Vertikální pedagogika

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 29. dubna 2016; kontroly vyžadují 5 úprav .

Vertikální pedagogika je metoda výuky matematiky pro školáky , kterou vytvořil beloretský učitel R. G. Khazankin koncem 70. let 20. století . Metoda byla oceněna Státní cenou SSSR ( 1990 ) a Cenou vlády Ruska v oblasti vzdělávání ( 2006 ) [1] [2] . Používá jej R. G. Khazankin a řada jeho následovníků a poskytuje stabilně vysoké výsledky ve výuce a vzdělávání školáků [3] .

Filosofie metody

V dnešní době je student často pouze pasivním "kontemplátorem" hodiny , hlavní místo v ní má učitelův monolog . Takzvané „ústní dotazování“ jednotlivých žáků také nezpůsobuje velkou aktivitu zbytku žáků ve třídě.

Základní myšlenkou popsaného zážitku je povzbudit studenty, aby se stali aktivnějšími, samostatně tvořili na každé hodině, aby si uvědomili skrytý potenciál každého jednotlivého studenta. Uspořádejte učení tak, aby si studenti nevšimli, jak hodiny letí a jak moc zároveň přemýšlejí. V tomto případě děti výuka neunaví.

Další problém ve výuce matematiky: je nutné nutit studenta, aby si zapamatoval vzorce , důkazy , metody řešení problémů ? Nebo by tyto prvky, tolik potřebné pro matematické vzdělávání , měly být ve výuce chápány postupně, opakovanou aplikací v praxi řešení úloh? Pokud je porozumění uznáno za důležitější než memorování, jak pak hodnotit práci žáků, jak realizovat princip individuálního přístupu k učení?

Odpověď na tyto otázky lze formulovat ve formě stručné teze: školáky je třeba učit tak, aby je to zajímalo, a proto je třeba z výuky (i z domácích úkolů) vyloučit nudu, nacpanost. a starší studenti, práce při získávání znalostí .

Zřejmě existuje mnoho způsobů, jak tento přístup implementovat do výuky. Vertikální pedagogika, která již řadu let přináší pozitivní výsledky, předpokládá splnění následujících podmínek (zásad).

Principy pedagogiky

První . Plánování úvazku učitele tak, aby měl „vertikálu“, tedy jednu třídu od osmé nebo deváté do jedenácté třídy včetně, nebo například od páté do osmé nebo deváté třídy. Vzdělávací proces je přitom postaven tak, že každý žák starší třídy je aktivním asistentem učitele při výuce jednoho žáka z nižší třídy.
Druhý . Změna tradiční struktury lekce. S tradiční strukturou je 45 minut rozděleno do několika částí - kontrola domácích úkolů, vysvětlení nové látky, její upevnění. Namísto náročného shonu ve třídě ve snaze pokrýt vše výše uvedené se používá systém spolupráce mezi studentem a učitelem, který zahrnuje:

vedení přednášek s cílem nastudovat nové téma ve velkém bloku, aktivizovat myšlení školáků při učení se novým věcem, ušetřit čas na další tvůrčí práci; vedení lekcí o řešení klíčových problémů na dané téma. Učitel (společně se studenty) určí minimální počet úloh, na kterých je probraná teorie implementována , naučí rozpoznávat a řešit klíčové úlohy; vedení konzultačních hodin , ve kterých studenti kladou otázky a učitel na ně odpovídá; vedení zápočtové výuky , jejímž účelem je organizovat individuální pomoc studentům, postupně je připravovat na řešení složitějších problémů, ovládat osvojení probíraného tématu. Pořádají se i středně pokročilé lekce, jejichž struktura a počet závisí na náročnosti tématu a stupni rozvoje studentů.

Třetí . Organizace systematické a cílevědomé mimoškolní práce v matematice za účelem rozvoje tvůrčích schopností žáků.

