Hmotnost

Hmotnost
Dimenze M
Jednotky
SI kg
GHS G

Hmotnost  je skalární fyzikální veličina , která určuje inerciální a gravitační vlastnosti těles v situacích, kdy je jejich rychlost mnohem menší než rychlost světla [1] . V každodenním životě a ve fyzice 19. století je hmotnost synonymem hmotnosti [2] .

Jelikož je hmota úzce spjata s takovými pojmy mechaniky, jako je „ energie “ a „ hybnost “, hmota se v přírodě projevuje dvěma kvalitativně odlišnými způsoby, což dává důvod k jejímu rozdělení na dvě odrůdy:

Proporcionalita gravitačních a setrvačných hmot [5] [6] však byla experimentálně stanovena s vysokou přesností a výběrem jednotek jsou teoreticky rovny. Pokud tedy nehovoříme o speciální „ nové fyzice “, je zvykem operovat s pojmem „hmotnost“ a bez vysvětlení používat označení m .

Všechny makroskopické předměty, předměty každodenní potřeby i většina elementárních částic ( elektrony , neutrony atd.) mají hmotnost, i když mezi nimi jsou i bezhmotné (například fotony ). Přítomnost hmoty v částicích se vysvětluje jejich interakcí s Higgsovým polem .

Hmotnost v klasické mechanice

Jednoduchá definice setrvačné hmoty

Hodnota hmotnosti je zahrnuta v nerelativistickém vyjádření druhého Newtonova zákona F = ma , který udává vztah mezi silou a zrychlením jí způsobeného volného tělesa. Tento zákon, spolu s tvrzením o linearitě vztahu "síla-zrychlení", je ve skutečnosti definicí setrvačné hmoty. V tomto případě je síla určena logicky nezávisle jak na Newtonově zákonu, tak na pojmu „zrychlení“ [7] : rovná se deformaci speciální zkušební pružiny (až do kalibračního faktoru).

Hmotnost lze měřit v kilogramech. Oficiální hmotnostní norma „1 kg“ pro rok 2018 byla konkrétním objektem (viz foto výše); po dohodě, pokud síla působící na etalon poskytuje zrychlení 1 m/s 2 , pak má taková síla hodnotu 1 N. Tato dohoda nastavuje jednotkovou sílu - jejím působením na zmíněnou pružinu můžete kalibrovat posledně jmenovaný a použijte jej pro měření. Setrvačná hmotnost jakéhokoli zkoumaného tělesa se pak zjistí jako F / a : stačí znát zrychlení při jakékoli jedné hodnotě síly.

V roce 2018 vědci nahradili normu kilogramů, kterou od roku 1889 vede Mezinárodní úřad pro míry a váhy ve Francii. Jednotka hmotnosti je nyní definována pomocí Planckovy konstanty . K vytvoření nového hmotnostního standardu se používají Kibble váhy  - zařízení, které určuje, jaký proud je potřeba k vytvoření elektromagnetického pole , které dokáže vyvážit misku s testovaným standardem [8] . Starý standard nyní hraje roli velmi přesné váhy.

gravitační hmotnost. Princip ekvivalence

Ve svém významu je gravitační hmotnost charakteristikou těles v klasické mechanice , která je mírou jejich gravitační interakce .

kde G  je gravitační konstanta (Newtonova konstanta), r  je vzdálenost mezi hmotnými body majícími gravitační hmotnosti a . Liší se svou definicí od setrvačné hmotnosti, která určuje dynamické vlastnosti těles, a a priori z ní nikde nevyplývá, že by hmotnosti těchto dvou variet měly být vzájemně úměrné . Tato okolnost je netriviální experimentální skutečnost.

První test proporcionality dvou druhů hmoty provedl Galileo , který studoval volný pád . Podle Galileových experimentů padají všechna tělesa bez ohledu na jejich hmotnost a materiál se stejným zrychlením . Nyní lze tyto experimenty interpretovat tak, že zvýšení síly působící na hmotnější těleso z gravitačního pole Země je plně kompenzováno zvýšením jeho setrvačných vlastností. Později Newton upozornil na proporcionalitu setrvačných a gravitačních hmot , jako první dokázal, že tato proporcionalita je zachována s přesností ne horší než 0,1 % [9] .

