V matematice je kategorie skupin kategorie, jejíž třída objektu je tvořena skupinami a jejíž morfismy jsou homomorfismy skupin .
Zvažte dva zapomnětlivé funktory z Grp :
M: Sk → Po
U: Sk → Nast
Zde M má dva konjugáty :
Zde I: Mon → Grp je funktor vysílající monoid do submonoidu invertibilních prvků a K: Mon → Grp je funktor vysílající monoid do jeho Grothendieck grupy .
Zapomnětlivé U: Sk → Množina má správné adjungované složení KF: Množina → Po → Sk , kde F je volný funktor.
Monomorfismy v Grp jsou přesně injektivní homomorfismy, epimorfismy jsou přesně surjektivní homomorfismy a isomorfismy jsou bijektivní homomorfismy.
Kategorie Sk je kompletní a kompletní . Produkt v Grp je přímým produktem skupin, zatímco vedlejší produkt je volným produktem skupin. Objekt null v Grp je triviální skupina.
Kategorie abelovských skupin , Ab , je kompletní podkategorií Grp . Ab je abelovská kategorie , ale Grp není ani aditivní kategorie , protože neexistuje žádný přirozený způsob, jak definovat součet dvou homomorfismů.
Pojem přesné posloupnosti dává smysl i v Grp a některé výsledky z Abelovské teorie kategorií, jako je 9-lemma a 5-lemma , zůstávají platné i v Grp . Na druhou stranu hadí lemma přestává být pravdivé.