Systém lekcí

Lekce-přednáška

Lekce-přednáška je především lekcí seznamování školáků s tvořivou činností na vzdělávacím materiálu. Toto je lekce společné reflexe mezi učitelem a studenty. Měl by být připraven a veden tak, aby na jedné straně bylo celé téma probráno ve velkém bloku, byla zajištěna vysoká vědecká úroveň studovaného materiálu a na straně druhé dostupnost, elegance a krása je zajištěna. Právě během přednášky se probouzí zájem o matematiku. To je však možné pouze tehdy, když má přednáška k převyprávění odstavce ze školní učebnice velmi daleko . Takto se k hodině-přednášce vyjadřují sami studenti: „Vyráží nám dech, když vidíme, jak krásně a harmonicky vše učitel dělá. A my sami se chceme podílet na vytvoření tak krásné teorie, v takových lekcích se učíme myslet, zapisovat a dokonce i mluvit!

Během přednášky se příběh učitele spojuje s otázkou na třídu: „Co myslíš? Navrhněte své možnosti . Uveďte vyvracející příklad, zkuste to sami dokázat, zopakujte důkaz, formulujte pravidlo , definici nebo větu . Kdo může toto tvrzení zobecnit ? Má někdo jiný důkaz? . Takové otázky podněcují studenty k aktivnímu myšlení v hodině, pomáhají jim „nevypnout“ z procesu poznávání. Bez ohledu na to, jak dobře je přednáška připravena, a bez ohledu na to, jak vysoká je touha učitele mít čas na prostudování holistického vzdělávacího materiálu v lekci, měl by svou přednášku přerušit otázkami: „Kdo nerozumí? Kde to není jasné? kdo rozumí? Je důležité, aby učitel pouze nekonstatoval porozumění nebo nepochopení, ale aby studenty povzbudil, aby se přiznali, kde a čemu nerozumí. V každém takovém případě, kdy žák zvedne ruku a požádá o zopakování jakéhokoli tvrzení nebo důkazu celé věty, učitel by neměl být podrážděn, naopak velmi laskavě a s velkou úctou k tomu, kdo otázku položil, by měl opakovat vše od začátku, ale podrobněji, poté by měl být spokojen, zda je žák odpovědí učitele. Je velmi důležité vytvořit ve třídě takovou atmosféru, kdy se studenti nebojí „vyblbnout hlouposti“, zeptat se na jakoukoli otázku, ale naopak se pokusit odpovědět na otázku učitele nebo kamaráda. Pro učitele je lepší nestihnout nastudovat něco z plánovaného v hodině, než přerušit žáka, který otázku položil, nespokojeným tónem nebo otázky vůbec nepřipustit.

Přednášková lekce je ze všech typů lekcí nejobtížnější i pro zkušeného učitele. Za prvé, tato lekce vyžaduje od učitele velkou přípravu. Za druhé, učitel se při přednášce musí rozdvojit, totiž na jednu stranu musí působit jako brilantní lektor , na druhou stranu musí mít všechny studenty na očích a neustále řídit jejich činnost. Náročnost lekce-přednášky je dána i tím, že během této lekce je nutné řešit celou řadu úloh, které na sebe vzájemně navazují:

zaujmout studenty o přednáškový materiál;
v procesu vysvětlení dosáhnout pochopení podstaty zkoumané problematiky;
seznámit studenty s metodami matematického výzkumu, které se používají ve studovaném tématu;
položit základy nejen pro řešení problémů, ale i pro tvůrčí činnosti přístupné studentům;
seznámit děti s literaturou, kterou lze využít k upevnění a prohloubení učiva přednášky

Lekce řešení klíčových problémů

Výuka matematiky je především naučit se řešit problémy. Měl by učitel zajistit, aby studenti řešili co nejvíce problémů stejného typu? Vůbec ne.

Mnohé problémy publikované v učebnicích, problémových knihách, metodických příručkách se do značné míry duplikují, liší se pouze zápisem či jinými nepříliš podstatnými detaily, přičemž jejich matematická podstata je stejná.

Ukazuje se, že pro každé téma stačí vybrat několik, obvykle ne více než 7–8 „klíčových“ úkolů; téměř všechny ostatní úkoly lze zredukovat na jeden z nich nebo jejich složení. Jaké úkoly je třeba považovat za klíčové?