Vzhledem k výše uvedenému nejsou zavedeny samostatné jednotky pro gravitační a setrvačnou hmotnost a jejich koeficient úměrnosti se při správné volbě konstanty G považuje za rovný 1 . Proporcionalita (relativně řečeno „hmotnostní rovnost“) byla dosud experimentálně ověřena s velmi vysokou přesností: citlivost na relativní rozdíl v nejlepším experimentu za rok 2009 [5] [6] je řádově 10 −13 .

Podobné experimenty vedly k formulaci principu ekvivalence :

Všechny jevy v gravitačním poli probíhají úplně stejně jako v odpovídajícím poli setrvačných sil, pokud se síly těchto polí shodují a výchozí podmínky pro tělesa soustavy jsou stejné.

mající dvě úrovně globálního pokrytí „všech jevů“. Takzvaný „silný“ princip říká: v každém bodě časoprostoru v libovolném gravitačním poli si můžete vybrat lokálně inerciální souřadnicový systém, takže v dostatečně malém okolí uvažovaného bodu budou přírodní zákony fungovat mají stejný tvar jako v nezrychlených kartézských souřadnicových systémech, kde se "přírodními zákony" rozumí všechny přírodní zákony. "slabý" princip se vyznačuje nahrazením slov "přírodní zákony" slovy "zákony pohybu volně padajících částic". Slabý princip není nic jiného než další formulace pozorované rovnosti gravitačních a setrvačných hmot, zatímco silný princip je zobecněním pozorování vlivu gravitace na libovolné fyzikální objekty.

Jednotky hmotnosti

V mezinárodní soustavě jednotek (SI) se hmotnost měří v kilogramech . Jednotkou hmotnosti v systému CGS je gram ( 1 ⁄ 1000 kilogramů). Obecně lze říci, že v každém systému měření je volba základních (primárních) fyzikálních veličin, jejich měrných jednotek a jejich počtu libovolná - záleží na přijaté dohodě a hmotnost není vždy zahrnuta v jejich složení - takže v MKGSS systém , jednotka hmotnosti byla odvozená jednotka a byla měřena v kg inertní “). V atomové fyzice a chemii je obvyklé porovnávat [korelovat] hmotnost s relativní atomovou hmotností ( a.m.u. ), ve fyzice pevných látek  - s hmotností elektronu ( Atomový systém jednotek ), ve fyzice elementárních částic se hmotnost měří v elektronvolty . Kromě těchto jednotek používaných ve vědě existuje široká škála historických jednotek hmotnosti, které si zachovaly svůj samostatný rozsah použití: libra , unce , karát , tuna atd. V astrofyzice slouží hmotnost Slunce jako jednotka pro porovnávání hmotnosti nebeských těles .

V některých přírodních soustavách jednotek se jako jednotka hmotnosti používají hmotnosti elementárních částic: elektron nebo proton [10] . V Planckově systému jednotek, také příbuzném přírodním systémům, je jednotkou hmotnosti Planckova hmotnost .

Hmotnosti velmi malých částic lze určit pomocí převrácené hodnoty Comptonovy vlnové délky : 1 cm -1 ≈ 3,52⋅10 -41  kg . Hmotnost velmi velké hvězdy nebo černé díry lze identifikovat podle jejího gravitačního poloměru : 1 cm ≈ 6,73⋅10 24  kg .

Základní vlastnosti hmoty jako veličiny

Hmotnost je jednou z nejdůležitějších veličin ve fyzice . Jedná se o skalární nezápornou relativisticky invariantní veličinu. Podle moderních pojetí je hmotnost ekvivalentní klidové energii ( mc 2 , kde c  je rychlost světla ve vakuu). Hmotnost je zahrnuta ve výrazech pro kinetickou energii ( mv 2 /2 , kde v  je rychlost) a hybnost ( mv ) hmotného bodu.

