčné hmotnosti masivní částice (tělesa). Nechť je síla působící na těleso rovna rychlosti změny relativistické hybnosti. Pak se vztah mezi silou a zrychlením výrazně změní ve srovnání s klasickou mechanikou:

Je-li rychlost kolmá na sílu, pak a je-li rovnoběžná, pak kde  je relativistický faktor . Proto se nazývá příčná hmota a  - podélná.

Tvrzení, že hmotnost závisí na rychlosti, bylo zahrnuto do mnoha školicích kurzů a díky své paradoxní povaze se stalo široce známým mezi laiky. V moderní fyzice se však vyhýbají používání termínu „relativistická hmotnost“, místo toho používají pojem energie a pod pojmem „hmotnost“ chápou invariantní hmotnost (klidu). Zejména jsou zdůrazněny následující nevýhody zavedení termínu „relativistická hmotnost“ [8] :

Navzdory těmto nedostatkům se koncept relativistické hmotnosti používá jak ve vzdělávací [21] , tak ve vědecké literatuře. Ve vědeckých článcích se pojem relativistické hmotnosti používá z větší části pouze v kvalitativním uvažování jako synonymum pro zvýšení setrvačnosti částice pohybující se rychlostí blízkou světla.

Gravitační interakce

V klasické fyzice je gravitační interakce popsána Newtonovým zákonem univerzální gravitace a její hodnota je určena gravitační hmotností tělesa [22] , která se s vysokou mírou přesnosti velikostí rovná setrvačné hmotnosti , který byl probrán výše, což nám umožňuje mluvit jednoduše o hmotnosti tělesa [23] .

V relativistické fyzice se gravitace řídí zákony obecné relativity , která je založena na principu ekvivalence , který spočívá v nerozlišitelnosti jevů vyskytujících se lokálně v gravitačním poli od podobných jevů v neinerciální vztažné soustavě pohybující se se zrychlením rovným ke zrychlení volného pádu v gravitačním poli. Lze ukázat, že tento princip je ekvivalentní tvrzení o rovnosti setrvačných a gravitačních hmot [24] .

V obecné teorii relativity hraje energie v klasické teorii stejnou roli jako gravitační hmotnost. Ve skutečnosti je velikost gravitační interakce v této teorii určena takzvaným tenzorem energie-hybnosti , což je zobecnění pojmu energie [25] .

V nejjednodušším případě bodové částice v centrálně symetrickém gravitačním poli objektu, jehož hmotnost je mnohem větší než hmotnost částice, je síla působící na částici určena výrazem [8] :

kde G  je gravitační konstanta , M  je hmotnost těžkého předmětu, E  je celková energie částice, v  je rychlost částice,  je vektor poloměru tažený od středu těžkého předmětu k místu částice. Tento výraz ukazuje hlavní rys gravitační interakce v relativistickém případě ve srovnání s klasickou fyzikou: závisí nejen na hmotnosti částice, ale také na velikosti a směru její rychlosti. Zejména poslední okolnost neumožňuje zavést jednoznačným způsobem nějakou efektivní gravitační relativistickou hmotnost, která by gravitační zákon redukovala na klasickou formu [8] .

Limitní případ bezhmotné částice

Důležitým limitujícím případem je případ částice, jejíž hmotnost je nulová. Příkladem takové částice je foton  – částice-nosič elektromagnetické interakce [26] . Z výše uvedených vzorců vyplývá, že pro takovou částici platí následující vztahy:

Částice s nulovou hmotností se tedy bez ohledu na její energii vždy pohybuje rychlostí světla. Pro bezhmotné částice nemá zavedení pojmu „relativistická hmota“ žádný smysl, protože například při působení síly v podélném směru je rychlost částice konstantní a zrychlení tedy se rovná nule, což vyžaduje nekonečnou efektivní hmotnost tělesa. Přítomnost příčné síly zároveň vede ke změně směru rychlosti a v důsledku toho má „příčná hmotnost“ fotonu konečnou hodnotu.

Podobně je nesmyslné, aby foton zaváděl efektivní gravitační hmotnost. V případě výše uvažovaného středově symetrického pole bude pro foton padající svisle dolů roven a pro foton letící kolmo ke směru ke gravitačnímu středu bude [8] .