Jako příklad zvažte téma "Řešení kvadratických rovnic ". Většinu standardních rovnic , které musí každý student vyřešit, lze zredukovat na následujících šest typů:

1. , kde $ax^{2}+c=0$ $a\neq 0$
2. , kde $ax^{2}+bx=0$ $a\neq 0$
3. , kde $ax^{2}+bx+c=0$ $a\neq 0$
4. , kde , n-přirozené číslo $ax^{2n}+bx^{n}+c=0$ $a\neq 0$
5. , kde , n-přirozené číslo, je známá funkce, například nebo $af^{2n}(x)+bf^{n}(x)+c=0$ $a\neq 0$ $f(x)$ $f(x)=|x|$ $f(x)={\sqrt {x}}$
6. , kde , n-přirozené číslo, jsou známé funkce $g(x)(af^{2n}(x)+bf^{n}(x)+c)=0$ $a\neq 0$ $f(x),g(x)$

Po rozboru všech klíčových problémů v hodině je nutné zorganizovat činnost žáků tak, aby získali dostatečný výcvik v rozpoznávání, řešení a sestavování klíčových problémů. Je žádoucí, aby studenti systematizovali klíčové úkoly a vytvořili si referenční knihy ( tablety , schémata ) pro sebe s vědomím, že je lze použít ve třídě a dokonce i během testů .

Zkušenosti ukazují, že mnoho studentů používá tato referenční schémata při přípravě na vysoké školy .

Práce učitele při výběru klíčových úloh, učení studentů jejich řešení, nám umožňuje poskytnout nezbytný základ pro přechod k řešení nestandardních problémů, k práci s populárně-naučnou literaturou .

Řešení většiny poměrně obtížných problémů, dokonce i na matematických olympiádách , nakonec spočívá v dovedném rozpoznání malého počtu myšlenek, které učitel odráží v klíčových problémech. Systém klíčových úkolů navíc umožňuje rozumně diferencovat práci studentů, neboť zvládnutí schopnosti řešit klíčové úkoly na jedné straně zaručuje splnění požadavků programu na jejich znalosti a dovednosti, na straně druhé pak , studenti, kteří se zajímají o matematiku, od těchto úloh volně přecházejí do další kvalitativní fáze práce s matematickými problémy (jednou z těchto fází je sestavování vlastních problémů, řešení nestandardních problémů, účast na řešení složitých problémů různé soutěže a turnaje).

Zkušenosti s používáním klíčových úloh ve výuce ukazují, že tento přístup umožňuje eliminovat nejen přetížení žáků (méně úloh se řeší, méně úloh se zadává doma, předem se ví, jaké typy úloh se mají zjišťovat) , ale také velmi usnadňuje práci učitele při plánování výuky, testování znalostí žáků.

Vyvinutý systém klíčových úloh pro každé téma středoškolského a středoškolského kurzu matematiky je úspěšně využíván a již více než tři desetiletí podává vynikající výsledky.

Lekce-konzultace

Z pozorování žáků 4. – 5. ročníku vyplývá, že v případě potíží s řešením matematických úloh vždy najdou někoho, na koho se mohou obrátit s prosbou o pomoc. Během tohoto školního období se kluci snaží klást otázky (učiteli, rodičům, soudruhům).

Situace se dramaticky mění v 6.–7. V běžné škole se studenti prakticky přestanou ptát nejen rodičů, ale i učitele. Otázka je přirozená: snad nemají školáci v tomto pozdějším věku potíže s řešením problémů? Praxe ukazuje, že věc je úplně jiná - děti mají nepřekonatelné potíže při řešení problémů samy, protože rodiče již nejsou schopni odpovídat na otázky dětí a učitel jim prakticky neposkytuje takovou příležitost, v důsledku toho , ztrácejí zájem nejen o řešení problémů, ale i o vzdělávání obecně.

Vzniká tak myšlenka uspořádat vzájemnou činnost učitele a studentů, stejně jako studentů vyšších a jednoho stupně juniorských tříd tak, aby se děti dostaly do situace, kdy jsou nuceny klást otázky přímo v lekci. Za tímto účelem se po prostudování odstavce nebo jeho části, rozboru systému klíčových úkolů souvisejících s tímto materiálem a dostatečném proškolení v řešení a rozpoznávání klíčových úkolů koná konzultační hodina.