Hmotnost tělesa vyjádřená v kilogramech se číselně přibližně rovná hmotnosti tohoto tělesa, vyjádřené v kgf ( 1 kgf ≈ 10 N ), když je v klidu blízko povrchu Země. Proto je v každodenních situacích slovo „váha“ často synonymem slova „hmotnost“. Jedná se však o různé koncepty a v obecném případě se číselné hodnoty hmotnosti a hmotnosti neshodují, nemluvě o rozdílu v rozměrech. Například, když je předmět umístěn na běžnou dílenskou váhu, hodnoty na několik sekund kolísají: během této doby se hmotnost mění a hmotnost je konstantní. Možné jsou i situace s nulovou hmotností a nenulovou hmotností téhož tělesa: za stavu beztíže je hmotnost všech těles nulová a každé těleso má svou hmotnost.

V klasické mechanice je hmotnost neměnná vzhledem ke změně vztažné soustavy a aditivní, to znamená, že hmotnost soustavy těles je rovna součtu hmotností jejích základních těles.

Hmotnost v relativistické mechanice

Přísná definice hmotnosti

Nejpřesnější definice hmotnosti je uvedena ve speciální teorii relativity (SRT): hmotnost je absolutní hodnota vektoru 4-energie-hybnosti [11] :

kde E  je celková energie volného tělesa, p  je jeho 3 -hybnost , c  je rychlost světla . V SRT je hmotnost neaditivní, ale stejně jako v klasické fyzice je to invariantní veličina.

V případě libovolné metriky časoprostoru (jako v obecné relativitě ) tato definice vyžaduje určité zobecnění:

Zde  je metrický tenzor ,  je 4-hybnost .

Výše definovaná hmotnost je relativistický invariant, to znamená, že je stejná ve všech vztažných soustavách . Pokud přejdeme do vztažné soustavy, kde je těleso v klidu, pak  - hmotnost je určena klidovou energií ( Ekvivalence hmoty a energie ).

Tyto definice vypadají obzvláště jednoduše v systému jednotek, ve kterém je rychlost světla brána jako jednotka měření rychlosti (například v Planckově systému nebo v relativistickém systému jednotek akceptovaných ve fyzice elementárních částic k popisu procesů při vysoké energie , ve kterých hmotnost, hybnost a energie mají rozměr energie [12] a měří se v elektronvoltech ):

Na čerpací stanici: V OTO:

Částice s nulovou hmotností ( foton a hypotetický graviton ) se ve vakuu pohybují rychlostí světla ( c ≈ 300 000 km/s ), a proto neexistuje žádná vztažná soustava, ve které by byly v klidu. Naproti tomu částice s nenulovou hmotností se vždy pohybují pomaleji, než je rychlost světla.

O "klidové hmotě" a "relativistické hmotě"

V moderní terminologii se místo termínů invariantní hmota nebo klidová hmota používá termín hmota , který je s nimi významově zcela ekvivalentní. V některých situacích (zejména v populární literatuře) je to však výslovně specifikováno, aby nedošlo k záměně v důsledku chápání pojmu mše v jiném - zastaralém - smyslu, popsaném v této podkapitole.

Ve velkém množství pramenů [13] [14] vztahujících se k počátku a polovině 20. století, jakož i v populární vědě [15] , se výše představený pojem mše nazýval „klidová mše“, zatímco mše samotná byla zavedena na základě klasické definice hybnosti

V tomto případě , a proto řekli, že hmotnost těla se zvyšuje s rostoucí rychlostí. S takovou definicí byl pojem hmotnosti ekvivalentní pojmu energie a bylo také požadováno odděleně zavést „klidovou hmotnost“, měřenou v jejím vlastním CO , a „relativistickou hmotnost“ pohybujícího se tělesa. Tento přístup byl rozšířený po dlouhou dobu [15] a umožnil vyvodit četné analogie s klasickou fyzikou, ale v moderní vědecké literatuře se používá jen zřídka [16] , protože vnáší další zmatky do terminologie, aniž by poskytl nějaké nové výsledky. Takzvaná relativistická hmotnost se ukazuje jako aditivní (na rozdíl od klidové hmotnosti systému, která závisí na stavu jeho částic). Bezhmotné částice (například fotony) v této terminologii však mají proměnlivou hmotnost; navíc relativistická hmotnost ani v nejmenším nezjednodušuje formulaci zákonů dynamiky částic.