Praktická hodnota

Ekvivalence hmotnosti tělesa k energii uložené v tělese, získaná A. Einsteinem, se stala jedním z hlavních prakticky důležitých výsledků speciální teorie relativity. Poměr ukázal, že látka obsahuje obrovské (díky druhé mocnině rychlosti světla) energetické zásoby využitelné v energetice a vojenských technologiích [28] .

Kvantitativní vztahy mezi hmotou a energií

V mezinárodní soustavě jednotek SI je poměr energie a hmotnosti vyjádřen v joulech na kilogram a číselně se rovná druhé mocnině hodnoty rychlosti světla v metrech za sekundu :

= 89 875 517 873 681 764 J/kg (≈9,0⋅1016 J /kg).

1 gram hmotnosti tedy odpovídá následujícím energetickým hodnotám:

V jaderné fyzice se často používá hodnota poměru energie a hmotnosti, vyjádřená v megaelektronvoltech na jednotku atomové hmotnosti  - ≈931,494 MeV / amu.

Příklady vzájemné přeměny klidové energie a kinetické energie

Klidová energie se může v důsledku jaderných a chemických reakcí přeměnit na kinetickou energii částic , pokud je v nich hmotnost látky, která vstoupila do reakce, větší než hmotnost látky, která vznikla. Příklady takových reakcí jsou [8] :

Tato reakce uvolňuje asi 35,6 MJ tepelné energie na metr krychlový metanu, což je asi 10 −10 jeho klidové energie. Při chemických reakcích je tedy přeměna klidové energie na kinetickou mnohem nižší než u jaderných. V praxi lze tento příspěvek ke změně hmotnosti zreagovaných látek ve většině případů zanedbat, protože obvykle leží mimo meze měření.

V praktických aplikacích se přeměna klidové energie na energii záření zřídka vyskytuje se 100% účinností. Teoreticky by dokonalou přeměnou byla srážka hmoty s antihmotou , ale ve většině případů místo záření vznikají vedlejší produkty a v důsledku toho se na energii záření přemění jen velmi malé množství klidové energie.

Existují také reverzní procesy, které zvyšují klidovou energii, a tím i hmotnost. Například, když je těleso zahříváno, jeho vnitřní energie se zvyšuje , což má za následek nárůst tělesné hmotnosti [29] . Dalším příkladem je srážka částic. V takových reakcích se mohou zrodit nové částice, jejichž hmotnosti jsou výrazně větší než původní. „Zdrojem“ hmoty takových částic je kinetická energie srážky.

Historie a prioritní otázky

Koncept hmoty jako funkce rychlosti a vztahu mezi hmotou a energií se začal formovat ještě před příchodem speciální teorie relativity. Zejména při pokusech uvést Maxwellovy rovnice do souladu s rovnicemi klasické mechaniky byly některé myšlenky předloženy v dílech Heinricha Schramma [30] (1872), N. A. Umova (1874), J. J. Thomsona (1881), O. Heaviside (1889), R. Searle, M. Abraham , H. Lorenz a A. Poincaré [11] . Pouze pro A. Einsteina je však tato závislost univerzální, nespojená s éterem a neomezená elektrodynamikou [31] .

Předpokládá se, že první pokus o spojení hmoty a energie byl učiněn v práci J. J. Thomsona , která se objevila v roce 1881 [8] . Thomson ve své práci zavádí pojem elektromagnetické hmoty a pojmenovává příspěvek k setrvačné hmotnosti nabitého tělesa elektromagnetickým polem vytvořeným tímto tělesem [32] .

Myšlenka přítomnosti setrvačnosti v elektromagnetickém poli je přítomna také v práci O. Heaviside , publikované v roce 1889 [33] . Návrhy jeho rukopisu objevené v roce 1949 naznačují, že přibližně ve stejné době, s ohledem na problém absorpce a emise světla, získal vztah mezi hmotností a energií tělesa ve tvaru [34] [35] .

V roce 1900 publikoval A. Poincaré práci, ve které došel k závěru, že světlo jako nosič energie musí mít hmotnost definovanou výrazem kde E  je energie přenesená světlem, v  je přenosová rychlost [36] .