V předvečer lekce dostávají žáci domácí úkol - připravit si kartičky s podmínkami problémů k tématu, které nedokázali vyřešit nebo o jehož řešení mají žáci zájem. Všimněte si, že takový úkol není nečekaný - studenti předem znají termín konzultace a učitel je neustále v průběhu studia tématu nabádá k hledání a výběru nejzajímavějších úkolů.

Vedení konzultačních hodin ukazuje, že studenti zpočátku netuší, jaké úkoly by karty měly obsahovat, protože jsou zvyklí pouze na reprodukční činnosti. Jinými slovy, doma řeší pouze ty úkoly, které jsou absolutně podobné těm, které jsou analyzovány ve třídě. Takto primitivní přístup k výchovné činnosti děti nepřipraví ani na práci s učebnicí, ani na řešení problémů.

Proto na prvních konzultačních lekcích, poté, co učitel neobdržel žádné otázky, vyzve studenty, aby otevřeli učebnici a při analýze dostupných vět a úloh ukazuje příklady otázek, které mohli studenti položit, ale unikli. jejich pozornost.

Když se vrátíme k teorémům a úkolům učebnice, formuluje nové, poměrně složité otázky na základě učebnicového materiálu, učitel učí děti pracovat s učebnicí, naznačuje jim směr práce s ní při přípravě na následné konzultační hodiny .

Společná aktivita učitele a žáků při přípravě na hodinu-konzultaci tedy vede k tomu, že učitel následně dostává kartičky s tolika úkoly, že pokud se zaváže řešit každý z nich, nebude mu stačit ani pět hodin. mu. Proto je nutné vybrat jich několik (obvykle 5-7), ale tak, aby řešení tohoto minimálního počtu úloh vybavilo všechny školáky metodami, jak najít řešení téměř všech jimi formulovaných problémů.

Zkušenosti ukazují, že děti si konzultací velmi váží právě proto, že se nejedná o předem připravené a nastudované úkoly, ale o takové, jejichž řešení se jim rodí před očima a za aktivní účasti celé třídy.

Nabízí se přirozená otázka: co se stane, když učitel nevyřeší žádný problém vybraný pro konzultační hodinu. Utrpí autorita učitele tím, že problém nevyřešil? Praxe využívání konzultačních hodin ukazuje, že autorita učitele po konzultačních hodinách rychle roste. Na jednu stranu chápou, že učitel z vlastní iniciativy dělá zkoušku před nimi, a na druhou stranu by učitel vůbec neměl usilovat o to, aby studenti měli názor, který učitel umí. všechno. Situace, kdy učitel nezvládl úkol, aktivuje aktivitu žáků. Hledání řešení takového problému se stává společnou příčinou, spojuje všechny dohromady a vytváří podobně smýšlející lidi. Nejčastěji se v důsledku takových společných aktivit problém vyřeší. Emoční povznesení zažívá učitel i žáci.

Co dává učiteli lekci-konzultaci

V průběhu přípravy na hodinu se někdy zjistí, že ne všechny klíčové úkoly byly ve třídě vyřešeny, a tak může učitel mezeru doplnit při konzultaci.
Kartičky, které si žáci připravili na konzultační hodinu, může učitel využít (jako didaktický materiál) při opakování tématu, organizaci kontroly.
S vědomím nadcházející hodiny se učitel dostává do podmínek, ve kterých je nucen prolistovat většinu problémových knih na dané téma, relevantní články z časopisů „ Quantum “, „ Matematics at School “ a dalších zdrojů.
Učitel pomocí otázek žáků zobecňuje matematická tvrzení, seznamuje žáky s metodami sestavování nových úloh.
Během konzultační hodiny má učitel možnost poznat studenty z té nejlepší stránky, vidět dynamiku pohybu studenta v čase, identifikovat ty nejzvídavější a nejpasivnější, podpořit ty, kteří mají potíže čas.
Zajímavé otázky umožňují učiteli vést lekci na vysoké emocionální a vědecké úrovni, stimulují jeho kreativitu. Po takové hodině pociťuje učitel uspokojení ze své práce.