Kovariantní rovnost by měla být považována za úplnou analogii klasické definice hybnosti z hlediska hmotnosti a rychlosti v SRT

kde m  je neměnná hmotnost a u μ  je 4-rychlost (derivát 4-souřadnice s ohledem na správný čas částice ; jednotkový vektor , nasměrovaný podél světové linie částice).

Můžete také napsat kovariantní ekvivalent druhého Newtonova zákona:

kde  je 4-zrychlení (zakřivení světočáry částice).

Hmotnost kompozitních a nestabilních systémů

V relativistické mechanice , na rozdíl od klasické, hmotnost není aditivní fyzikální veličina, to znamená, že hmotnost systému se obecně nerovná součtu hmotností jeho součástí. Hmotnost systému závisí na povaze vzájemného pohybu částic a v případě interagujících částic zahrnuje i vazebnou energii [Comm 1] .

Hmotnost stabilního systému interagujících částic vykonávajících konečný pohyb (například nukleonů v atomovém jádře ) může záviset na vnitřním stavu tohoto systému. Je menší než součet hmotností částic o hodnotu zvanou hmotnostní defekt , kde  je vazebná energie systému,  je rychlost světla [17] .

Hmotnost systému neinteragujících relativistických částic není menší než součet jejich hmotností a tomuto součtu se rovná pouze tehdy, když jsou všechny částice vůči sobě v klidu [18] . Toto tvrzení vyplývá ze skutečnosti, že v relativistické mechanice je hmotnost systému částic modulem :19][čtyřhybnostijeho Jinými slovy, rovnost levé a pravé části je zajištěna pouze tehdy, když jsou všechny rovny nule.

Pro systém podléhající rozpadu (například radioaktivní ) je hodnota klidové energie určena pouze do Planckovy konstanty , dělená dobou života : Při popisu takového systému pomocí kvantové mechaniky je vhodné uvažovat komplex hmotnost , s imaginární částí rovnou uvedenému Δ m .

Klasifikace částic podle jejich hmotnosti

Hmotnost částic mikrosvěta

Hmotnost všech dosud známých částic je nezáporná veličina. Ve fyzice elementárních částic je koncept hmotnosti extrémně důležitý, protože umožňuje oddělit částice bez hmoty (vždy se pohybující rychlostí světla, jako jsou fotony) od hmotných (jejichž rychlost je vždy nižší než rychlost světla).

Hmotnost navíc umožňuje téměř jednoznačně identifikovat částici (až po konjugaci náboje , která mění částice a antičástice). Přítomnost hmoty v kvarcích a leptonech se vysvětluje jejich interakcí s Higgsovým polem a čím silnější je tato interakce, tím větší je hmotnost [20] [21] . Hmotnost elementární částice je konstantní, je stejná pro všechny částice daného typu a jejich antičástice . Fyzika elementárních částic přitom uvažuje objekty bez určité hmotnosti (které lze také nazvat elementárními částicemi); tyto částice jsou lineárními kvantově-mechanickými kombinacemi částic majících určitou hmotnost (hmotnostní stavy). Takže neutrina s určitými příchutěmi (tj. elektronová, mionová a tau neutrina a jim odpovídající antineutrina) nemají určité hmotnosti a naopak, hmotové stavy neutrin nemají určité příchutě, ale jsou směsí chuťových stavů; tato skutečnost je příčinou oscilací neutrin . Totéž platí pro řadu neutrálních mezonů ( K 0 , B 0 - a D 0 - mezony). Zejména K0
a K0
-mezony, které jsou vlastními stavy hamiltoniánu silné interakce, nemají, přísně vzato, určitou hmotnost (a životnost ), jsou superpozicí dvou hmotnostních stavů K
0S _a K0
l(viz míchání neutrálního kaonu ); nicméně hmotnostní rozdíl m ( K
0S _) − m ( K0
l) = 3,5 10 −6 eV je tak malý ve srovnání s jejich hmotností m K ≈ m ( K
0S _) ≈ m ( K0
l) ≈ 497,611 MeV a to i s experimentální chybou jeho měření ( 13 keV ), kterou lze považovat za hmotnost kaonu K0
a antikaon K0
definované a rovné m K [22] .