V pracích M. Abrahama ( 1902 ) a H. Lorenze ( 1904 ) bylo poprvé zjištěno, že obecně řečeno, pro pohybující se těleso není možné zavést jediný koeficient úměrnosti mezi jeho zrychlením a silou, která na něj působí. . Zavedli koncepty podélných a příčných hmotností používané k popisu dynamiky částice pohybující se rychlostí blízkou rychlosti světla pomocí druhého Newtonova zákona [37] [38] . Tak, Lorentz napsal ve své práci [39] :

V důsledku toho se v procesech, ve kterých dochází ke zrychlení ve směru pohybu, elektron při zrychlení ve směru kolmém na pohyb chová, jako by měl hmotnost a, jako by měl hmotnost Veličiny , a proto je vhodné dávat názvy " podélné“ a „příčné“ elektromagnetické hmoty.

Původní text  (anglicky)[ zobrazitskrýt] V jevech, ve kterých dochází ke zrychlení ve směru pohybu, se tedy elektron chová, jako by měl hmotnost , ty, ve kterých je zrychlení kolmé k dráze, jako by hmotnost byla . a smět -co-být-já-než-služby

Experimentálně byla závislost inerciálních vlastností těles na jejich rychlosti prokázána na počátku 20. století v pracích V. Kaufmana ( 1902 ) [40] a A. Bucherera 1908 ) [41] .

V letech 1904-1905 došel F. Gazenorl ve své práci k závěru, že přítomnost záření v dutině se projevuje mimo jiné tak, jako by se hmota dutiny zvětšila [42] [43] .

V roce 1905 se najednou objevila řada zásadních prací A. Einsteina , včetně práce věnované rozboru závislosti inertních vlastností tělesa na jeho energii [44] . Zejména při zvažování emise dvou "množství světla" masivním tělesem tento článek poprvé zavádí pojem energie tělesa v klidu a vyvozuje následující závěr [45] :

Hmotnost tělesa je mírou energetického obsahu tohoto tělesa; změní-li se energie o hodnotu L , změní se hmotnost odpovídajícím způsobem o hodnotu L / 9 × 10 20 a zde se energie měří v ergech a hmotnost v gramech ... Pokud teorie odpovídá skutečnosti, pak záření přenáší setrvačnost mezi vyzařujícím a pohlcujícím tělesem

Původní text  (německy)[ zobrazitskrýt] Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energieinhalt; ändert sich die Energie um L , tak ändert sich die Masse in demselben Sinne um L /9.10 20 wenn die Energie in Erg und die Masse in Grammen gemessen wird… Korpern

V roce 1906 Einstein poprvé říká, že zákon zachování hmoty je jen speciálním případem zákona zachování energie [46] .

V úplnější míře princip ekvivalence hmoty a energie formuloval Einstein v roce 1907 [47] , ve kterém píše

…zjednodušující předpoklad ε 0 je zároveň vyjádřením principu ekvivalence hmotnosti a energie…

Původní text  (německy)[ zobrazitskrýt] …daß die vereinfachende Festsetzung ε 0 zugleich der Ausdruck des Prinzipes der Äquivalenz von Masse und Energie ist…

Zjednodušující předpoklad zde znamená volbu libovolné konstanty ve výrazu pro energii. V podrobnějším článku publikovaném ve stejném roce [3] Einstein poznamenává, že energie je také měřítkem gravitační interakce těles.

V roce 1911 Einstein publikoval svou práci o gravitačním účinku hmotných těles na světlo [48] . V této práci přiřazuje setrvačnou a gravitační hmotnost rovnou fotonu a pro velikost výchylky světelného paprsku v gravitačním poli Slunce je odvozena hodnota 0,83 obloukových sekund , což je dvakrát méně než správnou hodnotu, kterou získal později na základě rozvinuté obecné teorie relativity [49] . Zajímavé je, že stejnou poloviční hodnotu získal J. von Soldner již v roce 1804 , ale jeho práce zůstala bez povšimnutí [50] .

Experimentálně byla ekvivalence hmoty a energie poprvé prokázána v roce 1933 . V Paříži Irene a Frédéric Joliot-Curieovi vyfotografovali přeměnu kvanta světla nesoucího energii na dvě částice s nenulovou hmotností. Přibližně ve stejnou dobu v Cambridge John Cockcroft a Ernest Thomas Sinton Walton pozorovali uvolňování energie, když se atom rozdělil na dvě části, jejichž celková hmotnost se ukázala být menší než hmotnost původního atomu [51] .