Co dávají lekce-konzultace studentům

Umožňují jim vidět živý příklad práce na neznámém úkolu, uvědomit si, že se mohou naučit pracovat stejným způsobem. Dovedností učitele by mělo být ukázat žákům, že nic není nemožné, pokud jsou dostatečně vyzbrojeni teoretickými a metodami řešení klíčových problémů.
Jsou žáci, kteří nemají schopnost jít k tabuli za přítomnosti celé třídy a nahlas vysvětlit řešení problému, ale mezi nimi je mnoho pracovitých mlčenlivých lidí. Chytré písemné položení jim umožní získat souhlas učitele a uznání od svých kamarádů, což přispívá k vytvoření příznivého mikroklimatu ve třídě.
Příprava studentů na konzultační hodinu je stimuluje k práci s různou naučnou a populárně-naučnou literaturou.
Příprava na konzultační hodinu tvoří mezi žáky zvyk (který je pro děti obecně charakteristický, ale bohužel nejčastěji nenávratně ztracený) klást otázky nejen v hodině matematiky, ale i v jiných hodinách. A jakákoliv lekce ze zajímavých otázek studentů pouze vítězí jak z hlediska didaktického, tak výchovného.

Mistrovské lekce

Mastery lekce jsou speciální lekce, kde se setkávají dvě třídy. Tyto lekce jsou určeny nejen ke kontrole znalostí a dovedností žáků, ale především k výcviku, rozvoji a vzdělávání žáků prostřednictvím individuální práce s každým žákem přímo v testu.

Test se provádí na celé téma. Je určen k ověření porozumění teoretickým základům studovaného tématu, utváření schopnosti rozpoznat a řešit klíčové problémy, využít znalosti teorie a algoritmů pro řešení klíčových problémů v nové situaci. Testy zahrnují látku, kterou musí po prostudování tématu zvládnout všichni studenti třídy. Je nezbytné, aby během testu bylo možné zjistit znalosti, dovednosti a schopnosti, které studenti potřebují ke studiu navazujících témat. Dále je vhodné zařadit i materiál, který je zařazen do programu závěrečných a přijímacích zkoušek , protože jedním z účelů zápočtu je příprava na tyto zkoušky.

Do testu jsou zapojeni starší školáci (po zopakování a obdržení pokynů k testu). V předvečer testu dostanou starší studenti speciální domácí úkol - připravit si testovou kartu (dříve na jedné z lekcí ve vyšší třídě formou přednášky učitel stanoví obsah teoretické látky. poznamenává, na co je třeba si při psaní testu dávat zvláštní pozor, jaké typy úloh pro různé žáky je třeba na kartičce uvést, upřesňuje počet úloh, seznamuje školáky s hodnotícími kritérii... Uvádí literární zdroje, ve kterých starší studenti mohou najít teoretický materiál a vybrat si úkoly).

Karta obsahuje hlavní otázky teorie, klíčové úkoly a také úkoly, které zohledňují individuální vlastnosti testovaného (mezery v předchozí přípravě, schopnosti, dosažený stupeň rozvoje, zájmy ...).

Připravené kartičky předají učiteli k nahlédnutí. Učitel studuje úkoly z kartiček a v případě potřeby vyzve žáky, aby provedli potřebné změny. Studenti tyto nedostatky odstraňují a následně karty použijí v testu.

Jak probíhá test např. v 8. nebo 9. třídě? Jsou uvedeny dvě lekce. V první fázi student po obdržení karty pokračuje v řešení problémů. Tato situace připomíná kontrolní práci, ale místo 2-4 možností plní každý úkoly speciálně pro něj připravené a na rozdíl od kontrolní práce nemusí student trávit čas přepisováním do čistopisu, protože ve druhé vyučovací hodině na obě otázky bude muset odpovědět do 45 minut teoreticky a prakticky středoškolákovi, který kartu sestavil.

Pokud se v průběhu odpovědi zjistí nepochopení podstaty věci nebo mezery ve znalostech, prodejce okamžitě obdrží potřebná vysvětlení. Nedokáže zůstat pasivním posluchačem, protože středoškolák, který test složí, má za cíl zajistit, aby mladší porozuměl látce, aby se naučil aplikovat teorii na řešení problémů.