pozitivní hmotnost

Částice s kladnou hmotností (tardiony) zahrnují téměř všechny částice Standardního modelu : leptony (včetně neutrin , které byly v původní verzi Standardního modelu považovány za bezhmotné), kvarky , W- a Z-bosony , Higgsův boson . Tyto částice se mohou pohybovat jakoukoli rychlostí nižší než je rychlost světla, včetně klidu. Tardiony také zahrnují všechny známé složené částice: baryony (včetně protonu a neutronu ) a mezony .

Nulová hmotnost

V současnosti známé částice nulové hmotnosti ( bezhmotné , luxony) zahrnují fotony a gluony a také hypotetické gravitony . Takové částice ve volném stavu se mohou pohybovat pouze rychlostí světla. Ale protože z kvantové chromodynamiky vyplývá, že gluony ve volném stavu neexistují, lze přímo pozorovat pouze fotony pohybující se rychlostí světla (ve skutečnosti se proto mluví o „rychlosti světla“). Dlouhou dobu se věřilo, že neutrina mají také nulovou hmotnost, ale objev oscilací vakuových neutrin naznačuje, že hmotnost neutrin, i když je velmi malá, se nerovná nule.

Kombinace několika částic s nulovou hmotností může (a například v případě provázaných částic musí) mít nenulovou hmotnost.

negativní hmotnost

Částice se zápornou hmotností by se pohybovaly jakoukoli rychlostí menší než rychlost světla, podobně jako tardiony, a měly by negativní energii a hybnost nasměrované ve směru opačném ke směru pohybu. Předpoklad existence záporných hmotností vede k jistým obtížím při výkladu principu ekvivalence a zákona zachování hybnosti . Obecná teorie relativity zároveň umožňuje existenci lokálních prostorových oblastí s negativní hustotou energie a hybnosti . Takovou oblast lze vytvořit zejména pomocí Casimirova efektu [23] .

pomyslná hmota

V rámci speciální teorie relativity je matematicky možná existence částic s imaginární hmotností, tzv. tachyonů. Takové částice budou mít skutečné hodnoty energie a hybnosti a jejich rychlost musí být vždy vyšší než rychlost světla. Předpoklad možnosti pozorování jednotlivých tachyonů však způsobuje řadu metodologických obtíží (např. porušení principu kauzality ), takže jednotlivé tachyony nejsou ve většině moderních teorií zavedeny. V kvantové teorii pole však může být zavedena imaginární hmotnost, aby se zvážila tachyonová kondenzace , což neporušuje princip kauzality.

Hmotnostní měření

Metody a zařízení pro měření

Většina přístrojů pro měření hmotnosti je založena na využití principu ekvivalence mezi setrvačníkovou a gravitační hmotností . Pomocí takových přístrojů, zvaných váhy , je hmotnost těles určena jejich hmotností . U pružinových vah se hmotnost měří stupněm deformace pružné pružiny. V páce - hmotnost je určena porovnáním hmotnosti zájmového tělesa s hmotností etalonů (závaží) známé hmotnosti.

V beztížné situaci (řekněme na vesmírných stanicích) však váhy nejsou použitelné a používají se jiná zařízení - hmotnostní měřiče , jejichž činnost je založena na měření periody volných kmitů zátěže na pružině ; toto období, jak víte, závisí na tělesné hmotnosti.