Kulturní dopad

Od svého objevu se vzorec stal jedním z nejznámějších fyzikálních vzorců a je symbolem teorie relativity . Navzdory tomu, že historicky vzorec poprvé nenavrhl Albert Einstein, nyní je spojen výhradně s jeho jménem, ​​například byl tento vzorec použit jako název televizní biografie slavného vědce publikované v roce 2005 [52] . Popularita vzorce byla usnadněna kontraintuitivním závěrem široce používaným popularizátory vědy, že hmotnost tělesa roste s jeho rychlostí. Se stejným vzorcem je navíc spojena síla atomové energie [11] . V roce 1946 tedy obálka časopisu Time zobrazovala Einsteina na pozadí houby jaderného výbuchu se vzorcem [53] [54] .

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Protože je tato hmotnost invariantní, její hodnota se vždy shoduje s tou, kterou lze standardním způsobem změřit v pohybující se vztažné soustavě ( tedy v takové vztažné soustavě, která se pohybuje s tělesem a vůči níž je rychlost tělesa je v tuto chvíli nula, jinými slovy v klidovém rámci ).
  2. ↑ Tedy až do univerzální konstanty, kterou lze volbou vhodné soustavy jednotek jednoduše rovnat jedné .
  3. ↑ 1 2 3 Einstein A. Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen  (německy)  // Jahrbuch der Radioaktivität. - 1907. - Sv. 4. - S. 411-462. Archivováno z originálu 9. března 2017.
    Einstein A. Berichtigung zu der Arbeit: "Uber das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen"  (německy)  // Jahrbuch der Radioaktivität. - 1907. - Sv. 5. - S. 98-99.
    Ruský překlad: Einstein A. O principu relativity a jeho důsledcích // Teorie relativity. Vybraná díla. - Iževsk: Výzkumné centrum "Regular and Chaotic Dynamics", 2000. - S. 83-135 . - ISBN 5-93972-002-1 .
  4. ↑ 1 2 3 Pauli W. §41. Energetická setrvačnost // Teorie relativity / V. L. Ginzburg a V. P. Frolov . - 3. vyd. - M .: Nauka, 1991. - S. 166-169. — 328 s. — (Knihovna teoretické fyziky). - 17 700 výtisků.  - ISBN 5-02-014346-4 .
  5. ↑ Stejně jako v nerelativistické teorii je hmotnost zahrnuta jako skalární faktor do definice energie a definice hybnosti.
  6. ↑ Skrz (a rychlost) lze tyto vlastnosti samozřejmě také zapisovat, ale mnohem méně kompaktně, symetricky a krásně; v jiném přístupu je nutné zcela zavést veličiny s několika složkami, například různou „ podélnou hmotností “ a „ příčnou hmotností “.
  7. ↑ 1 2 3 4 5 Ugarov V. A. Kapitola 5.6. // Speciální teorie relativity. — Moskva: Nauka, 1977.
  8. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Okun L. B. Pojem hmotnosti (Hmotnost, energie, relativita) (Metodické poznámky)  // Fyzik . - 1989. - T. 158 . - S. 511-530 .
  9. ↑ Většinou může dojít k záměně právě mezi hmotností v tomto chápání a chápáním, které se stalo standardním, tedy invariantní hmotností (pro kterou byl krátkodobý termín zafixován jako veličina, která má nezávislý význam, a nikoli pouze jako synonymum pro energii s rozdílem, snad jen pro konstantní rychlost).
  10. ↑ Proto je to v populární literatuře celkem opodstatněné, protože tam má termín hmotnost apelovat na fyzickou intuici pomocí známého klasického konceptu, i když z formálního hlediska důležitého pro odbornou terminologii je zde nadbytečný {{subst:AI}}
  11. ↑ 1 2 3 Okun L. B. Einsteinův vzorec: E 0 = mc 2 . "Nesměje se Pán Bůh"?  // UFN . - 2008. - T. 178 . — S. 541–555 .