Typická situace, která charakterizuje složení testu, je následující: starší student, který studentovi vysvětlil teorii nebo řešení problému, se tam nezastaví, ale požádá o zopakování všech úvah, čímž zjistí, zda jeho svěřenec skutečně pochopil, co mu dříve připadalo obtížné.

Zkouška končí tím, že hostitel umístí na testovací kartu tři známky: za zodpovězení teorie, za řešení úloh z karty, za vedení sešitu. Každé z hodnocení je navíc motivováno. V případě hodnocení nevyhovující si studenti sami dohodnou termín opakování zkoušky.

Zavedení kreditního systému vede ke vzniku nových pedagogických úkolů. První z těchto úkolů je vzdělávací . Musíme děti naučit komunikovat na zkoušce, vychovat respekt mladšího ke starším, přátelský, ale i náročný přístup starších k mladším. Druhým úkolem je speciální příprava seniorů na účast v testu . Není snadné to naučit. Například sestavení kreditní karty zahrnuje nejen opakování látky, ale její studium na vyšší úrovni. Faktem je , že příprava zajímavých úkolů na kartičky je kvalitativně novým krokem v matematickém rozvoji školáků . Praxe ukazuje, že školák, který umí skládat úlohy na určité téma, řeší problémy lépe než školák, který to neumí. Pozorování toho, jak studenti tvoří karty, přesvědčí, že výroba karet je zvláštní formou matematické kreativity učitele a studentů.

Testovaný je nucen vědomě studovat teorii. V případě potíží se obrátí na doplňkovou literaturu, „vyplatí se“ mu klást otázky učitele, středoškoláka, spolužáka, protože jinak si na tyto otázky bude muset odpovědět sám při testu. Student se tak učí neustále pracovat s matematickou literaturou, učí se překonávat potíže ve studiu, musí vstupovat do komunikace s učitelem a studenty, což má samozřejmě příznivý vliv na jeho rozvoj .

Učitel tak díky kreditnímu systému zvládá nejen organizovat komunikaci mezi seniory a juniory, ale i tuto komunikaci řídit. Kluci sami velmi oceňují tuto vzdělávací stránku testovacích lekcí.

Testovací hodiny dávají učiteli hodně. Nejde jen o to, že se prakticky nemůže každého studenta zeptat, jak to probíhá v testu, ale že těchto 45 minut významně přispívá k výcviku, rozvoji a výchově každého z 50 (a někdy i více) studentů, kteří se účastní ofset. Je zřejmé, že pro učitele je to jeden z nejdůležitějších úkolů, který je téměř nemožné vyřešit tradiční metodou.

Neméně důležité je, že učitel v tomto případě dostane příležitost překonat typickou situaci: slabý žák „dře“ u tabule a učitel i třída se těší na rozuzlení. Zároveň se třída snaží žákovi pomoci, učitel to musí povzbuzovat a drahocenný čas hodiny utíká a je nepravděpodobné, že by se žák přivolaný k tabuli i učitel cítili dobře. Praxe práce se slabšími v podmínkách testovacího systému ukazuje, že v průběhu odpovídání jednoho zainteresovaného a benevolentního středoškoláka zcela odpadá nepohodlí „přivolaných“ k tabuli. Je také důležité, aby se nesnižovala úroveň požadavků na pasujícího. Kreditní systém zbavuje učitele neustálé úzkosti z „hromadění“ známek. Známky získané v testech a testech zcela stačí na objektivní hodnocení za čtvrtinu a tato podmínka vede k tomu, že ve výuce je možnost kreativnější komunikace, diskuse o úkolech se uvolní. Jak říkají samotní studenti, můžete svobodně, nebojácně dostat špatnou známku, vyjádřit své myšlenky, nemůžete se bát „vyhrknout“ hloupost – za to nebudete potrestáni špatnou známkou. A naopak student, který rychle vyřešil problém nebo našel nápad na řešení, za to nečeká „plat“ v podobě dobré známky, ale pouze estetické potěšení. Je jasné, že učitel během hodiny, pokud to považuje za nutné, dává známky.