Hmotnosti nabitých elementárních částic jsou určeny jejich stopami v oblačné komoře [24] . Hmotnosti elementárních částic s krátkou životností, které nezanechávají v oblačné komoře žádné stopy, jsou určeny odhadem celkové energie produktů jejich rozpadu [25] [26] .

Hmotnost Země je určena na základě Newtonova zákona univerzální gravitace na základě známých hodnot gravitační konstanty a poloměru Země [27] . Hmotnost Slunce je také určena na základě Newtonova zákona univerzální gravitace, na základě známých hodnot gravitační konstanty, vzdálenosti mezi Zemí a Sluncem a periody oběhu Země kolem Slunce [28 ] . Hmotnost naší Galaxie je určena na základě periody rotace okolí Slunce kolem středu Galaxie a vzdálenosti od středu Galaxie [29] .

Hmotnosti nejbližších dvojhvězd se určují ze vzdálenosti mezi nimi a jejich rotační periody. Pokud hvězda nemá žádný satelit a patří do hlavní posloupnosti , lze její hmotnost určit na základě její svítivosti nebo povrchové teploty [30] .

Hmotnostní hodnoty pro různé objekty

Objekt váha (kg) v jiných jednotkách
Neutrino < 1,5⋅10 −37 < 0,12 eV
Elektron 9.1⋅10 −31 5.1⋅10 5 eV
Proton 1,7⋅10 −27 9.4⋅10 8 eV
Higgsův boson 2,4⋅10 −25 1.3⋅10 11 eV
virus chřipky 6⋅10 −19 4⋅10 8 a.u.m
Sněhová vločka 1⋅10 −7 0,1 mg
Člověk 80
Slon 4,5⋅10 3 4.5 tun
Velryba 1,5⋅10 5 150 tun
Cheopsova pyramida 6,0⋅10 9 6.0⋅10 6 tun
Země 6,0⋅10 24 hmotnosti země
Jupiter 1,9⋅10 27 hmotnosti země
slunce 2,0⋅10 30 sluneční hmoty
Jiné hvězdy 4,0⋅10 28 —1,8⋅10 32 0,02-90 sluneční hmoty
Naše galaxie 2,6⋅10 41 1.3⋅10 11 sluneční hmoty
Jiné galaxie 2,0⋅10 36 —2,0⋅10 43 10 6 —10 13 sluneční hmoty

Etymologie a historie konceptu

Slovo hmota ( lat.  massa , z jiného řeckého μαζα ) původně ve starověku znamenalo kus těsta. Později se význam slova rozšířil a začalo označovat celý, nezpracovaný kus libovolné látky; v tomto smyslu toto slovo používají např. Ovidius a Plinius [31] . V řadě oblastí vědy a techniky se toto slovo (často v množném čísle) stále používá ve významu nějaké relativně homogenní látky ( vzdušné hmoty, plasty, papírová hmota, bahenní hmota, masy lidí ).

Hmotnost jako vědecký termín pro míru množství hmoty zavedl Newton , před tím přírodovědci operovali s pojmem váha . V díle „ Mathematical Principles of Natural Philosophy “ (1687) Newton poprvé definoval „množství hmoty “ ve fyzickém těle jako produkt jeho hustoty a objemu . Dále naznačil, že by ve stejném smyslu použil termín hmotnost . Nakonec Newton zavedl hmotnost do fyzikálních zákonů: nejprve do druhého Newtonova zákona (prostřednictvím hybnosti ) a poté do zákona gravitace , z něhož okamžitě vyplývá, že hmotnost je úměrná hmotnosti [32] . Newton na tuto proporcionalitu jasně poukázal a dokonce ji v těch letech se vší přesností experimentálně testoval: „Hmotnost je určena hmotností tělesa, protože je úměrná hmotnosti, kterou jsem zjistil pokusy na kyvadlech, provedených tím nejpřesnějším způsobem“ [33] (tyto experimenty Newton podrobně popisuje ve třetím díle jeho „Počátků“).