  12. ↑ 1 2 Landau L. D. , Lifshitz E. M. Teorie pole. - 8. vydání, stereotypní. - M .: Fizmatlit , 2006. - S. 47-48. - (" Teoretická fyzika ", svazek II). — ISBN 5-9221-0056-4 .
  13. ↑ V nerelativistické mechanice, přísně vzato, energie také nemusí zanikat, protože energie je určena do libovolného členu, ale tento termín nemá žádný konkrétní fyzikální význam, proto se obvykle volí tak, že energie tělo v klidu se rovná nule.
  14. ↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Teorie pole. - 8. vydání, stereotypní. - M .: Fizmatlit , 2006. - S. 46. - („ Teoretická fyzika “, svazek II). — ISBN 5-9221-0056-4 .
  15. ↑ Bergman P. G. Úvod do teorie relativity = Introduction to the theory of relativity / V. L. Ginzburg . - M . : Státní nakladatelství zahraniční literatury, 1947. - S. 131-133. — 381 s.
  16. ↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Teorie pole. - 8. vydání, stereotypní. - M .: Fizmatlit , 2006. - S. 49. - (" Teoretická fyzika ", svazek II). — ISBN 5-9221-0056-4 .
  17. ↑ Barut AO Elektrodynamika a klasická teorie polí a částic . - New York: Dover Publications, 1980. - S. 58. - 235 s. — ISBN 0-486-64038-8 .
  18. ↑ Ugarov V. A. Kapitola 8.5. // Speciální teorie relativity. — Moskva: Nauka, 1977.
  19. ↑ Ugarov V.A. Dodatek IV. // Speciální teorie relativity. — Moskva: Nauka, 1977.
  20. ↑ Feynman R. , Layton R. , Sands M. Kapitola 15. Speciální teorie relativity // Feynmanovy přednášky z fyziky . Problém 1. Moderní věda o přírodě. Zákony mechaniky. Vydání 2. Vesmír. Čas. Provoz. - 6. vyd. - Librocom, 2009. - 440 s. - ISBN 978-5-397-00892-1 .
  21. ↑ viz například Sivukhin D.V. Obecný kurz fyziky. - M . : Nauka , 1980. - T. IV. Optika. - S. 671-673. — 768 s.
  22. ↑ Sivukhin D.V. Obecný kurz fyziky. - M . : Science , 1979. - T. I. Mechanika. - S. 302-308. — 520 s.
  23. ↑ V. A. Fok . Hmotnost a energie  // UFN . - 1952. - T. 48 , čís. 2 . - S. 161-165 .
  24. ↑ V. L. Ginzburg , Yu. N. Erošenko. Ještě jednou o principu ekvivalence  // Phys . - 1995. - T. 165 . - S. 205-211 .
  25. ↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Teorie pole. - 7. vydání, přepracované. - M .: Science , 1988. - S. 349-361. - (" Teoretická fyzika ", svazek II). — ISBN 5-02-014420-7 .
  26. ↑ I. Yu. Kobzarev, L. B. Okun . O hmotnosti fotonu  // UFN . - 1968. - T. 95 . - S. 131-137 .
  27. ↑ USS Baindridge (DLGN/CGN 25) (odkaz není k dispozici) . NavSource Online: Archiv fotografií Cruiser . NavSource námořní historie. Získáno 27. září 2010. Archivováno z originálu 5. srpna 2011. 
  28. ↑ Vzorec Chernina A. D. Einsteina  // Tribune UFN .
  29. ↑ Okun L. B. Pojem hmoty (Hmota, energie, relativita). Uspekhi fizicheskikh nauk, č. 158 (1989), s. 519.
  30. ↑ Heinrich Schramm. Die allgemeine Bewegung der Materie als Grundursache aller Naturerscheinungen , W. Braumul̈ler, 1872, str. 71, 151.
  31. ↑ Pais A. §7.2. Září 1905 O výrazu // Vědecké dílo a život Alberta Einsteina . - M .: Nauka, 1989. - S.  143 -145. — 568 s. - 36 500 výtisků.  — ISBN 5-02-014028-7 .
  32. ↑ Thomson JJ O elektrických a magnetických efektech vyvolaných pohybem zelektrizovaných těles  // Filosofický časopis  . - 1881. - Sv. 11 . - str. 229-249 .
  33. ↑ Heaviside O. O elektromagnetických účincích způsobených pohybem elektrifikace prostřednictvím dielektrika  // Filosofický časopis  . - 1889. - Sv. 27 . - str. 324-339 .