Známky ve třídách starších a mladších se od sebe poněkud liší. To je způsobeno skutečností, že je nutné vzít v úvahu specifika věku , stejně jako skutečnost, že studenty ve třídách 7-8 je obtížné naučit, jak vytvářet karty. Kromě toho je úkolem zápočtu v 6. až 7. ročníku poskytnout všem studentům příležitost opakovaně vyslovovat četné věty, pravidla , znaky a vzorce, kterými je program těchto tříd hojný.

Během každého testu se musíte neustále vracet ke stejným otázkám, například: zkrácené vzorce pro násobení , znaménka rovnosti trojúhelníků , akce se zlomky , řešení lineárních rovnic a kvadratických rovnic , Pythagorova věta a tak dále. Návrat k již probranému přispívá k tomu, že šesťáci a sedmáci pevně a vědomě ovládají základní látku, což vede k dalšímu úspěšnému studiu matematiky.

Níže jsou poznámky pro školáky, které vám umožní systematizovat přípravu na přijetí a složení testu.

Oznámení pro studenta skládajícího zápočet

Účelem zkušební lekce pro příjemce je zopakovat to, co bylo dříve nastudováno, ale na vyšší úrovni systematizace, klasifikace, zobecnění látky, její kreativní přehodnocení.

Zkušební hodina se koná pouze v rámci školního rozvrhu .

Na zkušební hodinu je nutné připravit kartu obsahující klíčové úkoly, ale i úkoly, které zohledňují individuální vlastnosti testovaného (mezery v předchozí přípravě, schopnosti, dosažený stupeň rozvoje, zájmy ...)

Test na celé téma je koncipován tak, aby prověřil porozumění teoretickým základům studovaného tématu, schopnost rozpoznat a řešit klíčové problémy, využít znalosti teorie a algoritmů pro řešení klíčových problémů v nové situaci.

Pokud starší student u studenta absolvujícího test zjistí nepochopení podstaty projednávané problematiky, pak mu zde bez prodlení podrobně a podrobně vysvětlí větu nebo problém a poté vyzve mladšího, aby řekl všechno od začátku. Pokud se poté testovanému podaří přesvědčit příjemce, že všemu rozuměl (např. snadno vyřeší podobné problémy), jeho známka se nesnižuje.

Student, který test skládá, musí být přátelský a zároveň náročný a spravedlivý vedoucí.

Následující otázky a úkoly jsou v testech přirozené a tradiční: „není to jasné, dokažte znovu: proč? Odkud to pochází? A co se stane, když... Uveďte protipříklad , vytvořte podobný problém, inverzní problém, zobecněte tvrzení, zvažte speciální případ, zkontrolujte výsledek atd.

Test by měl končit třemi známkami: teoreticky, řešení problémů a vedení poznámkového bloku a poznámkového bloku. Každé hodnocení je motivováno a uvedeno na testovací kartě.

Sdělení pro studenta, který složil test

Příprava na složení testu začíná první školní přednáškou na dané téma, výběrem vyučující literatury, zejména článků z časopisu Kvant (škola má elektronickou knihovnu časopisu Kvant). Vaším hlavním domácím úkolem je porozumět tomu, o čem se v lekci hovořilo; Pokud se ukázalo, že je něco nesrozumitelné, je třeba na další lekci požádat učitele o vysvětlení. Je třeba klást otázky učiteli, soudruhům, starším školákům, dokonce i „na maličkosti“.

Měli byste si pečlivě vést poznámky v poznámkovém bloku nejen o vzorcích, ale také o jednoduchých zajímavých úkolech, abyste doplnili učební látku o své vlastní poznatky a vynálezy.

Nejvýznamnější otázky by měly být uvedeny v kartě a položeny na stůl učitele před konzultační hodinou.

Ke starším žákům je třeba pěstovat respektující přístup.

Pamatujte: bez ohledu na to, jak rozumí všem vašim potížím, a vždy vám rád pomůže, pokud pocítí vaši touhu pochopit, zapamatovat si a naučit se aplikovat teorii na řešení problémů.