Ve skutečnosti Newton používá pouze dvě chápání hmoty: jako míru setrvačnosti a jako zdroj gravitace [34] . Jeho interpretace jako měřítka "množství hmoty" není ničím jiným než jasnou ilustrací, zachovala se v 17. - 19. století , ale poté byla kritizována jako nefyzická a nesmyslná [35] . V současné době se používá pojem "množství látky", ale má zcela jiný význam .

Zákon zachování hmoty byl dlouhou dobu považován za jeden z hlavních přírodních zákonů . Ve 20. století se však ukázalo, že tento zákon je omezenou verzí zákona zachování energie a v mnoha situacích se nedodržuje.

Zobecnění pojmu hmoty

Přímá zobecnění konceptu hmotnosti zahrnují takové charakteristiky tenzoru , jako je moment setrvačnosti , a takové indikátory vlastností systému „tělo plus médium“, jako je posunutí hmoty , přidaná hmotnost a efektivní hmotnost , používané v hydrostatice , hydrodynamice a kvantové teorii .

Například zavedení tzv. efektivní hmotnosti umožňuje zohlednit interakci elektronu (nebo díry ) s periodickým elektromagnetickým polem krystalové mřížky v polovodiči , která je nezbytná pro správný kvantově mechanický popis. pohybu nosičů náboje .

Viz také

Komentáře

  1. ↑ Takže například celková hmotnost dvou volných částic závisí na úhlu mezi jejich hybností. Zejména hmotnost systému sestávajícího ze dvou fotonů s energií E , každý je rovna nule, pokud jsou hybnosti fotonů kosměrné, a rovna 2 E/c 2 , pokud jejich hybnost směřuje v opačných směrech [15] .