  34. ↑ Bolotovský B.M. Oliver Heaviside . - M. : Nauka, 1985. - 254 s.
  35. ↑ Clark A. XVI. Muž před Einsteinem // Hlas přes oceán . - M . : Komunikace, 1964. - 236 s. — 20 000 výtisků.
  36. ↑ Poincaré H. La théorie de Lorentz et le principe de réaction  (francouzsky)  // Archives néerlandaises des sciences exclusivees et naturelles. - 1900. - Sv. 5. - S. 252-278.
  37. ↑ Abraham M. Prinzipien der Dynamik des Elektrons  (německy)  // Phys. Z. _ - 1902. - Sv. 4. - S. 57-63.
    Abraham M. Prinzipien der Dynamik des Elektrons  (německy)  // Ann. Phys. . - 1903. - Sv. 315. - S. 105-179.
  38. ↑ Lorentz H. Elektromagnetické jevy v systému pohybujícím se jakoukoli rychlostí menší než je rychlost světla  //  Sborník Královské nizozemské akademie umění a věd. - 1904. - Sv. 6. - S. 809-831.
  39. ↑ Kudryavtsev, 1971 , s. 39.
  40. ↑ Kaufmann W. Die elektromagnetische Masse des Elektrons  (německy)  // Phys. Z. _ - 1902. - Sv. 4. - S. 54-57. Archivováno z originálu 8. října 2013.
  41. ↑ Bucherer AH Na principu relativity a na elektromagnetické hmotnosti elektronu. Odpověď panu E. Cunningham  (anglicky)  // Philos. Mag. . - 1908. - Sv. 15. - S. 316-318.
    Bucherer A.H. Messungen a Becquerelstrahlen. Die experimentelle Bestätigung der Lorentz-Einsteinschen Theorie  (německy)  // Phys. Z. _ - 1908. - Sv. 9. - S. 755-762.
  42. ↑ Hasenöhrl F. Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern  (německy)  // Ann. Phys. . - 1904. - Sv. 15 [320]. - S. 344-370.
    Hasenöhrl F. Zur Theorie der Strahlung in bewegten Korpern. Berichtigung  (německy)  // Ann. Phys. . - 1905. - Sv. 16 [321]. - S. 589-592.
  43. ↑ Stephen Boughn. Fritz Hasenöhrl a E = mc²  (anglicky)  // The European Physical Journal H . - 2013. - Sv. 38. - S. 261-278. - doi : 10.1140/epjh/e2012-30061-5 . - arXiv : 1303.7162 .
  44. ↑ Einstein A. Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?  (německy)  // Ann. Phys. . - 1905. - Sv. 18 [323]. - S. 639-641.
  45. ↑ Kudryavtsev, 1971 , s. 51.
  46. ↑ Einstein A. Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie  (německy)  // Ann. Phys. . - 1906. - Sv. 20. - S. 627-633.
  47. ↑ Einstein A. Über die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie  (německy)  // Ann. Phys. . - 1907. - Sv. 23 [328]. - S. 371-384.
  48. ↑ Einstein A. Über den Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes  (německy)  // Ann. Phys. . - 1911. - Sv. 35 [340]. - S. 898-908.
  49. ↑ Einstein A. Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie  (německy)  // Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte. - 1915. - Sv. 47, č.p. 2 . - S. 831-839.
  50. ↑ von Soldner J. Ueber die Ablenkung eines Lichtstrals von seiner geradlinigen Bewegung, durch die Attraktion eines Weltkörpers, an welchem ​​​​er nahe vorbei geht  (německy)  // Astronomisches Jahrbuch für das Jahr. - 1804. - S. 161-172.
  51. ↑ E=mc²  (anglicky)  (downlink) . Centrum pro dějiny fyziky . Získáno 22. ledna 2011. Archivováno z originálu 20. ledna 2011.
  52. ↑ E=mc²  na internetové filmové databázi
  53. ↑ Friedman AJ, Donley CC Einstein jako mýtus a múza . Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1985. - S. 154-155. — 224 s. — ISBN 9780521267205 .
  54. ↑ Albert Einstein (nepřístupný odkaz) . Časopis Time (1. července 1946). Datum přístupu: 30. ledna 2011. Archivováno z originálu 19. února 2011. 

Literatura

Odkazy