Oceňte nároky na sebe ze strany svého nadřízeného. Míra jeho nároků na vás odpovídá úrovni vašeho intelektuálního a osobního rozvoje.

Nenechte se poznat! Před vámi je obrovský oceán znalostí. Buďte nároční především na sebe.

Pokud je v testu dosaženo neuspokojivé známky, pokuste se ji co nejdříve opakovat. Buďte vytrvalí ve své touze překonat obtíže.

Role studentů

Vysokoškoláci – absolventi minulých let – jsou dalším krokem ve vertikální pedagogice.

Tradičně se během studentských prázdnin konají různé akce spojené s předáváním zkušeností studentů školákům - jedná se o hodiny věnované příběhům o podmínkách studia na univerzitách, jedná se o návštěvnické olympiády největších univerzit v zemi ( MIPT , St. Petersburg State University atd.), to jsou tradiční testy, které studenti absolvují od školáků, např. v 11. ročníku o studentských prázdninách probíhá test na téma „ Integrál a jeho aplikace“. Výuka probíhá v matematických kroužcích, které současně vyučují učitelé, studenti a postgraduální studenti - bývalí účastníci matematických olympiád.

O letních prázdninách se absolventi minulých ročníků účastní práce prázdninových fyzikálních a matematických škol, kde působí jako poradci a učitelé .

Nekonečné školské reformy vedly k tomu, že školní kurikulum je nyní zredukováno na určité minimum, za nímž zůstávají takové zajímavé otázky jako Dirichletův princip , „extrémní pravidlo“, „ invarianty “, metoda matematické indukce , modulo srovnání , výčet , atd. e. Postupně bylo vybráno 75 takových témat – tato témata se nyní stala „klíčovými“ v náplni mimoškolní práce v matematice. Nejaktivnější členové Vědecké společnosti studentů (SPU), účastníci matematických olympiád, se každoročně o podzimních a letních prázdninách vzdělávají podle programu, který zahrnuje těchto 75 témat. Tuto práci vede prezident NOÚ, stejně jako studenti a postgraduální studenti, vítězové celoruských a celosvazových olympiád minulých let .

Literatura

Khazankin R. G., Zilberberg N. I. Zkušenosti s organizací a prací Vědecké společnosti studentů. Učitel z Bashkiria , 1984 , č. 1
Khazankin R. G., Zilberberg N. I. Klíčové úkoly ve výuce matematiky. Učitel z Bashkiria, 1984, č. 9
Khazankin R. G., Zilberberg N. I. Role a místo konzultace v systému práce učitele. Učitel z Bashkiria, 1986 , č. 1
Khazankin R. G., Zilberberg N. I. Testovací lekce v procesu školení, vzdělávání a rozvoje školáků. Učitel z Bashkiria, 1987 , č. 2
Khazankin R. G. Jak zaujmout školáky matematikou. Veřejné školství, 1987, č. 10
Khazankin R. G., Zilberberg N. I. Lekce-přednáška ve škole. Učitel z Bashkiria 1988 , č. 1
Khazankin R. G. Jaký krásný úkol. Veřejné školství, 1990 , č. 9
Khazankin R. G. Desatero přikázání učitele matematiky. Veřejné školství , 1991 , č. 1
Khazankin R. G. Matematické vzdělání a střední škola. Matematická výchova , 2000 , č. 3.
Alexander Karp, Bruce Ramon Vogeli. Ruské matematické vzdělávání: programy a praxe , sv. 2 Řada o výuce matematiky. World Scientific, 2011. ISBN 9814322709, 9789814322706 s. 359

↑ Novinky. Ru - Z hnízda geeků
↑ Video o pracovních zkušenostech Ctěného učitele RSFSR Khazankin R. G. sekce „Vertikální pedagogika“
↑ O pracovní zkušenosti učitele matematiky na střední škole č. 14 v Beloretsku, Bashkir ASSR, učitele-metodologa Romana Grigorieviče Chazankina. Rozhodnutí Kolegia Ministerstva školství RSFSR. So. příkazy a pokyny MŠMT RSFSR č. 7, str. 13-17, 1987