Poznámky

  1. ↑ Okun L. B. Mass // Fyzická encyklopedie / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Velká ruská encyklopedie , 1992. - T. 3. - S. 50-52. — 672 s. - 48 000 výtisků.  — ISBN 5-85270-019-3 .
  2. ↑ Dmitrij Ivanovič Sacharov, Michail Ivanovič Bljudov. Fyzika pro technické školy "Nauka", 1969. S. 28.
  3. ↑ Nerovnost pasivních gravitačních a setrvačných hmotností prodlouženého tělesa . Získáno 23. července 2014. Archivováno z originálu 13. srpna 2014.
  4. ↑ J. Weber - Obecná teorie relativity a gravitační vlny . Získáno 25. července 2014. Archivováno z originálu dne 27. července 2014.
  5. ↑ 12 Phys . Rev. Lett. 100, 041101 (2008): Test principu ekvivalence pomocí rotující torzní váhy
  6. ↑ 1 2 [https://web.archive.org/web/20161021053130/http://arxiv.org/abs/0712.0607 Archivováno 21. října 2016 na Wayback Machine [0712.0607] Test rotačního torzního principu pomocí principu ekvivalence Zůstatek]
  7. ↑ Matveev A. N. Mechanika a teorie relativity. — M.: ONIKS, 2003. — 432 s. — ISBN 5-329-00742-9 [Ch. 5, §§ 19-20].
  8. ↑ Světový standard kilogramu byl nahrazen . lenta.ru. Staženo 13. prosince 2018. Archivováno z originálu 18. listopadu 2018.
  9. ↑ Kudryavtsev P.S. Kurz dějin fyziky. - 2. vyd., opraveno. a doplňkové M.: Osvícení, 1982. - 448 s. - Část 1, Ch. 5 . Získáno 18. února 2011. Archivováno z originálu 4. ledna 2010.
  10. ↑ Tomilin KA Přírodní soustavy jednotek: Ke stému výročí Planckovy  soustavy . Proč. mezinárodního XXII. Workshop o fyzice vysokých energií a teorii pole (červen 1999). Získáno 22. prosince 2016. Archivováno z originálu 12. května 2016.
  11. ↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Teorie pole. - 7. vydání, přepracované. — M .: Nauka , 1988. — 512 s. - (" Teoretická fyzika ", svazek II). — ISBN 5-02-014420-7 . , § 9. Energie a hybnost.
  12. ↑ Naumov A.I. Fyzika atomového jádra a elementárních částic. - M., Osvícení , 1984. - S. 6.
  13. ↑ Fok V.A. Teorie prostoru, času a gravitace. - M . : Státní nakladatelství technické a teoretické literatury, 1955. - 504 s.
  14. ↑ Møller K. Teorie relativity = Teorie relativity. Clarendon Press. Oxford. 1972 .. - M . : Atomizdat, 1975. - 400 s.
  15. ↑ 1 2 3 Okun L. B. Na dopis R. I. Khrapka „Co je hmotnost?  // Úspěchy fyzikálních věd . - 2000. - T. 170 , č. 12 . - S. 1366-1371 . - doi : 10.3367/UFNr.0170.200012j.1366 .
  16. ↑ Okun L. B. Pojem hmotnosti (Hmota, energie, relativita) (Metodologické poznámky)  // UFN . - 1989. - T. 158 . - S. 511-530 .
  17. ↑ Shirokov Yu.M. Jaderná fyzika. - M., Nauka, 1980. - S. 37.
  18. ↑ Naumov A.I. Fyzika atomového jádra a elementárních částic. - M., Osvícení , 1984. - S. 25.
  19. ↑ V tomto odstavci je pro jednoduchost použita výše uvedená soustava jednotek c = 1.
  20. ↑ Rubakov V. A. Dlouho očekávaný objev: Higgsův boson Archivní kopie z 29. října 2013 na Wayback Machine // Science and Life . - 2012. - č. 10. - S. 20-40. — ISSN 0028-1263. —
  21. ↑ Sadovský M. V. Přednášky o kvantové teorii pole. - Moskva-Iževsk: Institut pro počítačový výzkum, 2003. - S. 370 - ISBN 5-93972-241-5 . — URL: http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Sadovskij2002ru.pdf Archivováno 9. září 2016 na Wayback Machine
  22. ↑ Gershtein S. S., Zakharov V. I. K-mesons // Fyzická encyklopedie  : [v 5 svazcích] / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M. : Soviet Encyclopedia , 1990. - T. 2: Faktor kvality - Magnetooptika. - S. 384-388. - 704 s. — 100 000 výtisků.  — ISBN 5-85270-061-4 .
  23. ↑ M. Morris, K. Thorne a U. Yurtsever, Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition Archivováno 17. července 2012. , Physical Review , 61 , 13, září 1988, pp. 1446-1449
  24. ↑ Závelský, 1970 , s. 119.
  25. ↑ Závelský, 1970 , s. 123.
  26. ↑ Kopylov G. I. Jen kinematika. - M. : Atomizdat, 1968. - 176 s.
  27. ↑ Závelský, 1970 , s. 136.
  28. ↑ Závelský, 1970 , s. 150.
  29. ↑ Závelský, 1970 , s. 161.
  30. ↑ Kippenhahn R. 100 miliard sluncí. Zrození, život a smrt hvězd. - M.: Mir, 1990. - S. 281-284 - ISBN 5-03-001195-1 .
  31. ↑ Jammer, M., 1967 , kapitola I.
  32. ↑ Spassky B. I. Dějiny fyziky. M., "Vysoká škola", 1977, svazek I, str. 135-137.
  33. ↑ Newton, I. Matematické principy přírodní filozofie, svazek I, definice 1.
  34. ↑ Tyulina I. A.  K základům newtonovské mechaniky (k třístému výročí Newtonových „Principů“) // Historie a metodologie přírodních věd. - M. : Moskevské nakladatelství. un-ta, 1989. - Vydání. 36 . - S. 184-196. .
  35. ↑ Mach E. Mechanika. Historicko-kritický nástin jeho vývoje . - Iževsk: NITs RHD, 2000. - 456 s. - ISBN 5-89806-023-5 .

Literatura

Články

  Přejděte na položku Wikidata  Slovníky a encyklopedie